普通高等教育（理工科）规划教材：高等数学（第4版）下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘浩荣 等 著

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• 微积分
• 函数
• 极限

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560841786

版次：4

商品编码：10036622

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-02-01

用纸：胶版纸

页数：338

字数：549000

正文语种：中文

内容简介

　　是在2002年出版的普通高等工科院校教材《高等数学》（第三版）及所配《高等数学习题集》的基础上，参考教育部最新制定的“工科类本科基础数学课程教学基本要求”而修订改版而成的。全书仍分上、下两册，共16章。此为下册，其内容包括多元函数微积分、无穷级数和微分方程等6章。书中每节后配有习题及答案或提示，每章末除了配有复习思考题及答案外，还附有“学习指导”。“学习指导”以内容小结与例题分析为主，着重帮助学生总结深化知识概念并提高解题能力。
　　《高等数学（第4版）下册》条理清晰，论述准确；由浅入深，循序渐进；推演论证，跨度较小；重点突出，难点分散；例题较多，典型性强；深广度要求适当，便于教学和自学。《高等数学（第4版）下册》可作为普通高等院校（特别是“二本”及“三本”院校）或成人高校理工类各专业本科或专升本的“高等数学”课程的教材使用，也可作为工程技术人员或参加国家自学考试及学历文凭考试的读者的自学用书或参考书。

内页插图

目录

前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第十一章 多元函数微分法及其应用
11.1 多元函数的概念
一、邻域和区域的概念(1)
二、多元函数的概念(2)
三、二元函数的图形(5)
习题11-1(6)
11.2 二元函数的极限与连续
一、二元函数的极限(6)
二、二元函数的连续性(9)
习题11-2(10)
11.3 偏导数
一、偏导数的概念(11)
二、偏导数的求法(13)
三、二元函数偏导数的几何意义(15)
四、高阶偏导数(16)
习题11-3(17)
11.4 全微分
一、全微分的概念(18)
二、全微分在近似计算中的应用(22)
习题11-4(23)
11.5 多元复合函数的导数
一、多元复合函数的求导法则(24)
二、多元复合函数的高阶偏导数(29)
习题11-5(32)
11.6 隐函数的求导公式
一、由方程F(z，y)=O所确定的隐函数y=f(x)的求导公式(34)
二、由方程F(z，y，z)=O所确定的隐函数Z=，(z，y)的求导公式(34)
习题11-6(37)
11.7 方向导数与梯度
一、方向导数(37)
二、梯度(39)
习题11-7(41)
11.8 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面及其方程(41)
二、空间曲面的切平面与法线及其方程(43)
习题11-8(46)
11.9 多元函数的极值
一、多元函数的极值与最值(47)
二、条件极值拉格朗日乘数法(51)
习题11-9(54)
学习指导
复习思考题(十一)

第十二章 重积分
12.1 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念(64)
二、二重积分的性质(67)
习题12-1(70)
12.2 二重积分在直角坐标系中的计算法
习题12-2(78)
12.3 二重积分在极坐标系中的计算法
习题12-3(85)
12.4 二重积分的应用
一、曲面的面积(86)
二、平面薄片的质心(89)
三、平面薄片的转动惯量(91)
习题12-4(93)
12.5 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法
一、三重积分的概念(94)
二、三重积分在直角坐标系中的计算法(95)
习题12-5(101)
12.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分(101)
二、利用球面坐标计算三重积分(104)
习题12-6(107)
12.7 三重积分的应用举例
习题12-7(112)
学习指导
复习思考题(十二)

第十三章 曲线积分与曲面积分
13.1 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质(127)
二、对弧长的曲线积分的计算法(129)
习题13-1(134)
13.2 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质(135)
二、对坐标的曲线积分的计算法(138)
三、两类曲线积分之间的关系(143)
习题13-2(144)
13.3 格林公式
习题13-3(150)
13.4 平面上曲线积分与路径无关的问题
一、平面上曲线积分与路径无关的条件(152)
二、二元函数的全微分求积(156)
习题13-4(159)
13.5 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质(160)
二、对面积的曲面积分的计算法(162)
习题13-5(166)
13.6 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质(167)
二、对坐标的曲面积分的计算法(171)
三、两类曲面积分之间的关系(175)
习题13-6(176)
13.7 高斯公式
习题13-7(179)
学习指导
复习思考题(十三)

