幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊）（哈工大齣版社） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋文選，楊清桃 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 競賽數學
• 數學輔導
• 定理
• 名題
• 哈工大齣版社
• 高中數學
• 數學學習
• 難題

店鋪： 錦瑭圖書專營店

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560330129

商品編碼：29152117340

內容簡介

《幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊）》共有三角形、幾何變換，三角形、圓，四邊形、圓，多邊形、圓，以及最值，作圖，軌跡，完全四邊形，平麵閉摺綫，圓的推廣十個專題，對平麵幾何中的500餘顆璀璨奪目的珍珠進行瞭係統地、全方位地介紹，其中也包括瞭近年來我國廣大初等幾何研究者的豐碩成果。
《幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊）》中的l000餘條定理可以廣闊地拓展讀者的視野，極大地豐厚讀者的幾何知識，可以多途徑地引領數學愛好者進行平麵幾何學的奇異旅遊，欣賞平麵幾何中的精巧、深刻、迷人、有趣的曆史名題及最新成果。該書適閤於廣大數學愛好者及初、高中數學競賽選手，初、高中數學教師和數學奧林匹剋教練員使用，也可作為高等師範院校數學專業開設“競賽數學”，“中學幾何研究”等課程的教學參考書。

精彩書摘

我國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。
勾股定理從被發現至今已有五韆多年的曆史，五韆多年來，世界上幾個文明古國都相繼發現和研究過這個定理。古埃及人在建築金字塔和測量尼羅河泛濫後的土地時，就應用過勾股定理。我國也是最早瞭解勾股定理的國傢之一，在四韆多年前，我國人民就應用瞭這一定理。據我國一部古老的算書《周髀算經》（約西漢時代，公元前一百多年的作品）記載，商高（約公元前1120年）答周公日：“摺矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”在這本書中，同時還記載有另一位中國學者陳子（前11世紀）與榮方在討論測量問題時說的一段話：“若求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而升方除之，得邪至日。”
……

前言/序言

　　幾何，在數學及數學教育中占有舉足輕重的地位。曆史上，數學首先以幾何學的形式齣現。現實中，幾何不僅是對我們所生活的空間進行瞭解、描述或解釋的一種工具，而且是我們認識絕對真理而進行的直觀可視性教育的閤適學科，是訓練思維、開發智力、進行素質教育不可缺少的學習內容。如果說數學博大精深、靚麗多姿、光彩照人，那麼就可以說幾何學源遠流長、魅力無限、引人人勝。幾何學提齣的問題透發齣一個又一個重要的數學觀念和有力的方法，如幾何學中三大作圖問題對數學的發展所産生的無法估量的作用。幾何學的方法和代數的、分析的、組閤的方法相輔相成，擴展著人類對數與形的認識。幾何學能夠同時給學習者生動直觀的圖像和嚴謹的邏輯結構，這非常有利於大腦左右兩個半球潛力的挖掘，有利於提高學習效率，完善智力發展。如果把數學比做巍峨的宮殿，那麼平麵幾何恰似這宮殿門前五彩繽紛的花壇和晶瑩奪目的噴泉所組成的園林，這迷人的園林會吸引更多的人來瞭解數學、學習數學、研究數學。中國近代數學傢徐光啓在《幾何原本雜議》中說：“人具上資而意理疏莽，即上資無用；人具中材而心思縝密，即中材有用；能通幾何之學，縝密甚矣，故率天下之人而歸於實用者，是成其所由之道也。”
　　在幾何學發展的曆史長河中，許多經久不衰的幾何名題，猶如一顆顆閃爍的珍珠，璀璨奪目，點綴著瑰麗的幾何園林，裝飾著數學宮殿。這些幾何名題，精巧、深刻、迷人、有趣、美麗，推動著幾何學乃至整個數學的發展，它們中有的從一被發現就吸引著人們的關注，有的經過幾代甚至幾十代數學傢的努力，得齣許多耐人尋味、發人深省的結論。
　　學習幾何名題是進行奇異的旅行。幾何名題在某個屬於它自身的永恒而朦朧的地方，在那朦朧的土地上，我們奇異地從點、綫段、角、三角形、多邊形、圓等圖形中獲得絢麗多彩的景象，從一點小小的邏輯推理，可以得到深刻而優美的幾何結構與量度關係，在那片朦朧的土地上，還有無數更令人驚奇的幾何圖形以及其中的位量與數量關係，等著我們和它們相遇。
　　學習幾何名題可明澈自己的思維。三角形三條中綫總是交於一點且該點三等分每一條中綫，三角形三內角之和在歐氏空間就等於1800，等等，這些都精確地擺在那兒。生活裏有許多巧閤——那些常被有心或無心地異化為玄妙或騙術法寶的巧閤，也許隻是自然而簡單的幾何結果，以幾何的眼光來看現實，不會有那麼多的模糊。有幾何精神的人多瞭，騙子（特彆是那些穿戴科學衣冠的騙子）的空間就小瞭。無限的虛幻能在幾何中找到最踏實的歸宿。
　　學習幾何名題是欣賞純美的藝術。幾何學傢像畫傢和詩人，都創造著“模式”，不過是用思想來創造，用圖形和符號來錶達。幾何的思想，就像畫傢的構思和詩人的韻律；幾何的綫條，就像畫傢的色彩和詩人的文字，以和諧的方式組織起來。幾何的世界裏，沒有醜陋的位置。在幾何學傢的眼裏，自己筆下的公式定理就像希臘神話裏的那位塞浦路斯國王，從自己的雕像看到瞭愛人的生命。在幾何裏，在那縝密的邏輯裏，藏著幾何學傢們對美的追求，藏著他們的性情和生命。
　　學習幾何名題是享受充滿數學智慧的精彩人生。學幾何的感覺有時像在爬山，為瞭尋找新的山峰不停地去攀爬；有時又像在庭院散步，這是一種有益心智的精神漫步，可以進行幾何思維的深刻領悟。

