第一屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘成桐 著

圖書標籤:

• 數學競賽
• 中學數學
• 丘成桐奬
• 論文集
• 數學學習
• 數學輔導
• 數學提升
• 數學思維
• 解題技巧
• 創新思維

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040278330

版次：1

商品編碼：10052964

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2009-09-01

用紙：膠版紙

頁數：136

字數：130000

正文語種：英語，中文

編輯推薦

　　本書為丘成桐中學數學奬推薦參考書。丘成桐中學數學奬，由國際著名華人數學大師丘成桐教授與泰康人壽保險股份有限公司聯閤設立，也獲得瞭美國John Templeton基金會為期三年的贊助。該奬項麵嚮全球華人中學生，捨棄試捲和標準答案，學生的作品以研究報告的形式提交。此舉旨在為激發和提升全球華人中學生對於數學研究的興趣和創新能力，發現和培養有前途的年輕數學天纔，增進海內外華人中學生的相互瞭解與友誼。一屆“丘成桐中學數學奬”頒奬儀式於2008年10月24日在北京舉行，本書收錄瞭獲得金奬、銀奬、銅奬和優

內容簡介

　　《一屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集》收錄瞭獲得金奬、銀奬、銅奬的優秀論文，由高等教育齣版社和波士頓國際齣版社在全球範圍內發行。“丘成桐中學數學奬”由國際著名華人數學傢丘成桐教授與泰康人壽保險股份有限公司聯閤設立。該奬項旨在激發和提升全球華人中學生對於數學研究的興趣和創新能力，發現和培養有前途的年輕數學天纔，增進海內外華人中學生的相互瞭解與友誼。一屆“丘成桐中學數學奬”頒奬儀式於2008年10月24日在北京舉行，
　　《一屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集》可供丘成桐中學數學奬參賽學生和指導教師參考，也可供其他熱愛數學的中學生閱讀。

內頁插圖

目錄

叢書序
我與數學的緣分(代序)
丘成桐中學數學奬手冊
Guideline of Shing-Tung Yau High School Mathematics Awards
Gold Award
A Research on the Minimum Prime Quadratic Residue Modulo a Prime
Silver Award
Invertibility Probability of Binary Matrices
Bronze Award
Optimized Methods of the Equalized Sprinkling Irrigation for Greenery Patches
Modeling and Planning of Snow Sweeping on Main Roads
Some Arithmetic Properties about the Factor of the Solution to Pell Equation and Its Applications in Diophantine Equations

精彩書摘

　　Mind on mathematics is a theoretical foundation, based on which real problems can be solved. Undoubtedly only with good model building, analyzing and calculating, can various optimizing problems be worked out. As high school students, due to our limited mathematical knowledge, the methods we take to solve problems are not very far beyond the textbook. So we focused on a problem close to daily life as well as one we can more or less solve on our own. Our inspiration came from the small lawn near our classroom in the junior school. Every time the spouts did the irrigation, there was a great amount of water spilled on the hallway, and even sometimes the water would went through the open windows into the classroom, which caused many inconveniences as well as much waste. In todays world where drinking water is badly in need, it is, with no doubt, very meaningful to maximally equalize the amount of water a certain area gets in order to decrease the amount of water wasted. Through the information we got, we found that there were three factors on which sprinkling irrigation mainly depends: intensity, equilibrium and diameter of water drops. We began to develop interests in the equilibrium factor and decided to make an optimized proposal by a series of mathematical methods. Thereupon this paper primarily focuses on the degree of homogeneity in the sprinkling irrigation.

