隨機微分方程導論與應用(第6版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉金山 吳付科 譯

圖書標籤:

• 隨機微分方程
• 隨機過程
• 斯托卡斯蒂剋分析
• 概率論
• 數學金融
• 偏微分方程
• 數值方法
• 應用數學
• 統計物理
• 控製理論

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030337634

商品編碼：29914863335

叢書名： 隨機微分方程導論與應用(第6版)

開本：5

齣版時間：2012-04-01

基本信息

書名:隨機微分方程導論與應用(第6版)

作者:[挪] Bernt φksendal 著；劉金山，吳付科 譯

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2012-04-01

ISBN：9787030337634

字數：

頁碼：318

版次：6

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：

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內容提要：《現代數據譯叢19：隨機微分方程導論與應用（第6版）》的主要內容包括It積分和鞅錶示定理、隨機微分方程、濾波問題、擴散理論的基本性質和其他的論題、在邊界值問題中的應用、在停時方麵的應用、在隨機控製領域中的應用及數理金融中的應用。
《現代數據譯叢19：隨機微分方程導論與應用（第6版）》可供理工和金融管理類的高年級本科生及研究生閱讀，也可作為數學係高年級本科生及研究生的教材或科研工作者的參考用書。

編輯推薦

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目錄

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第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言

第1章 導言
1.1 典型微分方程的隨機模擬
1.2 濾波問題
1.3 確定性邊界值問題的隨機方法
1.4 停時
1.5 隨機控製
1.6 數理金融學

第2章 數學基礎
2.1 概率空間, 隨機變量和隨機過程
2.2 一個重要例子:布朗運動
練習

第3章 It?積分
3.1 It?積分的構造
3.2 It?積分的性質
3.3 It?積分的擴張
練習

第4章 It?公式和鞅錶示定理
4.1 1 維It?公式
4.2 多維的It?公式
4.3 鞅錶示定理
練習

第5章 隨機微分方程
5.1 例子和某些求解方法
5.2 存在性
5.3 弱解和強解
練習

第6章 濾波問題
6.1 引言
6.2 1 維的綫性濾波問題
6.3 高維綫性濾波問題
練習

第7章 擴散過程:基本性質
7.1 Markov性
7.2 強Markov性
7.3 It?擴散的生成元
7.4 Dynkin公式
7.5 特徵算子
練習

第8章 擴散理論的其他論題
8.1 Kolmogorov後嚮方程, 預解式
8.2 Feynman-Kac公式, 消滅
8.3 鞅問題
8.4 It?過程什麼時候是擴散過程
8.5 隨機時變
8.6 Girsanov定理
練習

第9章 在邊界值問題中的應用
9.1 組閤Dirichlet-Poisson問題, 性
9.2 Dirichlet問題, 正則點
9.3 Poisson問題
練習

第10章 在停時方麵的應用
10.1 時齊情形
10.2 非時齊的情形
10.3 含積分的停時問題
10.4 與變分不等式的聯係
練習

第11章 在隨機控製方麵的應用
11.1 問題的陳述
11.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
11.3 帶終端條件的隨機控製問題
練習

第12章 在數理金融學中的應用
12.1 市場, 證券組閤和套利
12.2 可達性與完備性
12.3 期權定價
練習

附錄A 正態隨機變量
附錄B 條件期望
附錄C 一緻可積性與鞅收斂
附錄D 一個逼近結果
某些練習的附加提示和解答
參考文獻
常用符號及記號
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目

內容提要

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《現代數據譯叢19：隨機微分方程導論與應用（第6版）》的主要內容包括It積分和鞅錶示定理、隨機微分方程、濾波問題、擴散理論的基本性質和其他的論題、在邊界值問題中的應用、在停時方麵的應用、在隨機控製領域中的應用及數理金融中的應用。
《現代數據譯叢19：隨機微分方程導論與應用（第6版）》可供理工和金融管理類的高年級本科生及研究生閱讀，也可作為數學係高年級本科生及研究生的教材或科研工作者的參考用書。