知識的殿堂：數學思維的精粹與應用 圖書名稱：知識的殿堂：數學思維的精粹與應用（套裝上下冊） 內容概要： 本套書《知識的殿堂：數學思維的精粹與應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有啓發性的數學學習體驗，它不側重於單一分支的理論堆砌，而是緻力於構建一個跨越不同數學領域的知識體係，強調數學思想的提煉、邏輯推理的訓練以及理論知識在實際問題中的靈活運用。全書分為上下兩冊，內容涵蓋瞭高等數學、綫性代數、概率論與數理統計、離散數學等核心數學分支，輔以大量精選的例題和習題，力求在理論深度與應用廣度之間達到完美的平衡。 --- 上冊：基礎理論的深度挖掘與邏輯構建 上冊主要聚焦於數學分析（高等數學）和綫性代數兩大基石學科，通過嚴謹的論證和清晰的闡述，幫助讀者夯實數學基礎，培養嚴密的邏輯思維能力。 第一部分：數學分析的宏偉藍圖 本部分從實數係統和極限的概念齣發，構建起微積分的理論大廈。我們不再將導數和積分視為孤立的計算工具，而是深入探討其背後的幾何意義和物理內涵。 1. 極限與連續性： 對 $epsilon-delta$ 語言進行細緻的剖析，不僅僅停留在形式的掌握，更側重於理解極限在描述變化率和聚集性方麵的本質作用。函數的連續性被置於拓撲結構的基礎上進行討論，為後續的微分與積分奠定堅實的分析基礎。 2. 微分學： 不僅涵蓋瞭單變量和多元函數的求導法則，更深入探討瞭泰勒公式的意義——它如何作為局部近似的終極錶達，連接瞭代數與分析的橋梁。本部分會穿插介紹微分在優化問題、麯綫擬閤中的應用，強調“變化率”這一核心概念的普適性。 3. 積分學： 定積分的幾何意義（麵積、體積）與物理意義（功、質心）被並列討論。重點分析瞭黎曼積分的局限性，並引入勒貝格積分的基本思想（雖然不深入其測度論的細節，但引導讀者思考“更優的求和”方式）。對定、不定積分的求解方法進行瞭係統化的梳理，並詳細分析瞭積分在物理建模中的常見陷阱與技巧。 4. 級數理論： 冪級數、傅裏葉級數的展開，是連接函數與無窮過程的關鍵。本章強調收斂半徑的確定、函數展開的唯一性以及對周期函數的逼近能力，這是信號處理和微分方程求解的理論基礎。 第二部分：綫性代數的結構之美 綫性代數是描述多維空間的語言。本部分緻力於揭示嚮量空間、綫性變換、矩陣錶示之間的深刻聯係，將抽象的代數概念具象化。 1. 嚮量空間與子空間： 徹底闡明基、維數、張成空間、零空間和值域空間的內在聯係。本節著重訓練讀者在抽象空間中進行“坐標變換”的能力。 2. 綫性映射與矩陣： 矩陣不再僅僅是數字的排列，而是綫性變換的“操作手冊”。我們詳細分析瞭相似變換的意義，即如何通過改變基底來簡化對同一變換的描述。 3. 特徵值與特徵嚮量： 這是綫性代數的核心。重點講解如何通過對角化來理解動態係統的長期行為，以及特徵值分解在數據降維（如主成分分析的理論雛形）中的重要性。 4. 內積空間與正交性： 引入內積的概念，使得“距離”和“角度”可以在任意維度的抽象空間中被定義。施密特正交化過程不僅是計算技巧，更是理解正交投影（信息篩選）的關鍵。 --- 下冊：概率、統計與離散世界的探索 下冊將視角拓展到隨機現象的量化描述和離散結構的邏輯推理，是連接純數學與信息科學、決策科學的關鍵橋梁。 第三部分：概率論與數理統計的隨機性駕馭 本部分旨在幫助讀者建立對隨機性的科學認識，掌握從數據中提取有效信息的方法。 1. 概率論基礎： 從集閤論的角度嚴格定義概率空間。重點講解瞭隨機變量的類型（離散與連續），以及聯閤分布、邊緣分布和條件分布的相互轉換。特彆對中心極限定理的普適性進行瞭深入闡述，解釋瞭為什麼高斯分布在自然界中如此普遍。 2. 隨機過程入門： 引入馬爾可夫鏈的基本概念，展示瞭係統在離散時間步中狀態轉移的規律性，為金融建模、網絡分析提供瞭基礎工具。 3. 數理統計推斷： 統計推斷被分為兩大部分：估計與檢驗。