危機四伏的12個數學睏境 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美肖恩·康諾利著，江春蓮，馮琳，魯磊譯 著

圖書標籤:

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• 邏輯思維
• 問題解決
• 挑戰
• 趣味數學
• 數學悖論
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店鋪： 玖創圖書專營店

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542863454

商品編碼：29834469762

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2016-01-01

基本信息

書名：危機四伏的12個數學睏境

定價：25.00元

作者：(美)肖恩·康諾利著,江春蓮,馮琳,魯磊譯

齣版社：上海科技教育齣版社

齣版日期：2016-01-01

ISBN：9787542863454

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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每天在數學課堂中學到的技巧與概念都是有用的，你可以用數學做一些很酷的事情！想知道哪些數學工具能幫你渡過一個個難關？來看看這本書吧！是時候去解決這些激動人心的驚險問題瞭！

內容提要

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本書包含瞭12個挑戰，這些挑戰將帶你進入一個數學與現實生活互相碰撞的奇妙世界。如果你去買汽水和蛋筒冰淇淋，你肯定知道要找迴多少零錢。但是，這本書中的挑戰將帶你走齣舒服的生活，進到一個危機四伏的世界。這裏的每一個挑戰都會讓你如坐針氈。你會麵臨一些艱難的，生死攸關的問題，這些問題需要快速得到解決。要找到這些問題的答案，你必須調用所有的數學技能。

目錄

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作者介紹

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江春蓮，新加坡南洋理工大學數學教育博士，曾任華中師範大學數學係副教授，現任澳門大學教育學院數學係助理教授

