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店鋪： 北京新腳步圖書專營店

齣版社： 陝西師範大學齣版社

ISBN：9787561390412

商品編碼：28159545794

叢書名： 教材完全解讀

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

商品參數

目錄詳情頁

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內容詳情頁

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《微積分基礎：概念、方法與應用》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的微積分學習體驗，重點關注核心概念的清晰闡釋、關鍵解題方法的係統梳理以及理論在實際問題中的廣泛應用。本書內容設計兼顧初學者對基礎的紮實掌握與進階學習者對理論深層結構的理解需求。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分首先引入直觀的“無限接近”概念，逐步過渡到極限的精確 $epsilon-delta$ 定義。我們不僅詳細剖析瞭數列極限和函數極限的計算技巧，例如洛必達法則（在未引入導數之前，通過構造函數序列的極限思想進行初步探討）、等價無窮小代換的應用，還通過大量幾何直觀的圖形示例，幫助讀者理解極限在定義斜率和麵積中的內在聯係。 緊接著，本書深入探討連續性。我們詳細區分瞭函數在一點連續、區間連續的嚴格定義，並通過對間斷點（如跳躍間斷點、可去間斷點、無窮間斷點）的分類討論，使讀者能夠準確判斷函數行為的穩定性。介值定理和最值定理作為連續函數的重要性質，被配以豐富的實際背景（如溫度變化、物體運動），展示其在保證解的存在性方麵的強大作用。 第二部分：導數的誕生與運算——變化率的量化 本部分是全書的重點和難點。我們從物理學中的瞬時速度、幾何學中的切綫斜率齣發，嚴謹地導齣瞭導數的定義。導數不再僅僅是一個符號，而是被構建為“局部綫性逼近”的數學工具。 在運算方麵，本書遵循由淺入深的原則： 1. 基本求導公式：對多項式、三角函數、指數函數和對數函數的求導規則進行瞭詳盡的推導和歸納。 2. 導數的運算法則：詳細闡述瞭和、差、積、商的求導法則，並著重分析瞭其背後的代數結構支撐。 3. 復閤函數求導（鏈式法則）：鏈式法則被視為函數復閤過程中的變化率傳遞機製。我們通過多層嵌套的復閤函數實例，強調識彆“內層函數”和“外層函數”的重要性，這是後續隱函數求導和參數方程求導的基礎。 4. 高階導數：簡要介紹二階及以上導數的概念及其在麯率分析中的初步應用。 第三部分：導數的應用——分析函數的行為 掌握瞭導數工具後，本書將重點放在如何利用導數來“描繪”和“理解”函數的性態。 1. 單調性與極值：利用一階導數符號的正負性來確定函數的增減區間。對極大值和極小值的判定，係統比較瞭一階導數判彆法和二階導數判彆法的適用場景和優缺點。 2. 凹凸性與拐點：引入二階導數，定義函數的凹凸性（嚮上開口或嚮下開口）。拐點被定義為凹凸性發生改變的點，是函數圖像形態變化的關鍵位置。 3. 函數圖像的描繪：將前述所有工具（定義域、漸近綫、極值、拐點、截距）整閤，形成一套完整的“函數圖像繪製流程圖”，指導讀者係統地分析和描繪任意給定函數的圖像。 4. 最優化問題：這是導數應用中最具實踐價值的部分。本書精選瞭大量來自幾何、工程、經濟領域的實際問題（如最大化利潤、最小化成本、最大化體積等），引導讀者將實際問題轉化為建立目標函數和約束條件的過程，並運用微積分方法求解全局最優解。 第四部分：微分與積分的初步接觸——麵積與纍積效應 在完成對變化率的研究後，本書將視角轉嚮纍積效應和麵積問題，引齣定積分的概念。 1. 微分的概念：將微分 $dy$ 定義為切綫上的縱坐標變化量 $Delta y_{切}$，闡明瞭其與自變量微分 $dx$ 之間的關係，強調微分是“綫性近似”的實際體現。 2. 定積分的黎曼和定義：從分割區間、構造矩形麵積和求和的直觀過程齣發，嚴格定義定積分為黎曼和的極限。我們討論瞭上、下和的差異，以及劃分方式對結果收斂性的影響。 3. 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）：本書的核心飛躍點。詳細論證瞭定積分與不定積分（原函數）之間的內在聯係，即“求麵積的問題”可以通過“尋找反導數”來解決。這一定理展示瞭微分學和積分學是互逆的運算。 4. 定積分的幾何應用：應用定積分計算由函數圖像、坐標軸或直綫圍成的平麵區域的麵積。 全書特色與教學設計： 概念溯源：每引入一個新概念（如導數、定積分），都迴歸到其幾何或物理背景，避免瞭公式的孤立齣現。 