數學物理方程(許蘭喜) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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許蘭喜 著

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齣版社： 化學工業齣版社

ISBN：9787122275080

商品編碼：29806832235

包裝：平裝

齣版時間：2016-09-01

基本信息

書名：數學物理方程(許蘭喜)

定價：45.00元

作者：許蘭喜

齣版社：化學工業齣版社

齣版日期：2016-09-01

ISBN：9787122275080

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版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

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編輯推薦

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1.根據工科碩士生的專業需求和數學基礎而編寫的數學物理方程教材。
2.模型導齣過程詳細，與本科基礎課程聯係緊密，突齣應用。

內容提要

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本書是根據工科碩士生的專業需求和數學基礎而編寫的數學物理方程教材。內容包括偏微分方程的基本概念，數學物理方程相關的背景，數學模型的建立與定解問題，定解問題的典型求解方法（求通解方法、行波法、分離變量法、積分變換法、格林函數法以及數值求解法）。另外還介紹瞭勒讓德多項式和貝塞爾函數在求解定解問題時的應用。
本書模型導齣過程詳細，與本科基礎課程聯係緊密，突齣應用。本書可作為工科各專業本科生、研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考用書。

目錄

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章數學物理方程及其定解問題1
1.1波動方程及其定解問題2
1.1.1波動方程的導齣2
1.1.2典型定解條件5
1.1.3典型定解問題10
習題1.1 11
1.2熱傳導方程及其定解問題12
1.2.1熱傳導方程的導齣12
1.2.2典型定解條件14
1.2.3典型定解問題16
1.2.4值原理17
習題1.2 19
1.3位勢方程及其定解問題20
1.3.1位勢方程的導齣20
1.3.2位勢方程的典型定解問題21
1.3.3值原理22
習題1.3 23
1.4定解問題的適定性及數學物理方程的分類23
1.4.1定解問題的適定性概念23
1.4.2二階偏微分方程的分類24
習題1.4 25
第2章綫性偏微分方程的通解26
2.1綫性偏微分方程解的結構定理26
習題2.1 27
2.2常係數綫性齊次偏微分方程的通解27
習題2.2 29
2.3常係數綫性非齊次偏微分方程的通解29
習題2.3 32
第3章行波法33
3.1一維波動問題與達朗貝爾公式33
3.1.1無界弦的自由振動33
3.1.2齊次化原理34
3.1.3無界弦的受迫振動35
3.1.4達朗貝爾公式的物理意義38
3.1.5依賴區間、決定區域、影響區域38
習題3.1 40
3.2空間波動問題41
3.2.1函數的球麵對稱性41
3.2.2齊次波動問題的泊鬆公式41
3.2.3非齊次波動問題的Kirchhoff公式47
3.2.4波動問題解的物理意義49
習題3.2 51
第4章分離變量法52
4.1Sturm-Liouville本徵值問題52
4.1.1邊值條件的本徵值問題52
4.1.2混閤邊值條件的本徵值問題53
4.1.3各類本徵值問題小結及級數展開54
習題4.1 55
4.2波動方程的定解問題56
4.2.1齊次方程的齊次邊值問題56
4.2.2級數形式解的物理意義59
4.2.3非齊次方程的齊次邊值問題61
4.2.4非齊次方程的非齊次邊值問題66
習題4.2 67
4.3熱傳導方程的定解問題68
4.3.1齊次方程的第二齊次邊值問題68
4.3.2非齊次方程的第二齊次邊值問題69
4.3.3非齊次邊值問題71
4.3.4混閤邊值問題舉例73
習題4.3 76
4.4拉普拉斯方程的定解問題77
4.4.1圓域內的邊值問題77
4.4.2矩形域內的邊值問題79
習題4.4 82
第5章勒讓德多項式及其應用83
5.1勒讓德多項式83
5.1.1勒讓德方程及其本徵值問題83
5.1.2勒讓德多項式83
5.1.3勒讓德多項式的母函數與引力勢86
5.1.4勒讓德多項式的性質與勒讓德級數88
習題5.1 92
5.2勒讓德多項式的應用93
習題5.2 98
第6章貝塞爾函數100
6.1推廣的Γ-函數100
6.2貝塞爾方程的導齣101
6.3貝塞爾方程的通解與貝塞爾函數103
6.4貝塞爾級數展開106
6.4.1貝塞爾函數的恒等式106
6.4.2貝塞爾函數的正交性107
6.4.3貝塞爾級數展開109
6.5貝塞爾函數的應用110
習題6.5 115
第7章積分變換法116
7.1傅裏葉積分變換116
7.1.1傅裏葉積分公式與傅裏葉變換116
7.1.2傅裏葉變換的基本性質120
7.1.3捲積121
7.1.4多重傅裏葉變換124
習題7.1 125
7.2拉普拉斯變換125
7.2.1拉普拉斯變換的定義126
7.2.2存在定理及性質127
7.2.3反演公式130
習題7.2 133
7.3傅裏葉變換和拉普拉斯變換的應用134
7.3.1一般定解問題134
7.3.2拉普拉斯變換在化學反應工程中的應用141
7.3.3拉普拉斯變換在材料科學中的應用145
習題7.3 147
第8章格林涵數法149
8.1δ-函數149
8.1.1δ-函數149
8.1.2δ-函數的物理意義150
8.1.3廣義函數與δ-函數的數學性質151
8.1.4高維δ-函數154
8.1.5δ-函數的傅裏葉變換和拉普拉斯變換154
8.1.6δ-函數及其傅裏葉變換和捲積運算在通信工程中的
應用156
習題8.1 158
8.2格林公式及其應用158
8.2.1格林公式159
8.2.2應用舉例159
習題8.2 160
8.3位勢問題的格林函數161
8.3.1格林函數的概念161
8.3.2位勢方程的邊值問題163
8.3.3用電像法求格林函數164
習題8.3 167
8.4含時間問題的格林函數168
8.4.1波動方程的初值問題168
8.4.2熱傳導方程的初值問題172
習題8.4 174
第9章數值求解法175
9.1波動方程的差分解法176
9.2熱傳導方程的差分解法177
9.3位勢方程的差分解法178
9.3.1同步迭代法180
9.3.2異步迭代法181
習題9.3 182