第十四章 常数项级数与幂级数
14.1 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数及其收敛与发散的概念(195)
二、级数收敛的必要条件(198)
三、级数的基本性质(198)
习题14-1(201)
14.2 正项级数的审敛法
一、正项级数及其收敛的充要条件(202)
二、比较审敛法及其极限形式(203)
三、比值审敛法(达朗贝尔(D’Alembert)判别法)(205)
四、根值审敛法(柯西(Cauchy)判别法)(207)
习题14-2(207)
14.3 任意项级数的审敛法
一、交错级数及其审敛法(207)
二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛(2
习题14-3(212)
14.4 函数项级数的概念与幂级数
一、函数项级数的概念(213)
二、幂级数及其收敛性(214)
三、幂级数的运算(218)
习题14-4(221)
14.5 把函数展开成幂级数
一、泰勒级数(222)
二、把函数展开成幂级数(223)
习题14-5(228)
14.6 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算(229)
二、欧拉公式(232)
习题14-6(233)
学习指导
复习思考题(十四)

第十五章 傅立叶级数
15.1 周期为27c的函数的傅立叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性(249)
二、周期为2π的函数的傅立叶级数及其收敛性(250)
三、把周期为2π的函数展开为傅立叶级数(252)
四、把定义在[—π，π]上的函数展开为傅立叶级数(255)
习题15-1(258)
15.2 正弦级数和余弦级数
一、正弦级数和余弦级数(258)
二、把定义在[0，x]上的函数展开为正弦(或余弦)级数(261)
习题15-2(263)
15.3 周期为2i的周期函数的傅立叶级数
习题15-3(268)
学习指导

第十六章 微分方程
16.1 微分方程的基本概念
16.2 变量可分离的微分方程及齐次方程
16.3 一阶线性微分方程
16.4 一阶微分方程的应用举例
16.5 可降阶的高阶微分方程
16.6 二阶线性微分方程解的性质与通解结构
16.7 二阶常系数线性齐次微分方程
16.8 二阶常系数线性非齐次微分方程
16.9 高阶微分方程的应用举例
学习指导
复习思考题（十六）

前言/序言

　　本书是在原同济大学函授数学教研室编著的《高等数学》（第三版）及所配《高等数学习题集》的基础上修订改编而成。全书仍分上、下两册出版。上册内容为一元函数微积分、向量代数与空间解析几何等。此为下册，其内容包括多元函数微积分、无穷级数和微分方程等。
　　这次修订改版，主要是考虑到为方便教学使用，改变了原第三版的做法，仍将习题和所附答案分别编入各章、节之后。同时，还参照教育部最新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，对某些超出基本要求或在教学中可供选读的内容，也都作了删减或改写，‘并以*号标记。此外，为节省篇幅，本书中除习题及答案外，对各章末的“学习指导”及打*号的内容，也都采用了小号字排版。因同济大学原函授数学教研室早已被改制，故对本书的编者署名方式也作了改变，敬请诸位同行及广大读者谅解。曾先后参加过本套教材前几版编写工作的有：刘浩荣、郭景德、谈祝多、周忆行、周葆一、许新福等教授。这次修订改版工作，主要由刘浩荣、郭景德、谈祝多等教授参加完成。
　　本书原先是侧重于为函授生使用而编写的，几次改版都注意保留了它便于自学的特色。考虑到有些全日制工科院校本科或专升本专业的使用，也不断地删减了某些专为函授教学操作的环节。例如，这次改版删去了原书中所配各阶段的“自我检测题”。总之，通过这次修订改版，我们希望本套教材更能符合教学基本要求及当前教学实际需要，也更能适合于高等成人教育或全日制“二本”及“三本”院校的理工类本科专业教学使用。
　　本书由北京航空航天大学李心灿教授主审。李心灿教授在百忙中详细审读了本书，并提出了许多宝贵建议和具体的修改意见，谨此表示衷心的感谢！
　　由于编者水平有限，教材中难免有疏漏或不足之处，恳请广大读者及同行多加批评指正。

