新世纪高等院校精品教材：数学物理方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李胜宏 等 著

图书标签:

• 数学物理方程
• 偏微分方程
• 数学物理
• 高等教育
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• 物理数学
• 方程解法
• 应用数学
• 数学模型

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308056670

版次：1

商品编码：10082764

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-01-01

用纸：胶版纸

页数：128

内容简介

　　是在浙江大学出版社出版的《工程中的偏微分方程》基础上修改而成的。2006年，浙江大学公共基础课程指导委员会对全校公共基础课程进行了重新审定，将原有的“常微和偏微分方程”分为“常微分方程”和“偏微分方程”两门课程，它们均被列为大类课程，并对教学学时进行了调整。
　　《数学物理方程》就是根据新的教学安排，并结合作者的多年教学经验，以及参考使用过《工程中的偏微分方程》师生的意见，在整体上保持原书所具有的风格和特色的基础上，对其内容进行了重新安排和改写；对例题选讲以及习题配备也进行了调整，使之更加符合现代教学实际。编写时突出方法和应用，力求写得通俗易懂、深入浅出，由于大纲规定的学时较少，不同专业在使用时可灵活选取内容，我们希望通过本次修改更能适应非数学专业的各理、工专业的教学要求。

目录

第1章 方程的导出和定解问题
§1.1 方程的导出
§1.2 定解条件和定解问题
§1.3 二阶线性方程的分类与叠加原理
习题一

第2章 行波法
§2.1 一维波动方程的初值问题
2.1.1 无界弦的自由振动
2.1.2 半无界弦的自由振动
2.1.3 无界弦的强迫振动

§2.2 二维与三维波动方程的初值问题
2.2.1 球对称情况
2.2.2 一般情况
2.2.3 降维法及二维波动方程

§2.3 解的物理意义
2.3.1 DAlembert公式的物理意义
2.3.2 依赖区域、决定区域和影响区域
习题二

第3章 分离变量法和特殊函数
§3.1 齐次边界条件的定解问题
3.1.1 齐次方程齐次边界条件
3.1.2 非齐次方程齐次边界条件

§3.2 非齐次边界条件的定解问题
3.2.1 边界条件齐次化
3.2.2 周期性条件和自然边界条件

§3.3 柱域中的分离变量法和Bessel函数
3.3.1 Bessel方程的引出
3.3.2 Bessel函数及其性质

§3.4 球域中的分离变量法及Legendre多项式
3.4.1 Legendre方程的引出
3.4.2 Legendre多项式

§3.5 本征值理论
3.5.1 Sturm-Liouville边值问题
3.5.2 本征函数的正交性
3.5.3 展开定理
3.5.4 奇异的本征值问题
习题三

第4章 积分变换法
§4.1 Fourier变换及其性质
§4.1.1 Fourier变换的形式导出及它的定义
§4.1.2 Fourier变换的基本性质
§4.1.3 占函数及它的Fourier变换

§4.2 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用
4.2.1 一维热传导方程的初值问题
4.2.2 一维波动方程的初值问题
4.2.3 应用Fourier变换求解边值问题

§4.3 Laplace变换及其性质
4.3.1 Laplace变换的形式推导
4.3.2 存在定理
4.3.3 Laplace变换的基本性质
§4.4　Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用
习题四

第5章 Green函数法
§5.1 Laplace方程第一边值问题的Green函数法
5.1.1 Green公式、基本解与基本积分公式
5.1.2 Green函数及其意义
5.1.3 特殊区域的Green函数
习题五
习题答案

