你不可不知的50個數學知識(50篇精煉的小文章，50個經典數學概念) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] Tony Crilly 著

圖書標籤:

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115233783

商品編碼：29764262077

包裝：平裝

齣版時間：2010-09-01

基本信息

書名：你不可不知的50個數學知識(50篇精煉的小文章，50個經典數學概念)

定價：29.00元

作者：Tony Crilly

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2010-09-01

ISBN：9787115233783

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：24開

商品重量：0.281kg

編輯推薦

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推薦購買套裝：你不可不知的50個物理知識 你不可不知的50個數學知識 你不可不知的50個建築學知識(套裝共3冊)(超值附贈恐龍紙模型)《你不可不知的50個數學知識》中，TonyCrilly通過50篇精煉的小文章闡述瞭數學中的50個概念，綜述瞭這門令人生畏卻又至關重要的學科，這些知識含古涉今，內容深入淺齣，既道理論，也講實踐，讓我們對自己所處的世界有瞭更加深刻的理解和認知。這50個知識從零的概念開始，*終以一個數學中的未解之謎結束，主要內容包括：數學的起源，從古埃及的分數到古羅馬的數字係統：π、質數、斐波那契序列和黃金比例的近乎神秘的意義：微積分、統計學和代數的具體應用，以及關於虛數應用的真實的例子；相對論、混沌理論、分形、遺傳學和超平麵這些的思想：數獨、解密、、、理財以及復利背後的秘密：數學中的**突破，包括對費馬大定理和懸賞百萬巨奬的黎曼猜想的求解。誰發明瞭0？為什麼1分鍾有60秒？無窮大是多大？平行綫何時相交？一隻蝴蝶扇動一下翅膀如何能在地球的另一端引發一場風暴？

內容提要

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　　這是一本數學科普書。作者通過50篇短文，介紹瞭數學的起源、π及斐波那契數列的神秘意義、相對論、混沌理論、數獨、復利、費馬大定理、黎曼猜想等的思想和係統。內容豐富多彩，生動有趣。讓讀者為其深深著迷。　　本書適閤於對數學感興趣的各個層次的讀者閱讀。

目錄

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目　錄

01　零　2
02　數字係統　6
03　分數　10
04　平方和平方根　14
05　π　18
06　e　22
07　無窮大　26
08　虛數　30
09　質數　34
10　完全數　38
11　斐波那契數列　42
12　黃金矩形　46
13　帕斯卡三角　50
14　代數　54
15　歐幾裏得算法　58
16　邏輯　62
17　證明　66
18　集閤　70
19　微積分　74
20　作圖　78
21　三角形　82
22　麯綫　86
23　拓撲　90
24　維　94
25　分形理論　98
26　混沌　102
27　平行公設　106
28　離散幾何　110
29　圖論　114
30　四色問題　118
31　概率　122
32　貝葉斯定理　126
33　生日問題　130
34　分布　134
35　正態麯綫　138
36　連接數據　142
37　遺傳學　146
38　群　150
39　矩陣　154
40　編碼　158
41　高級計數　162
42　幻方　166
43　拉丁方陣　170
44　金錢數學　174
45　飲食問題　178
46　旅行推銷員　182
47　博弈論　186
48　相對論　190
49　費馬大定理　194
50　黎曼猜想　198
術語錶　203

作者介紹

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Tony Crilly米德爾塞剋斯郡大學數學研究員，曾在密歇根大學、香港城市大學及開放大學教授數學。撰寫瞭關於分形、混沌和計算理論的多部著作。他編著的英國數學傢阿瑟·凱萊的精彩傳記ArthurCayley: Mathematician Laureate of the Victorian Age深受各界好評。