好的，以下是一份關於《隨機微分方程導論與應用（第6版）》的圖書簡介，內容翔實，側重於介紹隨機微分方程領域的核心概念、發展脈絡及其在現代科學與工程中的重要應用。 --- 隨機微分方程導論與應用（第6版） 導言：駕馭不確定性——隨機動力學的核心工具 在自然科學、金融工程乃至復雜係統研究中，我們常常需要描述和分析那些受隨機噪聲驅動的動態過程。宏觀經濟的波動、布朗運動的軌跡、金融市場價格的漲跌，乃至物理係統中粒子的無規則運動，都攜帶著不可避免的隨機性。傳統的常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述確定性演化方麵錶現齣色，但在量化和理解這些隨機現象時則顯得力不從心。 《隨機微分方程導論與應用（第6版）》 正是為應對這一挑戰而生的經典著作。本書全麵係統地構建瞭隨機分析的理論框架，為讀者提供瞭理解和解決隨機動力學問題的強大數學工具箱。它不僅是對隨機過程理論的嚴謹迴顧，更是將隨機微分方程（SDE）——這一描述隨機演化係統的核心數學語言——係統地引入並深入探討的權威指南。 第六版在繼承前幾版嚴謹性和清晰性的基礎上，根據近些年隨機分析領域的發展前沿和應用需求進行瞭重要的更新和拓展，尤其加強瞭對數值方法和實際應用案例的分析，使其更貼近當代科研和工程實踐的需要。 第一部分：奠定基礎——隨機過程與勒貝格積分的重塑 要理解隨機微分方程，首先必須掌握其賴以建立的數學基礎。本書的開篇部分（通常是第1至第3章）並沒有直接深入SDE，而是精心地迴顧和構建瞭必要的概率論和測度論背景，為後續的隨機微積分做足準備。 概率論與測度論的必要迴顧 本書假設讀者具備微積分和基礎概率論的知識，但會立即深化到測度論的層麵。它詳細闡述瞭概率空間、隨機變量的定義，並引入瞭勒貝格積分。這是至關重要的一步，因為SDE的解通常是不可測函數，傳統的黎曼積分無法處理，而勒貝格積分及其對函數空間的完備性為隨機積分的構造提供瞭堅實的基礎。 布朗運動與鞅論的引入 隨機分析的基石是維納過程，即布朗運動。本書深入探討瞭布朗運動的路徑性質（如處處不連續、處處不可微）、二次變差等非凡特性。隨後，引齣至關重要的鞅（Martingale） 概念。鞅論是研究隨機過程是否具有“無後效性”或“公平性”的核心工具，它為隨機分析提供瞭穩健的穩定性框架，是後續伊藤積分理論的理論支柱。 第二部分：隨機微積分的核心——伊藤積分的構建與性質 本領域最核心的創新在於如何定義一個“隨機積分”。由於布朗運動的路徑的極端不規則性，我們無法使用傳統的微積分工具。本書在此部分（通常是第4至第6章）通過精妙的構造，導齣瞭伊藤積分（Itō Integral）。 從簡單過程到伊藤積分 作者首先定義瞭簡單隨機過程的積分，然後通過逼近的方法，將積分的定義推廣到滿足一定可測性條件的（半鞅）過程。這一構造過程極其嚴謹，它揭示瞭隨機積分與普通黎曼積分在定義上的根本差異——隨機積分的極限依賴於劃分網格的方式。 伊藤恒等式：隨機微積分的鏈式法則 如果說勒貝格積分的建立是隨機分析的“加法”，那麼伊藤恒等式（Itō's Formula） 的推導則是其“乘法”和“微分”。本書會用詳盡的篇幅推導這一核心公式。伊藤恒等式取代瞭傳統微積分中的鏈式法則，它明確地包含瞭由布朗運動的二次變差（即$mathrm{d}B_t^2 = mathrm{d}t$）引起的修正項。掌握瞭伊藤恒等式，讀者便獲得瞭分析SDE解的強大工具。 隨機微分方程的解的存在性與唯一性 在定義瞭隨機積分和微分規則後，本書將焦點轉嚮解SDE本身。這部分會詳細討論： 1. 馬爾可夫性質：SDE描述的係統滿足的無後效性。 2. 解的存在性與唯一性定理：在何種條件下（如Lipschitz連續性、局部有界性），一個給定的SDE保證存在唯一的解。 3. 遍曆性與平穩性：對於描述穩定係統的SDE，其解最終會收斂於某個平穩分布的性質。 第三部分：連接確定性與隨機性——隨機微分方程的求解與應用 本書的價值不僅在於理論構建，更在於如何利用SDE解決實際問題。本部分（通常是第7章及後續章節）著重於將抽象的數學工具應用於具體的科學領域。 隨機常微分方程（SDE）的解法 雖然許多SDE沒有解析解，但本書會介紹少數可以求得顯式解的特例，如綫性SDE、可分離變量的SDE等。更重要的是，它會引導讀者理解如何通過數學期望來分析SDE的統計性質，例如計算解的均值和方差。 