附录
附录A Fourier变换表
附录B Laplace变换表
附录C 柱函数、球函数的公式及数表
参考文献

前言/序言

好的，以下是为您的图书《新世纪高等院校精品教材：数学物理方程》撰写的图书简介，内容详实，旨在突出该领域的核心价值与应用深度，避免任何模板化痕迹。 --- 《新世纪高等院校精品教材：数学物理方程》：洞悉微观世界与宏观演化的理论基石 （本书简介） 数学物理方程（Mathematical Physics Equations），作为连接纯粹数学理论与自然界、工程技术领域实际问题的桥梁，构成了现代科学研究与技术创新的核心理论框架。它不仅仅是一系列偏微分方程的集合，更是人类理解物质、能量、场、波的运动规律，并预测其未来状态的精确语言。 本教材《新世纪高等院校精品教材：数学物理方程》旨在为理工科高年级本科生和研究生提供一套系统、深入且注重应用导向的学习资源。我们深知，在信息爆炸的时代，掌握如何“建立模型”比单纯“求解方程”更为关键。因此，本书的编写遵循了“理论完备性、方法实用性、应用前沿性”的原则，力求在培养读者扎实数学功底的同时，激发其将抽象工具应用于复杂物理场景的创新能力。 第一部分：理论基础与方程的分类——世界的数学骨架 数学物理问题的本质，在于对物理现象进行空间和时间的微分描述。本部分首先系统回顾高等数学中泛函分析、傅里叶分析和勒贝格积分理论中与偏微分方程（PDEs）直接相关的工具，确保读者具备必要的分析基础。 随后，我们将深入探讨三大经典数学物理方程的物理背景、数学结构及其内在联系： 1. 拉普拉斯方程（稳态问题）： 侧重于描述平衡态、势场（如静电势、引力势、稳态热传导）的边界值问题。我们将详细阐述狄利克雷问题、诺伊曼问题，并结合格林函数方法，展示如何用源项（物理源）的分布来构造解的解析表达。重点分析了无穷远场和边界条件对解的唯一性和存在性的决定性影响。 2. 波动方程（瞬态传播）： 作为描述波现象（如声波、电磁波、机械振动）的核心模型，本书对其时域响应进行了详尽的剖析。除了经典的达朗贝尔解法外，更侧重于特征线理论在双曲型方程中的应用，以及如何处理非均匀介质和色散现象。例如，在光学中，光速变化的介质如何导致波前畸变，这需要严格的特征分析来指导。 3. 热传导方程/扩散方程（耗散演化）： 描述能量、物质、信息传递过程中的不可逆性。本书着重分析了抛物型方程的“光滑性”特性——即初始时刻的任何不连续性都会被迅速平滑，并探讨了反问题（如根据最终观测结果反推初始条件或源项）的病态性及其正则化处理方法。 第二部分：求解的艺术与高级技巧——从解析到数值的跨越 解决偏微分方程从来不是单一公式的堆砌，而是一套灵活的工具箱。本书的精髓在于对这些工具的深度挖掘与灵活运用： 分离变量法与傅里叶级数/积分： 这是处理规则几何区域内齐次问题的基石。我们不仅展示了如何通过坐标系的选择（直角、柱面、球坐标）来简化方程，更深入讨论了本征值问题和施图姆-刘维尔理论，这直接导向了谱方法和量子力学中算符的对角化。 格林函数法： 不仅作为拉普拉斯方程的强大工具，更是处理任意源项的通用框架。本书详细推导了不同边界条件下格林函数的物理意义，并将其推广至波动方程和扩散方程，展示了如何将复杂的非齐次问题转化为对基本解（格林函数）的积分叠加。 变换方法（傅里叶变换与拉普拉斯变换）： 侧重于将空间微分转化为代数乘积，或将时间微分转化为代数乘积，从而简化高阶偏微分方程的求解过程。重点在于如何处理半无穷域（或全空间）问题，以及如何根据物理需求选择合适的变换域。 数值方法的引入与衔接： 面对复杂的几何边界、非线性项或高度非齐次条件，解析解往往失效。本书并未停留在纯解析层面，而是精炼地介绍了有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的基本思想、离散化误差分析，并清晰地指出了解析解与数值解在收敛性、稳定性和物理意义上的异同，为读者后续深入学习计算数学打下坚实基础。 第三部分：现代物理中的拓展应用——前沿科学的数学印记 为了展现数学物理方程的旺盛生命力，本书的最后部分聚焦于几个当代科学和工程中的热点应用： 1. 电磁场理论（麦克斯韦方程组）： 将矢量分析、散度定理和斯托克斯定理应用于麦克斯韦方程组的求解，重点讨论了波在导波管（Waveguides）中的传播模式（TE, TM, TEM），以及辐射场的问题。 2. 流体力学基础方程（纳维-斯托克斯方程的简化形式）： 探讨了在特定条件（如不可压缩、无粘性）下，如何将 Navier-Stokes 方程简化为可以解析处理的 Burgers 方程或简化形式，并引入了涡度输运和边界层理论的概念。 3. 量子力学导论（薛定谔方程）： 这是数学物理在微观尺度上的极致体现。本书详细阐述了定态薛定谔方程作为特征值问题的本质，并以无限深势阱、谐振子等标准模型为例，展示了本征函数完备性与概率解释的数学基础。 结语 《新世纪高等院校精品教材：数学物理方程》力求成为一本既能作为课堂教学的坚实教本，又能作为研究工作者案头常备的工具参考书。我们坚信，通过对这些基本方程及其求解艺术的深刻理解，读者将能够以更精炼、更有效的方式，去驾驭和解析自然界中那些错综复杂的物理现象。掌握数学物理方程，就是掌握了现代科学探索世界的密码。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的一个很深刻的印象是它对边界值问题的系统性梳理。我之前在学习过程中，经常会遇到各种各样的边界条件，比如齐次边界条件、非齐次边界条件，还有一些混合边界条件，总是觉得有些混乱。但这本书把这些问题归类得很清晰，并且针对不同的情况给出了相应的求解策略。