文摘

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序言

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危機四伏的12個數學睏境：一本探索數學世界深層挑戰的導覽 作者：[作者名留空或使用筆名] 字數：約1500字 --- 導言：在看似堅實的數學基石上探尋裂痕 數學，被譽為科學的語言，邏輯的堡壘，是人類理性思維最光輝的成就之一。然而，在這片由公理和定理構築的宏偉殿堂內部，隱藏著一係列深刻的、尚未完全解決的“睏境”。這些睏境並非簡單的計算錯誤或技術難題，而是觸及數學本質、邏輯邊界乃至哲學根基的根本性挑戰。 《危機四伏的12個數學睏境》並非一本教科書，它不教授如何解二次方程或計算微積分。相反，它是一次深度的“考古之旅”，帶領讀者穿梭於十九世紀末至今，那些最令人睏惑、最具顛覆性的數學難題之中。本書旨在揭示，即便是最嚴謹的數學體係，也並非鐵闆一塊，它在麵對自身完備性、一緻性和可判定性時，所展現齣的脆弱與張力。 本書的核心在於剖析十二個具有代錶性的“睏境”。這些睏境橫跨集閤論的基礎危機、數論的終極猜想、邏輯學的不完備性，乃至現代物理學對數學工具提齣的質疑。 第一部分：基礎的動搖——集閤論與邏輯的裂隙 數學大廈的根基建立在集閤論之上。然而，當我們將“集閤”的概念推嚮極限，一係列反直覺的悖論便浮現齣來。 睏境一：羅素的悖論與樸素集閤論的坍塌 我們將詳細迴顧羅素（Bertrand Russell）如何通過一個看似簡單的“不包含自身的集閤”的提問，徹底擊垮瞭弗雷格（Gottlob Frege）耗費十年心血構建的樸素集閤論體係。這不僅僅是一個邏輯遊戲，它揭示瞭“所有事物的集閤”這一概念的內在矛盾。我們將探討策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）如何試圖通過限製“構造”的方式來規避這一風險，以及這種“限製”本身是否帶來瞭新的哲學睏境。 睏境二：連續統的幽靈——康托爾的未解之謎 無窮的概念本身就充滿瞭挑戰，而康托爾（Georg Cantor）對不同“大小”的無窮的區分，更是將人類的直覺推嚮瞭極限。連續統（Continuum）的勢問題——即實數集的基數是否等於自然數集的最小不可數基數——構成瞭數學史上最著名的懸案之一。我們將深入探討連續統假設（CH）的地位：它是否獨立於ZFC公理？在描述完不可數無窮的層次後，我們將討論哥德爾和科恩（Paul Cohen）的突破性工作如何將這個問題置於一個極度微妙的境地：我們似乎無法證明它為真，也無法證明它為假。 睏境三：哥德爾的不完備性——形式係統的終結 數學的雄心是建立一個能夠證明所有真命題的“完全”係統。然而，哥德爾（Kurt Gödel）的兩個不完備性定理徹底打破瞭這一夢想。我們將以一種非技術性的方式，解析“可定義的陳述”如何能夠自我指涉，從而構造齣在係統中“無法證明也無法證僞”的命題。這個睏境的真正危機在於：我們必須接受，任何足夠強大的形式係統內部都存在著真理的“盲點”。我們將探討這對於數學傢的信念體係意味著什麼。 睏境四：圖靈的停機問題——計算的邊界 當我們將邏輯和數學推理外包給“機器”時，我們是否能預測這颱機器的行為？圖靈（Alan Turing）提齣的停機問題，是計算理論中最核心的“不可能任務”。我們將探討為什麼不存在一個通用的算法可以判斷任意程序是否會終止。這不僅限製瞭計算機科學的發展方嚮，更深刻地指齣瞭算法思維本身的內在局限性。 第二部分：數論的壁壘——尚未跨越的鴻溝 數論被譽為“數學女王”，它研究的是最純粹的實體——整數。然而，在看似簡單的加減乘除背後，隱藏著一些跨越瞭數百年依然難以攻剋的堡壘。 睏境五：黎曼猜想——素數分布的藍圖 黎曼zeta函數零點的位置，被譽為支配素數分布的終極鑰匙。我們將探討為什麼數學傢們如此執著於證明黎曼猜想（Riemann Hypothesis）。它與數論中幾乎所有關於素數稀疏性的問題都息息相關。本書將描繪當前證明工作的現狀，以及若此猜想被證明或證僞，將對現代密碼學和數論理論造成何種“地震”。 睏境六：費馬大定理的陰影——“不朽的”猜想與新數學的誕生 雖然費馬大定理（Fermat's Last Theorem）已被證明，但我們迴顧其曆史，並非為瞭慶祝勝利，而是為瞭探討其“危機”的本質。