几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册）（哈工大出版社） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈文选，杨清桃 著

图书标签:

• 几何
• 平面几何
• 竞赛数学
• 数学辅导
• 定理
• 名题
• 哈工大出版社
• 高中数学
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店铺： 锦瑭图书专营店

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560330129

商品编码：29152117340

内容简介

《几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册）》共有三角形、几何变换，三角形、圆，四边形、圆，多边形、圆，以及最值，作图，轨迹，完全四边形，平面闭折线，圆的推广十个专题，对平面几何中的500余颗璀璨夺目的珍珠进行了系统地、全方位地介绍，其中也包括了近年来我国广大初等几何研究者的丰硕成果。
《几何瑰宝：平面几何500名题暨1000条定理（套装上下册）》中的l000余条定理可以广阔地拓展读者的视野，极大地丰厚读者的几何知识，可以多途径地引领数学爱好者进行平面几何学的奇异旅游，欣赏平面几何中的精巧、深刻、迷人、有趣的历史名题及最新成果。该书适合于广大数学爱好者及初、高中数学竞赛选手，初、高中数学教师和数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等师范院校数学专业开设“竞赛数学”，“中学几何研究”等课程的教学参考书。

精彩书摘

我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
勾股定理从被发现至今已有五千多年的历史，五千多年来，世界上几个文明古国都相继发现和研究过这个定理。古埃及人在建筑金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就应用过勾股定理。我国也是最早了解勾股定理的国家之一，在四千多年前，我国人民就应用了这一定理。据我国一部古老的算书《周髀算经》（约西汉时代，公元前一百多年的作品）记载，商高（约公元前1120年）答周公日：“折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”在这本书中，同时还记载有另一位中国学者陈子（前11世纪）与荣方在讨论测量问题时说的一段话：“若求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而升方除之，得邪至日。”
……

前言/序言

　　几何，在数学及数学教育中占有举足轻重的地位。历史上，数学首先以几何学的形式出现。现实中，几何不仅是对我们所生活的空间进行了解、描述或解释的一种工具，而且是我们认识绝对真理而进行的直观可视性教育的合适学科，是训练思维、开发智力、进行素质教育不可缺少的学习内容。如果说数学博大精深、靓丽多姿、光彩照人，那么就可以说几何学源远流长、魅力无限、引人人胜。几何学提出的问题透发出一个又一个重要的数学观念和有力的方法，如几何学中三大作图问题对数学的发展所产生的无法估量的作用。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人类对数与形的认识。几何学能够同时给学习者生动直观的图像和严谨的逻辑结构，这非常有利于大脑左右两个半球潜力的挖掘，有利于提高学习效率，完善智力发展。如果把数学比做巍峨的宫殿，那么平面几何恰似这宫殿门前五彩缤纷的花坛和晶莹夺目的喷泉所组成的园林，这迷人的园林会吸引更多的人来了解数学、学习数学、研究数学。中国近代数学家徐光启在《几何原本杂议》中说：“人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具中材而心思缜密，即中材有用；能通几何之学，缜密甚矣，故率天下之人而归于实用者，是成其所由之道也。”
　　在几何学发展的历史长河中，许多经久不衰的几何名题，犹如一颗颗闪烁的珍珠，璀璨夺目，点缀着瑰丽的几何园林，装饰着数学宫殿。这些几何名题，精巧、深刻、迷人、有趣、美丽，推动着几何学乃至整个数学的发展，它们中有的从一被发现就吸引着人们的关注，有的经过几代甚至几十代数学家的努力，得出许多耐人寻味、发人深省的结论。
　　学习几何名题是进行奇异的旅行。几何名题在某个属于它自身的永恒而朦胧的地方，在那朦胧的土地上，我们奇异地从点、线段、角、三角形、多边形、圆等图形中获得绚丽多彩的景象，从一点小小的逻辑推理，可以得到深刻而优美的几何结构与量度关系，在那片朦胧的土地上，还有无数更令人惊奇的几何图形以及其中的位量与数量关系，等着我们和它们相遇。
　　学习几何名题可明澈自己的思维。三角形三条中线总是交于一点且该点三等分每一条中线，三角形三内角之和在欧氏空间就等于1800，等等，这些都精确地摆在那儿。生活里有许多巧合——那些常被有心或无心地异化为玄妙或骗术法宝的巧合，也许只是自然而简单的几何结果，以几何的眼光来看现实，不会有那么多的模糊。有几何精神的人多了，骗子（特别是那些穿戴科学衣冠的骗子）的空间就小了。无限的虚幻能在几何中找到最踏实的归宿。
　　学习几何名题是欣赏纯美的艺术。几何学家像画家和诗人，都创造着“模式”，不过是用思想来创造，用图形和符号来表达。几何的思想，就像画家的构思和诗人的韵律；几何的线条，就像画家的色彩和诗人的文字，以和谐的方式组织起来。几何的世界里，没有丑陋的位置。在几何学家的眼里，自己笔下的公式定理就像希腊神话里的那位塞浦路斯国王，从自己的雕像看到了爱人的生命。在几何里，在那缜密的逻辑里，藏着几何学家们对美的追求，藏着他们的性情和生命。
　　学习几何名题是享受充满数学智慧的精彩人生。学几何的感觉有时像在爬山，为了寻找新的山峰不停地去攀爬；有时又像在庭院散步，这是一种有益心智的精神漫步，可以进行几何思维的深刻领悟。

