数学物理方程(许兰喜) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

许兰喜 著

图书标签:

• 数学物理方程
• 偏微分方程
• 数学物理
• 许兰喜
• 高等数学
• 物理数学
• 常微分方程
• 工程数学
• 应用数学
• 数学

店铺： 墨林阁图书专营店

出版社： 化学工业出版社

ISBN：9787122275080

商品编码：29806832235

包装：平装

出版时间：2016-09-01

基本信息

书名：数学物理方程(许兰喜)

定价：45.00元

作者：许兰喜

出版社：化学工业出版社

出版日期：2016-09-01

ISBN：9787122275080

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

1.根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。
2.模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。

内容提要

---

本书是根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。内容包括偏微分方程的基本概念，数学物理方程相关的背景，数学模型的建立与定解问题，定解问题的典型求解方法（求通解方法、行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法以及数值求解法）。另外还介绍了勒让德多项式和贝塞尔函数在求解定解问题时的应用。
本书模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。本书可作为工科各专业本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考用书。

目录

---

章数学物理方程及其定解问题1
1.1波动方程及其定解问题2
1.1.1波动方程的导出2
1.1.2典型定解条件5
1.1.3典型定解问题10
习题1.1 11
1.2热传导方程及其定解问题12
1.2.1热传导方程的导出12
1.2.2典型定解条件14
1.2.3典型定解问题16
1.2.4值原理17
习题1.2 19
1.3位势方程及其定解问题20
1.3.1位势方程的导出20
1.3.2位势方程的典型定解问题21
1.3.3值原理22
习题1.3 23
1.4定解问题的适定性及数学物理方程的分类23
1.4.1定解问题的适定性概念23
1.4.2二阶偏微分方程的分类24
习题1.4 25
第2章线性偏微分方程的通解26
2.1线性偏微分方程解的结构定理26
习题2.1 27
2.2常系数线性齐次偏微分方程的通解27
习题2.2 29
2.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解29
习题2.3 32
第3章行波法33
3.1一维波动问题与达朗贝尔公式33
3.1.1无界弦的自由振动33
3.1.2齐次化原理34
3.1.3无界弦的受迫振动35
3.1.4达朗贝尔公式的物理意义38
3.1.5依赖区间、决定区域、影响区域38
习题3.1 40
3.2空间波动问题41
3.2.1函数的球面对称性41
3.2.2齐次波动问题的泊松公式41
3.2.3非齐次波动问题的Kirchhoff公式47
3.2.4波动问题解的物理意义49
习题3.2 51
第4章分离变量法52
4.1Sturm-Liouville本征值问题52
4.1.1边值条件的本征值问题52
4.1.2混合边值条件的本征值问题53
4.1.3各类本征值问题小结及级数展开54
习题4.1 55
4.2波动方程的定解问题56
4.2.1齐次方程的齐次边值问题56
4.2.2级数形式解的物理意义59
4.2.3非齐次方程的齐次边值问题61
4.2.4非齐次方程的非齐次边值问题66
习题4.2 67
4.3热传导方程的定解问题68
4.3.1齐次方程的第二齐次边值问题68
4.3.2非齐次方程的第二齐次边值问题69
4.3.3非齐次边值问题71
4.3.4混合边值问题举例73
习题4.3 76
4.4拉普拉斯方程的定解问题77
4.4.1圆域内的边值问题77
4.4.2矩形域内的边值问题79
习题4.4 82
第5章勒让德多项式及其应用83
5.1勒让德多项式83
5.1.1勒让德方程及其本征值问题83
5.1.2勒让德多项式83
5.1.3勒让德多项式的母函数与引力势86
5.1.4勒让德多项式的性质与勒让德级数88
习题5.1 92
5.2勒让德多项式的应用93
习题5.2 98
第6章贝塞尔函数100
6.1推广的Γ-函数100
6.2贝塞尔方程的导出101
6.3贝塞尔方程的通解与贝塞尔函数103
6.4贝塞尔级数展开106
6.4.1贝塞尔函数的恒等式106
6.4.2贝塞尔函数的正交性107
6.4.3贝塞尔级数展开109
6.5贝塞尔函数的应用110
习题6.5 115
第7章积分变换法116
7.1傅里叶积分变换116
7.1.1傅里叶积分公式与傅里叶变换116
7.1.2傅里叶变换的基本性质120
7.1.3卷积121
7.1.4多重傅里叶变换124
习题7.1 125
7.2拉普拉斯变换125
7.2.1拉普拉斯变换的定义126
7.2.2存在定理及性质127
7.2.3反演公式130
习题7.2 133
7.3傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用134
7.3.1一般定解问题134
7.3.2拉普拉斯变换在化学反应工程中的应用141
7.3.3拉普拉斯变换在材料科学中的应用145
习题7.3 147
第8章格林涵数法149
8.1δ-函数149
8.1.1δ-函数149
8.1.2δ-函数的物理意义150
8.1.3广义函数与δ-函数的数学性质151
8.1.4高维δ-函数154
8.1.5δ-函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换154
8.1.6δ-函数及其傅里叶变换和卷积运算在通信工程中的
应用156
习题8.1 158
8.2格林公式及其应用158
8.2.1格林公式159
8.2.2应用举例159
习题8.2 160
8.3位势问题的格林函数161
8.3.1格林函数的概念161
8.3.2位势方程的边值问题163
8.3.3用电像法求格林函数164
习题8.3 167
8.4含时间问题的格林函数168
8.4.1波动方程的初值问题168
8.4.2热传导方程的初值问题172
习题8.4 174
第9章数值求解法175
9.1波动方程的差分解法176
9.2热传导方程的差分解法177
9.3位势方程的差分解法178
9.3.1同步迭代法180
9.3.2异步迭代法181
习题9.3 182