一個簡單的猜想睏擾瞭人類三百多年，其最終的解決依賴於高深莫測的橢圓麯綫和模形式的深刻聯係。這個睏境的遺留問題是：我們是否擁有過於復雜的工具來解決簡單的命題？這揭示瞭現代數學中理論復雜性與基礎直覺之間的鴻溝。 睏境七：孿生素數猜想——稀疏性的終極考驗 孿生素數（相差為二的素數對，如11和13）似乎是無限的，但證明這一點異常睏難。我們將探討為什麼證明“存在無限多對”如此之難，以及張益唐等數學傢在證明“存在一個有限間距內的素數對”方麵取得的突破，如何展示瞭在數論中逼近真相的艱難曆程。 第三部分：幾何與分析的交匯點——連續性與離散性的衝突 在處理空間、形狀和變化時，數學傢們也遭遇瞭自身方法論的挑戰。 睏境八：龐加萊猜想與拓撲學的維度睏境 拓撲學關心的是在連續形變下保持不變的性質。龐加萊猜想（Poincaré Conjecture）要求我們區分三維空間與一個“球體”的拓撲等價性。我們將探討，當維度增加時，我們用代數和幾何工具來描述空間的直覺是如何失效的。這是一個關於“形狀本質”的睏境，其解決標誌著對高維空間的深刻理解。 睏境九：選擇公理的悖論性——一個強大的“工具”帶來的混亂 選擇公理（Axiom of Choice）是現代數學不可或缺的工具，它允許我們在無限個集閤中，各自選取一個元素。然而，它也導齣瞭巴拿赫-塔斯基悖論（Banach-Tarski Paradox）——一個球體可以被切割成有限塊，然後重新組裝成兩個與原球體完全相同的球體。我們將討論數學傢們如何權衡這種公理的“威力”與其帶來的反直覺後果。 睏境十：連續統的測量——勒貝格積分的誕生與測度論的挑戰 傳統的積分概念在處理極不規則的函數時顯得力不從心。勒貝格積分（Lebesgue Integration）的引入，雖然極大地推進瞭分析學，但它引入瞭更抽象的“測度”概念。這個睏境在於：我們如何定義和測量“集閤的大小”，尤其當這些集閤的結構復雜到任何直覺都無法企及時？ 第四部分：應用與哲學的交叉——數學邊界的拓展 最後，我們將探討數學在麵對現實世界和自身哲學立場時所暴露齣的緊張關係。 睏境十一：數學實在論與直覺主義的鴻溝 數學真理是先驗存在的（如柏拉圖式的實在論），還是人類思維的構建物（如直覺主義）？我們將詳細闡述直覺主義者對排中律（任何命題要麼為真，要麼為假）的拒絕，以及他們如何堅持隻有通過“構造性證明”纔能確立一個數學實體的存在。這個哲學睏境至今仍在影響著純數學的研究範式。 睏境十二：混沌理論與確定性係統的不可預測性 在經典物理學中，我們相信如果知道初始條件，就能預測未來。然而，混沌理論（Chaos Theory）揭示瞭即使在完全確定的非綫性係統中，長期預測也變得不可能。我們將探討這種“對初始條件的極端敏感性”如何挑戰瞭數學在描述自然現象時的決定論承諾，並將數學的邊界推嚮瞭“可預測性”的極限。 結語：擁抱不確定性 《危機四伏的12個數學睏境》的最終目的，並非是宣告數學的失敗，而是揭示其作為一項人類智力活動的活力所在。每一次睏境的齣現，都迫使數學傢們重新審視、修正和擴展他們的工具箱。正是這些未竟的挑戰，保證瞭數學這門學科永遠不會走嚮僵化，永遠充滿探索的動力。閱讀本書，將使讀者以一種更深刻、更具批判性的眼光，去欣賞數學那既堅固又充滿內在張力的迷人世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名簡直是抓住瞭我所有好奇心！“危機四伏的12個數學睏境”，光是聽著就讓人覺得裏麵藏著許多驚心動魄的故事。我一直覺得數學是枯燥乏味的代名詞，但這個書名卻暗示瞭它並非如此，它裏麵一定隱藏著各種意想不到的挑戰和需要我們運用智慧去解決的難題。我猜想，這本書可能不僅僅是講解數學公式和定理，而是通過一個個引人入勝的“睏境”，來展現數學的魅力和力量。或許是某些曆史上的數學難題，挑戰瞭無數頂尖的頭腦；又或許是現實生活中，某些棘手的局麵，最終需要數學的邏輯和分析來化解。我很好奇，這12個“睏境”會是哪些？它們在難度上會有何不同？又將如何一步步引導我們進入數學的世界？我期待著在這本書中，能看到數學如何從幕後走到颱前，成為解決問題的關鍵。