你不可不知的50个数学知识(50篇精炼的小文章，50个经典数学概念) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] Tony Crilly 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115233783

商品编码：29764262077

包装：平装

出版时间：2010-09-01

基本信息

书名：你不可不知的50个数学知识(50篇精炼的小文章，50个经典数学概念)

定价：29.00元

作者：Tony Crilly

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2010-09-01

ISBN：9787115233783

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：24开

商品重量：0.281kg

编辑推荐

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推荐购买套装：你不可不知的50个物理知识 你不可不知的50个数学知识 你不可不知的50个建筑学知识(套装共3册)(超值附赠恐龙纸模型)《你不可不知的50个数学知识》中，TonyCrilly通过50篇精炼的小文章阐述了数学中的50个概念，综述了这门令人生畏却又至关重要的学科，这些知识含古涉今，内容深入浅出，既道理论，也讲实践，让我们对自己所处的世界有了更加深刻的理解和认知。这50个知识从零的概念开始，*终以一个数学中的未解之谜结束，主要内容包括：数学的起源，从古埃及的分数到古罗马的数字系统：π、质数、斐波那契序列和黄金比例的近乎神秘的意义：微积分、统计学和代数的具体应用，以及关于虚数应用的真实的例子；相对论、混沌理论、分形、遗传学和超平面这些的思想：数独、解密、、、理财以及复利背后的秘密：数学中的**突破，包括对费马大定理和悬赏百万巨奖的黎曼猜想的求解。谁发明了0？为什么1分钟有60秒？无穷大是多大？平行线何时相交？一只蝴蝶扇动一下翅膀如何能在地球的另一端引发一场风暴？

内容提要

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　　这是一本数学科普书。作者通过50篇短文，介绍了数学的起源、π及斐波那契数列的神秘意义、相对论、混沌理论、数独、复利、费马大定理、黎曼猜想等的思想和系统。内容丰富多彩，生动有趣。让读者为其深深着迷。　　本书适合于对数学感兴趣的各个层次的读者阅读。

目录

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目　录

01　零　2
02　数字系统　6
03　分数　10
04　平方和平方根　14
05　π　18
06　e　22
07　无穷大　26
08　虚数　30
09　质数　34
10　完全数　38
11　斐波那契数列　42
12　黄金矩形　46
13　帕斯卡三角　50
14　代数　54
15　欧几里得算法　58
16　逻辑　62
17　证明　66
18　集合　70
19　微积分　74
20　作图　78
21　三角形　82
22　曲线　86
23　拓扑　90
24　维　94
25　分形理论　98
26　混沌　102
27　平行公设　106
28　离散几何　110
29　图论　114
30　四色问题　118
31　概率　122
32　贝叶斯定理　126
33　生日问题　130
34　分布　134
35　正态曲线　138
36　连接数据　142
37　遗传学　146
38　群　150
39　矩阵　154
40　编码　158
41　高级计数　162
42　幻方　166
43　拉丁方阵　170
44　金钱数学　174
45　饮食问题　178
46　旅行推销员　182
47　博弈论　186
48　相对论　190
49　费马大定理　194
50　黎曼猜想　198
术语表　203

作者介绍

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Tony Crilly米德尔塞克斯郡大学数学研究员，曾在密歇根大学、香港城市大学及开放大学教授数学。撰写了关于分形、混沌和计算理论的多部著作。他编著的英国数学家阿瑟·凯莱的精彩传记ArthurCayley: Mathematician Laureate of the Victorian Age深受各界好评。