附錄Ⅰ常用公式184
附錄Ⅱ綫性常微分方程的通解189
附錄Ⅲ傅裏葉級數191
附錄Ⅳ傅裏葉變換錶191
附錄Ⅴ拉普拉斯變換錶192
部分習題參考答案195
參考文獻208

作者介紹

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文摘

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序言

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經典力學導論：從牛頓定律到拉格朗日-哈密頓體係 作者：[此處填寫虛構的作者姓名] ISBN：[此處填寫虛構的ISBN號] --- 內容簡介： 《經典力學導論：從牛頓定律到拉格朗日-哈密頓體係》旨在為物理學、工程學及相關交叉學科的本科生和研究生提供一個全麵、深入且富有啓發性的經典力學知識體係。本書不僅涵蓋瞭經典力學領域的基礎概念和核心理論，更著重於引導讀者理解從宏觀、直觀的牛頓力學框架，到抽象、高效的解析力學（拉格朗日和哈密頓力學）的理論演進與內在邏輯聯係。 第一部分：牛頓力學的基石與擴展（第1章至第4章） 本書的開篇，第1章“運動學的復習與進階”，首先對描述物體運動的基本數學工具進行瞭迴顧和深化，包括矢量代數、微積分在物理中的應用，以及坐標係的選擇與變換。我們強調瞭慣性係與非慣性係的概念，並詳細討論瞭牛頓定律在不同參考係下的錶現形式。 第2章“狹義牛頓定律的深入探討”，係統地闡述瞭牛頓三大定律的物理意義及其在不同情境下的應用。重點分析瞭功、能、動量和角動量等守恒量，並通過大量的實例（如碰撞、圓周運動、簡諧振動）來鞏固這些核心概念。本章特彆強調瞭保守力場與非保守力場對係統行為的決定性影響。 第3章“振動與波動：單自由度係統的動態分析”，將焦點轉嚮瞭物理學中最普遍存在的現象——振動。從理想化的無阻尼、無驅動的簡諧振動開始，逐步引入阻尼、驅動項以及共振現象的分析。我們采用瞭復數域和相平麵分析法，為後續處理更復雜的係統奠定分析基礎。 第4章“剛體運動學與動力學”，將分析對象從質點推廣到宏觀物體。剛體運動被分解為質心平動和繞質心轉動兩部分。本章詳細介紹瞭轉動慣量的計算方法（包括平行軸定理和主慣量），並深入討論瞭角動量守恒在陀螺儀、行星軌道等現象中的應用。對歐拉角和剛體動力學方程的推導，為理解三維空間中的復雜運動提供瞭必要的工具。 第二部分：解析力學的核心構建（第5章至第7章） 隨著對更復雜係統，特彆是約束係統處理需求的增加，本書自然過渡到解析力學的範疇。第5章“變分原理與廣義坐標”，是解析力學的邏輯起點。本章詳細介紹瞭變分法的基本思想，並引入瞭達朗貝爾原理，明確瞭其作為虛擬功原理的地位。隨後，我們係統地推導瞭拉格朗日方程（歐拉-拉格朗日方程），並清晰闡述瞭廣義坐標相較於笛卡爾坐標的優勢，尤其是在處理復雜的幾何約束問題時。 第6章“拉格朗日力學的應用與深化”，集中展示瞭拉格朗日力學在實際問題中的威力。通過對單擺、雙擺（混沌現象的初步引入）、滾體以及電磁場中帶電粒子的研究，讀者將體會到拉格朗日量$L = T - V$的簡潔與高效。本章還特彆探討瞭循環坐標（或稱可積分坐標）的概念，並導齣瞭第一個重要的積分——能量守恒定律，將其提升到更普適的理論高度。 第7章“中心力場與軌道力學”，是牛頓引力理論與拉格朗日力學結閤的典範章節。我們利用拉格朗日方程，在極坐標係中推導瞭軌道方程，並精確求解瞭開普勒問題，導齣瞭橢圓、拋物綫和雙麯綫軌道。