我甚至可以想象，作者會用一種非常生動有趣的方式來呈現這些睏境，也許會加入一些曆史背景，或者是一些傳奇人物的故事，讓我在閱讀的過程中，既能學到知識，又能感受到智力挑戰的樂趣。這本書的書名，如同一個神秘的寶藏入口，讓我迫不及待地想進去一探究竟。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來瞭一種全新的閱讀體驗，它打破瞭我對數學書籍的刻闆印象。我原本以為會看到一大堆公式和證明，但這本書更像是一部引人入勝的推理小說，隻不過主角是抽象的數學概念。作者巧妙地將一些看似遙不可及的數學難題，轉化成瞭一個個生動有趣的“故事”，讓我沉浸其中，欲罷不能。我會被捲入一個又一個的“危機”之中，需要動用我所能掌握的一切知識，甚至是被書中引導著去學習新的數學工具，纔能找到脫睏的辦法。這種“在睏境中學習”的方式，比單純的知識灌輸要有效得多。它激發瞭我內在的學習動力，讓我渴望去瞭解那些隱藏在錶麵之下的數學原理。而且，作者在講述這些睏境時，往往會涉及到一些曆史事件、科學發現，甚至是哲學思考，這使得閱讀過程更加豐富和多元。我感覺自己不僅在學習數學，還在瞭解科學史，甚至是在進行一場關於邏輯和理性的哲學探索。這本書讓我對數學的看法發生瞭根本性的改變，我不再認為它是枯燥的，而是充滿瞭智慧和無窮的可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格非常獨特，它沒有采用那種教科書式的講解方式，而是將數學知識融入到瞭一個個精心設計的“睏境”之中。讀這本書的過程，就像是在玩一場智力遊戲，我需要不斷地運用邏輯和推理來尋找突破口。作者非常擅長營造懸念，讓我在閱讀過程中始終保持高度的緊張感和好奇心。我會被帶入一個又一個需要數學來解決的難題，有時是關於概率的博弈，有時是關於優化的問題，有時甚至是關於抽象的集閤論。每一次麵對新的睏境，我都感覺自己被推到瞭思維的極限。但與此同時，我也能感受到作者的引導，他會適時地給齣一些提示，或者是一些相關的數學工具，讓我有能力去應對挑戰。這種“授人以漁”的方式，讓我真正地掌握瞭解決問題的能力，而不是僅僅停留在對某個特定問題的理解上。這本書不僅僅是關於數學，它更是關於如何運用數學思維去麵對生活中的各種挑戰。我從中獲得的不僅僅是知識，更是解決問題的信心和勇氣。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛翻瞭幾頁，就被裏麵的某些章節深深吸引瞭。那種感覺就像是走進瞭一個迷宮，每一步都需要仔細思考，一旦走錯，就可能陷入萬劫不復之地。作者的筆觸非常細膩，他沒有直接拋齣冷冰冰的數學概念，而是通過一些生動的情境來鋪墊，讓我慢慢感受到問題的復雜性和重要性。我感覺自己仿佛置身於一個充滿挑戰的場景中，需要在有限的時間和資源下，找到最優的解決方案。這其中涉及到的推理過程，讓我不禁贊嘆數學的神奇之處。它不僅僅是數字的堆砌，更是邏輯的藝術，是思維的體操。我尤其喜歡作者在分析問題時，那種層層剝離、抽絲剝繭的方式，讓我能夠清晰地看到問題的各個層麵，並從中找齣解決的關鍵點。雖然我不是數學專業齣身，但這本書的敘述方式讓我感覺很親切，也很容易理解。我甚至開始重新審視一些我曾經認為睏難的數學問題，嘗試用書中提供的方法去思考，發現原來它們並沒有那麼可怕。這種學習的過程，讓我覺得非常有成就感。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書裏的某些案例分析，簡直是讓我大開眼界！那些曾經睏擾瞭我許久，甚至讓我覺得無解的數學難題，在這本書裏被以一種令人驚嘆的方式層層剖析。作者並不是簡單地給齣一個答案，而是帶領我一步一步地走過思考的過程，讓我自己去體會問題的難點所在，以及解決思路的形成。我看到瞭數學如何在看似混亂和無序的局麵中，找齣秩序和規律。這種深入的分析，讓我不僅僅是記住瞭某個結論，更重要的是，我學會瞭如何去思考，如何去分解復雜的問題，以及如何運用數學的思維模式去解決實際問題。書中對於每一步的邏輯推理都描述得非常清晰，讓我能夠跟得上作者的思路，並且在某些關鍵的轉摺點，會有一種豁然開朗的感覺。我感覺自己不僅僅是在讀一本書，更像是在與一位經驗豐富的數學傢進行一場深入的交流。他耐心地引導我，讓我看到數學的力量，以及它在解決現實世界中各種復雜問題時的不可替代的作用。