文摘

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序言

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穿越时空的智慧之光：洞察宇宙秩序的50个思维范式 一本带你领略数学之外的数学之美的思想集粹 人类文明的进程，离不开对世界秩序的探索与构建。数学，作为描述这种秩序的通用语言，其影响力早已超越了抽象的符号与冰冷的数字，渗透到了我们认知世界的每一个角落。然而，我们往往将数学束缚在教科书的框架内，错失了它作为一种顶级思维工具的真正价值。 本书《穿越时空的智慧之光：洞察宇宙秩序的50个思维范式》，并非一本数学公式的汇编，亦非对既有数理知识的重复阐述。它是一份精心策划的认知地图，旨在揭示隐藏在各种学科、艺术乃至日常决策背后的核心逻辑结构与思维模型。我们聚焦于数学思想如何转化为强大的心智工具，帮助读者以一种更深刻、更具穿透力的方式理解复杂性、进行有效预测并优化决策。 本书精选了五十个跨越不同领域的、具有普适性和启发性的思维范式。这些范式源自数学的深层原理，但它们展现的却是关于结构、模式、关联与变化的本质洞察。它们是哲学家用来构建理论的骨架，是科学家用来设计实验的蓝图，更是卓越领导者用来驾驭不确定性的指南针。 --- 第一部分：理解不确定性与概率的艺术 (The Art of Embracing Uncertainty) 我们生活在一个充满随机性的世界，如何量化和应对这种“不确定性”，是现代生存的关键技能。本部分将探讨的范式，着重于从看似混乱的现象中提取可预测的结构。 1. 贝叶斯推理的逆向思维： 重点不再是简单的线性推导，而是动态更新信念的迭代过程。探讨如何利用新出现的信息，修正我们对事物真相的“先验判断”。这是一种在信息碎片时代保持开放和修正态度的核心能力。 2. 大数定律与个体偏差的平衡： 剖析宏观趋势的必然性与微观个体行为的随机性之间的张力。理解何时应当相信统计的整体力量，何时需要警惕“幸存者偏差”的误导。这对于风险评估和市场判断至关重要。 3. 马尔可夫链的“无记忆”假设： 深入研究系统状态演变的内在机制，而非追溯历史的全部细节。重点阐述在哪些场景下，仅依赖当前状态就能构建有效的预测模型，以及这种简化的强大之处与局限。 4. 熵的概念与信息稀释： 不仅从信息论的角度，更从认知的角度解读“熵”——系统混乱程度或信息不确定性的量度。探讨信息过载如何增加认知负荷，以及如何通过结构化来降低“信息熵”，提升决策效率。 5. 随机漫步的陷阱与机遇： 揭示看似无序的行走路径中隐藏的统计偏好。如何识别那些看起来随机，实则暗含方向性的运动模式，以及如何在投资和资源配置中利用这种发现。 --- 第二部分：结构与映射：世界的底层骨架 (The Underlying Skeleton of Reality) 所有复杂的系统，无论是自然界、社会组织还是技术网络，都有其内在的结构。本部分关注如何通过抽象和映射，洞察这些隐藏的“骨架”。 6. 图论的连接思想： 跳脱出节点和边的具体含义，关注连接本身所蕴含的层级、中心性和鲁棒性。应用于社交网络分析、供应链优化或知识体系的构建。 7. 同构性与范式的迁移： 探讨不同领域问题之间，其逻辑结构可能完全一致（同构）。如何通过识别这种结构上的“模板”，实现知识和解决方案的快速迁移。 8. 拓扑学的弹性思维： 聚焦于那些在拉伸、扭曲或变形下保持不变的性质。这教会我们区分事物的本质特征（不变性）和表层现象（可变性），是应对快速变化的社会环境的必备心智。 9. 维度压缩与特征提取： 面对海量信息，如何有效地“降维”，抓住那些最能代表系统本质的关键变量。这关乎高效沟通和精确建模的能力。 10. 集合论的边界思维： 理解定义域、值域的确定性如何界定可能性空间。探讨“边界”的精确划定，是精确思考和有效沟通的基石。 --- 第三部分：优化与博弈：追求卓越的内在逻辑 (The Inner Logic of Excellence) 人类的追求，本质上是对资源配置、效率提升和冲突解决的不断优化。本部分深入到优化理论的哲学层面。 11. 极值原理与最小作用量： 探讨自然界中事物倾向于选择最“经济”路径的普遍规律。