微積分下第二版謝盛剛科學齣版社十一五國傢規劃教材9787030298508 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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謝盛剛 李娟 陳鞦桂 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等數學
• 謝盛剛
• 科學齣版社
• 教材
• 十一五規劃教材
• 9787030298508
• 下冊
• 理工科

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030298508

商品編碼：29229914368

頁數：284

圖書基本信息
書名：	微積分下冊
叢書名：	普通高等教育十一五國傢級規劃教材
作者/主編：	謝盛剛 李娟  陳鞦桂
齣版社：	科學齣版社
ISBN號：	9787030298508
齣版年份：	2011年

版次：	第2版
總頁數：	284頁
開本：	1/16
圖書定價：	45.00元
實際重量：	358g
新舊程度：	正版全新

《微積分(下)(第2版)》是普通高等教育“十一五” 規劃教材,中國科學技術大學數學教學叢書之一。

第7章 無窮級數7.1 數項級數7.1.1 無窮級數及其收斂性7.1.2 收斂級數的性質7.1.3 正項級數7.1.4 交錯級數7.1.5 絕對收斂與條件收斂7.1.6 一般項級數習題7.1 7.2 冪級數和Taylor展式7.2.1 函數列和函數項級數的收斂性7.2.2 冪級數的收斂半徑7.2.3 冪級數的性質7.2.4 函數的Taylor展開式7.2.5 某些初等函數的Taylor展開式習題7.2 7.3 函數列和函數項級數7.3.1 函數列和函數項級數的一緻收斂性7.3.2 一緻收斂的函數列和一緻收斂級數的性質習題7.3 +7.4 級數應用舉例7.4.1 微分方程的冪級數解7.4.2 Stirling公式習題7.4  第8章 多元函數的微分學8.1 平麵點集及R的完備性8.1.1 平麵點集的一些基本概念8.1.2 開集與閉集8.1.3 連通集8.1.4 R0的完備性習題8.1 8.2 映射及其連續性8.2.1 映射、多元函數、嚮量值函數的概念8.2.2 多元函數的極限8.2.3 多元函數的連續性8.2.4 嚮量值函數的極限和連續性習題8.2 8.3 多元函數的全微分和偏導數8.3.1 多元函數的全微分8.3.2 多元函數的偏導數8.3.3 高階偏導數習題8.3 8.4 復閤函數的微分法8.4.1 復閤函數求導的鏈式法則8.4.2 Jacobi矩8.4.3 方嚮導數、梯度8.4.4 一階全微分的形式不變性習題8.4 8.5 隱函數的微分法8.5.1 多元方程所確定的隱函數的存在定理8.5.2 由方程組所確定的隱函數組習題8.5 8.6 嚮量值函數的微分法及幾何應用8.6.1 嚮量值函數的微分法8.6.2 空間麯綫的切綫與法平麵8.6.3 空間麯麵的切平麵與法綫習題8.6 8.7 多元函數的Taylor公式與極值8.7.1 二元函數的Taylor公式8.7.2 多元函數的極值8.7.3 條件極值習題8.7  第9章 重積分9.1 二重積分9.1.1 重積分的概念9.1.2 平麵圖形的麵積9.1.3 可積函數類與二重積分的性質9.1.4 二重積分的纍次積分法習題9.1 9.2 ——重積分的變量代換9.2.1 麯綫坐標和麵積元素9.2.2 重積分的變量代換9.2.3 例題9.2.4 廣義二重積分習題9.2 9.3 三重積分9.3.1 三重積分的概念9.3.2 三重積分的纍次積分法9.3.3 三重積分的變量代換習題9.3 9.4 重積分應用舉例9.4.1 重心與轉動慣量9.4.2 物體的引力習題9.4  第10章 麯綫積分和麯麵積分10.1 第一型麯綫積分10.1.1 空間麯綫的弧長10.1.2 第一型麯綫積分習題10.1 10.2 第一型麯麵積分10.2.1 麯麵的麵積10.2.2 第一型麯麵積分習題10.2 10.3 第二型麯綫積分10.3.1 定嚮麯綫10.3.2 第二型麯綫積分的定義10.3.3 第二型麯綫積分的計算與性質10.3.4 Green定理習題10.3 10.4 第二型麯麵積分10.4.1 雙側麯麵及其定嚮10.4.2 第二型麯麵積分的定義10.4.3 第二型麯麵積分的計算10.4.4 第二型麯麵積分的性質10.4.5 有嚮麵積元素10.4.6 例題習題10.4 10.5 GaUSS定理和Stokes定理10.5.1 嚮量場的散度10.5.2 GaUSS定理10.5.3 Stokes定理10.5.4 鏇度習題10.5 10.6 保守場10.6.1 恰當微分形式和有勢場10.6.2 全微分的積分10.6.3 保守場10.6.4 無鏇場10.6.5 全微分方程習題10.6 10.7 Hamilton算符習題10.7  第11章 廣義積分和含參變量的積分511.1 廣義積分11.1.1 無窮積分的收斂性11.1.2 收斂的精細判彆法11.1.3 無界函數積分的收斂判彆法習題11.1 511.2 含參變量的常義積分11.2.1 含參變量的常義積分的性質11.2.2 積分限依賴於參變量的積分的性質習題11.2 11.3 含參變量的廣義積分11.3.1 含參變量的廣義積分的一緻收斂性……第12章 Fourier  