知识的殿堂：数学思维的精粹与应用 图书名称：知识的殿堂：数学思维的精粹与应用（套装上下册） 内容概要： 本套书《知识的殿堂：数学思维的精粹与应用》旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的数学学习体验，它不侧重于单一分支的理论堆砌，而是致力于构建一个跨越不同数学领域的知识体系，强调数学思想的提炼、逻辑推理的训练以及理论知识在实际问题中的灵活运用。全书分为上下两册，内容涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等核心数学分支，辅以大量精选的例题和习题，力求在理论深度与应用广度之间达到完美的平衡。 --- 上册：基础理论的深度挖掘与逻辑构建 上册主要聚焦于数学分析（高等数学）和线性代数两大基石学科，通过严谨的论证和清晰的阐述，帮助读者夯实数学基础，培养严密的逻辑思维能力。 第一部分：数学分析的宏伟蓝图 本部分从实数系统和极限的概念出发，构建起微积分的理论大厦。我们不再将导数和积分视为孤立的计算工具，而是深入探讨其背后的几何意义和物理内涵。 1. 极限与连续性： 对 $epsilon-delta$ 语言进行细致的剖析，不仅仅停留在形式的掌握，更侧重于理解极限在描述变化率和聚集性方面的本质作用。函数的连续性被置于拓扑结构的基础上进行讨论，为后续的微分与积分奠定坚实的分析基础。 2. 微分学： 不仅涵盖了单变量和多元函数的求导法则，更深入探讨了泰勒公式的意义——它如何作为局部近似的终极表达，连接了代数与分析的桥梁。本部分会穿插介绍微分在优化问题、曲线拟合中的应用，强调“变化率”这一核心概念的普适性。 3. 积分学： 定积分的几何意义（面积、体积）与物理意义（功、质心）被并列讨论。重点分析了黎曼积分的局限性，并引入勒贝格积分的基本思想（虽然不深入其测度论的细节，但引导读者思考“更优的求和”方式）。对定、不定积分的求解方法进行了系统化的梳理，并详细分析了积分在物理建模中的常见陷阱与技巧。 4. 级数理论： 幂级数、傅里叶级数的展开，是连接函数与无穷过程的关键。本章强调收敛半径的确定、函数展开的唯一性以及对周期函数的逼近能力，这是信号处理和微分方程求解的理论基础。 第二部分：线性代数的结构之美 线性代数是描述多维空间的语言。本部分致力于揭示向量空间、线性变换、矩阵表示之间的深刻联系，将抽象的代数概念具象化。 1. 向量空间与子空间： 彻底阐明基、维数、张成空间、零空间和值域空间的内在联系。本节着重训练读者在抽象空间中进行“坐标变换”的能力。 2. 线性映射与矩阵： 矩阵不再仅仅是数字的排列，而是线性变换的“操作手册”。我们详细分析了相似变换的意义，即如何通过改变基底来简化对同一变换的描述。 3. 特征值与特征向量： 这是线性代数的核心。重点讲解如何通过对角化来理解动态系统的长期行为，以及特征值分解在数据降维（如主成分分析的理论雏形）中的重要性。 4. 内积空间与正交性： 引入内积的概念，使得“距离”和“角度”可以在任意维度的抽象空间中被定义。施密特正交化过程不仅是计算技巧，更是理解正交投影（信息筛选）的关键。 --- 下册：概率、统计与离散世界的探索 下册将视角拓展到随机现象的量化描述和离散结构的逻辑推理，是连接纯数学与信息科学、决策科学的关键桥梁。 第三部分：概率论与数理统计的随机性驾驭 本部分旨在帮助读者建立对随机性的科学认识，掌握从数据中提取有效信息的方法。 1. 概率论基础： 从集合论的角度严格定义概率空间。重点讲解了随机变量的类型（离散与连续），以及联合分布、边缘分布和条件分布的相互转换。特别对中心极限定理的普适性进行了深入阐述，解释了为什么高斯分布在自然界中如此普遍。 2. 随机过程入门： 引入马尔可夫链的基本概念，展示了系统在离散时间步中状态转移的规律性，为金融建模、网络分析提供了基础工具。 3. 数理统计推断： 统计推断被分为两大部分：估计与检验。在估计部分，详述了矩估计法和极大似然估计法（MLE）的原理和优缺点，强调估计量优良性的评价标准（无偏性、有效性）。 4. 假设检验： 核心在于如何量化不确定性并做出决策。本节详细讲解了 Z 检验、T 检验及卡方检验的应用场景，并强调了犯第一类错误和第二类错误的权衡艺术。 第四部分：离散数学与计算思维 离散数学是计算机科学的数学基础。