危机四伏的12个数学困境 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美肖恩·康诺利著，江春莲，冯琳，鲁磊译 著

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店铺： 玖创图书专营店

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542863454

商品编码：29834469762

包装：平装-胶订

出版时间：2016-01-01

基本信息

书名：危机四伏的12个数学困境

定价：25.00元

作者：(美)肖恩·康诺利著,江春莲,冯琳,鲁磊译

出版社：上海科技教育出版社

出版日期：2016-01-01

ISBN：9787542863454

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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每天在数学课堂中学到的技巧与概念都是有用的，你可以用数学做一些很酷的事情！想知道哪些数学工具能帮你渡过一个个难关？来看看这本书吧！是时候去解决这些激动人心的惊险问题了！

内容提要

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本书包含了12个挑战，这些挑战将带你进入一个数学与现实生活互相碰撞的奇妙世界。如果你去买汽水和蛋筒冰淇淋，你肯定知道要找回多少零钱。但是，这本书中的挑战将带你走出舒服的生活，进到一个危机四伏的世界。这里的每一个挑战都会让你如坐针毡。你会面临一些艰难的，生死攸关的问题，这些问题需要快速得到解决。要找到这些问题的答案，你必须调用所有的数学技能。

目录

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作者介绍

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江春莲，新加坡南洋理工大学数学教育博士，曾任华中师范大学数学系副教授，现任澳门大学教育学院数学系助理教授