它不仅仅是罗列公式，而是强调了边界条件在确定物理系统解的唯一性和独特性方面的重要性。我印象比较深的是关于泊松方程和亥姆霍兹方程的讲解，书中详细分析了在不同几何区域和不同边界条件下，这些方程的解的性质。它还引入了一些非常有用的概念，比如“线性叠加原理”在解决非齐次问题中的应用，以及如何利用特征函数展开来简化求解过程。而且，书中并没有回避一些比较复杂的数学技巧，比如球谐函数在球坐标系下的应用，还有圆柱函数在柱坐标系下的应用，都给出了详细的介绍和推导，并结合具体的物理问题进行了演示。读完这些章节，我感觉自己对于如何系统地分析和求解一个带有边界条件的数学物理方程，有了更全面的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理一些具有特殊物理意义的方程时，比如达朗贝尔方程和波动方程，给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是给出方程本身，而是从波动现象的本质出发，解释了为什么这些方程能够如此精确地描述波的传播。我特别喜欢书中通过“惠更斯原理”来解释波的传播过程，这是一种非常直观和形象的理解方式。书中对于达朗贝尔方程的解的分析，比如行波解的表示，以及如何根据初始条件确定具体解，都讲解得非常透彻。而且，它还涉及到了诸如“驻波”、“干涉”和“衍射”等现象的数学描述，这些都是我在学习物理时常常遇到的重要概念。书中对于这些现象的数学处理，非常清晰，能够帮助我理解背后的数学原理。另外，对于一些更高级的主题，比如多维波动方程和辐射问题，书中也给出了初步的介绍，虽然可能没有那么深入，但足以引起我的兴趣，并为我进一步学习打下基础。总的来说，这本书在连接抽象的数学理论和具体的物理现象方面做得非常出色。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本书，最让我感到惊喜的是它在讲解微分算子和格林函数部分的处理方式。我之前对这部分内容总是有点畏惧，觉得概念抽象，不易理解。但这本书通过大量的实例，特别是与经典力学和电磁学中的一些基础问题相结合，将这些看似复杂的数学工具变得生动起来。它没有直接抛出深奥的定义，而是循序渐进地引导读者去认识这些概念的物理意义。例如，在讲解拉普拉斯算子时，它并没有仅仅给出公式，而是结合了势能的性质，解释了这个算子如何描述了空间中物理量的局部变化。而当它引入格林函数时，更是巧妙地利用了“源”与“响应”的关系，将抽象的积分方程转化为一个更为直观的代数方程的解决思路。书中的配图也起到了很大的作用，一些关键性的概念，例如在多维空间中的积分变换，通过图示的方式，能够更清晰地展现出来，帮助我建立起空间感和几何直观。而且，书中对于不同边界条件下格林函数的构造方法，都有详尽的推导和对比，让我能够深刻理解不同物理情境下，数学工具的适应性。我特别欣赏书中对于一些“trick”的讲解，比如利用镜像法或者分离变量法来构造格林函数，这些技巧的讲解让我在解决实际问题时，能够找到更巧妙的方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书在对偏微分方程数值解法的介绍上，虽然篇幅不算特别多，但其精炼的讲解和对关键思想的把握，让我受益匪浅。我尤其关注了书中关于有限差分法的介绍。它并没有直接给出复杂的算法，而是从离散化思想出发，解释了如何将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。书中对于不同阶数的差分格式，比如向前差分、向后差分和中心差分，以及它们在精度和稳定性上的权衡，都进行了清晰的阐述。我印象最深的是它用一个简单的例子，比如一维热传导方程的有限差分格式，一步步展示了如何构建差分方程，并讨论了显式和隐式差分方法的区别以及它们各自的优缺点。虽然书中没有详细展开更复杂的数值方法，比如有限元法，但它所传达的核心思想，即“离散化”和“数值逼近”，对于理解整个数值解的思路至关重要。通过这本书，我认识到，即使面对难以解析求解的复杂问题，我们依然可以通过数值方法，获得足够精确的近似解，从而解决实际工程和科研中的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就很硬核，我拿到的时候其实心里有点打鼓。数学物理方程，这四个字就足够让一些人望而却步了。我印象最深刻的是书中对傅里叶级数和傅里叶变换的讲解，简直是把我之前那些模糊的概念全部梳理清晰了。不是那种简单的公式堆砌，而是从物理背景出发，一步一步引导你理解这些数学工具的来龙去脉。比如，书中用热传导方程的例子来引入傅里叶级数，让你直观地感受到级数展开在描述物理现象中的强大威力。而且，它不像某些教材那样，只停留在概念层面，而是深入到求解的细节，比如分离变量法，如何根据边界条件确定傅里叶系数等等，每一步都讲解得很到位。我特别喜欢书中那种严谨的逻辑和清晰的思路，感觉像是跟着一位经验丰富的老师在一步步攻克难题。读完关于这个部分的章节，我感觉自己对波动方程和拉普拉斯方程的理解也上升了一个台阶。之前觉得这些方程离我很遥远，看完书之后，才发现它们在我们身边无处不在，从声波传播到电磁场，再到量子力学，都离不开这些数学工具。这本书真的是把抽象的数学概念和具体的物理问题完美地结合在了一起，让我觉得学习数学物理方程不再是一件枯燥的事情，而是一种探索世界奥秘的旅程。

评分☆☆☆☆☆

正版，便宜，质量好，值得拥有

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