陶哲軒實分析(第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[澳] 陶哲軒（TerenceTao） 著

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115480255

商品編碼：28038953592

齣版時間：2017-07-01

作  者:(澳)陶哲軒(Terence Tao) 著；李馨 譯 定  價:99 齣 版 社:人民郵電齣版社 齣版日期:2018年05月01日 頁  數:443 裝  幀:平裝 ISBN:9787115480255 ●部分
●第1章引言3
●第2章從頭開始：自然數12
●第3章集閤論28
●第4章整數和有理數60
●第5章實數76
●第6章序列的極限101
●第7章級數124
●第8章無限集閤147
●第9章R上的連續函數171
●第10章函數的微分204
●第11章黎曼積分217
●第二部分
●第12章度量空間251
●第13章度量空間上的連續函數272
●第14章一緻收斂286
●第15章冪級數310
●第16章傅裏葉級數336
●第17章多元微分學352
●第18章勒貝格測度381
●部分目錄

內容簡介

本書主要介紹瞭數學分析中的內容，以構造數係和集閤論開篇，逐漸深入到級數、函數等高等數學內容，舉例詳實，每部分內容後的習題與正文內容密切相關，有利於讀者掌握所學的內容。本書在附錄部分還介紹瞭數理邏輯基礎和十進製，突齣瞭嚴格性和基礎性。 (澳)陶哲軒(Terence Tao) 著；李馨 譯 陶哲軒，1975年齣生，享譽世界的澳籍華裔天纔數學傢，智商超過220，被譽為“數學界的莫紮特”。12歲獲得靠前數學奧林匹剋競賽品牌（這項紀錄至今無人打破），2006年獲得數學界的諾貝爾奬——菲爾茲奬，2007年當選英國皇傢學會會士。曾與本。格林閤作解決瞭2300年前由歐幾裏得提齣的與“孿生質數”相關的猜想，在調和分析、偏微分方程、組閤數學、解析數論、算術數論等多個重要數學研究領域都取得瞭傑齣成果。陶哲軒15歲時所著的Solving Mathematical Problems是一本數學解題思路科普書，中文版《陶哲軒教你學數學》已經由人民郵電齣版社齣版。
李馨，畢業於北等

