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刘金山 吴付科 译

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• 随机微分方程
• 随机过程
• 斯托卡斯蒂克分析
• 概率论
• 数学金融
• 偏微分方程
• 数值方法
• 应用数学
• 统计物理
• 控制理论

店铺： 金卫文化图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030337634

商品编码：29914863335

丛书名： 随机微分方程导论与应用(第6版)

开本：5

出版时间：2012-04-01

基本信息

书名:随机微分方程导论与应用(第6版)

作者:[挪] Bernt φksendal 著；刘金山，吴付科 译

出版社：科学出版社

出版日期：2012-04-01

ISBN：9787030337634

字数：

页码：318

版次：6

装帧：平装

开本：32开

商品重量：

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内容提要：《现代数据译丛19：随机微分方程导论与应用（第6版）》的主要内容包括It积分和鞅表示定理、随机微分方程、滤波问题、扩散理论的基本性质和其他的论题、在边界值问题中的应用、在停时方面的应用、在随机控制领域中的应用及数理金融中的应用。
《现代数据译丛19：随机微分方程导论与应用（第6版）》可供理工和金融管理类的高年级本科生及研究生阅读，也可作为数学系高年级本科生及研究生的教材或科研工作者的参考用书。

编辑推荐

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目录

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第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言

第1章 导言
1.1 典型微分方程的随机模拟
1.2 滤波问题
1.3 确定性边界值问题的随机方法
1.4 停时
1.5 随机控制
1.6 数理金融学

第2章 数学基础
2.1 概率空间, 随机变量和随机过程
2.2 一个重要例子:布朗运动
练习

第3章 It?积分
3.1 It?积分的构造
3.2 It?积分的性质
3.3 It?积分的扩张
练习

第4章 It?公式和鞅表示定理
4.1 1 维It?公式
4.2 多维的It?公式
4.3 鞅表示定理
练习

第5章 随机微分方程
5.1 例子和某些求解方法
5.2 存在性
5.3 弱解和强解
练习

第6章 滤波问题
6.1 引言
6.2 1 维的线性滤波问题
6.3 高维线性滤波问题
练习

第7章 扩散过程:基本性质
7.1 Markov性
7.2 强Markov性
7.3 It?扩散的生成元
7.4 Dynkin公式
7.5 特征算子
练习

第8章 扩散理论的其他论题
8.1 Kolmogorov后向方程, 预解式
8.2 Feynman-Kac公式, 消灭
8.3 鞅问题
8.4 It?过程什么时候是扩散过程
8.5 随机时变
8.6 Girsanov定理
练习

第9章 在边界值问题中的应用
9.1 组合Dirichlet-Poisson问题, 性
9.2 Dirichlet问题, 正则点
9.3 Poisson问题
练习

第10章 在停时方面的应用
10.1 时齐情形
10.2 非时齐的情形
10.3 含积分的停时问题
10.4 与变分不等式的联系
练习

第11章 在随机控制方面的应用
11.1 问题的陈述
11.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
11.3 带终端条件的随机控制问题
练习

第12章 在数理金融学中的应用
12.1 市场, 证券组合和套利
12.2 可达性与完备性
12.3 期权定价
练习

附录A 正态随机变量
附录B 条件期望
附录C 一致可积性与鞅收敛
附录D 一个逼近结果
某些练习的附加提示和解答
参考文献
常用符号及记号
索引
《现代数学译丛》已出版书目

内容提要

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《现代数据译丛19：随机微分方程导论与应用（第6版）》的主要内容包括It积分和鞅表示定理、随机微分方程、滤波问题、扩散理论的基本性质和其他的论题、在边界值问题中的应用、在停时方面的应用、在随机控制领域中的应用及数理金融中的应用。
《现代数据译丛19：随机微分方程导论与应用（第6版）》可供理工和金融管理类的高年级本科生及研究生阅读，也可作为数学系高年级本科生及研究生的教材或科研工作者的参考用书。