《微積分(下)(第2版)》第一版分上、下兩冊，分彆於2004年、2005年齣版，作為教材使用效果良好，並被選為普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，第二版書仍然分為上、下兩冊，上冊主要內容包括極限與連續、一元函數的微分學、不定積分、定積分、常微分方程和實數集的連續性，下冊包括無窮級數、多元函數的微分學、重積分、麯綫積分和麯麵積分、廣義積分和含參變量的積分、Fourier分析，《微積分(下)(第2版)》基礎理論完整嚴密，論述簡明扼要，同時又避開瞭枝節問題的乾擾，使重點突齣、主綫清晰，《微積分(下)(第2版)》適閤理工科大學一年級本科生使用。

經典力學導論：嚴謹性與直觀性的完美融閤 本書特色 《經典力學導論》是一本旨在為物理學和工程學本科生提供堅實理論基礎與深刻物理洞察力的教材。本書摒棄瞭傳統教材中過於碎片化和機械性的敘述方式，轉而采用一種高度統一和結構化的方法來闡述牛頓力學、拉格朗日力學以及哈密頓力學。我們深信，理解物理學的核心在於掌握其基本原理的內在聯係，而非僅僅是套用公式。 核心內容與結構 全書共分為十二章，邏輯嚴密，層層遞進： 第一部分：牛頓力學的再審視與嚮量場基礎（第1章至第3章） 第1章：運動學的復習與深化： 本章從二維和三維空間中的麯綫運動齣發，重點迴顧並嚴格定義瞭速度、加速度、角動量等核心概念。我們引入瞭瞬時加速度的嚴格數學錶述，並強調瞭坐標係選擇對物理描述的相對性。本章特彆關注瞭自然坐標係（如弧長參數化下的切嚮和法嚮加速度），為後續處理非慣性係做鋪墊。 第2章：牛頓定律的普適性： 詳細討論瞭牛頓第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 在不同參考係中的適用性。除瞭慣性係下的精確錶述外，本章投入大量篇幅討論瞭非慣性係，如鏇轉參考係和加速參考係。對科裏奧利力、離心力和歐拉力進行瞭嚴格的推導和物理圖像的闡釋，並結閤地球自轉、擺錘運動等經典實例進行分析。 第3章：功、能與保守力場： 能量概念是經典力學的基石。本章係統地引入瞭功的定義，特彆是變力做功的綫積分錶示。通過推導動能定理，確立瞭功與能量的關係。隨後，深入分析瞭保守力場的特性——路徑無關性與勢能的存在性。勢能函數的梯度形式 ($mathbf{F} = - abla U$) 得到瞭嚴格的幾何和分析證明。本章結尾部分探討瞭機械能守恒在解題中的強大威力。 第二部分：從約束到分析力學（第4章至第7章） 第4章：約束的幾何與代數處理： 約束是復雜係統分析的起點。本章區分瞭完整約束和非完整約束，以及有源約束和無源約束。重點在於用幾何語言描述約束麯麵或約束麯綫。我們詳細介紹瞭拉格朗日乘子法在處理有源完整約束問題中的應用，並展示瞭如何利用約束方程來減少係統的自由度。 第5章：達朗貝爾原理與虛功原理： 這一章是邁嚮分析力學的關鍵橋梁。我們首先從牛頓定律齣發，嚴格推導瞭達朗貝爾原理，將其錶述為一種“慣性力”平衡的觀點。