幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴鹤龄 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030435712

商品编码：29906535888

包装：平装

出版时间：2016-02-01

基本信息

书名：幻方与素数：娱乐数学两大经典名题(修订版)

定价：35.0元

作者：吴鹤龄

出版社：科学出版社

出版日期：2016-02-01

ISBN：9787030435712

字数：222000

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：B5

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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导语_点评_推荐词

内容提要

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本书是《好玩的数学》丛书中的一册，分为概率论、数理统计、随机过程三部分。数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。本书是《好玩的数学》丛书中的一册，分为概率论、数理统计、随机过程三部分。数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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序言

寰宇探秘：数学的奇妙之旅 本书带领读者穿越时空的限制，探索数学领域中那些既古老又常新的迷人课题。我们聚焦于逻辑的严谨性与思维的无限可能，旨在揭示隐藏在数字背后的深刻美学与实际应用。 第一部分：几何的诗意——从欧几里得到非欧几何 本部分追溯了几何学发展的核心脉络，从古希腊的理性光辉，直至现代科学的基石。 第一章：平面上的永恒真理：欧几里得几何的构建与挑战 欧几里得的《几何原本》不仅是一部数学著作，更是一种思维范式的典范。本章将深入剖析其公理化体系的精妙之处。我们将考察五条公设，特别是那条饱受争议的“平行公设”。 1.1 公理与定义：构建逻辑的城堡。 详细阐述点、线、面等基本概念的定义方式，以及如何从有限的假设推导出无限的定理。我们不仅会重温著名的“三边相等，则三角形全等”等基本定理的证明过程，更会探讨这些证明的逻辑严密性所体现出的古典理性精神。 1.2 平行公设的阴影。 这一章的核心在于探究历史上数学家们试图证明平行公设的努力。从普罗提（Proclus）的质疑到后来的尝试，我们将审视这些失败尝试如何间接地为新数学的诞生铺平了道路。分析尝试“不证自明”的公设如何成为构建新世界的钥匙。 1.3 尺规作图的限制与辉煌。 尺规作图是欧几里得几何实践的集中体现。本节将详细讨论不可约分的问题，例如“三等分任意角”、“化圆为方”的难题。我们将运用代数工具（如域扩张理论的初步概念，不涉及复杂高等数学符号）来阐明为何这些看似简单的几何问题在仅使用圆规和直尺的限制下是无解的，从而揭示几何与代数之间深刻的内在联系。 第二章：弯曲的宇宙：非欧几何的诞生与意义 当数学家们最终放弃证明平行公设时，一个全新的几何世界展现在眼前。本章讲述了非欧几何的发现，这是人类思维史上一次伟大的解放。 2.1 罗巴切夫斯基与罗勃士的先驱工作。 探讨在没有直接相互参考的情况下，两位数学家如何独立地构建了双曲几何（Hyperbolic Geometry）。着重分析在双曲空间中，过直线外一点有无数条不相交于该直线的直线存在这一新颖的公理体系。我们将通过具象化的模型（如庞加莱圆盘模型）来直观感受这种“负曲率”空间的奇特性质。 2.2 黎曼的球面几何与相对论的关联。 转向椭圆几何（Elliptic Geometry），即在球面上的几何学。本节将展示球面上的三角形内角和总是大于180度，以及任意两条“直线”（大圆弧）必然相交的特性。更重要的是，我们将简要概述黎曼几何如何成为爱因斯坦广义相对论的数学框架，说明纯粹的理论探索如何最终被用来描述我们所处的时空结构。 2.3 拓扑学的兴起：几何的抽象化。 从精确的度量和角度的束缚中解脱出来，拓扑学关注的是空间的“连通性”和“可形变性”。本章会介绍拓扑学的基本概念，如连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）。分析著名的“柯尼斯堡七桥问题”作为拓扑学（图论）的开端，以及莫比乌斯带和克莱因瓶等拓扑学奇特的结构，展示几何学如何从具体形状走向更抽象的结构研究。 