幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳鶴齡 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030435712

商品編碼：29906535888

包裝：平裝

齣版時間：2016-02-01

基本信息

書名：幻方與素數：娛樂數學兩大經典名題(修訂版)

定價：35.0元

作者：吳鶴齡

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2016-02-01

ISBN：9787030435712

字數：222000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：B5

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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導語_點評_推薦詞

內容提要

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本書是《好玩的數學》叢書中的一冊，分為概率論、數理統計、隨機過程三部分。數學的好玩之處，並不限於數學遊戲。數學中有些極具實用意義的內容，包含瞭深刻的奧妙，發人深思，使人驚訝。本書是《好玩的數學》叢書中的一冊，分為概率論、數理統計、隨機過程三部分。數學的好玩之處，並不限於數學遊戲。數學中有些極具實用意義的內容，包含瞭深刻的奧妙，發人深思，使人驚訝。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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序言

寰宇探秘：數學的奇妙之旅 本書帶領讀者穿越時空的限製，探索數學領域中那些既古老又常新的迷人課題。我們聚焦於邏輯的嚴謹性與思維的無限可能，旨在揭示隱藏在數字背後的深刻美學與實際應用。 第一部分：幾何的詩意——從歐幾裏得到非歐幾何 本部分追溯瞭幾何學發展的核心脈絡，從古希臘的理性光輝，直至現代科學的基石。 第一章：平麵上的永恒真理：歐幾裏得幾何的構建與挑戰 歐幾裏得的《幾何原本》不僅是一部數學著作，更是一種思維範式的典範。本章將深入剖析其公理化體係的精妙之處。我們將考察五條公設，特彆是那條飽受爭議的“平行公設”。 1.1 公理與定義：構建邏輯的城堡。 詳細闡述點、綫、麵等基本概念的定義方式，以及如何從有限的假設推導齣無限的定理。我們不僅會重溫著名的“三邊相等，則三角形全等”等基本定理的證明過程，更會探討這些證明的邏輯嚴密性所體現齣的古典理性精神。 1.2 平行公設的陰影。 這一章的核心在於探究曆史上數學傢們試圖證明平行公設的努力。從普羅提（Proclus）的質疑到後來的嘗試，我們將審視這些失敗嘗試如何間接地為新數學的誕生鋪平瞭道路。分析嘗試“不證自明”的公設如何成為構建新世界的鑰匙。 1.3 尺規作圖的限製與輝煌。 尺規作圖是歐幾裏得幾何實踐的集中體現。本節將詳細討論不可約分的問題，例如“三等分任意角”、“化圓為方”的難題。我們將運用代數工具（如域擴張理論的初步概念，不涉及復雜高等數學符號）來闡明為何這些看似簡單的幾何問題在僅使用圓規和直尺的限製下是無解的，從而揭示幾何與代數之間深刻的內在聯係。 第二章：彎麯的宇宙：非歐幾何的誕生與意義 當數學傢們最終放棄證明平行公設時，一個全新的幾何世界展現在眼前。本章講述瞭非歐幾何的發現，這是人類思維史上一次偉大的解放。 2.1 羅巴切夫斯基與羅勃士的先驅工作。 探討在沒有直接相互參考的情況下，兩位數學傢如何獨立地構建瞭雙麯幾何（Hyperbolic Geometry）。著重分析在雙麯空間中，過直綫外一點有無數條不相交於該直綫的直綫存在這一新穎的公理體係。我們將通過具象化的模型（如龐加萊圓盤模型）來直觀感受這種“負麯率”空間的奇特性質。 2.2 黎曼的球麵幾何與相對論的關聯。 轉嚮橢圓幾何（Elliptic Geometry），即在球麵上的幾何學。本節將展示球麵上的三角形內角和總是大於180度，以及任意兩條“直綫”（大圓弧）必然相交的特性。更重要的是，我們將簡要概述黎曼幾何如何成為愛因斯坦廣義相對論的數學框架，說明純粹的理論探索如何最終被用來描述我們所處的時空結構。 2.3 拓撲學的興起：幾何的抽象化。 從精確的度量和角度的束縛中解脫齣來，拓撲學關注的是空間的“連通性”和“可形變性”。本章會介紹拓撲學的基本概念，如連續形變（拉伸、扭麯，但不撕裂或粘閤）。分析著名的“柯尼斯堡七橋問題”作為拓撲學（圖論）的開端，以及莫比烏斯帶和剋萊因瓶等拓撲學奇特的結構，展示幾何學如何從具體形狀走嚮更抽象的結構研究。 第二部分：數論的魅影——從算術到代數的橋梁 本部分深入探討整數世界的奧秘，這一領域以其簡潔的錶達和極高的復雜性而著稱。我們將避開高等數論的復雜分析工具，專注於那些通過基礎算術和邏輯推理即可觸及的深刻問題。 第三章：整數的基石：唯一分解與丟番圖方程 本章聚焦於構成所有自然數基礎的“原子”——素數，以及由整數構成的方程解。 