现代金融计量分析与应用 作者： 张明，李华 出版社： 经济科学出版社 页数： 约 650 页 定价： 128.00 元 --- 内容简介： 本书全面系统地介绍了现代金融计量分析的核心理论、前沿方法以及在实际金融问题中的广泛应用。它旨在为金融学、经济学、统计学及相关量化领域的学生、研究人员和金融从业者提供一个深入、严谨且实用的学习指南。本书内容紧密结合金融市场的复杂性和动态性，从基础的计量经济学模型出发，逐步深入到高阶的金融时间序列分析、波动率建模、风险管理、资产定价和高频数据处理等关键领域。 全书结构清晰，理论阐述力求深刻，同时注重与实际数据的结合，配有大量的案例分析和应用实例，帮助读者将理论知识转化为解决实际金融问题的能力。 第一部分：金融计量基础与模型构建 第一章 计量经济学基础回顾与金融数据特性 本章首先对计量经济学的基本概念，如线性回归模型（OLS）、异方差性、自相关性及模型设定误差等进行了系统的回顾，重点强调了这些问题在金融数据中普遍存在的特点，例如尖峰厚尾分布和波动率聚集现象。随后，详细介绍了金融时间序列的典型特征，包括随机游走假设、单位根检验（ADF、PP检验）及其在金融资产收益率序列中的重要性。 第二章 经典时间序列模型：ARMA, ARIMA 与 GARCH 家族 深入剖析了描述金融收益率序列动态过程的经典模型。首先，详细讲解了自回归（AR）、移动平均（MA）以及两者的组合——自回归移动平均（ARMA）模型的识别、估计与检验。接着，引入了处理非平稳序列的差分方法，系统阐述了自回归积分移动平均（ARIMA）模型的构建流程，并探讨了其在宏观经济与资产收益率预测中的应用局限性。 重点部分在于对波动率建模的引入。详细介绍了 Engle 提出的自回归条件异方差模型（ARCH）及其推广——广义自回归条件异射模型（GARCH）。对 GARCH(1,1) 模型进行深入剖析，解释了其如何有效捕捉金融时间序列的波动率聚集效应。此外，还介绍了更复杂的模型，如 EGARCH（指数 GARCH）用于捕捉杠杆效应、GJR-GARCH 用于描述不对称效应，以及随机波动率（SV）模型的基本思想。 第三章 协整、向量自回归模型（VAR）与格兰杰因果关系 本部分聚焦于多个时间序列之间的动态关系建模。首先，讲解了协整的概念，区分了确定协整关系的方法（如 Engle-Granger 两步法和 Johansen 检验），并讨论了协整在长期均衡关系分析中的应用。 随后，系统介绍了向量自回归（VAR）模型，阐述了如何确定模型的滞后阶数、进行脉冲响应函数（IRF）分析以追踪系统冲击的动态路径，以及如何使用方差分解（FEVD）来量化不同变量对预测误差的相对贡献。在此基础上，引入了格兰杰因果检验，用于识别变量间的预测依赖性，这在利率、汇率和通货膨胀等多个宏观金融变量的互动分析中至关重要。 第二部分：高级计量技术与金融应用 第四章 离散选择模型与面板数据分析 本章将计量方法扩展到非连续性或结构化数据。详细介绍了处理二元选择（如违约/不违约、购买/不购买）的 Logit 和 Probit 模型，并讨论了其在信用评分模型构建中的应用及边际效应的解释。对于多分类选择问题，引入了多项式 Logit 模型。 此外，详细阐述了面板数据模型，包括固定效应（FE）模型和随机效应（RE）模型。通过对金融机构、公司财务指标或区域经济数据的长期追踪分析，展示了如何有效控制不可观测的个体异质性，从而提高估计的效率和一致性，这在公司金融和银行效率研究中应用广泛。 第五章 波动率建模的进阶：混合数据采样与非线性 GARCH 模型 本章深入探讨了处理更复杂波动率特征的高级技术。首先，介绍了混合数据采样（MIDAS）模型，该模型允许将高频数据（如日收益率）与低频数据（如宏观经济指标）相结合，以更好地捕捉宏观因素对资产波动的影响。 接着，详细讲解了非线性 GARCH 族模型，包括二次 GARCH (QGARCH)、随机波动率模型（SV）的贝叶斯估计方法，以及应用 GARCH 框架来描述期权隐含波动率的动态变化。 第六章 风险管理与极端值理论（EVT） 本部分聚焦于金融风险的量化与管理。详细介绍了主流的风险度量指标，包括在位风险（VaR）和预期亏损（ES，或 CVaR）。讨论了如何使用历史模拟法、参数法（基于 GARCH 模型的波动率估计）以及蒙特卡洛模拟法来估计 VaR。 