本章還包含瞭對二體問題和質心運動的分析，深刻揭示瞭軌道力學中的基本規律。 第三部分：哈密頓力學與理論前沿（第8章至第10章） 本書的第三部分將物理學的描述提升到相空間（Phase Space）的層麵，這是連接經典力學與量子力學，以及統計物理學的關鍵橋梁。第8章“哈密頓量與正則變換”，首先介紹瞭勒讓德變換，並從拉格朗日量推導齣瞭哈密頓量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。隨後，係統地闡述瞭哈密頓正則方程，它們比拉格朗日方程形式上更加對稱。本章的核心在於泊鬆括號的引入，它不僅為哈密頓方程提供瞭另一種簡潔的錶達形式，更是量子化過程中對易關係的基礎。 第9章“正則變換與生成函數”，深入探討瞭保持哈密頓方程形式不變的坐標變換——正則變換。我們引入瞭四種類型的生成函數，並詳細分析瞭它們如何用於簡化哈密頓量，尋找守恒量，並最終實現係統的解析對角化（即解析求解）。 第10章“哈密頓-雅可比理論與守恒律”，將解析力學的描述推嚮瞭最高形式。我們介紹瞭哈密頓-雅可比（H-J）偏微分方程，展示瞭如何利用一個“特徵函數”$S$來積分運動方程。本章還以諾特定理（Notetherm）作為橋梁，從對稱性齣發，係統地證明瞭角動量、能量等守恒量的必然性，從而將對稱性與守恒律在經典力學框架下進行瞭完美的統一。 附錄部分則收錄瞭必要的數學工具，如拉普拉斯方程的求解、矩陣代數在剛體運動中的應用，以及更詳細的變分法基礎迴顧，以確保讀者能夠順利掌握全部內容。 本書特色： 1. 邏輯連貫性強： 理論的推導嚴格遵循從描述性（牛頓）到變分原理（拉格朗日）再到相空間描述（哈密頓）的演進路綫，使知識結構清晰自然。 2. 注重物理洞察力： 強調守恒量、對稱性與運動方程之間的深刻聯係，而非僅僅是機械的公式演算。 3. 豐富的例題與習題： 穿插瞭大量的經典案例分析，並配有難度分級的習題，鼓勵讀者主動應用所學方法解決實際問題。 通過對本書的學習，讀者不僅能掌握求解經典力學問題的強大工具，更將為進入更前沿的領域，如廣義相對論、量子場論和非綫性動力學打下堅實、深刻的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學物理方程》真的讓我大開眼界，我之前對它一直抱有一種敬畏又有點膽怯的態度，總覺得數學物理方程是那些頂尖科學傢纔能玩轉的遊戲，跟我們這些普通的研究生有點距離。但拿到這本許蘭喜老師的書後，我簡直驚為天人！書裏的例子簡直是量身定做的，從最基礎的概念講起，層層遞進，深入淺齣。我印象最深刻的是關於波動方程的講解，書中用瞭非常形象的比喻，比如讓我想象一下撥動琴弦産生的聲音，還有水波的傳播，這些都讓我這個非物理專業背景的人也能輕鬆理解方程背後的物理意義。而且，它不像很多教材那樣枯燥乏味，每一章都配有大量的習題，而且題目的設計非常有梯度，從簡單的應用題到一些需要深入思考的挑戰題，讓我能不斷鞏固和提升。我尤其喜歡那些帶有詳細解題思路的題目，這對我獨立解決問題能力提升非常有幫助。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些數學物理方程在現代科技中的應用案例，比如在圖像處理、信號分析等領域，這讓我看到瞭理論知識的實際價值，也激發瞭我進一步探索的興趣。總而言之，這本書就像一位循循善誘的良師益友，讓我從“不敢碰”到“愛不釋手”，真的太棒瞭！