文摘

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序言

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穿越時空的智慧之光：洞察宇宙秩序的50個思維範式 一本帶你領略數學之外的數學之美的思想集粹 人類文明的進程，離不開對世界秩序的探索與構建。數學，作為描述這種秩序的通用語言，其影響力早已超越瞭抽象的符號與冰冷的數字，滲透到瞭我們認知世界的每一個角落。然而，我們往往將數學束縛在教科書的框架內，錯失瞭它作為一種頂級思維工具的真正價值。 本書《穿越時空的智慧之光：洞察宇宙秩序的50個思維範式》，並非一本數學公式的匯編，亦非對既有數理知識的重復闡述。它是一份精心策劃的認知地圖，旨在揭示隱藏在各種學科、藝術乃至日常決策背後的核心邏輯結構與思維模型。我們聚焦於數學思想如何轉化為強大的心智工具，幫助讀者以一種更深刻、更具穿透力的方式理解復雜性、進行有效預測並優化決策。 本書精選瞭五十個跨越不同領域的、具有普適性和啓發性的思維範式。這些範式源自數學的深層原理，但它們展現的卻是關於結構、模式、關聯與變化的本質洞察。它們是哲學傢用來構建理論的骨架，是科學傢用來設計實驗的藍圖，更是卓越領導者用來駕馭不確定性的指南針。 --- 第一部分：理解不確定性與概率的藝術 (The Art of Embracing Uncertainty) 我們生活在一個充滿隨機性的世界，如何量化和應對這種“不確定性”，是現代生存的關鍵技能。本部分將探討的範式，著重於從看似混亂的現象中提取可預測的結構。 1. 貝葉斯推理的逆嚮思維： 重點不再是簡單的綫性推導，而是動態更新信念的迭代過程。探討如何利用新齣現的信息，修正我們對事物真相的“先驗判斷”。這是一種在信息碎片時代保持開放和修正態度的核心能力。 2. 大數定律與個體偏差的平衡： 剖析宏觀趨勢的必然性與微觀個體行為的隨機性之間的張力。理解何時應當相信統計的整體力量，何時需要警惕“幸存者偏差”的誤導。這對於風險評估和市場判斷至關重要。 3. 馬爾可夫鏈的“無記憶”假設： 深入研究係統狀態演變的內在機製，而非追溯曆史的全部細節。重點闡述在哪些場景下，僅依賴當前狀態就能構建有效的預測模型，以及這種簡化的強大之處與局限。 4. 熵的概念與信息稀釋： 不僅從信息論的角度，更從認知的角度解讀“熵”——係統混亂程度或信息不確定性的量度。探討信息過載如何增加認知負荷，以及如何通過結構化來降低“信息熵”，提升決策效率。 5. 隨機漫步的陷阱與機遇： 揭示看似無序的行走路徑中隱藏的統計偏好。如何識彆那些看起來隨機，實則暗含方嚮性的運動模式，以及如何在投資和資源配置中利用這種發現。 --- 第二部分：結構與映射：世界的底層骨架 (The Underlying Skeleton of Reality) 所有復雜的係統，無論是自然界、社會組織還是技術網絡，都有其內在的結構。本部分關注如何通過抽象和映射，洞察這些隱藏的“骨架”。 6. 圖論的連接思想： 跳脫齣節點和邊的具體含義，關注連接本身所蘊含的層級、中心性和魯棒性。應用於社交網絡分析、供應鏈優化或知識體係的構建。 7. 同構性與範式的遷移： 探討不同領域問題之間，其邏輯結構可能完全一緻（同構）。如何通過識彆這種結構上的“模闆”，實現知識和解決方案的快速遷移。 8. 拓撲學的彈性思維： 聚焦於那些在拉伸、扭麯或變形下保持不變的性質。這教會我們區分事物的本質特徵（不變性）和錶層現象（可變性），是應對快速變化的社會環境的必備心智。 9. 維度壓縮與特徵提取： 麵對海量信息，如何有效地“降維”，抓住那些最能代錶係統本質的關鍵變量。這關乎高效溝通和精確建模的能力。 10. 集閤論的邊界思維： 理解定義域、值域的確定性如何界定可能性空間。探討“邊界”的精確劃定，是精確思考和有效溝通的基石。 --- 第三部分：優化與博弈：追求卓越的內在邏輯 (The Inner Logic of Excellence) 人類的追求，本質上是對資源配置、效率提升和衝突解決的不斷優化。本部分深入到優化理論的哲學層麵。 11. 極值原理與最小作用量： 探討自然界中事物傾嚮於選擇最“經濟”路徑的普遍規律。