隨後，基於達朗貝爾原理，係統地闡述瞭虛功原理（或稱虛擬位移原理），證明瞭該原理在處理靜力學問題中的優越性，並為拉格朗日方程的建立奠定瞭基礎。 第6章：拉格朗日方程的推導與應用： 本章的核心是拉格朗日量 $L = T - V$ 的構建。我們清晰地展示瞭如何利用虛功原理直接導齣歐拉-拉格朗日方程。隨後，通過一係列精心挑選的實例（如單擺、雙擺、約束在斜麵上的滑塊、普氏積分儀），演示瞭拉格朗日力學在處理復雜約束問題時比牛頓力學更為簡潔高效的原因。 第7章：守恒量與循環坐標： 守恒量的發現是分析力學最富饒的成果之一。本章利用拉格朗日方程的結構，嚴格證明瞭諾特定理的經典力學對應形式——若拉格朗日量不顯含某一廣義坐標（即對應坐標為“循環坐標”），則對應的廣義動量必然守恒。通過具體案例，展示瞭如何利用守恒量簡化係統動力學方程的求解。 第三部分：高級主題與相空間（第8章至第12章） 第8章：剛體運動學基礎： 剛體運動是三維運動學的延伸。本章側重於運動學的描述，詳細介紹瞭歐拉角及其在描述剛體姿態上的優勢與局限性（如萬嚮節死鎖）。我們引入瞭轉動矩陣和角速度矢量在固定係與剛體係中的轉換關係。 第9章：剛體動力學： 在運動學的基礎上，本章推導瞭剛體的轉動慣量張量。我們詳細解釋瞭慣量張量的物理意義、主軸和主慣性矩的概念，並闡述瞭歐拉方程在剛體繞固定點轉動問題中的應用，特彆是關於自由陀螺運動的初步分析。 第10章：哈密頓力學的構建： 本章引入勒讓德變換，從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 構造齣哈密頓量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是共軛動量。重點在於推導齣哈密頓正則方程（Hamilton's Canonical Equations），展示瞭它們比拉格朗日方程形式上更為對稱。本章還討論瞭相空間的幾何意義。 第11章：泊鬆括號與正則變換： 泊鬆括號作為描述動力學量演化的基本工具被引入。我們詳細計算瞭基本泊鬆括號，並展示瞭任何守恒量都對應於與哈密頓量泊鬆括號為零的量。隨後，係統討論瞭正則變換的性質及其保持基本泊鬆括號不變性的特點，這是通嚮量子力學的重要橋梁。 第12章：微擾論在經典力學中的應用： 很多實際問題無法得到精確解析解。本章介紹瞭處理小量擾動的微擾論方法。重點討論瞭含時間無關擾動和含時間周期性擾動的處理框架，並利用微擾論分析瞭受微小非保守力影響的振動係統，以及微小引力場對行星軌道的修正等。 教學目標 本書的目標不僅僅是傳授解題技巧，更在於培養讀者對物理規律的深刻直覺和強大的數學建模能力。通過嚴謹的數學推導和豐富的物理實例，確保讀者能夠自信地從牛頓力學過渡到分析力學，並為後續學習廣義相對論、量子場論等前沿領域打下不可動搖的分析基礎。本書的敘述風格力求清晰、精確，避免不必要的術語堆砌，專注於物理思想的提煉。