深度解析分析學：從嚴謹到直觀的數學橋梁 分析學，作為現代數學的基石之一，以其對無限、連續、極限等概念的深刻洞察，構建瞭一座連接離散世界與連續世界、直觀想象與嚴謹證明的宏偉橋梁。它不僅是高等數學中不可或缺的一環，更是物理學、工程學、經濟學乃至計算機科學等諸多領域展開深入研究和創新的重要工具。本書旨在帶領讀者踏上這場探索分析學核心思想的旅程，從最基礎的公理體係齣發，逐步構建起嚴謹的數學框架，並揭示其中蘊含的深刻直觀意義。 第一章：實數係的基石——構建連續世界的基石 一切分析學的大廈都建立在堅實的實數係之上。本章將從公理化齣發，詳細闡述實數集 $mathbb{R}$ 的代數公理和序公理。我們將深入理解這些公理如何保證瞭實數係的完備性，特彆是通過戴德金分割或柯西序列的完備化等方式，證明瞭無理數的“存在性”和“唯一性”。這並非簡單的定義，而是理解連續性概念的關鍵。我們將探討集閤論中的一些基本概念，如開集、閉集、區間、上確界和下確界，這些都是理解後續實數性質的必備工具。例如，單調有界定理，作為實數係完備性的直接體現，將貫穿整個分析學的學習過程，成為許多重要結論的推導起點。本章將避免泛泛而談，而是通過具體的例子和證明，讓讀者體會到構建一個嚴謹數學體係的必要性與精妙之處。 第二章：序列與極限——動態過程的靜止刻畫 極限是分析學的靈魂。本章將聚焦於數列的收斂與發散，這是理解函數極限的基礎。我們將精確定義數列的極限，並深入探討收斂數列的性質，如有界性、唯一性以及四則運算的性質。ε-δ語言將在此被引入，作為刻畫極限的嚴謹工具，引導讀者體會“無限接近”在數學上的精確含義。我們將學習如何利用ε-δ語言來證明極限的存在性，以及如何處理一些典型的序列，例如幾何數列、調和數列等。本章還將初步接觸級數收斂的概念，為後續更復雜的無窮求和打下基礎。通過對這些基本概念的深入理解，讀者將能夠理性地分析數學中的動態過程，並對其穩定性、趨嚮性做齣準確判斷。 第三章：函數與極限——連續性的探索 在紮實掌握瞭數列極限的基礎上，本章將把焦點轉嚮函數。我們將對函數的極限進行嚴格的定義，並進一步探討左極限、右極限以及無窮遠處的極限。 ε-δ語言將再次發揮其關鍵作用，幫助我們區分“直觀上的接近”與“數學上的嚴謹”。我們將深入研究連續函數的概念，理解連續性在不同點和區間上的性質。夾逼定理、單調收斂定理等在函數極限中的應用也將得到詳細闡述。本章還將介紹一些重要的初等函數，如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數等，並探討它們的極限和連續性性質。理解函數極限與連續性，是進一步學習微分學和積分學的關鍵，也是理解許多現實世界中變化的數學模型的基礎。 第四章：微分學——變化率的精確度量 變化是世界不變的主題，而微分學正是刻畫這種變化的數學語言。本章將嚴謹地定義函數的導數，將其視為函數在某一點的變化率或切綫斜率。我們將深入探討導數的幾何意義和物理意義，例如瞬時速度、加速度等。通過各種求導法則，我們將掌握計算復雜函數導數的方法，包括鏈式法則、乘積法則、商法則等。本章還將重點介紹高階導數及其應用，以及導數在判斷函數單調性、凹凸性、尋找極值等方麵的作用。中值定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，將在此被詳細闡述和證明，它們揭示瞭函數在區間上取值的規律，是許多微積分定理的核心。通過本章的學習，讀者將能夠精確地描述和分析事物的變化規律，為解決優化問題、近似計算等問題奠定堅實基礎。 第五章：積分學——纍積效應的宏觀把握 如果說微分學關注的是“局部”的變化，那麼積分學則著眼於“整體”的纍積。本章將引入黎曼積分的概念，並詳細闡述其定義、性質以及可積的條件。我們將通過分割、逼近等手段，理解定積分如何錶示函數麯綫下的麵積、體積等幾何量，以及在物理學中代錶功、路程等纍積量。微積分基本定理，作為微分學與積分學之間的橋梁，將得到詳盡的證明和闡釋，揭示瞭積分與微分之間的深刻聯係，極大地簡化瞭定積分的計算。本章還將介紹不定積分，即原函數，以及一些常用的積分技巧，如換元積分法、分部積分法等。通過積分學的學習，讀者將能夠處理纍積效應問題，計算麵積、體積、弧長、功等，並為理解概率論、微分方程等更高級的數學分支做好準備。 第六章：序列與級數——無窮的深入探索 在掌握瞭函數極限和積分的基礎上，本章將把目光投嚮無窮序列和無窮級數。我們將深入研究無窮級數的收斂性判彆方法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、審斂法等。交錯級數的收斂性以及絕對收斂與條件收斂的區彆也將被清晰闡述。冪級數作為一種特殊的函數級數，其收斂域的確定及其與函數之間的關係將是本章的重點。我們將學習如何利用泰勒級數將函數展開成冪級數，從而實現函數的錶示、計算和分析。這些工具不僅在理論上至關重要，在實際應用中，例如數值計算、信號處理等領域，也扮演著不可或缺的角色。通過對無窮序列與級數的深入理解，我們將能夠更有效地處理和錶示復雜的數學對象，並揭示它們在無窮尺度下的規律。 第七章：多元函數分析——走嚮更高維度的世界 本章將帶領讀者走齣二維平麵，進入更高維度的空間，探索多元函數的分析學。我們將對多元函數進行極限和連續性的定義，並引入偏導數和方嚮導數的概念，用以刻畫函數在不同方嚮上的變化率。梯度、散度和鏇度等嚮量算子將得到介紹，它們是描述嚮量場性質的關鍵工具。隱函數定理和反函數定理將在此被揭示，它們為解決更復雜的方程組和函數關係提供瞭強大的理論支持。本章還將引入重積分的概念，包括二重積分和三重積分，並探討其計算方法，例如通過坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）來簡化計算。高階偏導數、泰勒公式在多元函數中的推廣，以及極值問題的求解也將得到深入討論。多元函數分析是理解物理學中的場論、流體力學、電磁學等領域的基礎，也是進行多變量優化和復雜係統建模的必要前提。 結論：分析學的力量與未來 分析學不僅僅是一門純粹的數學學科，它是一種思維方式，一種嚴謹的分析工具，一種理解世界變化規律的語言。本書從最基礎的實數係齣發，逐步構建瞭數列、函數、導數、積分等核心概念，並最終拓展到多元函數和無窮級數。我們始終強調嚴謹的證明和深刻的直觀理解相結閤，力求讓讀者不僅掌握計算技巧，更能領會其中蘊含的數學思想。分析學的發展從未停止，它與拓撲學、微分幾何、泛函分析等諸多分支緊密相連，不斷拓展著數學的邊界。掌握瞭分析學，便擁有瞭一把開啓現代科學大門的鑰匙，能夠更深入地理解和解決現實世界中的各種挑戰。希望本書能為讀者提供一條清晰而深入的學習路徑，激發對分析學的持久興趣，並為未來更廣闊的數學探索之旅奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《陶哲軒實分析(第3版)》在書架上顯得格外引人注目，它厚重的身軀和簡潔而有力的書名，讓我對它充滿瞭好奇。我一直對數學中的基礎理論很感興趣，總覺得它們是構建更復雜數學大廈的基石。雖然我對“實分析”這個學科並不熟悉，但我相信，以陶哲軒的名字命名的書籍，一定蘊含著非凡的價值。我預感，這本書將會是一次嚴謹的數學探索之旅，它不會輕易地給齣結論，而是會引導讀者去思考、去證明，去理解每一個概念背後的邏輯。我期待著，在閱讀的過程中，能夠感受到數學的嚴密性，領略到抽象概念的魅力，並從中獲得解決實際問題的數學思維方式。這本書就像一個等待被開啓的寶藏，我迫切地想要知道，它裏麵究竟藏著怎樣的智慧。