这不仅是物理学的定律，也是一种指导个人行为模式的哲学，即如何在投入产出比上达到最优。 12. 纳什均衡的社会视角： 剖析个体理性决策如何汇聚成非最优的集体结果。这为理解竞争、合作与社会困境提供了深刻的洞察，远超简单的“零和博弈”概念。 13. 迭代与收敛的耐心： 优化过程往往不是一步到位的，而是反复逼近。本节强调过程的价值，以及如何设置合理的“收敛标准”，避免在最后关头因过度追求完美而停滞不前。 14. 约束条件下的创造力释放： 限制往往是创新的催化剂。探讨在既有资源、时间和规则的“约束边界”内，如何迫使思维跳出常规路径，寻找结构性的突破口。 15. 梯度下降的自我修正： 理解系统如何通过微小的、方向正确的调整来逐步改善性能。这是一种反对激进变革、倡导持续改进的实用主义方法论。 --- 第四部分：逻辑的深度与演绎的边界 (Depth of Logic and the Limits of Deduction) 逻辑是思维的骨架，但真正的智慧在于知晓逻辑的适用范围及其自身存在的矛盾。 16. 形式逻辑的威力与局限： 探讨严密推导的可靠性，但更重要的是，讨论如何识别那些“未言明的公理”——即我们所有推理都建立在哪些未经检验的前提之上。 17. 哥德尔不完备性定理的哲学回响： 并非深入定理的数学证明，而是探讨其对人类知识体系的深刻启示：任何足够强大的公理系统，必然包含无法在其内部被证明或证伪的命题。这关乎我们对绝对真理的谦逊态度。 18. 归纳法的辩护与批判： 检验我们如何从有限的观察中推导出普遍规律。重点讨论归纳推理的“信念基础”——为何我们相信明天太阳会升起，以及这种信念在实践中如何被不断验证。 19. 悖论的思维价值： 探究那些看似自相矛盾的命题（如理发师悖论）如何暴露语言和定义的模糊性，从而迫使我们重塑概念。 20. 反事实推理的能力： 训练构建“如果……将会怎样”的场景，评估不同选择路径的结果。这是历史分析、政策评估和战略规划中不可或缺的思维肌肉。 --- 第五部分：模式识别与时间序列的洞察 (Pattern Recognition and Temporal Insight) 时间是信息流动的载体。本部分关注如何从连续的、流动的事件中捕捉到可复用的、周期性的模式。 21. 周期性与非周期性波动的分离： 教授如何区分事物发展中可预测的重复性规律（如季节性）与一次性的、不可重复的冲击（如黑天鹅事件）。 22. 幂律分布的统治力： 识别“二八定律”背后的更深层规律——少数事件占据绝大多数影响力的现象。这指导我们将注意力集中在关键的少数上。 23. 斐波那契序列与自然美学： 探索黄金比例在生物、艺术和设计中的普遍出现，不是作为装饰，而是作为一种高效的生长和填充策略的体现。 24. 混沌理论的敏感性： 阐释“蝴蝶效应”的真正含义——系统对初始条件的极度敏感性。这要求我们在预测长期未来时保持高度的谨慎和谦卑。 25. 时间折叠：历史的相似性： 探讨不同历史时期、不同文明之间在面临类似挑战时所展现出的惊人结构相似性。 --- 总结：从工具到心智 本书的全部五十个思维范式，共同构筑了一个强大的认知框架。它们是抽象的，但它们指向的是最具体的现实挑战。它们不教你如何解一道微积分题，而是教你如何像一位伟大的数学家那样思考——以清晰的逻辑为基础，以优雅的结构为目标，以对不确定性的深刻理解为前提。 掌握这些范式，意味着你将拥有超越学科壁垒的“元认知”能力，能够以更少的努力，在更复杂的领域中看到更清晰的秩序。这是一场关于思维效率和认知深度的革命。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种既亲切又充满智慧的感觉，那“不可不知”几个字，像是在低语着一个又一个令人着迷的数学秘密。我一直觉得数学这门学科，虽然在学校里学过，但总感觉它像一座深邃的宝藏，很多精彩的角落我都没有机会去探索。这本书恰恰填补了我的这个遗憾。当我翻开目录，看到那些熟悉又陌生的标题，比如“黄金分割的神秘”、“概率的奇妙世界”、“集合的无穷魅力”等等，我内心充满了好奇。每一篇文章都像是为我量身定制的小礼物，用简洁的语言，却能一下子点亮我心中关于某个数学概念的模糊认知。