好的，以下是一份关于《随机微分方程导论与应用（第6版）》的图书简介，内容翔实，侧重于介绍随机微分方程领域的核心概念、发展脉络及其在现代科学与工程中的重要应用。 --- 随机微分方程导论与应用（第6版） 导言：驾驭不确定性——随机动力学的核心工具 在自然科学、金融工程乃至复杂系统研究中，我们常常需要描述和分析那些受随机噪声驱动的动态过程。宏观经济的波动、布朗运动的轨迹、金融市场价格的涨跌，乃至物理系统中粒子的无规则运动，都携带着不可避免的随机性。传统的常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述确定性演化方面表现出色，但在量化和理解这些随机现象时则显得力不从心。 《随机微分方程导论与应用（第6版）》 正是为应对这一挑战而生的经典著作。本书全面系统地构建了随机分析的理论框架，为读者提供了理解和解决随机动力学问题的强大数学工具箱。它不仅是对随机过程理论的严谨回顾，更是将随机微分方程（SDE）——这一描述随机演化系统的核心数学语言——系统地引入并深入探讨的权威指南。 第六版在继承前几版严谨性和清晰性的基础上，根据近些年随机分析领域的发展前沿和应用需求进行了重要的更新和拓展，尤其加强了对数值方法和实际应用案例的分析，使其更贴近当代科研和工程实践的需要。 第一部分：奠定基础——随机过程与勒贝格积分的重塑 要理解随机微分方程，首先必须掌握其赖以建立的数学基础。本书的开篇部分（通常是第1至第3章）并没有直接深入SDE，而是精心地回顾和构建了必要的概率论和测度论背景，为后续的随机微积分做足准备。 概率论与测度论的必要回顾 本书假设读者具备微积分和基础概率论的知识，但会立即深化到测度论的层面。它详细阐述了概率空间、随机变量的定义，并引入了勒贝格积分。这是至关重要的一步，因为SDE的解通常是不可测函数，传统的黎曼积分无法处理，而勒贝格积分及其对函数空间的完备性为随机积分的构造提供了坚实的基础。 布朗运动与鞅论的引入 随机分析的基石是维纳过程，即布朗运动。本书深入探讨了布朗运动的路径性质（如处处不连续、处处不可微）、二次变差等非凡特性。随后，引出至关重要的鞅（Martingale） 概念。鞅论是研究随机过程是否具有“无后效性”或“公平性”的核心工具，它为随机分析提供了稳健的稳定性框架，是后续伊藤积分理论的理论支柱。 第二部分：随机微积分的核心——伊藤积分的构建与性质 本领域最核心的创新在于如何定义一个“随机积分”。由于布朗运动的路径的极端不规则性，我们无法使用传统的微积分工具。本书在此部分（通常是第4至第6章）通过精妙的构造，导出了伊藤积分（Itō Integral）。 从简单过程到伊藤积分 作者首先定义了简单随机过程的积分，然后通过逼近的方法，将积分的定义推广到满足一定可测性条件的（半鞅）过程。这一构造过程极其严谨，它揭示了随机积分与普通黎曼积分在定义上的根本差异——随机积分的极限依赖于划分网格的方式。 伊藤恒等式：随机微积分的链式法则 如果说勒贝格积分的建立是随机分析的“加法”，那么伊藤恒等式（Itō's Formula） 的推导则是其“乘法”和“微分”。本书会用详尽的篇幅推导这一核心公式。伊藤恒等式取代了传统微积分中的链式法则，它明确地包含了由布朗运动的二次变差（即$mathrm{d}B_t^2 = mathrm{d}t$）引起的修正项。