第二部分：数论的魅影——从算术到代数的桥梁 本部分深入探讨整数世界的奥秘，这一领域以其简洁的表达和极高的复杂性而著称。我们将避开高等数论的复杂分析工具，专注于那些通过基础算术和逻辑推理即可触及的深刻问题。 第三章：整数的基石：唯一分解与丢番图方程 本章聚焦于构成所有自然数基础的“原子”——素数，以及由整数构成的方程解。 3.1 算术基本定理的严密性。 详细阐述算术基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）的意义：任何大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积（不计顺序）。本节将重温欧几里得对素数无穷性的经典证明，并探讨其他证明方法（例如费马的证明思路），以期体会数学证明的多样性。 3.2 寻找规律：素数的分布挑战。 虽然素数本身是离散的，但它们的总体分布却隐藏着某种宏大的规律。本章将介绍素数计数函数 $pi(x)$ 的概念，并讨论诸如“孪生素数猜想”（孪生对是否无穷多）这类简单陈述却极难证明的著名问题。我们将回顾数学家们在逼近这些猜想时所取得的里程碑式的进展，例如“比邻素数”的存在性。 3.3 丢番图方程的艺术：整数解的探索。 丢番图方程是以古希腊数学家丢番图命名的、要求解必须为整数的方程。本节将选取几个具有代表性的例子。例如，我们会探究简单的二次丢番图方程（如勾股定理 $x^2+y^2=z^2$ 的所有整数解如何生成）与更复杂的方程，例如费马大定理（Fermat's Last Theorem）的初步介绍——即 $x^n+y^n=z^n$ 对于 $n>2$ 没有正整数解的简洁断言及其深远影响。我们将侧重于理解为何这些方程的整数解往往极度稀疏或根本不存在。 第四章：同余的魔力：模运算与密码学的萌芽 本部分介绍了同余理论，这是数论中最具实用价值和内在美感的工具之一。 4.1 欧拉与高斯的贡献：同余式的建立。 详细解释“模 $n$ 同余”的概念，即在除以 $n$ 时余数相同的整数之间的关系。展示同余运算如何将复杂的整数运算简化为有限集合内的运算，从而极大地增强了代数工具的适用性。例如，如何利用模运算来快速判断一个大数的奇偶性或特定因子。 4.2 费马小定理与欧拉定理的应用。 介绍费马小定理——如果 $p$ 是素数，$a$ 是不被 $p$ 整除的整数，那么 $a^{p-1} equiv 1 pmod{p}$。我们将展示这一看似简单的关系是如何成为现代公钥加密技术（如RSA算法）的理论基础。通过具体的例子，解释大数模幂运算的效率如何得益于这些数论原理。 4.3 中国剩余定理：古代智慧的现代回响。 深入探讨中国古代数学名著《孙子算经》中记载的“孙子问题”（即同余方程组问题）。详细阐述中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）的构造性证明方法，展示如何通过一组互素的模数，唯一确定一个数在这些模下的余数。这种分解与重构的能力，在现代计算机科学中的数据校验和并行计算中依然发挥着重要作用。 第三部分：逻辑与构造——数学的哲学边界 本书的最后一部分将目光投向数学思维的本质，探讨哪些问题是可解的，哪些是不可判定的。 第五章：构造的边界：可计算性理论的哲学意蕴 本章将探讨数学家们对“求解”这一概念的深入反思，以及这如何引向了计算理论的核心问题。 5.1 图灵的机器与算法的定义。 介绍艾伦·图灵提出的“图灵机”这一抽象计算模型。这不是关于制造机器，而是关于对“机械化过程”或“算法”的精确数学定义。理解图灵机如何能够模拟任何现有的计算机程序，从而确立了现代计算机科学的理论基石。 5.2 停机问题的无解性。 这是计算理论中最著名的难题之一。我们将详细阐述“停机问题”（Halting Problem）：是否存在一个通用的程序，可以判断任意给定的程序和输入是否会在有限时间内停止运行。通过图灵的对角线论证法，清晰地展示为什么这样的通用判定程序在逻辑上是不可能存在的。这一结论对于数学证明的自动化尝试具有深远的影响。 5.3 哥德尔不完备性定理的启示（非技术性概述）。 简要介绍库尔特·哥德尔对形式系统的深刻洞察。我们将侧重于解释其核心思想：在任何足够强大、能够包含基本算术的形式系统中，总能构造出一个在这个系统内无法被证明也无法被证否的命题。这揭示了任何形式化系统（包括数学本身）的内在局限性，挑战了人们对数学绝对真理的信念，并强调了直觉和创造力在数学中的不可替代性。 本书力求通过清晰的阐述、富有启发性的例子和对历史背景的梳理，使读者在享受数字世界的逻辑之美的同时，也能感受到人类思维在探索未知领域时所展现出的勇气与智慧。

