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出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303070602

商品编码：28242683564

丛书名： 数学 2 (必修)

出版时间：2010-05-01

 

数学 高中必修二教科书   （高中必修二）

出版社：北京师范大学出版社

ISBN编号：  9787303070602

版次：2010年4月第6版

印次：2013年12月第8次印刷（以实物为准）

定价：6.65

 

《深入浅出：高中数学核心概念解析与应用》 书籍定位与读者对象： 本书旨在为广大高中阶段学生提供一套系统、深入且极具实用性的数学学习参考资料。它并非某一特定教材的替代品，而是对高中数学核心知识体系进行提炼、重构与拓展的辅助读物。本书尤其适合于那些渴望超越课本要求、追求扎实理解和灵活应用的学生，同时也为基础相对薄弱，需要系统梳理和针对性强化训练的学习者提供强有力的支持。 全书结构与内容体系（非北师大版必修二内容）： 本书内容严格围绕国家高中数学课程标准中“主干知识”进行深度挖掘与多角度阐释，重点聚焦于代数、几何、函数与微积分初步、概率统计等四大核心板块的构建与应用拓展。全书共分为七个主要部分，旨在构建一个由基础概念到高阶思维的完整学习路径。 第一部分：代数基础与数系扩展（超越基础运算的深度） 本部分将高中代数部分进行模块化拆解，着重于概念的本质理解。 集合论与逻辑基础的严谨性： 深入探讨集合的运算、子集与全集的关系，引入皮亚诺公理体系的初步思想（仅为概念介绍，不涉及严格证明），强调逻辑联结词（与、或、非、蕴含、等价）在数学命题中的精确应用。 不等式的精细化处理： 讲解柯西-施瓦茨不等式的原理与几何意义，拓展至 Schur 不等式的基本应用场景。对绝对值不等式的分步解法进行归纳，并引入 Lagrance 乘数法（仅作为思想引入，不展开微积分应用）。 数列的生成机制与性质探究： 不仅仅停留在等差、等比数列的计算，重点分析递推关系式的建立与求解方法（如特征方程法的初步应用），探讨斐波那契数列等经典数列的增长特性。 第二部分：函数概念的深度剖析与图像变换 本章力求使学生真正理解“函数”这一数学模型的本质，而非仅仅是代数表达式的熟练操作。 函数的三要素与映射关系： 细致区分定义域、值域、对应法则的内在联系，通过实例说明双射、单射、满射在函数逆运算中的决定性作用。 基本初等函数的特性详解： 对指数函数、对数函数、幂函数的图像、单调性、奇偶性进行系统对比分析。重点讨论 $ln x$ 和 $mathrm{e}^x$ 图像的精确描绘技巧和它们在自然现象建模中的优势。 函数图像的几何变换： 详细拆解平移、伸缩、对称、反折等八种基本变换，并着重讲解复合函数图像的“逐层构造法”，以解决复杂的图像叠加问题。 第三部分：三角函数与平面向量的融合 本部分旨在打破三角函数与向量的壁垒，展示它们在几何空间中的统一性。 三角函数的本质与周期性： 从单位圆出发，严谨推导出正弦、余弦的加法公式，并利用和差化积、积化和差公式进行技巧性变形训练。对 $ an x$ 的奇点处理进行重点讲解。 解三角形的高级应用： 运用正弦定理和余弦定理解决实际中的非直角三角形测量问题，侧重于三角形面积公式的多元化应用（如内切圆、外接圆半径的计算）。 平面向量的坐标表示与投影： 深入讲解向量的点乘（内积）的几何意义——投影，并阐述如何利用向量的坐标运算来证明共线、垂直等几何关系，以及如何构建向量在特定方向上的分量。 第四部分：立体几何的直观构建与空间想象力训练 本部分摒弃单纯依赖公式记忆，转而强调空间直觉的培养。 空间几何体的三视图与直观想象： 提供从正、侧、俯视图反推出几何体结构的高效思维路径。重点训练线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的交替使用。 空间角与距离的计算： 详细讲解线线角、线面角、二面角的求解方法。对于二面角，重点阐述“三垂线定理”的应用步骤，以及利用空间向量法（法向量）求解空间角和点面距的步骤，强调向量法在处理复杂空间关系时的优势。 柱、锥、台、球体的体积与表面积的普适性公式推导： 引导读者理解卡瓦列里原理在体积计算中的应用。 第五部分：解析几何的坐标化思维 本部分将几何图形转化为代数方程组的求解过程。 直线与圆的方程： 深入探讨直线方程的多种形式（点斜式、两点式、截距式）的适用条件，重点分析圆与直线的位置关系（相交、相切、相离）的判别，引入“弦长公式”在圆中的快速应用。 圆锥曲线的几何特性与标准方程： 详尽分析椭圆、双曲线、抛物线的定义（光线反射、轨迹定义），推导焦点、离心率、准线等关键参数的计算公式。重点训练“定点问题”、“中点弦问题”的代数转化技巧。 参数法在解析几何中的应用： 介绍如何利用参数方程来简化某些复杂曲线（如圆、螺旋线）的表达，从而简化求最值问题。 第六部分：概率、统计与数据分析的初探 本部分侧重于应用性数学知识的理解。 随机事件与古典概型： 严格区分互斥事件与对立事件，理解古典概型中“等可能性”的前提条件。对排列组合在计数和概率问题中的应用进行分类解析。 古典概型到几何概型的过渡： 引入几何概型的基本思想，并探讨在连续随机变量中的应用（虽然不涉及连续分布的严格计算）。 统计数据的处理与线性回归： 讲解如何解读频率分布直方图、茎叶图，理解样本与总体的关系。重点讲解线性回归方程的最小二乘法原理（不要求复杂计算，但需理解其意义），评估模型拟合优度。 第七部分：数学思想方法与高阶能力培养 本部分是全书的升华，旨在培养数学思维。 化归与转化思想： 通过大量实例展示如何将高次问题降维（如降阶、降维）、复杂问题简单化（如数形结合、整体代入）。 分类讨论与函数方程思想： 归纳出进行分类讨论的原则和步骤，并介绍如何利用函数性质（如奇偶性、周期性）来简化解方程、解不等式的问题。 反证法与构造法的运用： 教授如何构建反例来证伪命题，以及如何在证明中巧妙地引入辅助函数或辅助图形来构造出需要的代数或几何关系。 本书特色： 1. 概念深度解析： 对每个核心概念，本书都提供至少两种不同的理解视角（代数视角、几何视角或现实应用视角）。 2. 专题突破训练： 每章后附有针对性的“易错点精讲”和“拔高应用专题”，确保知识点得到全面消化。 3. 步骤可视化引导： 复杂的证明和解题过程均被分解为逻辑清晰的步骤，配以图形辅助说明，最大程度降低阅读难度。 4. 思维导图梳理： 全书穿插多处知识结构导图，帮助读者在宏观上把握知识体系的脉络，避免陷入局部细节的泥淖。