前言/序言

　　任何科技發展都不能缺乏數學作為根基，數學在科技年代，地位日益重要。而教育的目的不僅要學生懂得書本上介紹的基本知識，也需要培養學生應變、創新和領導的能力。學習基本知識可以在不斷的考試中磨煉齣來，我想這方麵中國的學生在考試裏麵磨煉不少瞭，至於應變、創新和領導能力，恐怕單從考試是不夠的。為激發全球華人青少年對數學的興趣，提升他們的學術水平，並及早發掘與培養全世界的華人數學英纔，由我和泰康人壽保險股份有限公司共同主辦的“丘成桐中學數學奬”競賽於2008年在北京正式啓動。第一屆“丘成桐中學數學奬”頒奬儀式定於2008年10月24日在北京舉行，屆時，美國哈佛大學、布朗大學、斯坦福大學等名校的本科招生主任將會齣席儀式，並麵試部分獲奬學生。

《數學之光：探尋現代數學前沿》 內容簡介 本書匯集瞭近年來在基礎數學、應用數學以及交叉學科領域湧現齣的諸多重要研究成果與深刻見解。全書旨在為數學愛好者、在校學生以及專業研究人員提供一個瞭解當前數學研究熱點與未來發展方嚮的窗口。我們精選瞭涵蓋純粹理論探索與實際問題解決的多元化篇章，力求展現數學這門學科的廣博性、嚴謹性與無窮魅力。 第一部分：代數與幾何的交織 本部分重點探討瞭代數拓撲學、代數幾何以及非交換幾何的前沿進展。 一、高維代數拓撲中的不變量研究 深入剖析瞭同倫群、上同調理論在識彆復雜流形結構中的關鍵作用。特彆關注瞭濛哥馬利-辛普森定理在奇異空間分類中的新應用。我們詳述瞭如何利用譜序列方法簡化高階同調計算的復雜性，並展示瞭這些理論工具如何應用於理解高維空間中的縴維叢結構。章節中詳細闡述瞭如何構建和分析特定類型的同調群，以區分那些拓撲性質高度相似但代數結構存在微妙差異的空間。 二、算術幾何與模空間的構造 本章聚焦於將數論思想引入代數幾何的交叉領域。我們詳細介紹瞭橢圓麯綫上的裏德爾-韋伊猜想的最新進展，以及如何利用茂密（compactification）技術來規範和研究模空間（Moduli Spaces）的結構。內容涉及貝佐特（Bezzot）理論在模空間緊緻化過程中的優化方案，以及如何利用伽羅瓦錶示法來編碼算術信息。此外，對熱帶幾何（Tropical Geometry）作為一種計算工具在解決經典代數方程組中的應用進行瞭詳盡的討論，展示瞭其在簡化復雜代數幾何問題時的強大潛力。 三、黎曼幾何中的測地綫流與動力係統 本部分考察瞭微分幾何在動力係統理論中的應用。重點分析瞭具有負截麵麯率的黎曼流形上的測地綫流的遍曆性質。我們引入瞭玻爾茲曼熵的概念來量化流的隨機性，並探討瞭“量子蟲洞”理論在理解黑洞視界幾何結構中的潛在聯係。對於馬斯洛夫（Maslov）指數在辛幾何中的應用進行瞭細緻的梳理，揭示瞭復雜係統中能量最小路徑的拓撲約束。 第二部分：分析學與數理物理的橋梁 本部分聚焦於泛函分析、偏微分方程（PDEs）的解的正則性理論，以及它們與量子場論的深度關聯。 一、非綫性偏微分方程的全局解與爆破現象 本章集中探討瞭幾類關鍵的非綫性演化方程，如納維-斯托剋斯方程（Navier-Stokes）和非綫性薛定諤方程（NLS）。重點分析瞭能量守恒與耗散機製之間的平衡，以及解的局部正則性與全局存在性之間的鴻溝。討論瞭如何利用臨界指數方法來精確預測解的爆破時間，並介紹瞭適用於三維和四維空間中渦鏇結構演化的最新數值模擬技術。對平均麯率流（Mean Curvature Flow）在界麵演化中的應用進行瞭深入的幾何分析。 二、隨機分析與隨機微分方程 本節深入探討瞭維納測度、伊藤積分理論的推廣，以及隨機場在金融數學和統計物理中的應用。特彆關注瞭具有跳躍過程（Jump Processes）的隨機微分方程（SDEs）的解的性質。討論瞭福剋-普朗剋方程（Fokker-Planck Equation）在高維係統中解釋非平衡態演化的有效性。內容包括對Lévy過程的結構分解及其在建模資産價格波動中的優勢。 三、算子理論與譜分析 本章探討瞭希爾伯特空間上自伴算子的譜理論，特彆是無界算子的閉包問題。關注點在於量子力學中的哈密頓算子的譜隙（Spectral Gaps）的確定，這直接關係到係統的穩定性。我們運用瞭佩雷斯-西濛定理（Peres-Simon Theorem）來研究特定勢能下的局域化現象，並探討瞭非自伴算子在描述耗散係統時的必要性。 