本部分侧重于逻辑推理、集合关系和结构化问题的求解。 1. 命题逻辑与谓词逻辑： 建立形式化的语言，训练读者进行精确的推理和证明。重点分析逻辑等价、充足条件与必要条件的辨析，这是严谨论证的基石。 2. 组合数学与计数原理： 深刻理解排列组合、容斥原理和鸽巢原理。本节不满足于公式的套用，而是引导读者从问题的结构入手，寻找最自然的计数模型。 3. 图论基础： 图论被视为描述关系的网络模型。深入探讨连通性、欧拉路径、哈密顿回路，以及最短路径算法（如 Dijkstra 算法的原理推导）。图论在网络拓扑、资源分配中的应用将被重点剖析。 4. 代数结构： 介绍群、环、域的基本概念，着重于群论在对称性分析中的作用。这部分为理解现代密码学和编码理论提供了抽象的代数框架。 --- 本书特色与目标读者群： 《知识的殿堂》的核心价值在于“融会贯通”。它摒弃了传统教材中章节间的割裂感，通过精心设计的跨章节例题，演示高等数学的概念如何用于解析线性代数的结构，以及概率论如何服务于数据背后的规律性发现。 目标读者： 理工科高年级本科生及研究生： 需要对基础数学理论进行系统性回顾和深度拓展，以应对专业课程中的数学挑战。 数学、物理、工程学背景的研究人员： 寻求一本能够提供严谨理论支撑和广泛应用案例的参考书。 对深度学习、数据科学感兴趣的跨学科学习者： 需要扎实的线性代数、概率统计基础，以理解算法背后的数学原理。 本书强调“理解而非记忆”，期望读者在完成阅读后，能够将数学视为一种强大的思维工具，而非仅仅是一堆公式和定理的集合。它致力于将读者从“会做题”提升到“能建模”的层次。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计和印刷质量也值得称赞，毕竟是用于长期研读的工具书，纸张的选择和油墨的清晰度直接影响阅读体验。这套书给我的感觉就是——结实耐用，可以经受反复翻阅和携带的磨损。更重要的是，在细节处理上，能看出出版社的用心。无论是图表的绘制，还是公式的排版，都极为清晰、规范，几乎没有出现过让我需要停下来去辨认笔画或符号的模糊情况。在阅读过程中，清晰的视觉呈现极大地减少了阅读障碍，让我的注意力能完全集中在数学内容的逻辑推演上。这种对细节的关注，对于涉及空间想象和复杂结构分析的几何学习来说，是至关重要的加分项。它不是那种随便印印交差的读物，而是真正为严肃的学习者准备的，每一分投入都物有所值。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初买这本书是抱着试试看的心态，毕竟“500名题”听起来就让人望而生畏，生怕是那种堆砌难度、华而不实的习题集。然而，实际接触后才发现，这里的“名题”绝非浪得虚名。它们的选择性体现了编者对几何学精髓的深刻洞察。这不是那种机械地套用公式就能解决的问题，每道题背后都蕴含着一个或多个关键的几何思想。很多题目我尝试了很久，思路总是绕不出来，直到对照了书中的详解步骤，那种豁然开朗的感觉，简直是修行路上的醍醐灌顶。我发现，这本书的价值不仅仅在于提供答案，更在于展示了不同的解题视角和思维路径。特别是那些涉及复杂图形的构造和转化，作者的处理方式极其巧妙，让人忍不住拍案叫绝。对于那些感觉几何学习进入瓶颈期的朋友来说，这本书提供的正是突破口，它教会你的不是具体的解法，而是抽象的、可迁移的几何直觉和推理能力。读完一个章节，感觉自己的“几何肌肉”都得到了有效的锻炼。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有情怀的业余爱好者，我一直在寻找那种能够真正沉下心来钻研的深度材料，市面上大多数关于几何的书籍要么过于浅显，要么就是专业到令人发指的纯理论证明集，难以找到一个恰到好处的平衡点。这套书，恰恰卡在了那个黄金分割点上。它既有足够的理论深度支撑，保证了知识的严谨性，又有足够多的实战演练来检验理解的程度。我个人体验下来，这本书的难度曲线设计得非常人性化，不会让你在初期就被挫败感击倒，而是通过循序渐进的方式，不断提升挑战的梯度。当你在解决那些相对复杂的“名题”时，你会清晰地感觉到自己的逻辑推理能力得到了质的飞跃。这种成就感是其他读物难以比拟的，它让你重新燃起了对系统性学习的热情，相信只要持之以恒地跟着书中的节奏走，几何学不再是那些令人头疼的符号和图形，而是一种优雅的思维艺术。