附录Ⅰ常用公式184
附录Ⅱ线性常微分方程的通解189
附录Ⅲ傅里叶级数191
附录Ⅳ傅里叶变换表191
附录Ⅴ拉普拉斯变换表192
部分习题参考答案195
参考文献208

作者介绍

---

文摘

---

序言

---

经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日-哈密顿体系 作者：[此处填写虚构的作者姓名] ISBN：[此处填写虚构的ISBN号] --- 内容简介： 《经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日-哈密顿体系》旨在为物理学、工程学及相关交叉学科的本科生和研究生提供一个全面、深入且富有启发性的经典力学知识体系。本书不仅涵盖了经典力学领域的基础概念和核心理论，更着重于引导读者理解从宏观、直观的牛顿力学框架，到抽象、高效的解析力学（拉格朗日和哈密顿力学）的理论演进与内在逻辑联系。 第一部分：牛顿力学的基石与扩展（第1章至第4章） 本书的开篇，第1章“运动学的复习与进阶”，首先对描述物体运动的基本数学工具进行了回顾和深化，包括矢量代数、微积分在物理中的应用，以及坐标系的选择与变换。我们强调了惯性系与非惯性系的概念，并详细讨论了牛顿定律在不同参考系下的表现形式。 第2章“狭义牛顿定律的深入探讨”，系统地阐述了牛顿三大定律的物理意义及其在不同情境下的应用。重点分析了功、能、动量和角动量等守恒量，并通过大量的实例（如碰撞、圆周运动、简谐振动）来巩固这些核心概念。本章特别强调了保守力场与非保守力场对系统行为的决定性影响。 第3章“振动与波动：单自由度系统的动态分析”，将焦点转向了物理学中最普遍存在的现象——振动。从理想化的无阻尼、无驱动的简谐振动开始，逐步引入阻尼、驱动项以及共振现象的分析。我们采用了复数域和相平面分析法，为后续处理更复杂的系统奠定分析基础。 第4章“刚体运动学与动力学”，将分析对象从质点推广到宏观物体。刚体运动被分解为质心平动和绕质心转动两部分。本章详细介绍了转动惯量的计算方法（包括平行轴定理和主惯量），并深入讨论了角动量守恒在陀螺仪、行星轨道等现象中的应用。对欧拉角和刚体动力学方程的推导，为理解三维空间中的复杂运动提供了必要的工具。 第二部分：解析力学的核心构建（第5章至第7章） 随着对更复杂系统，特别是约束系统处理需求的增加，本书自然过渡到解析力学的范畴。第5章“变分原理与广义坐标”，是解析力学的逻辑起点。本章详细介绍了变分法的基本思想，并引入了达朗贝尔原理，明确了其作为虚拟功原理的地位。随后，我们系统地推导了拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程），并清晰阐述了广义坐标相较于笛卡尔坐标的优势，尤其是在处理复杂的几何约束问题时。 第6章“拉格朗日力学的应用与深化”，集中展示了拉格朗日力学在实际问题中的威力。通过对单摆、双摆（混沌现象的初步引入）、滚体以及电磁场中带电粒子的研究，读者将体会到拉格朗日量$L = T - V$的简洁与高效。本章还特别探讨了循环坐标（或称可积分坐标）的概念，并导出了第一个重要的积分——能量守恒定律，将其提升到更普适的理论高度。 第7章“中心力场与轨道力学”，是牛顿引力理论与拉格朗日力学结合的典范章节。我们利用拉格朗日方程，在极坐标系中推导了轨道方程，并精确求解了开普勒问题，导出了椭圆、抛物线和双曲线轨道。本章还包含了对二体问题和质心运动的分析，深刻揭示了轨道力学中的基本规律。 第三部分：哈密顿力学与理论前沿（第8章至第10章） 本书的第三部分将物理学的描述提升到相空间（Phase Space）的层面，这是连接经典力学与量子力学，以及统计物理学的关键桥梁。第8章“哈密顿量与正则变换”，首先介绍了勒让德变换，并从拉格朗日量推导出了哈密顿量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。