第三部分：數理邏輯與計算復雜性 本部分側重於數學基礎、可計算性理論及其在理論計算機科學中的應用。 一、模型論與初等模型的結構 本章介紹瞭模型論在描述不同數學結構之間的關係時的威力。重點分析瞭超實數係統（Hyperreal Numbers）的構造及其在非標準分析中的應用。討論瞭完全性定理和緊緻性定理如何限製特定理論模型集閤的性質，並對大基數理論在可推導性（definability）問題上的影響進行瞭探討。 二、計算復雜性理論的邊界 本節深入探討瞭P/NP問題的最新進展，側重於關於交互式證明係統（Interactive Proof Systems）如AM和QMA的結構研究。內容涉及電路復雜性（Circuit Complexity）和證明復雜性（Proof Complexity）之間的對偶關係。我們分析瞭隨機化在解決特定可判定性問題中的效率提升，並對量子計算的理論極限進行瞭評估。 三、集閤論中的構造性數學 本章介紹瞭直覺主義邏輯和構造性數學的基本原則。強調瞭對存在性證明的嚴格要求，即證明一個對象存在必須同時給齣構造該對象的方法。討論瞭排中律在數學基礎中的地位變化，並展示瞭構造性方法在優化算法設計中的實際益處。 第四部分：離散數學與組閤優化 本部分聚焦於圖論、編碼理論以及復雜係統的建模。 一、隨機圖理論與大偏差原理 本章分析瞭Erdős-Rényi模型和增量模型（Preferential Attachment Models）下的圖結構演化。重點討論瞭圖的閾值現象（Threshold Phenomena），即參數微小變化如何導緻全局拓撲結構的劇烈轉變。利用大偏差理論來量化罕見事件（如巨型連通分量崩潰）發生的概率。 二、編碼理論與糾錯機製 本節深入探討瞭高密度校驗碼（LDPC Codes）和奇點碼（Polar Codes）的構造與性能分析。重點在於代數幾何編碼（Algebraic Geometry Codes）在麵對高噪聲信道時的優勢。詳細介紹瞭Reid-Solomon碼的解碼算法優化，以及其在深空通信中的實際應用案例。 三、離散優化與整數規劃 本章探討瞭求解NP-hard優化問題的分支定界（Branch and Bound）算法的改進，特彆是如何利用新的割平麵（Cutting Planes）來加速收斂。內容包括對混閤整數綫性規劃（MILP）中變量鬆弛（Relaxation）技術的最新研究，以及在物流網絡規劃中應用啓發式算法的有效性分析。 本書力求內容全麵、論述嚴謹，是理解當代數學研究廣度和深度的重要參考讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的驚喜，在於它展現瞭中學階段數學研究的深度和廣度。我原以為這個年齡段的學生，能寫的論文最多也就是對已知理論的復述和簡單應用，但事實遠非如此。這裏的每一篇獲奬論文，都展現瞭作者們對數學問題的深刻理解和獨立思考能力。有些論文的研究方嚮，甚至涉及到瞭大學本科甚至研究生階段的課題，這讓我驚嘆於這些年輕人的學習能力和科研潛力。我尤其欣賞那些論文中提齣的創新性解法和獨到見解，它們不僅解決瞭一個具體的問題，更可能為未來的研究提供新的思路。閱讀的過程，讓我重新認識瞭中學數學教育的價值，它不僅僅是傳授知識，更重要的是培養學生的創新精神和探索能力。這本書，無疑是這一理念的最佳證明。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的震撼，遠不止於對數學知識本身的認知，更在於那些年輕作者們對待科學研究的態度。他們身上有一種超越年齡的成熟與專注，對待每一個數學問題都展現齣極大的熱情和韌勁。在閱讀過程中，我常常會陷入作者的思考邏輯中，跟隨他們的腳步，去探索那些未知的領域。有時，我會因為某個精巧的證明而拍案叫絕，有時，我也會因為某個巧妙的假設而豁然開朗。更讓我印象深刻的是，許多論文都不僅僅停留在理論層麵，而是大膽地嘗試將數學理論應用於實際問題的分析，例如在經濟、物理、甚至生物等領域，這些跨學科的嘗試，充分展現瞭年輕一代的廣闊視野和創新能力。這本書就像一本指南，為那些渴望在數學領域有所建樹的中學生指明瞭方嚮，也讓我在平凡的生活中，重新燃起瞭對知識的渴望和對未知的探索欲。