隨機偏微分方程（SPDE）的初步介紹 對於描述空間依賴性隨機場的係統，需要使用隨機偏微分方程（SPDE）。本書會提供一個切入點，介紹如何將伊藤積分推廣到函數空間，以及如何處理如隨機熱方程或隨機對流方程等典型SPDE。 應用領域：從金融到物理 本書的“應用”部分極具深度和廣度，展示瞭SDE在跨學科研究中的核心地位： 1. 金融數學 (Mathematical Finance)：這是SDE應用最成熟的領域之一。本書詳細介紹瞭幾何布朗運動（GBM） 模型的構建，以及如何利用伊藤積分和Feynman-Kac公式來推導著名的Black-Scholes期權定價公式。讀者將理解為什麼金融資産的價格演化需要使用隨機微分方程來建模。 2. 物理學與化學 (Physics and Chemistry)：探討瞭SDE在描述粒子擴散、熱力學漲落以及隨機勢場中的作用。例如，如何用SDE描述受噪聲影響的諧振子運動。 3. 生物學與工程 (Biology and Engineering)：應用於種群動力學模型（如帶噪聲的Logistic模型）和控製理論中，例如隨機最優控製問題，這涉及到對Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程的隨機版本進行分析。 第六版特色與拓展 第六版相對於前幾版，特彆增強瞭以下幾個方麵的內容，以適應現代研究的需求： 數值解法：鑒於許多SDE無法解析求解，本版詳細介紹瞭歐拉-伊藤方法和Milstein方法等主流的數值離散方案，並分析瞭它們的收斂速度和穩定性，提供瞭計算層麵的指導。 更廣義的積分理論：簡要介紹瞭Stratonovich積分，並闡述瞭其與伊藤積分之間的轉換公式，使讀者能夠理解不同文獻中可能齣現的不同隨機微積分體係。 應用案例的更新：增加瞭對高頻金融數據和復雜網絡動力學中隨機性的建模案例分析，增強瞭本書的時代感和實用性。 總結 《隨機微分方程導論與應用（第6版）》 是一部集嚴謹性、係統性與應用性於一體的經典教材。它不僅是研究生學習隨機分析、概率論高級課程的理想教科書，也是金融工程師、物理學傢、應用數學傢和復雜係統研究人員手中不可或缺的參考手冊。通過本書的學習，讀者將能夠熟練地掌握隨機動力學的語言，自信地駕馭和分析現實世界中由不確定性主導的復雜係統。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機微分方程導論與應用(第6版)》簡直是為我量身定做的！我一直對那些難以捉摸的隨機過程和它們如何驅動現實世界中的復雜係統感到著迷，但之前接觸的資料總是太理論化，或者過於晦澀難懂，讓我望而卻步。這本書的齣現，就像是在我探索的道路上點亮瞭一盞明燈。從第一頁開始，作者就用一種非常引人入勝的方式，將抽象的數學概念與生動的實際例子相結閤。我特彆喜歡其中關於金融建模的部分，講解得清晰透徹，即使我不是金融專業齣身，也能理解模型是如何構建的，以及它們在風險管理和資産定價中的作用。書中還涉及瞭許多其他領域的應用，比如物理學中的布朗運動，生物學中的種群動態等等，這讓我看到瞭隨機微分方程的普適性和強大之處。更讓我驚喜的是，隨著閱讀的深入，我發現作者在講解每一個新概念時，都會循序漸進，逐步引入更復雜的思想，並且時不時會穿插一些有趣的“思考題”或者“補充說明”，引導讀者主動去思考和探索，而不是被動地接受知識。這種互動式的教學方式，讓我在學習過程中始終保持著高度的興趣和參與感。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《隨機微分方程導論與應用(第6版)》這本書，完全超齣瞭我的預期。我一直對能夠描述不確定性係統的數學工具非常感興趣，而隨機微分方程正是其中的佼佼者。這本書的結構安排得非常閤理，從最基礎的概率論和隨機過程引入，逐步深入到隨機微分方程的理論和各種解法。作者在講解的過程中，並沒有迴避一些技術性的細節，但又巧妙地平衡瞭嚴謹性和可讀性。我特彆喜歡書中關於SDE離散化方法的介紹，這部分內容對於實際計算和模擬至關重要。書中還包含瞭很多關於SDE數值解法的討論，這讓我看到瞭理論知識如何在實際應用中落地。此外，書中還涉及瞭許多前沿的研究方嚮，比如隨機微分方程在機器學習中的應用，這讓我對接下來的學習和研究充滿瞭期待。總的來說，這本書不僅是一本優秀的教材，更是一本激發我探索欲望的啓迪之作。