我尤其喜欢作者那种娓娓道来的叙述方式，没有枯燥的说教，而是通过生动的故事、有趣的例子，甚至是生活中的小细节，来引出那些深刻的数学原理。读完一篇，感觉大脑被一股清流洗刷过，那些曾经觉得高冷晦涩的数学概念，变得如此平易近人，甚至充满了诗意。我能感受到作者在字里行间流露出的对数学的热爱，这种热爱非常有感染力，让我迫不及待地想去了解下一个故事。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学一直有点“敬而远之”的读者，我拿到这本书的时候，其实心里是有些忐忑的。我担心它会像我以前接触到的很多科普读物一样，写得过于艰涩，或者内容过于碎片化，难以形成连贯的理解。然而，这本书完全打消了我的顾虑。它以一种非常温柔的方式，引导我去接触和理解那些曾经让我望而生畏的数学概念。作者的叙述方式非常清晰，逻辑性很强，即使是对一个完全不懂数学的人来说，也能循序渐进地理解。我尤其喜欢作者在解释一些抽象概念时，所使用的类比和图形。比如，在讲解“微积分”的时候，作者用了一个攀登山峰的比喻，让我一下子就明白了导数的概念；在讲解“拓扑学”的时候，作者用魔术贴和咖啡杯的例子，让我惊叹于数学的奇妙关联。这些生动的讲解，不仅让我记住了知识点，更重要的是，让我对数学产生了浓厚的兴趣。我发现，原来数学也可以如此有趣，如此充满想象力。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜，远远超出了我的预期。我原本以为这可能是一本只能作为参考书，或者偶尔翻阅一下的读物，但事实证明，我错了。它更像是一本能够陪伴我成长的“智慧伙伴”。我喜欢它那种“短小精悍”的风格，每一次只介绍一个概念，不求多，但求精。这样我就可以在零碎的时间里，轻松地读完一篇，然后花一点时间去消化和思考。我发现，作者在挑选这些“不可不知”的数学知识时，非常有眼光。它们既有历史意义，又兼具现实价值。比如，关于“博弈论”的文章，让我对生活中的决策有了新的认识；而关于“编码理论”的介绍，则让我窥见了信息时代的底层逻辑。这本书最吸引我的地方在于，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。它让我学会如何用数学的视角去观察世界，去分析问题，去发现规律。这种能力的提升，对我来说是无价的。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本书，我脑海中浮现的，是那些复杂的公式和定理，是枯燥的证明过程，是曾经在课堂上让我头疼不已的数学题。然而，这本书迅速地改变了我的看法。它像一位经验丰富的向导，带着我穿越了数学的迷宫，让我看到了那些隐藏在深处的迷人风景。我特别赞赏作者的叙事技巧，他能够将最抽象、最深奥的数学概念，用最通俗易懂的语言解释清楚。每一篇文章都像一个精心编织的故事，引人入胜，让人不禁想要一探究竟。我最喜欢的一篇是关于“欧拉公式”的介绍，作者用非常诗意化的语言，阐述了这个公式的美丽和重要性，让我感受到了数学的哲学深度。这本书让我明白，数学不仅仅是数字和符号的堆砌，它更是关于逻辑、关于模式、关于宇宙规律的探索。它让我看到了数学在艺术、音乐、自然界中的普遍存在，让我对这个世界有了更深刻的理解和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是打开了一个通往数学世界的神奇大门，以前我可能只在门外窥探，而现在，我可以真正地走进去，去感受它的博大精深。我特别欣赏作者在选择内容上的精炼和巧妙。50个数学知识，听起来不少，但每一篇都恰到好处，不冗长，不拖沓，就像一颗颗精心打磨的宝石，闪耀着智慧的光芒。我最印象深刻的是关于“费马大定理”的那篇文章，虽然只是寥寥数笔，却把一个跨越了几个世纪的数学难题的诞生、猜想以及最终被证明的传奇过程讲得惊心动魄。我甚至能想象到那些伟大的数学家们，为了攻克这个难题，付出了多少心血和智慧。除了历史悠久的经典，书中也涉及了一些与现代生活息息相关的数学概念，比如“数据可视化”和“算法思维”。这些内容让我意识到，数学并不仅仅是书本上的公式和定理，它更是我们理解和改造世界的重要工具。每一次阅读，都像是在进行一次智力上的探险，发现新的大陆，解开新的谜团。