重点引入了极端值理论（EVT）。解释了极值理论的两种主要框架——极大值分布（EVPD）和极值原理（POT），并演示了如何利用 Hill 估计量和 Pickands 拟合来精确估计资产收益率分布的尾部特征，这对于计算高置信水平下的风险敞口至关重要。 第七章 资产定价模型与计量检验 本章关注资产定价理论的计量检验。详细回顾了资本资产定价模型（CAPM）及其多因子扩展，如 Fama-French 三因子模型和五因子模型。本书采用时间序列和截面回归（如 Fama-MacBeth 回归）的方法，系统地检验了这些因子（如市值、账面市值比、动量、质量等）的显著性及其对超额收益的解释能力。 此外，还讨论了套利定价理论（APT）的计量实现，以及在多因子框架下进行因子选择和模型定权的技术。 第三部分：前沿与方法论 第八章 高频数据处理与微观市场结构 随着交易频率的提高，高频金融数据的处理成为量化研究的关键。本章讲解了高频数据中特有的问题，如交易延迟、跳跃、价格噪音和最优采样频率的选择。重点介绍了如何使用真实持有期（Realized Volatility）来构建更稳健的波动率度量，以及如何对异步交易数据进行对齐处理。 第九章 状态空间模型与卡尔曼滤波 本书介绍了状态空间模型（SSM）这一强大的工具，它允许我们将不可观测的“经济状态”（如潜在通胀率、真实利率）与可观测的金融数据联系起来。详细阐述了卡尔曼滤波算法，用于对状态变量进行实时最优估计。讨论了 SSM 在平滑、预测以及对时间变异参数（TVP-VAR）进行估计中的高级应用。 第十章 非参数与半参数方法在金融中的应用 为超越参数模型的局限性，本章引入了非参数回归和核估计方法，用于灵活地捕捉收益率与宏观经济变量之间的非线性关系。讨论了在没有明确假设分布的情况下，如何使用核密度估计来构建更准确的风险分布图景。 --- 本书特色： 1. 理论与实践并重： 不仅提供严谨的理论推导，更侧重于如何在 EViews, R 或 Python 等主流计量软件环境下实现模型估计和应用。 2. 贴合前沿： 覆盖了金融计量领域近年来发展迅速的方向，如 EVT、MIDAS 和高频数据分析。 3. 案例丰富： 包含对股票指数、汇率、债券收益率、期权波动率等真实金融数据的详细案例分析，加深读者对模型的理解和掌握。 本书是量化金融、金融工程、投资银行及相关学术研究人员不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，作为一名在数学领域“摸爬滚打”多年的学生，拿到这本《高等数学（第4版）下册》时，我并没有抱太大的期望，毕竟市面上的高等数学教材实在是太多了，而且很多都大同小异。但是，深入阅读之后，我发现这本书确实有其独到之处，尤其是在处理一些比较“难啃”的内容时，它的处理方式让我眼前一亮。举个例子，关于级数的部分，作者并没有一开始就抛出复杂的判敛法则，而是先通过一些直观的例子，比如无穷数列的求和，来引导读者理解级数的概念，然后再逐步引入收敛、发散的判定。这种“循序渐进，由浅入深”的学习模式，确实能够有效地帮助我们建立起扎实的数学根基。我尤其喜欢书中对泰勒公式的讲解，不仅给出了详细的推导过程，还列举了大量的应用实例，比如如何用泰勒公式近似计算函数值、求解极限等等，这让我深刻理解了泰勒公式的强大之处。这本书的排版也做得相当不错，清晰的字体，合理的留白，以及穿插其中的插图，都让阅读体验变得更加舒适。我还可以看到书中在一些地方做了“提示”或者“注意”的标注，这些小细节虽然不起眼，但对于我们理解一些容易出错的地方非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学（第4版）下册》，翻开目录，心中不免有些忐忑。毕竟“高等数学”这四个字，对于我这样的普通理工科学生来说，总带着几分神秘和压迫感。不过，教材的编排似乎有意打消这种顾虑。第一眼吸引我的是那清晰的章节划分，从多元函数微分学到积分学，再到微分方程，逻辑链条环环相扣，仿佛为我们搭建了一座通往数学深处的阶梯。每一章的开头，都用简练的语言概述了本章的学习目标和核心内容，这对于我这种喜欢“预习”和“规划”学习路径的人来说，简直是福音。