评分☆☆☆☆☆

从教师授课的角度来看，这套教材的结构和内容安排也给一线教师带来了不小的挑战。虽然它声称覆盖了所有必修内容，但某些模块的教学时间分配似乎并不合理，要么某些关键点讲得太快，老师不得不额外花大量课时去“二次讲解”和“补充材料”，要么就是某些过于基础的内容占据了过多篇幅，挤压了高阶思维训练的时间。教材本身提供的教师用书和习题解析的质量也参差不齐，有时候会发现例题解析中存在逻辑上的跳跃，需要教师自己去修正和完善。如果教材能够更清晰地划分出“核心知识点”、“拓展探究”和“能力提升”的层次，并提供更详尽的教学建议和不同学情下的应对策略，那无疑会大大减轻老师的备课负担，并让课堂的针对性更强。目前的状态，更像是一份勉强合格的知识清单，而非一份精心设计的、富有弹性的教学蓝图。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的编排实在让人捏了一把汗，感觉像是把零散的知识点硬塞进了一个框架里，完全没有考虑到学生对数学思维连贯性的需求。尤其是关于立体几何那块，概念的引入跳跃性太大，很多关键的过渡和解释都含糊不清，导致我在自学的时候需要花费大量时间去查阅其他资料来填补这些逻辑上的断层。举个例子，在讲解空间向量与立体几何的交汇点时，教材的处理方式显得过于简化，仿佛读者已经掌握了深厚的预备知识，但对于我们这些在基础阶段摸索的学生来说，这种“跳级式”的教学简直是灾难。图例和例题的选择也偏向于“标准答案式”，缺乏对不同解题思路和潜在误区的探讨，使得我们只能死记硬背固定的步骤，无法真正理解背后的数学原理和灵活运用的可能性。很多习题的难度设置也缺乏梯度感，一会儿简单到让人觉得在浪费时间，一会儿又突然冒出需要复杂技巧才能解决的问题，这种不稳定的学习体验极大地挫伤了我们深入探究的积极性。如果能增加更多启发性的思考题，或者提供一些详细的“错误分析”部分，引导学生认识到常见的思维陷阱，或许能对提升学习效果有所帮助。