文摘

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序言

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危机四伏的12个数学困境：一本探索数学世界深层挑战的导览 作者：[作者名留空或使用笔名] 字数：约1500字 --- 导言：在看似坚实的数学基石上探寻裂痕 数学，被誉为科学的语言，逻辑的堡垒，是人类理性思维最光辉的成就之一。然而，在这片由公理和定理构筑的宏伟殿堂内部，隐藏着一系列深刻的、尚未完全解决的“困境”。这些困境并非简单的计算错误或技术难题，而是触及数学本质、逻辑边界乃至哲学根基的根本性挑战。 《危机四伏的12个数学困境》并非一本教科书，它不教授如何解二次方程或计算微积分。相反，它是一次深度的“考古之旅”，带领读者穿梭于十九世纪末至今，那些最令人困惑、最具颠覆性的数学难题之中。本书旨在揭示，即便是最严谨的数学体系，也并非铁板一块，它在面对自身完备性、一致性和可判定性时，所展现出的脆弱与张力。 本书的核心在于剖析十二个具有代表性的“困境”。这些困境横跨集合论的基础危机、数论的终极猜想、逻辑学的不完备性，乃至现代物理学对数学工具提出的质疑。 第一部分：基础的动摇——集合论与逻辑的裂隙 数学大厦的根基建立在集合论之上。然而，当我们将“集合”的概念推向极限，一系列反直觉的悖论便浮现出来。 困境一：罗素的悖论与朴素集合论的坍塌 我们将详细回顾罗素（Bertrand Russell）如何通过一个看似简单的“不包含自身的集合”的提问，彻底击垮了弗雷格（Gottlob Frege）耗费十年心血构建的朴素集合论体系。这不仅仅是一个逻辑游戏，它揭示了“所有事物的集合”这一概念的内在矛盾。我们将探讨策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）如何试图通过限制“构造”的方式来规避这一风险，以及这种“限制”本身是否带来了新的哲学困境。 困境二：连续统的幽灵——康托尔的未解之谜 无穷的概念本身就充满了挑战，而康托尔（Georg Cantor）对不同“大小”的无穷的区分，更是将人类的直觉推向了极限。连续统（Continuum）的势问题——即实数集的基数是否等于自然数集的最小不可数基数——构成了数学史上最著名的悬案之一。我们将深入探讨连续统假设（CH）的地位：它是否独立于ZFC公理？在描述完不可数无穷的层次后，我们将讨论哥德尔和科恩（Paul Cohen）的突破性工作如何将这个问题置于一个极度微妙的境地：我们似乎无法证明它为真，也无法证明它为假。 困境三：哥德尔的不完备性——形式系统的终结 数学的雄心是建立一个能够证明所有真命题的“完全”系统。然而，哥德尔（Kurt Gödel）的两个不完备性定理彻底打破了这一梦想。我们将以一种非技术性的方式，解析“可定义的陈述”如何能够自我指涉，从而构造出在系统中“无法证明也无法证伪”的命题。这个困境的真正危机在于：我们必须接受，任何足够强大的形式系统内部都存在着真理的“盲点”。我们将探讨这对于数学家的信念体系意味着什么。 困境四：图灵的停机问题——计算的边界 当我们将逻辑和数学推理外包给“机器”时，我们是否能预测这台机器的行为？图灵（Alan Turing）提出的停机问题，是计算理论中最核心的“不可能任务”。我们将探讨为什么不存在一个通用的算法可以判断任意程序是否会终止。这不仅限制了计算机科学的发展方向，更深刻地指出了算法思维本身的内在局限性。 第二部分：数论的壁垒——尚未跨越的鸿沟 数论被誉为“数学女王”，它研究的是最纯粹的实体——整数。然而，在看似简单的加减乘除背后，隐藏着一些跨越了数百年依然难以攻克的堡垒。 困境五：黎曼猜想——素数分布的蓝图 黎曼zeta函数零点的位置，被誉为支配素数分布的终极钥匙。我们将探讨为什么数学家们如此执着于证明黎曼猜想（Riemann Hypothesis）。它与数论中几乎所有关于素数稀疏性的问题都息息相关。本书将描绘当前证明工作的现状，以及若此猜想被证明或证伪，将对现代密码学和数论理论造成何种“地震”。 困境六：费马大定理的阴影——“不朽的”猜想与新数学的诞生 虽然费马大定理（Fermat's Last Theorem）已被证明，但我们回顾其历史，并非为了庆祝胜利，而是为了探讨其“危机”的本质。一个简单的猜想困扰了人类三百多年，其最终的解决依赖于高深莫测的椭圆曲线和模形式的深刻联系。这个困境的遗留问题是：我们是否拥有过于复杂的工具来解决简单的命题？这揭示了现代数学中理论复杂性与基础直觉之间的鸿沟。 困境七：孪生素数猜想——稀疏性的终极考验 孪生素数（相差为二的素数对，如11和13）似乎是无限的，但证明这一点异常困难。我们将探讨为什么证明“存在无限多对”如此之难，以及张益唐等数学家在证明“存在一个有限间距内的素数对”方面取得的突破，如何展示了在数论中逼近真相的艰难历程。 第三部分：几何与分析的交汇点——连续性与离散性的冲突 在处理空间、形状和变化时，数学家们也遭遇了自身方法论的挑战。 困境八：庞加莱猜想与拓扑学的维度困境 拓扑学关心的是在连续形变下保持不变的性质。庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）要求我们区分三维空间与一个“球体”的拓扑等价性。我们将探讨，当维度增加时，我们用代数和几何工具来描述空间的直觉是如何失效的。这是一个关于“形状本质”的困境，其解决标志着对高维空间的深刻理解。 困境九：选择公理的悖论性——一个强大的“工具”带来的混乱 选择公理（Axiom of Choice）是现代数学不可或缺的工具，它允许我们在无限个集合中，各自选取一个元素。然而，它也导出了巴拿赫-塔斯基悖论（Banach-Tarski Paradox）——一个球体可以被切割成有限块，然后重新组装成两个与原球体完全相同的球体。我们将讨论数学家们如何权衡这种公理的“威力”与其带来的反直觉后果。 困境十：连续统的测量——勒贝格积分的诞生与测度论的挑战 传统的积分概念在处理极不规则的函数时显得力不从心。勒贝格积分（Lebesgue Integration）的引入，虽然极大地推进了分析学，但它引入了更抽象的“测度”概念。这个困境在于：我们如何定义和测量“集合的大小”，尤其当这些集合的结构复杂到任何直觉都无法企及时？ 