评分☆☆☆☆☆

这两册书的体量，初看确实让人有点压力，但仔细研究后发现，这种“厚度”恰恰是其专业性的体现。内容组织上，它似乎遵循了一条非常清晰的脉络，从最基础的公理和基本定理稳步推进到复杂的高级主题。不同于一些教材把知识点分散在各个角落，这本书的编排非常有条理，每一部分都像是精心搭建的积木，环环相扣，逻辑链条非常完整。我特别喜欢它在阐述定理时所采用的语言风格——那种精准、不拖泥带水，却又兼具学术美感的表达。这种高质量的文本，使得阅读过程本身就成为一种享受。而且，我注意到，对于那些容易混淆的概念，书中总能给出非常直观的比喻或者图形辅助说明，这对于提升学习效率至关重要。它不是在“教你考试”，而是在“教你理解几何的本质”，这种教育理念在当下的快餐学习环境中，显得尤为珍贵和难得。

评分☆☆☆☆☆

这本大部头看着就让人心头一热，书的装帧很扎实，那种经典的理工科教材的厚重感扑面而来。我最近在重新梳理自己的数学基础，尤其是几何这块，感觉很多地方还是模棱两可，需要系统性的梳理。翻开第一页，那种严谨的排版和清晰的逻辑结构，立刻让人感到安心。它不像市面上很多为了“快餐式学习”而做的教材，这本书显然是下了大功夫的，每一个概念的引入都非常到位，仿佛作者在手把手地引导你走进一个由定理和证明构建起来的精致世界。我尤其欣赏它对基础概念的反复强调，很多我以为自己懂了的地方，在书里被剖析得极其细致，这才明白自己之前的理解有多么肤浅。那种通过大量例题和习题来巩固理论的编排方式，是检验自己掌握程度的最佳途径。看着目录里那些熟悉的、却又充满挑战性的章节标题，我仿佛已经闻到了那种解开难题后，思维被拓展的清爽感。这绝对不是那种读完就扔的速成读物，更像是一部值得放在书架上时常翻阅的工具书和精研之作，对任何想要在平面几何领域深挖的人来说，都是一份宝贵的财富。