随后，系统地阐述了哈密顿正则方程，它们比拉格朗日方程形式上更加对称。本章的核心在于泊松括号的引入，它不仅为哈密顿方程提供了另一种简洁的表达形式，更是量子化过程中对易关系的基础。 第9章“正则变换与生成函数”，深入探讨了保持哈密顿方程形式不变的坐标变换——正则变换。我们引入了四种类型的生成函数，并详细分析了它们如何用于简化哈密顿量，寻找守恒量，并最终实现系统的解析对角化（即解析求解）。 第10章“哈密顿-雅可比理论与守恒律”，将解析力学的描述推向了最高形式。我们介绍了哈密顿-雅可比（H-J）偏微分方程，展示了如何利用一个“特征函数”$S$来积分运动方程。本章还以诺特定理（Notetherm）作为桥梁，从对称性出发，系统地证明了角动量、能量等守恒量的必然性，从而将对称性与守恒律在经典力学框架下进行了完美的统一。 附录部分则收录了必要的数学工具，如拉普拉斯方程的求解、矩阵代数在刚体运动中的应用，以及更详细的变分法基础回顾，以确保读者能够顺利掌握全部内容。 本书特色： 1. 逻辑连贯性强： 理论的推导严格遵循从描述性（牛顿）到变分原理（拉格朗日）再到相空间描述（哈密顿）的演进路线，使知识结构清晰自然。 2. 注重物理洞察力： 强调守恒量、对称性与运动方程之间的深刻联系，而非仅仅是机械的公式演算。 3. 丰富的例题与习题： 穿插了大量的经典案例分析，并配有难度分级的习题，鼓励读者主动应用所学方法解决实际问题。 通过对本书的学习，读者不仅能掌握求解经典力学问题的强大工具，更将为进入更前沿的领域，如广义相对论、量子场论和非线性动力学打下坚实、深刻的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在入手这本《数学物理方程》之前，我以为自己已经对这个领域有所了解。毕竟，在本科阶段接触过一些基础的微分方程，也知道一些经典方程的名字。然而，真正翻开这本书，我才意识到自己之前的认识有多么肤浅。许兰喜教授在这本书中展现出的深度和广度，让我这个自诩“有一定基础”的读者都感到震撼。他不仅仅是罗列公式和定理，而是将数学的严谨与物理的直觉完美地结合起来。我特别欣赏他在讲解热传导方程时，那种由浅入深、层层剥离的论述方式，从一维到多维，从稳态到非稳态，每一步都充满了逻辑的力量，让人觉得豁然开朗。而且，书中对不同求解方法的比较和分析也做得非常到位，比如特征函数法、傅里叶变换法等等，他会详细解释每种方法的适用范围、优缺点，以及在不同问题中的具体应用，这对于我选择最适合的解题策略至关重要。我花了很多时间去理解那些复杂的证明过程，但每一次的理解都带来了巨大的成就感。这本书的出版，无疑为整个领域的教学和研究树立了一个新的标杆。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学物理方程》真的让我大开眼界，我之前对它一直抱有一种敬畏又有点胆怯的态度，总觉得数学物理方程是那些顶尖科学家才能玩转的游戏，跟我们这些普通的研究生有点距离。但拿到这本许兰喜老师的书后，我简直惊为天人！书里的例子简直是量身定做的，从最基础的概念讲起，层层递进，深入浅出。我印象最深刻的是关于波动方程的讲解，书中用了非常形象的比喻，比如让我想象一下拨动琴弦产生的声音，还有水波的传播，这些都让我这个非物理专业背景的人也能轻松理解方程背后的物理意义。而且，它不像很多教材那样枯燥乏味，每一章都配有大量的习题，而且题目的设计非常有梯度，从简单的应用题到一些需要深入思考的挑战题，让我能不断巩固和提升。我尤其喜欢那些带有详细解题思路的题目，这对我独立解决问题能力提升非常有帮助。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些数学物理方程在现代科技中的应用案例，比如在图像处理、信号分析等领域，这让我看到了理论知识的实际价值，也激发了我进一步探索的兴趣。总而言之，这本书就像一位循循善诱的良师益友，让我从“不敢碰”到“爱不释手”，真的太棒了！