3.1 算術基本定理的嚴密性。 詳細闡述算術基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）的意義：任何大於1的整數都可以唯一地分解為素數的乘積（不計順序）。本節將重溫歐幾裏得對素數無窮性的經典證明，並探討其他證明方法（例如費馬的證明思路），以期體會數學證明的多樣性。 3.2 尋找規律：素數的分布挑戰。 雖然素數本身是離散的，但它們的總體分布卻隱藏著某種宏大的規律。本章將介紹素數計數函數 $pi(x)$ 的概念，並討論諸如“孿生素數猜想”（孿生對是否無窮多）這類簡單陳述卻極難證明的著名問題。我們將迴顧數學傢們在逼近這些猜想時所取得的裏程碑式的進展，例如“比鄰素數”的存在性。 3.3 丟番圖方程的藝術：整數解的探索。 丟番圖方程是以古希臘數學傢丟番圖命名的、要求解必須為整數的方程。本節將選取幾個具有代錶性的例子。例如，我們會探究簡單的二次丟番圖方程（如勾股定理 $x^2+y^2=z^2$ 的所有整數解如何生成）與更復雜的方程，例如費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的初步介紹——即 $x^n+y^n=z^n$ 對於 $n>2$ 沒有正整數解的簡潔斷言及其深遠影響。我們將側重於理解為何這些方程的整數解往往極度稀疏或根本不存在。 第四章：同餘的魔力：模運算與密碼學的萌芽 本部分介紹瞭同餘理論，這是數論中最具實用價值和內在美感的工具之一。 4.1 歐拉與高斯的貢獻：同餘式的建立。 詳細解釋“模 $n$ 同餘”的概念，即在除以 $n$ 時餘數相同的整數之間的關係。展示同餘運算如何將復雜的整數運算簡化為有限集閤內的運算，從而極大地增強瞭代數工具的適用性。例如，如何利用模運算來快速判斷一個大數的奇偶性或特定因子。 4.2 費馬小定理與歐拉定理的應用。 介紹費馬小定理——如果 $p$ 是素數，$a$ 是不被 $p$ 整除的整數，那麼 $a^{p-1} equiv 1 pmod{p}$。我們將展示這一看似簡單的關係是如何成為現代公鑰加密技術（如RSA算法）的理論基礎。通過具體的例子，解釋大數模冪運算的效率如何得益於這些數論原理。 4.3 中國剩餘定理：古代智慧的現代迴響。 深入探討中國古代數學名著《孫子算經》中記載的“孫子問題”（即同餘方程組問題）。詳細闡述中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）的構造性證明方法，展示如何通過一組互素的模數，唯一確定一個數在這些模下的餘數。這種分解與重構的能力，在現代計算機科學中的數據校驗和並行計算中依然發揮著重要作用。 第三部分：邏輯與構造——數學的哲學邊界 本書的最後一部分將目光投嚮數學思維的本質，探討哪些問題是可解的，哪些是不可判定的。 第五章：構造的邊界：可計算性理論的哲學意蘊 本章將探討數學傢們對“求解”這一概念的深入反思，以及這如何引嚮瞭計算理論的核心問題。 5.1 圖靈的機器與算法的定義。 介紹艾倫·圖靈提齣的“圖靈機”這一抽象計算模型。這不是關於製造機器，而是關於對“機械化過程”或“算法”的精確數學定義。理解圖靈機如何能夠模擬任何現有的計算機程序，從而確立瞭現代計算機科學的理論基石。 5.2 停機問題的無解性。 這是計算理論中最著名的難題之一。我們將詳細闡述“停機問題”（Halting Problem）：是否存在一個通用的程序，可以判斷任意給定的程序和輸入是否會在有限時間內停止運行。通過圖靈的對角綫論證法，清晰地展示為什麼這樣的通用判定程序在邏輯上是不可能存在的。這一結論對於數學證明的自動化嘗試具有深遠的影響。 5.3 哥德爾不完備性定理的啓示（非技術性概述）。 簡要介紹庫爾特·哥德爾對形式係統的深刻洞察。我們將側重於解釋其核心思想：在任何足夠強大、能夠包含基本算術的形式係統中，總能構造齣一個在這個係統內無法被證明也無法被證否的命題。這揭示瞭任何形式化係統（包括數學本身）的內在局限性，挑戰瞭人們對數學絕對真理的信念，並強調瞭直覺和創造力在數學中的不可替代性。 本書力求通過清晰的闡述、富有啓發性的例子和對曆史背景的梳理，使讀者在享受數字世界的邏輯之美的同時，也能感受到人類思維在探索未知領域時所展現齣的勇氣與智慧。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我驚喜的是，它並非隻滿足於介紹幻方和素數的“是什麼”，而是深入探討瞭它們“為什麼”以及“有什麼用”。作者在書中穿插瞭許多關於幻方和素數在日常生活、科學研究甚至藝術設計中的實際應用案例。例如，幻方在密碼學中的應用，以及素數在大數分解算法中的重要性，都讓我大開眼界。我從未想過，這些看似純粹的數學概念，竟然能夠在現實世界中發揮如此重要的作用。作者的講解非常細緻，他會解釋清楚每種應用背後的數學原理，並且用通俗的語言來描述，讓我這個非專業人士也能理解其中的邏輯。這種將理論與實踐相結閤的講解方式，讓這本書的價值得到瞭極大的提升，不再是單純的知識科普，而是真正能夠啓發思考、拓寬視野的讀物。它讓我明白瞭，數學並非是脫離現實的存在，而是我們理解世界、解決問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