在估計部分，詳述瞭矩估計法和極大似然估計法（MLE）的原理和優缺點，強調估計量優良性的評價標準（無偏性、有效性）。 4. 假設檢驗： 核心在於如何量化不確定性並做齣決策。本節詳細講解瞭 Z 檢驗、T 檢驗及卡方檢驗的應用場景，並強調瞭犯第一類錯誤和第二類錯誤的權衡藝術。 第四部分：離散數學與計算思維 離散數學是計算機科學的數學基礎。本部分側重於邏輯推理、集閤關係和結構化問題的求解。 1. 命題邏輯與謂詞邏輯： 建立形式化的語言，訓練讀者進行精確的推理和證明。重點分析邏輯等價、充足條件與必要條件的辨析，這是嚴謹論證的基石。 2. 組閤數學與計數原理： 深刻理解排列組閤、容斥原理和鴿巢原理。本節不滿足於公式的套用，而是引導讀者從問題的結構入手，尋找最自然的計數模型。 3. 圖論基礎： 圖論被視為描述關係的網絡模型。深入探討連通性、歐拉路徑、哈密頓迴路，以及最短路徑算法（如 Dijkstra 算法的原理推導）。圖論在網絡拓撲、資源分配中的應用將被重點剖析。 4. 代數結構： 介紹群、環、域的基本概念，著重於群論在對稱性分析中的作用。這部分為理解現代密碼學和編碼理論提供瞭抽象的代數框架。 --- 本書特色與目標讀者群： 《知識的殿堂》的核心價值在於“融會貫通”。它摒棄瞭傳統教材中章節間的割裂感，通過精心設計的跨章節例題，演示高等數學的概念如何用於解析綫性代數的結構，以及概率論如何服務於數據背後的規律性發現。 目標讀者： 理工科高年級本科生及研究生： 需要對基礎數學理論進行係統性迴顧和深度拓展，以應對專業課程中的數學挑戰。 數學、物理、工程學背景的研究人員： 尋求一本能夠提供嚴謹理論支撐和廣泛應用案例的參考書。 對深度學習、數據科學感興趣的跨學科學習者： 需要紮實的綫性代數、概率統計基礎，以理解算法背後的數學原理。 本書強調“理解而非記憶”，期望讀者在完成閱讀後，能夠將數學視為一種強大的思維工具，而非僅僅是一堆公式和定理的集閤。它緻力於將讀者從“會做題”提升到“能建模”的層次。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計和印刷質量也值得稱贊，畢竟是用於長期研讀的工具書，紙張的選擇和油墨的清晰度直接影響閱讀體驗。這套書給我的感覺就是——結實耐用，可以經受反復翻閱和攜帶的磨損。更重要的是，在細節處理上，能看齣齣版社的用心。無論是圖錶的繪製，還是公式的排版，都極為清晰、規範，幾乎沒有齣現過讓我需要停下來去辨認筆畫或符號的模糊情況。在閱讀過程中，清晰的視覺呈現極大地減少瞭閱讀障礙，讓我的注意力能完全集中在數學內容的邏輯推演上。這種對細節的關注，對於涉及空間想象和復雜結構分析的幾何學習來說，是至關重要的加分項。它不是那種隨便印印交差的讀物，而是真正為嚴肅的學習者準備的，每一分投入都物有所值。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我最初買這本書是抱著試試看的心態，畢竟“500名題”聽起來就讓人望而生畏，生怕是那種堆砌難度、華而不實的習題集。然而，實際接觸後纔發現，這裏的“名題”絕非浪得虛名。它們的選擇性體現瞭編者對幾何學精髓的深刻洞察。這不是那種機械地套用公式就能解決的問題，每道題背後都蘊含著一個或多個關鍵的幾何思想。很多題目我嘗試瞭很久，思路總是繞不齣來，直到對照瞭書中的詳解步驟，那種豁然開朗的感覺，簡直是修行路上的醍醐灌頂。我發現，這本書的價值不僅僅在於提供答案，更在於展示瞭不同的解題視角和思維路徑。特彆是那些涉及復雜圖形的構造和轉化，作者的處理方式極其巧妙，讓人忍不住拍案叫絕。對於那些感覺幾何學習進入瓶頸期的朋友來說，這本書提供的正是突破口，它教會你的不是具體的解法，而是抽象的、可遷移的幾何直覺和推理能力。讀完一個章節，感覺自己的“幾何肌肉”都得到瞭有效的鍛煉。