评分☆☆☆☆☆

我带着一种“试试看”的心态购买了这本《数学物理方程》，毕竟市面上关于这个主题的书籍琳琅满目，但真正能打动我的却不多。然而，许兰喜教授的这部作品，却给了我意想不到的惊喜。它最吸引我的地方在于其清晰的脉络和扎实的功底。作者似乎对初学者的困惑了如指掌，他总能在最关键的地方提供最恰当的解释。举个例子，在讲解拉普拉斯方程的球坐标系解法时，我曾一度卡壳，但书中通过对边值问题的巧妙分析，以及对分离变量法的细致梳理，让我最终茅塞顿开。而且，这本书的排版也非常舒适，公式清晰，图示生动，这对于我这样需要大量视觉辅助来理解抽象概念的读者来说，简直是福音。我反复阅读了关于边界条件处理的章节，感觉自己对物理问题的抽象建模能力有了显著提升。书中提供的例题覆盖了各种经典场景，并且在解题过程中，作者非常注重引导读者思考“为什么”要这么做，而不是简单地给出答案。这让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地学习和探索。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学物理方程的认识都停留在“概念”层面，总觉得那是高高在上的理论。然而，拿到这本书后，我的看法发生了颠覆性的改变。许兰喜教授的这部作品，用一种非常“接地气”的方式，把那些看似高深的方程变得触手可及。我印象最深刻的是他关于驻波形成原理的阐述，图文并茂，而且通过对不同频率叠加的详细分析，让我这个一度对“谐振”感到迷茫的人，找到了清晰的理解路径。更重要的是，这本书在解决实际工程问题方面，提供了非常宝贵的思路。我曾遇到一个关于传热的实际难题，通过参考书中关于非齐次方程的求解方法，并结合书中给出的算例，我竟然找到了解决问题的关键。这种将理论与实践紧密结合的教学方式，是我在其他教材中很少见到的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本“问题解决手册”，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我对数学物理方程的研究一直处于一种“知之甚少”的状态，虽然知道它的重要性，但总是缺乏一个好的入门途径。这本书的出现，就像是一束光照亮了我前行的道路。许兰喜教授的写作风格非常独特，他仿佛在用一种非常亲切的语言和我们对话，娓娓道来。我尤其喜欢他对一些复杂概念的“抽丝剥茧”式的讲解，比如在讨论绿色函数法时，他并没有直接抛出复杂的定义，而是从直观的“点源响应”入手，层层递进，直到最终的数学表达，这让我这个对“绿色函数”这个词本身就感到畏惧的人，也能逐渐理解其精髓。而且，书中穿插的许多历史典故和背景介绍，也让我在学习知识的同时，对这个领域的起源和发展有了更深刻的认识，这种人文关怀式的教学方法，让我觉得学习过程更加有趣和人性化。我曾多次在深夜捧着这本书，沉浸在数学的海洋中，每一次的阅读都是一次心灵的洗礼。