評分☆☆☆☆☆

拿到《隨機微分方程導論與應用(第6版)》這本書，我原本以為會是一本枯燥的教科書，但很快就被它所吸引瞭。作者的寫作風格非常獨特，他似乎總能在我感到睏惑的時刻，用一種齣人意料卻又閤乎情理的方式，為我指點迷津。書中對於一些經典隨機微分方程的推導過程，可以說是清晰到瞭極緻。我之前在其他地方看到過類似的推導，常常是讓人雲裏霧裏，但在這本書裏，每一個步驟都仿佛經過精心打磨，邏輯嚴密，並且充滿瞭作者的智慧。最讓我印象深刻的是，書中對於隨機微分方程與偏微分方程之間關係的探討，這部分內容讓我看到瞭不同數學分支之間的深刻聯係，極大地拓寬瞭我的視野。同時，書中在介紹應用時，也顯得非常接地氣，從經濟學到工程學，再到生命科學，各種生動的案例，讓我能夠真切地感受到隨機微分方程在解決現實世界問題中的強大力量。閱讀這本書，就像是與一位睿智的長者進行對話，他不僅傳授知識，更引導我進行深度思考。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛拜讀完《隨機微分方程導論與應用(第6版)》，感覺就像經曆瞭一場思維的盛宴。這本書的敘事方式獨樹一幟，它並非簡單地羅列公式和定理，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步深入隨機微分方程的奇妙世界。剛開始接觸隨機微分方程時，我總覺得它像一個幽靈，難以捉摸。但這本書的作者，以其深厚的功底和細膩的筆觸，將那些看似神秘的數學工具變得觸手可及。書中對於伊藤引理的講解，簡直是藝術品級彆的！作者並沒有止步於給齣公式，而是深入剖析瞭其背後的直覺，並通過各種巧妙的比喻和圖示，讓我能夠真正理解為什麼會是這樣。尤其是當涉及到隨機微分方程在物理學中的應用時，那些關於粒子擴散、熱傳導的例子，生動地展示瞭數學語言如何描繪自然界的混沌與秩序。我尤其欣賞書中對於證明的詳略得當，既保證瞭嚴謹性，又不會讓讀者迷失在繁瑣的細節中。閱讀過程中，我時常會停下來，迴顧之前的內容，然後驚喜地發現，那些看似孤立的知識點，竟然如此緊密地聯係在一起，形成瞭一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書《隨機微分方程導論與應用(第6版)》給我帶來的最大感受，是一種“豁然開朗”的愉悅。我之前學習過一些關於隨機過程的基礎知識，但始終感覺隔著一層紗，對於隨機微分方程在更深層次的應用，總是有種霧裏看花的感覺。這本書的齣現，則徹底驅散瞭那層迷霧。作者在開篇就為我們構建瞭一個堅實的理論基礎，從隨機變量、隨機過程的基本概念，到馬爾可夫鏈、布朗運動等核心內容，都做瞭非常詳盡和易於理解的闡述。我尤其喜歡書中關於隨機微分方程的解的存在性、唯一性等理論方麵的討論，雖然聽起來很“數學”，但作者通過循序漸進的講解，以及大量的實例支撐，讓我能夠深刻理解這些理論的意義和重要性。書中還穿插瞭大量的練習題，從基礎題到一些具有挑戰性的題目，非常適閤讀者鞏固和檢驗學習效果。我嘗試著做瞭一些練習，發現以前覺得很睏難的問題，現在似乎都有瞭清晰的思路。這本書不僅教授瞭我知識，更重要的是，它教會瞭我如何去思考和解決與隨機微分方程相關的問題。