素數的部分讓我印象深刻的，是作者對素數“獨特性”的深入解讀。他沒有簡單地定義素數是什麼，而是通過對比閤數的性質，反復強調素數的不可再分性，就像數學世界裏的“原子”一樣。我尤其喜歡作者在講述素數分布規律時，用到的那些形象的比喻，比如將素數比作散落在數字海洋中的“珍珠”，它們稀疏卻又閃耀著獨特的光芒。書中關於“黎曼猜想”的介紹，雖然我也沒完全弄懂，但作者用非常淺顯易懂的語言，將其描述成一個關於素數分布的終極謎題，這足以勾起我的好奇心，讓我覺得數學研究並非高高在上，而是充滿著未解之謎和激動人心的探索。讀完這部分，我對素數不再僅僅是“不能被除瞭1和自身以外的數整除的數”，而是有瞭一種更深層次的理解，感覺自己仿佛窺見瞭數學傢們長期以來孜孜不倦追求的某個重要綫索。這本書在講解這些高難度概念時，始終保持著一種引人入勝的節奏，讓我感覺在和作者一起進行一場精彩的數學冒險。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而富有吸引力，深藍色的背景上，一個精緻的九宮格幻方圖案緩緩浮現，旁邊點綴著一些若隱若現的素數符號。我拿到這本書的第一眼就被它吸引瞭，感覺它不像市麵上那些枯燥的數學教材，而更像是一本充滿趣味的數學探索指南。作為一個對數字和邏輯充滿好奇心的普通讀者，我一直對那些看似神秘又迷人的數學概念很感興趣。幻方和素數，這兩個詞匯本身就帶著一種古老而智慧的光芒，讓我聯想到古代的數學傢們是如何在沒有現代工具的幫助下，依然能夠發現和構建齣這些令人驚嘆的數學結構。我期待這本書能夠以一種通俗易懂的方式，帶領我走進幻方的奧秘，瞭解它們是如何被創造齣來的，以及它們背後蘊含的數學原理。同時，我也渴望瞭解素數這個數學世界裏最基本的“積木”，它們為什麼如此特彆，又在數學的長河中扮演著怎樣的角色。我希望這本書不僅僅是知識的羅列，更重要的是能夠激發我深入思考的樂趣，讓我體驗到數學的魅力，也許還能從中發現一些平時不易察覺的數學思維方式，從而拓寬我的認知邊界。

評分☆☆☆☆☆

我迫不及待地翻開瞭這本書，首先映入眼簾的是作者用極其生動形象的比喻來介紹幻方。他將幻方的構建過程比作一場精心策劃的數字遊戲，讓我這個數學“小白”也能快速理解其中的邏輯。我特彆喜歡作者在介紹不同類型的幻方時，舉齣的那些曆史悠久的例子，比如中國古代的洛書，以及歐洲文藝復興時期的一些著名幻方。這些例子不僅讓我看到瞭幻方在不同文化中的傳承，更讓我感受到數學的普遍性和跨越時空的魅力。作者並沒有直接拋齣復雜的公式，而是循序漸進，通過大量的圖示和實際操作的演示，讓我一步步地體會到幻方構建的樂趣。我甚至嘗試著跟著書中的方法，自己動手繪製瞭一個三階幻方，當所有行、列、對角綫的數字加起來都相等時，那種成就感簡直無法言喻。這種將抽象的數學概念具象化，並將其融入到趣味遊戲中的方式，極大地降低瞭我的閱讀門檻，讓我更加投入地去探索幻方的世界，並且對素數部分的介紹充滿瞭期待，希望也能有如此精彩的講解。

評分☆☆☆☆☆

總體來說，這本書給我帶來瞭一種全新的閱讀體驗。作者的文筆流暢而富有感染力，他能夠將枯燥的數學知識轉化為引人入勝的故事，讓我在閱讀過程中始終保持著高度的興趣。我特彆欣賞作者的這種“遊戲化”的教學方式，它不僅讓我學到瞭知識，更重要的是培養瞭我對數學的興趣和探索精神。在讀完這本書後，我感覺自己對幻方和素數有瞭更深刻的理解，並且對數學這門學科産生瞭濃厚的興趣。我甚至開始主動去搜尋更多與幻方和素數相關的資料，並且嘗試去解決一些更復雜的數學問題。這本書不僅僅是一本關於幻方和素數的科普讀物，更像是一扇通往奇妙數學世界的大門，為我打開瞭新的視角，讓我看到瞭數學的無窮魅力。我相信，這本書將會是我數學啓濛道路上一個重要的裏程碑。