評分☆☆☆☆☆

這本大部頭看著就讓人心頭一熱，書的裝幀很紮實，那種經典的理工科教材的厚重感撲麵而來。我最近在重新梳理自己的數學基礎，尤其是幾何這塊，感覺很多地方還是模棱兩可，需要係統性的梳理。翻開第一頁，那種嚴謹的排版和清晰的邏輯結構，立刻讓人感到安心。它不像市麵上很多為瞭“快餐式學習”而做的教材，這本書顯然是下瞭大功夫的，每一個概念的引入都非常到位，仿佛作者在手把手地引導你走進一個由定理和證明構建起來的精緻世界。我尤其欣賞它對基礎概念的反復強調，很多我以為自己懂瞭的地方，在書裏被剖析得極其細緻，這纔明白自己之前的理解有多麼膚淺。那種通過大量例題和習題來鞏固理論的編排方式，是檢驗自己掌握程度的最佳途徑。看著目錄裏那些熟悉的、卻又充滿挑戰性的章節標題，我仿佛已經聞到瞭那種解開難題後，思維被拓展的清爽感。這絕對不是那種讀完就扔的速成讀物，更像是一部值得放在書架上時常翻閱的工具書和精研之作，對任何想要在平麵幾何領域深挖的人來說，都是一份寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

這兩冊書的體量，初看確實讓人有點壓力，但仔細研究後發現，這種“厚度”恰恰是其專業性的體現。內容組織上，它似乎遵循瞭一條非常清晰的脈絡，從最基礎的公理和基本定理穩步推進到復雜的高級主題。不同於一些教材把知識點分散在各個角落，這本書的編排非常有條理，每一部分都像是精心搭建的積木，環環相扣，邏輯鏈條非常完整。我特彆喜歡它在闡述定理時所采用的語言風格——那種精準、不拖泥帶水，卻又兼具學術美感的錶達。這種高質量的文本，使得閱讀過程本身就成為一種享受。而且，我注意到，對於那些容易混淆的概念，書中總能給齣非常直觀的比喻或者圖形輔助說明，這對於提升學習效率至關重要。它不是在“教你考試”，而是在“教你理解幾何的本質”，這種教育理念在當下的快餐學習環境中，顯得尤為珍貴和難得。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有情懷的業餘愛好者，我一直在尋找那種能夠真正沉下心來鑽研的深度材料，市麵上大多數關於幾何的書籍要麼過於淺顯，要麼就是專業到令人發指的純理論證明集，難以找到一個恰到好處的平衡點。這套書，恰恰卡在瞭那個黃金分割點上。它既有足夠的理論深度支撐，保證瞭知識的嚴謹性，又有足夠多的實戰演練來檢驗理解的程度。我個人體驗下來，這本書的難度麯綫設計得非常人性化，不會讓你在初期就被挫敗感擊倒，而是通過循序漸進的方式，不斷提升挑戰的梯度。當你在解決那些相對復雜的“名題”時，你會清晰地感覺到自己的邏輯推理能力得到瞭質的飛躍。這種成就感是其他讀物難以比擬的，它讓你重新燃起瞭對係統性學習的熱情，相信隻要持之以恒地跟著書中的節奏走，幾何學不再是那些令人頭疼的符號和圖形，而是一種優雅的思維藝術。