這不僅是物理學的定律，也是一種指導個人行為模式的哲學，即如何在投入産齣比上達到最優。 12. 納什均衡的社會視角： 剖析個體理性決策如何匯聚成非最優的集體結果。這為理解競爭、閤作與社會睏境提供瞭深刻的洞察，遠超簡單的“零和博弈”概念。 13. 迭代與收斂的耐心： 優化過程往往不是一步到位的，而是反復逼近。本節強調過程的價值，以及如何設置閤理的“收斂標準”，避免在最後關頭因過度追求完美而停滯不前。 14. 約束條件下的創造力釋放： 限製往往是創新的催化劑。探討在既有資源、時間和規則的“約束邊界”內，如何迫使思維跳齣常規路徑，尋找結構性的突破口。 15. 梯度下降的自我修正： 理解係統如何通過微小的、方嚮正確的調整來逐步改善性能。這是一種反對激進變革、倡導持續改進的實用主義方法論。 --- 第四部分：邏輯的深度與演繹的邊界 (Depth of Logic and the Limits of Deduction) 邏輯是思維的骨架，但真正的智慧在於知曉邏輯的適用範圍及其自身存在的矛盾。 16. 形式邏輯的威力與局限： 探討嚴密推導的可靠性，但更重要的是，討論如何識彆那些“未言明的公理”——即我們所有推理都建立在哪些未經檢驗的前提之上。 17. 哥德爾不完備性定理的哲學迴響： 並非深入定理的數學證明，而是探討其對人類知識體係的深刻啓示：任何足夠強大的公理係統，必然包含無法在其內部被證明或證僞的命題。這關乎我們對絕對真理的謙遜態度。 18. 歸納法的辯護與批判： 檢驗我們如何從有限的觀察中推導齣普遍規律。重點討論歸納推理的“信念基礎”——為何我們相信明天太陽會升起，以及這種信念在實踐中如何被不斷驗證。 19. 悖論的思維價值： 探究那些看似自相矛盾的命題（如理發師悖論）如何暴露語言和定義的模糊性，從而迫使我們重塑概念。 20. 反事實推理的能力： 訓練構建“如果……將會怎樣”的場景，評估不同選擇路徑的結果。這是曆史分析、政策評估和戰略規劃中不可或缺的思維肌肉。 --- 第五部分：模式識彆與時間序列的洞察 (Pattern Recognition and Temporal Insight) 時間是信息流動的載體。本部分關注如何從連續的、流動的事件中捕捉到可復用的、周期性的模式。 21. 周期性與非周期性波動的分離： 教授如何區分事物發展中可預測的重復性規律（如季節性）與一次性的、不可重復的衝擊（如黑天鵝事件）。 22. 冪律分布的統治力： 識彆“二八定律”背後的更深層規律——少數事件占據絕大多數影響力的現象。這指導我們將注意力集中在關鍵的少數上。 23. 斐波那契序列與自然美學： 探索黃金比例在生物、藝術和設計中的普遍齣現，不是作為裝飾，而是作為一種高效的生長和填充策略的體現。 24. 混沌理論的敏感性： 闡釋“蝴蝶效應”的真正含義——係統對初始條件的極度敏感性。這要求我們在預測長期未來時保持高度的謹慎和謙卑。 25. 時間摺疊：曆史的相似性： 探討不同曆史時期、不同文明之間在麵臨類似挑戰時所展現齣的驚人結構相似性。 --- 總結：從工具到心智 本書的全部五十個思維範式，共同構築瞭一個強大的認知框架。它們是抽象的，但它們指嚮的是最具體的現實挑戰。它們不教你如何解一道微積分題，而是教你如何像一位偉大的數學傢那樣思考——以清晰的邏輯為基礎，以優雅的結構為目標，以對不確定性的深刻理解為前提。 掌握這些範式，意味著你將擁有超越學科壁壘的“元認知”能力，能夠以更少的努力，在更復雜的領域中看到更清晰的秩序。這是一場關於思維效率和認知深度的革命。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學一直有點“敬而遠之”的讀者，我拿到這本書的時候，其實心裏是有些忐忑的。我擔心它會像我以前接觸到的很多科普讀物一樣，寫得過於艱澀，或者內容過於碎片化，難以形成連貫的理解。然而，這本書完全打消瞭我的顧慮。它以一種非常溫柔的方式，引導我去接觸和理解那些曾經讓我望而生畏的數學概念。作者的敘述方式非常清晰，邏輯性很強，即使是對一個完全不懂數學的人來說，也能循序漸進地理解。我尤其喜歡作者在解釋一些抽象概念時，所使用的類比和圖形。比如，在講解“微積分”的時候，作者用瞭一個攀登山峰的比喻，讓我一下子就明白瞭導數的概念；在講解“拓撲學”的時候，作者用魔術貼和咖啡杯的例子，讓我驚嘆於數學的奇妙關聯。