評分☆☆☆☆☆

語言風格上，這本書展現齣一種罕見的、既嚴謹又不失溫度的魅力。它在描述數學理論時保持瞭無可指摘的精確性，每一個定義都措辭嚴密，不留歧義。然而，在解釋那些容易引起混淆的地方時，作者的筆觸又變得非常人性化，仿佛一位經驗豐富、耐心細緻的導師在耳邊輕聲點撥。例如，在處理收斂半徑和傅裏葉級數的收斂性判斷時，作者會用一些生動的比喻來描述“無窮”的概念是如何被“馴服”的。這種平衡感把握得極好，既滿足瞭高等數學對嚴謹性的要求，又避免瞭純粹的“數學黑話”帶來的閱讀疲勞感。讀起來，你不會覺得自己在啃一本枯燥的學術著作，而更像是在與一位學識淵博的朋友進行深入的學術探討，這種親近感是很多官方教材所缺乏的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度令人嘆服，它不僅僅是一本基礎教材，更像是一扇通往更高階數學世界的窗口。在完成基礎的微分和積分內容後，它並沒有草草收尾，而是巧妙地引入瞭一些更深入的主題，比如變分法的初步概念、張量分析的幾何直觀等。這些內容在同級彆的教材中是很少見的，但它們的齣現並非突兀，而是自然地銜接在前麵的知識點之後，讓人看到微積分理論在現代物理和工程學中更廣闊的應用前景。這種前瞻性的內容設計，極大地激發瞭我繼續深究下去的興趣。它不僅僅是教會我“如何計算”，更重要的是，它讓我理解瞭微積分作為一門語言，是如何描述自然界運行規律的底層邏輯。對於誌在深造或需要將微積分應用於科研的讀者來說，這種超越基礎知識的視野布局，無疑是巨大的加分項。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是教科書中的一股清流。封麵采用瞭一種低飽和度的深藍色，搭配著清晰、富有設計感的字體排版，乍一看就給人一種沉穩而專業的印象。拿在手裏，紙張的質感非常齣色，不是那種廉價的紙張，摸起來略帶啞光感，這讓長時間閱讀時眼睛的負擔減輕瞭不少。內頁的印刷清晰度無可挑剔，公式和圖錶的綫條都非常銳利，即便是細小的標注也能一目瞭然。我尤其欣賞它在細節處理上的用心，比如章節之間的過渡頁，會用一些簡潔的幾何圖形作為點綴，既不分散注意力，又能起到很好的空間劃分作用。這本教材在物理上的實體感受，本身就是一種學習體驗的提升，讓人願意把它放在手邊，隨時翻閱。這種對物理形態的重視，說明齣版方對內容質量同樣抱有極高的標準，畢竟在信息爆炸的時代，一本能讓人愛不釋手的實體書是多麼難得。

評分☆☆☆☆☆

關於例題和習題的設置，這本書做得非常到位，簡直是“實戰演練”的寶庫。不同於市麵上很多教材中那種隻有簡單套公式的“玩具題”，這裏的習題真正考驗瞭對概念的理解深度和靈活應用能力。最讓我印象深刻的是，它將例題分成瞭基礎鞏固、變式應用和綜閤挑戰三個層次。基礎例題幫助你夯實基本功，而“變式應用”部分則會故意改變問題的敘述角度，迫使你不能死記硬背解題模闆，必須從原理齣發。更絕的是，對於一些比較棘手的綜閤題，作者提供瞭非常詳細的解題思路引導，而不是直接給齣答案，這極大地培養瞭獨立解決問題的能力。我常常做完一道題後，會迴頭去研究作者的解題步驟，總能從中發現自己思維盲區被巧妙地繞開瞭，這種“被引導的頓悟”是學習微積分過程中最寶貴的體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的邏輯組織結構簡直是教科書編寫的典範之作。它不像有些教材那樣，上來就拋齣一大堆抽象的概念，而是采用瞭循序漸進的講解方式。初識一個新定理時，作者首先會通過非常貼近實際生活或工程應用的直觀例子來引入，讓人迅速建立起對這個概念的“感覺”。隨後纔是嚴謹的數學推導，但有趣的是，即便是推導過程，也穿插著大量的注釋和旁白，解釋每一步轉換背後的數學直覺，而不是簡單地羅列公式。我發現，很多我過去在其他地方怎麼也繞不明白的積分技巧和極限處理，在這本書裏被分解得如同搭積木一般清晰。作者似乎深諳學習者在麵對復雜概念時的睏惑點，總能在關鍵時刻給齣“畫龍點睛”的提示。這種精心設計的知識流淌路徑，極大地降低瞭自學門檻，讓人感覺自己不是在被動接受知識灌輸，而是在積極地探索數學的奧秘。