評分☆☆☆☆☆

我無意中在書店看到瞭《陶哲軒實分析(第3版)》。雖然我對實分析這個領域知之甚少，但這本書的書名和作者的名字，足以引起我極大的興趣。我一直認為，真正優秀的數學著作，不僅僅是知識的堆砌，更是思想的傳遞。我期待著，這本書能夠以一種清晰、邏輯嚴謹的方式，將實分析的精髓展現齣來。我猜想，它不會是那種“看一遍就能懂”的書，而更像是一本需要反復研讀、細細品味的工具書。我希望通過這本書，能夠提升我對數學證明的理解能力，以及對數學概念的深刻把握。它給我的第一印象是：這是一本值得花時間去深入學習的書，一本能夠真正拓展我數學視野的書籍。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，數學學習對我而言，都像是在迷霧中前行。尤其是在深入理解那些抽象的概念時，常常感到力不從心。偶然間，在書店的數學專區，我被一本厚重的書吸引瞭，它封麵上的名字——“陶哲軒實分析(第3版)”——雖然我當時對“實分析”這個詞匯並沒有太清晰的概念，但陶哲軒這個名字卻自帶一種權威感和學習的號召力。我毫不猶豫地將它買迴瞭傢，盡管知道這可能是一次充滿挑戰的旅程。打開書頁，撲麵而來的是嚴謹而清晰的數學語言，以及那些我從未接觸過的符號和定理。這讓我既興奮又有些畏懼。我深知，這本書絕非泛泛之輩，它代錶著數學研究的一個重要分支，也意味著我將要踏入一個全新的數學領域。它的厚度本身就傳遞著一種信息：想要真正掌握這裏的知識，需要付齣大量的精力和時間。我迫不及待地想去瞭解，在這本書裏，究竟隱藏著怎樣精妙的數學思想，又將如何幫助我撥開籠罩在腦海中的數學迷霧。

評分☆☆☆☆☆

從書店齣來，我迫不及待地翻閱著《陶哲軒實分析(第3版)》。雖然我對其中的具體內容並不瞭解，但書的整體風格給我的感覺是極其專業的。它不像市麵上那些通俗的科普讀物，而是散發著一種濃厚的學術氛圍。精美的排版、清晰的圖錶（如果書中有的話，這是我一個不確定的想象），都讓我覺得這本書的作者和編者在細節上投入瞭極大的心血。我隱約覺得，這本書的語言風格一定是嚴謹而精確的，不會齣現任何含糊不清的錶述。我想象著，它會像一個經驗豐富的大師，用條理清晰的邏輯，一步步引導讀者進入實分析的殿堂。這種未知的探索感，正是吸引我的地方。我期待著，這本書能給我帶來一次與眾不同的閱讀體驗，一次智識上的洗禮，讓我對數學的理解上升到一個全新的高度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計有一種沉靜的力量，深邃的藍色背景下，白色的字體顯得格外醒目，透著一股嚴謹和學術的氣息。拿到手裏，沉甸甸的分量就預示著它內容的厚實與分量。我並非數學專業齣身，但對於數學的邏輯和美感卻一直有著濃厚的興趣。在一次偶然的機會，我聽聞瞭陶哲軒這位數學傢的名字，以及他那令人驚嘆的學術成就，便對他的著作産生瞭莫大的好奇。尤其是當我知道他在這本《實分析(第3版)》中，將如此深奧的數學理論以一種相對易於理解的方式呈現齣來時，更是心生嚮往。我期待著，這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越抽象的數學世界，去領略實分析那些令人著迷的風景。我設想著，翻開書頁的那一刻，將是一次智識的冒險，一次對自我數學理解能力的深度探索，希望能藉此提升自己解決復雜數學問題的能力。