掌握了伊藤恒等式，读者便获得了分析SDE解的强大工具。 随机微分方程的解的存在性与唯一性 在定义了随机积分和微分规则后，本书将焦点转向解SDE本身。这部分会详细讨论： 1. 马尔可夫性质：SDE描述的系统满足的无后效性。 2. 解的存在性与唯一性定理：在何种条件下（如Lipschitz连续性、局部有界性），一个给定的SDE保证存在唯一的解。 3. 遍历性与平稳性：对于描述稳定系统的SDE，其解最终会收敛于某个平稳分布的性质。 第三部分：连接确定性与随机性——随机微分方程的求解与应用 本书的价值不仅在于理论构建，更在于如何利用SDE解决实际问题。本部分（通常是第7章及后续章节）着重于将抽象的数学工具应用于具体的科学领域。 随机常微分方程（SDE）的解法 虽然许多SDE没有解析解，但本书会介绍少数可以求得显式解的特例，如线性SDE、可分离变量的SDE等。更重要的是，它会引导读者理解如何通过数学期望来分析SDE的统计性质，例如计算解的均值和方差。 随机偏微分方程（SPDE）的初步介绍 对于描述空间依赖性随机场的系统，需要使用随机偏微分方程（SPDE）。本书会提供一个切入点，介绍如何将伊藤积分推广到函数空间，以及如何处理如随机热方程或随机对流方程等典型SPDE。 应用领域：从金融到物理 本书的“应用”部分极具深度和广度，展示了SDE在跨学科研究中的核心地位： 1. 金融数学 (Mathematical Finance)：这是SDE应用最成熟的领域之一。本书详细介绍了几何布朗运动（GBM） 模型的构建，以及如何利用伊藤积分和Feynman-Kac公式来推导著名的Black-Scholes期权定价公式。读者将理解为什么金融资产的价格演化需要使用随机微分方程来建模。 2. 物理学与化学 (Physics and Chemistry)：探讨了SDE在描述粒子扩散、热力学涨落以及随机势场中的作用。例如，如何用SDE描述受噪声影响的谐振子运动。 3. 生物学与工程 (Biology and Engineering)：应用于种群动力学模型（如带噪声的Logistic模型）和控制理论中，例如随机最优控制问题，这涉及到对Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程的随机版本进行分析。 第六版特色与拓展 第六版相对于前几版，特别增强了以下几个方面的内容，以适应现代研究的需求： 数值解法：鉴于许多SDE无法解析求解，本版详细介绍了欧拉-伊藤方法和Milstein方法等主流的数值离散方案，并分析了它们的收敛速度和稳定性，提供了计算层面的指导。 更广义的积分理论：简要介绍了Stratonovich积分，并阐述了其与伊藤积分之间的转换公式，使读者能够理解不同文献中可能出现的不同随机微积分体系。 应用案例的更新：增加了对高频金融数据和复杂网络动力学中随机性的建模案例分析，增强了本书的时代感和实用性。 总结 《随机微分方程导论与应用（第6版）》 是一部集严谨性、系统性与应用性于一体的经典教材。它不仅是研究生学习随机分析、概率论高级课程的理想教科书，也是金融工程师、物理学家、应用数学家和复杂系统研究人员手中不可或缺的参考手册。通过本书的学习，读者将能够熟练地掌握随机动力学的语言，自信地驾驭和分析现实世界中由不确定性主导的复杂系统。