這些生動的講解，不僅讓我記住瞭知識點，更重要的是，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。我發現，原來數學也可以如此有趣，如此充滿想象力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是打開瞭一個通往數學世界的神奇大門，以前我可能隻在門外窺探，而現在，我可以真正地走進去，去感受它的博大精深。我特彆欣賞作者在選擇內容上的精煉和巧妙。50個數學知識，聽起來不少，但每一篇都恰到好處，不冗長，不拖遝，就像一顆顆精心打磨的寶石，閃耀著智慧的光芒。我最印象深刻的是關於“費馬大定理”的那篇文章，雖然隻是寥寥數筆，卻把一個跨越瞭幾個世紀的數學難題的誕生、猜想以及最終被證明的傳奇過程講得驚心動魄。我甚至能想象到那些偉大的數學傢們，為瞭攻剋這個難題，付齣瞭多少心血和智慧。除瞭曆史悠久的經典，書中也涉及瞭一些與現代生活息息相關的數學概念，比如“數據可視化”和“算法思維”。這些內容讓我意識到，數學並不僅僅是書本上的公式和定理，它更是我們理解和改造世界的重要工具。每一次閱讀，都像是在進行一次智力上的探險，發現新的大陸，解開新的謎團。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜，遠遠超齣瞭我的預期。我原本以為這可能是一本隻能作為參考書，或者偶爾翻閱一下的讀物，但事實證明，我錯瞭。它更像是一本能夠陪伴我成長的“智慧夥伴”。我喜歡它那種“短小精悍”的風格，每一次隻介紹一個概念，不求多，但求精。這樣我就可以在零碎的時間裏，輕鬆地讀完一篇，然後花一點時間去消化和思考。我發現，作者在挑選這些“不可不知”的數學知識時，非常有眼光。它們既有曆史意義，又兼具現實價值。比如，關於“博弈論”的文章，讓我對生活中的決策有瞭新的認識；而關於“編碼理論”的介紹，則讓我窺見瞭信息時代的底層邏輯。這本書最吸引我的地方在於，它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪。它讓我學會如何用數學的視角去觀察世界，去分析問題，去發現規律。這種能力的提升，對我來說是無價的。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開這本書，我腦海中浮現的，是那些復雜的公式和定理，是枯燥的證明過程，是曾經在課堂上讓我頭疼不已的數學題。然而，這本書迅速地改變瞭我的看法。它像一位經驗豐富的嚮導，帶著我穿越瞭數學的迷宮，讓我看到瞭那些隱藏在深處的迷人風景。我特彆贊賞作者的敘事技巧，他能夠將最抽象、最深奧的數學概念，用最通俗易懂的語言解釋清楚。每一篇文章都像一個精心編織的故事，引人入勝，讓人不禁想要一探究竟。我最喜歡的一篇是關於“歐拉公式”的介紹，作者用非常詩意化的語言，闡述瞭這個公式的美麗和重要性，讓我感受到瞭數學的哲學深度。這本書讓我明白，數學不僅僅是數字和符號的堆砌，它更是關於邏輯、關於模式、關於宇宙規律的探索。它讓我看到瞭數學在藝術、音樂、自然界中的普遍存在，讓我對這個世界有瞭更深刻的理解和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我一種既親切又充滿智慧的感覺，那“不可不知”幾個字，像是在低語著一個又一個令人著迷的數學秘密。我一直覺得數學這門學科，雖然在學校裏學過，但總感覺它像一座深邃的寶藏，很多精彩的角落我都沒有機會去探索。這本書恰恰填補瞭我的這個遺憾。當我翻開目錄，看到那些熟悉又陌生的標題，比如“黃金分割的神秘”、“概率的奇妙世界”、“集閤的無窮魅力”等等，我內心充滿瞭好奇。每一篇文章都像是為我量身定製的小禮物，用簡潔的語言，卻能一下子點亮我心中關於某個數學概念的模糊認知。我尤其喜歡作者那種娓娓道來的敘述方式，沒有枯燥的說教，而是通過生動的故事、有趣的例子，甚至是生活中的小細節，來引齣那些深刻的數學原理。讀完一篇，感覺大腦被一股清流洗刷過，那些曾經覺得高冷晦澀的數學概念，變得如此平易近人，甚至充滿瞭詩意。我能感受到作者在字裏行間流露齣的對數學的熱愛，這種熱愛非常有感染力，讓我迫不及待地想去瞭解下一個故事。