评分☆☆☆☆☆

我对这套教材在教材设计美学和用户体验上的不足感到非常失望。印刷质量尚可，但整体版式设计却极其拥挤和压抑，文字和公式堆砌在一起，缺乏足够的留白空间来让眼睛和大脑进行必要的喘息和整理。章节之间的过渡生硬，很多新的概念出现时，前面铺垫的知识点似乎被刻意忽略了，导致知识体系的构建显得支离破碎，难以形成一个完整的认知网络。特别是那些复杂的数学符号和希腊字母，排版上常常让人感到拥挤不堪，辨识度不高，在快速阅读和抄写时极易出错。另外，教材中配套的在线资源链接或者二维码指引非常缺乏，在如今这个资源爆炸的时代，一本优秀的教材理应是与数字资源深度融合的，比如提供相关的可视化工具或互动练习模块。这本书却像是孤立在信息流之外的实体，这使得它在辅助教学和个性化学习方面显得力不从心，跟不上现代教育对多媒体和交互性的基本要求。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本所谓的“必修”教材，最直观的感受就是内容陈旧，仿佛时间在它身上凝固了二十年。选择的案例和插图都充满了年代感，与我们当下生活的数字化和信息化的时代背景格格不入，这让原本就抽象的数学学习过程更添了一份枯燥和疏离感。教材的语言风格也显得过于学术化和刻板，缺少现代教育应有的亲切感和互动性，读起来就像在啃一本干巴巴的理论辞典，而不是一本引导我们探索未知的学习工具。更让人不满的是，它对数学史和数学思想的介绍几乎为零，只是机械地罗列公式和定理，完全没有展现数学作为一门美丽、有生命力的学科的魅力。我们学习数学不只是为了应付考试，更重要的是培养逻辑思维和解决实际问题的能力。一本好的教材应该能点燃学生的好奇心，展示数学家们是如何思考和探索世界的，而这本教材在这方面做得极其失败，它只是提供了一个冷冰冰的知识仓库，期待读者自己去发掘其中的乐趣，这对于高中的学生来说，要求未免太高了。

评分☆☆☆☆☆

作为一个习惯于探索性学习的学生来说，我发现这本书的“深度”明显不足。它似乎把所有精力都放在了确保“覆盖率”上，生怕漏掉任何一个考试大纲的要求点，结果就是知识点讲解得浮于表面，只停留在“是什么”的层面，而对“为什么是这样”的深层原理挖掘不够彻底。例如，在介绍三角函数的变换时，仅仅给出了公式的记忆口诀和简单的代数推导，却鲜有图形化、几何意义上的直观解释，使得许多学生只能靠死记硬背来应对那些稍加变化的应用题。这种浅尝辄止的态度，让我的求知欲难以得到满足。我更希望看到的是对数学概念建立过程的细致描摹，对定理的严谨证明过程的完整展示，而不是这种“我们已经知道这是对的，你只需要记住并使用它”的教育口吻。这种缺乏思辨性的内容安排，培养出来的更多是“做题机器”，而非具备创新能力的数学思考者。