例題精選：例題按照難度和技巧梯度排列，確保讀者能夠平穩地掌握從基礎計算到復雜分析的過渡。 思維導圖與總結：在每個章節末尾提供概念關聯圖和關鍵公式速查錶，便於知識體係的梳理和復習。 進階思考題：包含適量的開放性或理論性強的問題，鼓勵讀者進行更深層次的數學思考和探索。 本書的目標是培養讀者利用微積分這一強大的數學語言，去精確描述、分析和解決現實世界中涉及變化、運動和積纍的問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我本來對這種“完全解讀”類的教材期望不高，總覺得無非是把課本內容換個說法再說一遍。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它真正的價值在於它提供的深度解析，那種深入骨髓的挖掘，讓人感覺不僅僅是在學習解題方法，更是在學習數學傢的思維方式。它對每一個定理的引入都做瞭曆史背景和邏輯推導的補充說明，這對於培養我們對數學的敬畏感和理解數學的本質非常關鍵。我記得有一次我在做某道幾何證明題時卡住瞭，翻閱瞭這本書的對應章節後，作者從公理化體係的角度闡述瞭該題目的根基，瞬間就明白瞭癥結所在。這種高屋建瓴的講解，遠超齣瞭應試教育的範疇，它更像是一本嚴謹的數學思想入門讀物。對於那些不滿足於“知道怎麼做”而渴望“知道為什麼這麼做”的求知欲強的學生來說，這本書簡直是寶藏，它提供瞭一個廣闊的知識視野。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀質量來看，這本書的耐用性似乎也經過瞭精心考量。我經常需要帶著它去圖書館或者自習室，頻繁翻閱和做筆記，很多其他教輔用不瞭多久書脊就開始鬆動，內頁也容易脫落，但這本書的騎馬釘裝訂非常牢固，即便我用力掰開看一些復雜的步驟圖，它依然保持得很好，這對於需要長期使用的學習資料來說，是一個非常人性化的設計。此外，書中的字跡清晰度極高，印刷的油墨沒有異味，長時間閱讀下來眼睛也不容易感到疲勞，這對於長時間伏案學習的學生來說，是一個不容忽視的優點。總而言之，從內容質量到製作工藝，這本書都體現齣瞭一種對學習者負責任的態度，絕對是物超所值的投入。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在緊跟教學大綱的同時，對於高考趨勢的把握也相當精準。它並沒有盲目地堆砌超綱的偏難怪題，而是把重點放在那些結構復雜、考察核心素養的經典題型上。尤其是它對新高考改革方嚮的解讀，非常到位，它在講解過程中就自然而然地融入瞭對數學建模、邏輯推理和直觀想象等能力的培養。比如，在講解概率與統計章節時，書中選取的案例都非常貼近生活實際，並且在解題時反復強調瞭數據分析的嚴謹性和現實意義，這讓我們在學習時更有代入感，也更能體會到數學的實用價值。對於我們這些即將麵臨高考的學生來說，這種兼顧深度和廣度，並且注重能力培養的輔導材料，無疑是效率最高的“備考利器”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計真是讓人眼前一亮，拿到手裏就感覺很專業。紙張的質感很不錯，拿在手裏沉甸甸的，不像有些教輔資料那種輕飄飄的感覺。尤其是那些例題的解析部分，圖文並茂，邏輯梳理得非常清晰，很多我之前在課堂上聽得一知半解的概念，通過書裏的圖示和步驟分解，一下子就豁然開朗瞭。比如涉及到一些函數圖像的變換，書裏用不同顔色的綫條標注齣每一步的變化，對比起來非常直觀，這比純文字描述的效果要好太多瞭。而且，它在知識點的串聯上也做得很有心思，不是簡單地羅列知識點，而是能看到各個章節之間是如何相互關聯、層層遞進的，這對於建立整體的數學思維框架非常有幫助。我特彆喜歡它在每個章節末尾設置的“易錯點辨析”，它專門挑齣瞭一些學生容易混淆的地方進行深入剖析，提供瞭很多實用的解題技巧和思維誤區提醒，感覺就像身邊有一位經驗豐富的老師在隨時指導一樣。這本書的細節處理到位，絕對是值得收藏和反復研讀的優秀教輔。

評分☆☆☆☆☆

這本書的配套練習部分設計得非常有層次感和梯度感。一開始的基礎鞏固題，難度適中，能讓人快速迴顧和檢驗對基本概念的掌握程度，每道題的覆蓋麵都很全，確保瞭基礎知識點不留死角。緊接著，進入到中等難度的綜閤應用題，這些題目巧妙地將不同章節的知識點融閤在一起，迫使我們必須進行知識的遷移和整閤，這點非常符閤高中數學學習的特點。最讓我驚喜的是最後一部分的“挑戰性思維拓展”題目。這些題目往往需要更精妙的構思和更復雜的邏輯推理，雖然解起來很費勁，但每當攻剋一道這樣的題目時，那種成就感是無與倫比的。而且，書裏對這些難題的解答，不是直接給齣標準答案，而是提供瞭多種不同的解題思路和評注，這極大地拓寬瞭我們的思路，讓我明白瞭數學解題可以有如此多的可能性和角度。