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對數學物理方程的認識都停留在“概念”層麵，總覺得那是高高在上的理論。然而，拿到這本書後，我的看法發生瞭顛覆性的改變。許蘭喜教授的這部作品，用一種非常“接地氣”的方式，把那些看似高深的方程變得觸手可及。我印象最深刻的是他關於駐波形成原理的闡述，圖文並茂，而且通過對不同頻率疊加的詳細分析，讓我這個一度對“諧振”感到迷茫的人，找到瞭清晰的理解路徑。更重要的是，這本書在解決實際工程問題方麵，提供瞭非常寶貴的思路。我曾遇到一個關於傳熱的實際難題，通過參考書中關於非齊次方程的求解方法，並結閤書中給齣的算例，我竟然找到瞭解決問題的關鍵。這種將理論與實踐緊密結閤的教學方式，是我在其他教材中很少見到的。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本“問題解決手冊”，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我對數學物理方程的研究一直處於一種“知之甚少”的狀態，雖然知道它的重要性，但總是缺乏一個好的入門途徑。這本書的齣現，就像是一束光照亮瞭我前行的道路。許蘭喜教授的寫作風格非常獨特，他仿佛在用一種非常親切的語言和我們對話，娓娓道來。我尤其喜歡他對一些復雜概念的“抽絲剝繭”式的講解，比如在討論綠色函數法時，他並沒有直接拋齣復雜的定義，而是從直觀的“點源響應”入手，層層遞進，直到最終的數學錶達，這讓我這個對“綠色函數”這個詞本身就感到畏懼的人，也能逐漸理解其精髓。而且，書中穿插的許多曆史典故和背景介紹，也讓我在學習知識的同時，對這個領域的起源和發展有瞭更深刻的認識，這種人文關懷式的教學方法，讓我覺得學習過程更加有趣和人性化。我曾多次在深夜捧著這本書，沉浸在數學的海洋中，每一次的閱讀都是一次心靈的洗禮。

評分☆☆☆☆☆

老實說，在入手這本《數學物理方程》之前，我以為自己已經對這個領域有所瞭解。畢竟，在本科階段接觸過一些基礎的微分方程，也知道一些經典方程的名字。然而，真正翻開這本書，我纔意識到自己之前的認識有多麼膚淺。許蘭喜教授在這本書中展現齣的深度和廣度，讓我這個自詡“有一定基礎”的讀者都感到震撼。他不僅僅是羅列公式和定理，而是將數學的嚴謹與物理的直覺完美地結閤起來。我特彆欣賞他在講解熱傳導方程時，那種由淺入深、層層剝離的論述方式，從一維到多維，從穩態到非穩態，每一步都充滿瞭邏輯的力量，讓人覺得豁然開朗。而且，書中對不同求解方法的比較和分析也做得非常到位，比如特徵函數法、傅裏葉變換法等等，他會詳細解釋每種方法的適用範圍、優缺點，以及在不同問題中的具體應用，這對於我選擇最適閤的解題策略至關重要。我花瞭很多時間去理解那些復雜的證明過程，但每一次的理解都帶來瞭巨大的成就感。這本書的齣版，無疑為整個領域的教學和研究樹立瞭一個新的標杆。

評分☆☆☆☆☆

我帶著一種“試試看”的心態購買瞭這本《數學物理方程》，畢竟市麵上關於這個主題的書籍琳琅滿目，但真正能打動我的卻不多。然而，許蘭喜教授的這部作品，卻給瞭我意想不到的驚喜。它最吸引我的地方在於其清晰的脈絡和紮實的功底。作者似乎對初學者的睏惑瞭如指掌，他總能在最關鍵的地方提供最恰當的解釋。舉個例子，在講解拉普拉斯方程的球坐標係解法時，我曾一度卡殼，但書中通過對邊值問題的巧妙分析，以及對分離變量法的細緻梳理，讓我最終茅塞頓開。而且，這本書的排版也非常舒適，公式清晰，圖示生動，這對於我這樣需要大量視覺輔助來理解抽象概念的讀者來說，簡直是福音。我反復閱讀瞭關於邊界條件處理的章節，感覺自己對物理問題的抽象建模能力有瞭顯著提升。書中提供的例題覆蓋瞭各種經典場景，並且在解題過程中，作者非常注重引導讀者思考“為什麼”要這麼做，而不是簡單地給齣答案。這讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地學習和探索。