我尤其关注了关于多元函数微分部分，内容由浅入深，从最基础的偏导数、全微分，到更复杂的方向导数、梯度，再到极值和最优化问题，每一个概念的引入都配有丰富的几何直观图示，这极大地帮助我理解抽象的数学概念。书中对例题的解析也是我非常看重的一点，不仅仅是给出解题步骤，更重要的是它会点明解题思路和技巧，甚至会提示一些常见的错误，这让我感觉像是在和一个经验丰富的老师一起学习，而不是孤军奋战。虽然我还没深入到书本的每一个细节，但从目录和初步翻阅来看，这本教材在内容的组织和讲解的清晰度上，已经给我留下了深刻的印象，这让我对接下来深入学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的教材，不仅仅是知识的搬运工，更应该是思想的启蒙者。这本《高等数学（第4版）下册》在这一点上做得相当出色。在学习过程中，我常常能感受到作者在引导我们进行数学思维的训练。例如，在讲解微分方程的部分，作者不仅仅是教会我们求解各种类型方程的方法，更重要的是，他会引导我们思考为什么会出现这些方程，它们在实际中有什么意义，以及如何通过建立数学模型来解决实际问题。这种“由表及里，由形到神”的学习方式，让我不再仅仅是将数学视为一套孤立的符号和公式，而是将其看作一种理解和改造世界的强大工具。书中对于一些重要定理的证明，虽然篇幅可能稍长，但作者会用非常清晰的逻辑线索来组织，并辅以图示和文字解释，这让我能够真正理解证明的精髓，而不是死记硬背。我个人觉得，这本书在“启发性”方面做得尤为突出，它鼓励读者去探索，去思考，去发现数学的美。虽然这本书的内容对我来说还有很多需要深入钻研的地方，但我相信，它一定会成为我在数学学习道路上的一位良师益友。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对高等数学的某些概念感到畏惧，尤其是那些抽象的、难以具象化的部分。然而，当我开始翻阅这本《高等数学（第4版）下册》时，我发现我的这种担忧正在逐渐消退。作者似乎深谙我们这些普通理工科学生的心理，在讲解复杂概念时，总是能巧妙地运用类比和比喻，将抽象的数学语言转化为更容易理解的形象描述。例如，在讲解向量场和散度、旋度的概念时，书中并没有一开始就陷入复杂的数学定义，而是从流体流动、电磁场等实际场景出发，用生动形象的比喻来解释这些概念的物理意义，这让我很快就建立起了初步的理解。我特别喜欢书中在讲解一些重要公式时，会给出多种推导思路，这不仅仅是增加了内容的丰富性，更是为我们提供了从不同角度理解问题的方法，有助于加深对知识的掌握。此外，这本书在提供练习题时，也做得非常细致，除了常规的计算题，还包含了一些开放性的问题，鼓励我们进行独立思考和探索。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得学习高等数学不再是一件枯燥乏味的事情，而是一个充满发现和乐趣的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（第4版）下册》给我最直观的感受就是“接地气”。相比于一些偏重理论推导、过于抽象的教材，这本教材在引入新概念时，非常注重与实际应用的联系。例如，在讲解重积分时，它不仅介绍了如何计算体积、面积，还举例说明了如何在物理学中应用重积分来计算质量分布、质心等。这种“理论与实践并重”的处理方式，对于我们这些未来要将数学知识应用于工程技术领域的学生来说，无疑是至关重要的。我特别欣赏书中对定理和公式的推导过程，虽然有时候会觉得有点烧脑，但作者并没有省略关键步骤，而是循序渐进地引导读者思考，这让我不仅知其然，更能知其所以然。书中的习题设计也很有层次感，从基础的计算题，到需要运用多个知识点综合分析的应用题，再到一些具有挑战性的思考题，能够满足不同层次的学习需求。我尝试做了几道关于曲线积分和曲面积分的习题，发现教材给出的解法思路清晰，步骤详尽，即使遇到难题，也能从中找到解题的突破口。更重要的是，这本书的语言风格比较朴实，没有太多华丽的辞藻，而是用一种非常直接、清晰的方式来传达数学信息，这对于我这种不太擅长理解晦涩文字的学生来说，大大降低了学习的门槛。

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

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