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店铺： 北京新脚步图书专营店

出版社： 陕西师范大学出版社

ISBN：9787561390412

商品编码：28159545794

丛书名： 教材完全解读

开本：16开

出版时间：2017-05-01

商品参数

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内容详情页

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《微积分基础：概念、方法与应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的微积分学习体验，重点关注核心概念的清晰阐释、关键解题方法的系统梳理以及理论在实际问题中的广泛应用。本书内容设计兼顾初学者对基础的扎实掌握与进阶学习者对理论深层结构的理解需求。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分首先引入直观的“无限接近”概念，逐步过渡到极限的精确 $epsilon-delta$ 定义。我们不仅详细剖析了数列极限和函数极限的计算技巧，例如洛必达法则（在未引入导数之前，通过构造函数序列的极限思想进行初步探讨）、等价无穷小代换的应用，还通过大量几何直观的图形示例，帮助读者理解极限在定义斜率和面积中的内在联系。 紧接着，本书深入探讨连续性。我们详细区分了函数在一点连续、区间连续的严格定义，并通过对间断点（如跳跃间断点、可去间断点、无穷间断点）的分类讨论，使读者能够准确判断函数行为的稳定性。介值定理和最值定理作为连续函数的重要性质，被配以丰富的实际背景（如温度变化、物体运动），展示其在保证解的存在性方面的强大作用。 第二部分：导数的诞生与运算——变化率的量化 本部分是全书的重点和难点。我们从物理学中的瞬时速度、几何学中的切线斜率出发，严谨地导出了导数的定义。导数不再仅仅是一个符号，而是被构建为“局部线性逼近”的数学工具。 在运算方面，本书遵循由浅入深的原则： 1. 基本求导公式：对多项式、三角函数、指数函数和对数函数的求导规则进行了详尽的推导和归纳。 2. 导数的运算法则：详细阐述了和、差、积、商的求导法则，并着重分析了其背后的代数结构支撑。 3. 复合函数求导（链式法则）：链式法则被视为函数复合过程中的变化率传递机制。我们通过多层嵌套的复合函数实例，强调识别“内层函数”和“外层函数”的重要性，这是后续隐函数求导和参数方程求导的基础。 4. 高阶导数：简要介绍二阶及以上导数的概念及其在曲率分析中的初步应用。 第三部分：导数的应用——分析函数的行为 掌握了导数工具后，本书将重点放在如何利用导数来“描绘”和“理解”函数的性态。 1. 单调性与极值：利用一阶导数符号的正负性来确定函数的增减区间。对极大值和极小值的判定，系统比较了一阶导数判别法和二阶导数判别法的适用场景和优缺点。 2. 凹凸性与拐点：引入二阶导数，定义函数的凹凸性（向上开口或向下开口）。拐点被定义为凹凸性发生改变的点，是函数图像形态变化的关键位置。 3. 函数图像的描绘：将前述所有工具（定义域、渐近线、极值、拐点、截距）整合，形成一套完整的“函数图像绘制流程图”，指导读者系统地分析和描绘任意给定函数的图像。 4. 最优化问题：这是导数应用中最具实践价值的部分。本书精选了大量来自几何、工程、经济领域的实际问题（如最大化利润、最小化成本、最大化体积等），引导读者将实际问题转化为建立目标函数和约束条件的过程，并运用微积分方法求解全局最优解。 第四部分：微分与积分的初步接触——面积与累积效应 在完成对变化率的研究后，本书将视角转向累积效应和面积问题，引出定积分的概念。 1. 微分的概念：将微分 $dy$ 定义为切线上的纵坐标变化量 $Delta y_{切}$，阐明了其与自变量微分 $dx$ 之间的关系，强调微分是“线性近似”的实际体现。 2. 定积分的黎曼和定义：从分割区间、构造矩形面积和求和的直观过程出发，严格定义定积分为黎曼和的极限。我们讨论了上、下和的差异，以及划分方式对结果收敛性的影响。 3. 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）：本书的核心飞跃点。详细论证了定积分与不定积分（原函数）之间的内在联系，即“求面积的问题”可以通过“寻找反导数”来解决。这一定理展示了微分学和积分学是互逆的运算。 4. 定积分的几何应用：应用定积分计算由函数图像、坐标轴或直线围成的平面区域的面积。 全书特色与教学设计： 概念溯源：每引入一个新概念（如导数、定积分），都回归到其几何或物理背景，避免了公式的孤立出现。 例题精选：例题按照难度和技巧梯度排列，确保读者能够平稳地掌握从基础计算到复杂分析的过渡。 思维导图与总结：在每个章节末尾提供概念关联图和关键公式速查表，便于知识体系的梳理和复习。 进阶思考题：包含适量的开放性或理论性强的问题，鼓励读者进行更深层次的数学思考和探索。 本书的目标是培养读者利用微积分这一强大的数学语言，去精确描述、分析和解决现实世界中涉及变化、运动和积累的问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来对这种“完全解读”类的教材期望不高，总觉得无非是把课本内容换个说法再说一遍。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它真正的价值在于它提供的深度解析，那种深入骨髓的挖掘，让人感觉不仅仅是在学习解题方法，更是在学习数学家的思维方式。它对每一个定理的引入都做了历史背景和逻辑推导的补充说明，这对于培养我们对数学的敬畏感和理解数学的本质非常关键。我记得有一次我在做某道几何证明题时卡住了，翻阅了这本书的对应章节后，作者从公理化体系的角度阐述了该题目的根基，瞬间就明白了症结所在。这种高屋建瓴的讲解，远超出了应试教育的范畴，它更像是一本严谨的数学思想入门读物。对于那些不满足于“知道怎么做”而渴望“知道为什么这么做”的求知欲强的学生来说，这本书简直是宝藏，它提供了一个广阔的知识视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套练习部分设计得非常有层次感和梯度感。一开始的基础巩固题，难度适中，能让人快速回顾和检验对基本概念的掌握程度，每道题的覆盖面都很全，确保了基础知识点不留死角。紧接着，进入到中等难度的综合应用题，这些题目巧妙地将不同章节的知识点融合在一起，迫使我们必须进行知识的迁移和整合，这点非常符合高中数学学习的特点。最让我惊喜的是最后一部分的“挑战性思维拓展”题目。这些题目往往需要更精妙的构思和更复杂的逻辑推理，虽然解起来很费劲，但每当攻克一道这样的题目时，那种成就感是无与伦比的。而且，书里对这些难题的解答，不是直接给出标准答案，而是提供了多种不同的解题思路和评注，这极大地拓宽了我们的思路，让我明白了数学解题可以有如此多的可能性和角度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计真是让人眼前一亮，拿到手里就感觉很专业。纸张的质感很不错，拿在手里沉甸甸的，不像有些教辅资料那种轻飘飘的感觉。尤其是那些例题的解析部分，图文并茂，逻辑梳理得非常清晰，很多我之前在课堂上听得一知半解的概念，通过书里的图示和步骤分解，一下子就豁然开朗了。比如涉及到一些函数图像的变换，书里用不同颜色的线条标注出每一步的变化，对比起来非常直观，这比纯文字描述的效果要好太多了。而且，它在知识点的串联上也做得很有心思，不是简单地罗列知识点，而是能看到各个章节之间是如何相互关联、层层递进的，这对于建立整体的数学思维框架非常有帮助。我特别喜欢它在每个章节末尾设置的“易错点辨析”，它专门挑出了一些学生容易混淆的地方进行深入剖析，提供了很多实用的解题技巧和思维误区提醒，感觉就像身边有一位经验丰富的老师在随时指导一样。这本书的细节处理到位，绝对是值得收藏和反复研读的优秀教辅。