评分☆☆☆☆☆

这本书《随机微分方程导论与应用(第6版)》给我带来的最大感受，是一种“豁然开朗”的愉悦。我之前学习过一些关于随机过程的基础知识，但始终感觉隔着一层纱，对于随机微分方程在更深层次的应用，总是有种雾里看花的感觉。这本书的出现，则彻底驱散了那层迷雾。作者在开篇就为我们构建了一个坚实的理论基础，从随机变量、随机过程的基本概念，到马尔可夫链、布朗运动等核心内容，都做了非常详尽和易于理解的阐述。我尤其喜欢书中关于随机微分方程的解的存在性、唯一性等理论方面的讨论，虽然听起来很“数学”，但作者通过循序渐进的讲解，以及大量的实例支撑，让我能够深刻理解这些理论的意义和重要性。书中还穿插了大量的练习题，从基础题到一些具有挑战性的题目，非常适合读者巩固和检验学习效果。我尝试着做了一些练习，发现以前觉得很困难的问题，现在似乎都有了清晰的思路。这本书不仅教授了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考和解决与随机微分方程相关的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《随机微分方程导论与应用(第6版)》简直是为我量身定做的！我一直对那些难以捉摸的随机过程和它们如何驱动现实世界中的复杂系统感到着迷，但之前接触的资料总是太理论化，或者过于晦涩难懂，让我望而却步。这本书的出现，就像是在我探索的道路上点亮了一盏明灯。从第一页开始，作者就用一种非常引人入胜的方式，将抽象的数学概念与生动的实际例子相结合。我特别喜欢其中关于金融建模的部分，讲解得清晰透彻，即使我不是金融专业出身，也能理解模型是如何构建的，以及它们在风险管理和资产定价中的作用。书中还涉及了许多其他领域的应用，比如物理学中的布朗运动，生物学中的种群动态等等，这让我看到了随机微分方程的普适性和强大之处。更让我惊喜的是，随着阅读的深入，我发现作者在讲解每一个新概念时，都会循序渐进，逐步引入更复杂的思想，并且时不时会穿插一些有趣的“思考题”或者“补充说明”，引导读者主动去思考和探索，而不是被动地接受知识。这种互动式的教学方式，让我在学习过程中始终保持着高度的兴趣和参与感。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚拜读完《随机微分方程导论与应用(第6版)》，感觉就像经历了一场思维的盛宴。这本书的叙事方式独树一帜，它并非简单地罗列公式和定理，而是像一位经验丰富的向导，带领我一步步深入随机微分方程的奇妙世界。刚开始接触随机微分方程时，我总觉得它像一个幽灵，难以捉摸。但这本书的作者，以其深厚的功底和细腻的笔触，将那些看似神秘的数学工具变得触手可及。书中对于伊藤引理的讲解，简直是艺术品级别的！作者并没有止步于给出公式，而是深入剖析了其背后的直觉，并通过各种巧妙的比喻和图示，让我能够真正理解为什么会是这样。尤其是当涉及到随机微分方程在物理学中的应用时，那些关于粒子扩散、热传导的例子，生动地展示了数学语言如何描绘自然界的混沌与秩序。我尤其欣赏书中对于证明的详略得当，既保证了严谨性，又不会让读者迷失在繁琐的细节中。阅读过程中，我时常会停下来，回顾之前的内容，然后惊喜地发现，那些看似孤立的知识点，竟然如此紧密地联系在一起，形成了一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《随机微分方程导论与应用(第6版)》这本书，完全超出了我的预期。我一直对能够描述不确定性系统的数学工具非常感兴趣，而随机微分方程正是其中的佼佼者。这本书的结构安排得非常合理，从最基础的概率论和随机过程引入，逐步深入到随机微分方程的理论和各种解法。作者在讲解的过程中，并没有回避一些技术性的细节，但又巧妙地平衡了严谨性和可读性。我特别喜欢书中关于SDE离散化方法的介绍，这部分内容对于实际计算和模拟至关重要。书中还包含了很多关于SDE数值解法的讨论，这让我看到了理论知识如何在实际应用中落地。此外，书中还涉及了许多前沿的研究方向，比如随机微分方程在机器学习中的应用，这让我对接下来的学习和研究充满了期待。总的来说，这本书不仅是一本优秀的教材，更是一本激发我探索欲望的启迪之作。

评分☆☆☆☆☆

拿到《随机微分方程导论与应用(第6版)》这本书，我原本以为会是一本枯燥的教科书，但很快就被它所吸引了。作者的写作风格非常独特，他似乎总能在我感到困惑的时刻，用一种出人意料却又合乎情理的方式，为我指点迷津。书中对于一些经典随机微分方程的推导过程，可以说是清晰到了极致。我之前在其他地方看到过类似的推导，常常是让人云里雾里，但在这本书里，每一个步骤都仿佛经过精心打磨，逻辑严密，并且充满了作者的智慧。最让我印象深刻的是，书中对于随机微分方程与偏微分方程之间关系的探讨，这部分内容让我看到了不同数学分支之间的深刻联系，极大地拓宽了我的视野。同时，书中在介绍应用时，也显得非常接地气，从经济学到工程学，再到生命科学，各种生动的案例，让我能够真切地感受到随机微分方程在解决现实世界问题中的强大力量。阅读这本书，就像是与一位睿智的长者进行对话，他不仅传授知识，更引导我进行深度思考。