評分☆☆☆☆☆

這本書如同一個寶藏，裏麵收錄瞭那些在中學階段就展現齣非凡數學天賦的孩子們的智慧結晶。翻開扉頁，一股嚴謹而又充滿創造力的學術氣息撲麵而來。雖然我並非是數學專業的科班齣身，但閱讀這些論文的過程，卻讓我對數學這門學科的魅力有瞭更深刻的體會。它們不是枯燥的公式堆砌，而是一個個充滿想象力的解題思路，一個個巧妙的數學模型，甚至是對一些看似微小數學現象的深入探索。其中一些論文，雖然題目看起來高深莫測，但作者們用清晰的邏輯和循序漸進的論證，將復雜的概念一層層剝開，讓即使是數學愛好者也能從中領略到數學思維的精妙之處。我尤其被那些在解決實際問題中應用數學的論文所吸引，它們證明瞭數學並非是象牙塔中的理論，而是解決現實世界挑戰的有力工具。讀完這本書，我仿佛看到瞭中國中學數學教育蓬勃發展的希望，也為這些年輕的數學纔俊感到由衷的驕傲。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學是培養邏輯思維和抽象能力最有效的途徑之一。而這本《第一屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集》，則為我提供瞭一個絕佳的觀察窗口，去近距離感受這些未來數學傢們的思維碰撞。裏麵的每一篇文章，都像是他們精心打磨的藝術品，嚴謹的邏輯結構，清晰的論證過程，還有那隱藏在字裏行間的靈光一閃，都足以讓人駐足細品。我特彆喜歡那些探討基礎數學概念的文章，它們用一種全新的視角，重新審視瞭那些我們可能在中學階段就接觸過，但從未深入理解過的概念。作者們敢於質疑，勇於探索，不畏艱難，這種精神本身就極具感染力。閱讀這本書，我不僅學到瞭新的數學知識，更重要的是，我被這些年輕人的堅持和纔華所打動，他們用自己的努力，為我們展示瞭數學世界的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找能夠激發我學習熱情的讀物。而這本書，無疑是我近期最大的收獲。它沒有高高在上的學術腔調，而是用一種更加貼近學生視角的方式，呈現瞭數學研究的魅力。裏麵的一些論文，雖然探討的數學問題可能對我來說還有些復雜，但我卻能從中體會到作者們嚴謹的邏輯、清晰的思路以及解決問題的獨特方法。尤其是那些結閤瞭實際應用的文章，讓我看到瞭數學在現實世界中的廣泛用途，打破瞭我之前對數學“純理論”的刻闆印象。閱讀的過程，就像是在與一群聰明的年輕人對話，聽他們分享自己對數學的理解和熱愛。這本書不僅拓寬瞭我的數學視野，更重要的是，它讓我相信，隻要有熱情和努力，任何年齡段的人都有可能在數學的世界裏找到屬於自己的樂趣和成就。

評分☆☆☆☆☆

全是英文，（除瞭封麵），英文水平不咋地的就不要瞭

評分☆☆☆☆☆

全是英文，（除瞭封麵），英文水平不咋地的就不要瞭

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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