评分☆☆☆☆☆

我迫不及待地翻开了这本书，首先映入眼帘的是作者用极其生动形象的比喻来介绍幻方。他将幻方的构建过程比作一场精心策划的数字游戏，让我这个数学“小白”也能快速理解其中的逻辑。我特别喜欢作者在介绍不同类型的幻方时，举出的那些历史悠久的例子，比如中国古代的洛书，以及欧洲文艺复兴时期的一些著名幻方。这些例子不仅让我看到了幻方在不同文化中的传承，更让我感受到数学的普遍性和跨越时空的魅力。作者并没有直接抛出复杂的公式，而是循序渐进，通过大量的图示和实际操作的演示，让我一步步地体会到幻方构建的乐趣。我甚至尝试着跟着书中的方法，自己动手绘制了一个三阶幻方，当所有行、列、对角线的数字加起来都相等时，那种成就感简直无法言喻。这种将抽象的数学概念具象化，并将其融入到趣味游戏中的方式，极大地降低了我的阅读门槛，让我更加投入地去探索幻方的世界，并且对素数部分的介绍充满了期待，希望也能有如此精彩的讲解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁而富有吸引力，深蓝色的背景上，一个精致的九宫格幻方图案缓缓浮现，旁边点缀着一些若隐若现的素数符号。我拿到这本书的第一眼就被它吸引了，感觉它不像市面上那些枯燥的数学教材，而更像是一本充满趣味的数学探索指南。作为一个对数字和逻辑充满好奇心的普通读者，我一直对那些看似神秘又迷人的数学概念很感兴趣。幻方和素数，这两个词汇本身就带着一种古老而智慧的光芒，让我联想到古代的数学家们是如何在没有现代工具的帮助下，依然能够发现和构建出这些令人惊叹的数学结构。我期待这本书能够以一种通俗易懂的方式，带领我走进幻方的奥秘，了解它们是如何被创造出来的，以及它们背后蕴含的数学原理。同时，我也渴望了解素数这个数学世界里最基本的“积木”，它们为什么如此特别，又在数学的长河中扮演着怎样的角色。我希望这本书不仅仅是知识的罗列，更重要的是能够激发我深入思考的乐趣，让我体验到数学的魅力，也许还能从中发现一些平时不易察觉的数学思维方式，从而拓宽我的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的是，它并非只满足于介绍幻方和素数的“是什么”，而是深入探讨了它们“为什么”以及“有什么用”。作者在书中穿插了许多关于幻方和素数在日常生活、科学研究甚至艺术设计中的实际应用案例。例如，幻方在密码学中的应用，以及素数在大数分解算法中的重要性，都让我大开眼界。我从未想过，这些看似纯粹的数学概念，竟然能够在现实世界中发挥如此重要的作用。作者的讲解非常细致，他会解释清楚每种应用背后的数学原理，并且用通俗的语言来描述，让我这个非专业人士也能理解其中的逻辑。这种将理论与实践相结合的讲解方式，让这本书的价值得到了极大的提升，不再是单纯的知识科普，而是真正能够启发思考、拓宽视野的读物。它让我明白了，数学并非是脱离现实的存在，而是我们理解世界、解决问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

总体来说，这本书给我带来了一种全新的阅读体验。作者的文笔流畅而富有感染力，他能够将枯燥的数学知识转化为引人入胜的故事，让我在阅读过程中始终保持着高度的兴趣。我特别欣赏作者的这种“游戏化”的教学方式，它不仅让我学到了知识，更重要的是培养了我对数学的兴趣和探索精神。在读完这本书后，我感觉自己对幻方和素数有了更深刻的理解，并且对数学这门学科产生了浓厚的兴趣。我甚至开始主动去搜寻更多与幻方和素数相关的资料，并且尝试去解决一些更复杂的数学问题。这本书不仅仅是一本关于幻方和素数的科普读物，更像是一扇通往奇妙数学世界的大门，为我打开了新的视角，让我看到了数学的无穷魅力。我相信，这本书将会是我数学启蒙道路上一个重要的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

素数的部分让我印象深刻的，是作者对素数“独特性”的深入解读。他没有简单地定义素数是什么，而是通过对比合数的性质，反复强调素数的不可再分性，就像数学世界里的“原子”一样。我尤其喜欢作者在讲述素数分布规律时，用到的那些形象的比喻，比如将素数比作散落在数字海洋中的“珍珠”，它们稀疏却又闪耀着独特的光芒。书中关于“黎曼猜想”的介绍，虽然我也没完全弄懂，但作者用非常浅显易懂的语言，将其描述成一个关于素数分布的终极谜题，这足以勾起我的好奇心，让我觉得数学研究并非高高在上，而是充满着未解之谜和激动人心的探索。读完这部分，我对素数不再仅仅是“不能被除了1和自身以外的数整除的数”，而是有了一种更深层次的理解，感觉自己仿佛窥见了数学家们长期以来孜孜不倦追求的某个重要线索。这本书在讲解这些高难度概念时，始终保持着一种引人入胜的节奏，让我感觉在和作者一起进行一场精彩的数学冒险。