第四部分：应用与哲学的交叉——数学边界的拓展 最后，我们将探讨数学在面对现实世界和自身哲学立场时所暴露出的紧张关系。 困境十一：数学实在论与直觉主义的鸿沟 数学真理是先验存在的（如柏拉图式的实在论），还是人类思维的构建物（如直觉主义）？我们将详细阐述直觉主义者对排中律（任何命题要么为真，要么为假）的拒绝，以及他们如何坚持只有通过“构造性证明”才能确立一个数学实体的存在。这个哲学困境至今仍在影响着纯数学的研究范式。 困境十二：混沌理论与确定性系统的不可预测性 在经典物理学中，我们相信如果知道初始条件，就能预测未来。然而，混沌理论（Chaos Theory）揭示了即使在完全确定的非线性系统中，长期预测也变得不可能。我们将探讨这种“对初始条件的极端敏感性”如何挑战了数学在描述自然现象时的决定论承诺，并将数学的边界推向了“可预测性”的极限。 结语：拥抱不确定性 《危机四伏的12个数学困境》的最终目的，并非是宣告数学的失败，而是揭示其作为一项人类智力活动的活力所在。每一次困境的出现，都迫使数学家们重新审视、修正和扩展他们的工具箱。正是这些未竟的挑战，保证了数学这门学科永远不会走向僵化，永远充满探索的动力。阅读本书，将使读者以一种更深刻、更具批判性的眼光，去欣赏数学那既坚固又充满内在张力的迷人世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了一种全新的阅读体验，它打破了我对数学书籍的刻板印象。我原本以为会看到一大堆公式和证明，但这本书更像是一部引人入胜的推理小说，只不过主角是抽象的数学概念。作者巧妙地将一些看似遥不可及的数学难题，转化成了一个个生动有趣的“故事”，让我沉浸其中，欲罢不能。我会被卷入一个又一个的“危机”之中，需要动用我所能掌握的一切知识，甚至是被书中引导着去学习新的数学工具，才能找到脱困的办法。这种“在困境中学习”的方式，比单纯的知识灌输要有效得多。它激发了我内在的学习动力，让我渴望去了解那些隐藏在表面之下的数学原理。而且，作者在讲述这些困境时，往往会涉及到一些历史事件、科学发现，甚至是哲学思考，这使得阅读过程更加丰富和多元。我感觉自己不仅在学习数学，还在了解科学史，甚至是在进行一场关于逻辑和理性的哲学探索。这本书让我对数学的看法发生了根本性的改变，我不再认为它是枯燥的，而是充满了智慧和无穷的可能性。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚翻了几页，就被里面的某些章节深深吸引了。那种感觉就像是走进了一个迷宫，每一步都需要仔细思考，一旦走错，就可能陷入万劫不复之地。作者的笔触非常细腻，他没有直接抛出冷冰冰的数学概念，而是通过一些生动的情境来铺垫，让我慢慢感受到问题的复杂性和重要性。我感觉自己仿佛置身于一个充满挑战的场景中，需要在有限的时间和资源下，找到最优的解决方案。这其中涉及到的推理过程，让我不禁赞叹数学的神奇之处。它不仅仅是数字的堆砌，更是逻辑的艺术，是思维的体操。我尤其喜欢作者在分析问题时，那种层层剥离、抽丝剥茧的方式，让我能够清晰地看到问题的各个层面，并从中找出解决的关键点。虽然我不是数学专业出身，但这本书的叙述方式让我感觉很亲切，也很容易理解。我甚至开始重新审视一些我曾经认为困难的数学问题，尝试用书中提供的方法去思考，发现原来它们并没有那么可怕。这种学习的过程，让我觉得非常有成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名简直是抓住了我所有好奇心！“危机四伏的12个数学困境”，光是听着就让人觉得里面藏着许多惊心动魄的故事。我一直觉得数学是枯燥乏味的代名词，但这个书名却暗示了它并非如此，它里面一定隐藏着各种意想不到的挑战和需要我们运用智慧去解决的难题。我猜想，这本书可能不仅仅是讲解数学公式和定理，而是通过一个个引人入胜的“困境”，来展现数学的魅力和力量。或许是某些历史上的数学难题，挑战了无数顶尖的头脑；又或许是现实生活中，某些棘手的局面，最终需要数学的逻辑和分析来化解。我很好奇，这12个“困境”会是哪些？它们在难度上会有何不同？又将如何一步步引导我们进入数学的世界？我期待着在这本书中，能看到数学如何从幕后走到台前，成为解决问题的关键。我甚至可以想象，作者会用一种非常生动有趣的方式来呈现这些困境，也许会加入一些历史背景，或者是一些传奇人物的故事，让我在阅读的过程中，既能学到知识，又能感受到智力挑战的乐趣。这本书的书名，如同一个神秘的宝藏入口，让我迫不及待地想进去一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格非常独特，它没有采用那种教科书式的讲解方式，而是将数学知识融入到了一个个精心设计的“困境”之中。读这本书的过程，就像是在玩一场智力游戏，我需要不断地运用逻辑和推理来寻找突破口。作者非常擅长营造悬念，让我在阅读过程中始终保持高度的紧张感和好奇心。我会被带入一个又一个需要数学来解决的难题，有时是关于概率的博弈，有时是关于优化的问题，有时甚至是关于抽象的集合论。每一次面对新的困境，我都感觉自己被推到了思维的极限。但与此同时，我也能感受到作者的引导，他会适时地给出一些提示，或者是一些相关的数学工具，让我有能力去应对挑战。这种“授人以渔”的方式，让我真正地掌握了解决问题的能力，而不是仅仅停留在对某个特定问题的理解上。这本书不仅仅是关于数学，它更是关于如何运用数学思维去面对生活中的各种挑战。我从中获得的不仅仅是知识，更是解决问题的信心和勇气。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书里的某些案例分析，简直是让我大开眼界！那些曾经困扰了我许久，甚至让我觉得无解的数学难题，在这本书里被以一种令人惊叹的方式层层剖析。作者并不是简单地给出一个答案，而是带领我一步一步地走过思考的过程，让我自己去体会问题的难点所在，以及解决思路的形成。我看到了数学如何在看似混乱和无序的局面中，找出秩序和规律。这种深入的分析，让我不仅仅是记住了某个结论，更重要的是，我学会了如何去思考，如何去分解复杂的问题，以及如何运用数学的思维模式去解决实际问题。书中对于每一步的逻辑推理都描述得非常清晰，让我能够跟得上作者的思路，并且在某些关键的转折点，会有一种豁然开朗的感觉。我感觉自己不仅仅是在读一本书，更像是在与一位经验丰富的数学家进行一场深入的交流。他耐心地引导我，让我看到数学的力量，以及它在解决现实世界中各种复杂问题时的不可替代的作用。