评分☆☆☆☆☆

从装帧质量来看，这本书的耐用性似乎也经过了精心考量。我经常需要带着它去图书馆或者自习室，频繁翻阅和做笔记，很多其他教辅用不了多久书脊就开始松动，内页也容易脱落，但这本书的骑马钉装订非常牢固，即便我用力掰开看一些复杂的步骤图，它依然保持得很好，这对于需要长期使用的学习资料来说，是一个非常人性化的设计。此外，书中的字迹清晰度极高，印刷的油墨没有异味，长时间阅读下来眼睛也不容易感到疲劳，这对于长时间伏案学习的学生来说，是一个不容忽视的优点。总而言之，从内容质量到制作工艺，这本书都体现出了一种对学习者负责任的态度，绝对是物超所值的投入。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在紧跟教学大纲的同时，对于高考趋势的把握也相当精准。它并没有盲目地堆砌超纲的偏难怪题，而是把重点放在那些结构复杂、考察核心素养的经典题型上。尤其是它对新高考改革方向的解读，非常到位，它在讲解过程中就自然而然地融入了对数学建模、逻辑推理和直观想象等能力的培养。比如，在讲解概率与统计章节时，书中选取的案例都非常贴近生活实际，并且在解题时反复强调了数据分析的严谨性和现实意义，这让我们在学习时更有代入感，也更能体会到数学的实用价值。对于我们这些即将面临高考的学生来说，这种兼顾深度和广度，并且注重能力培养的辅导材料，无疑是效率最高的“备考利器”。