第一届丘成桐中学数学奖获奖论文集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丘成桐 著

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• 数学竞赛
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• 数学思维
• 解题技巧
• 创新思维

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040278330

版次：1

商品编码：10052964

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2009-09-01

用纸：胶版纸

页数：136

字数：130000

正文语种：英语，中文

编辑推荐

　　本书为丘成桐中学数学奖推荐参考书。丘成桐中学数学奖，由国际著名华人数学大师丘成桐教授与泰康人寿保险股份有限公司联合设立，也获得了美国John Templeton基金会为期三年的赞助。该奖项面向全球华人中学生，舍弃试卷和标准答案，学生的作品以研究报告的形式提交。此举旨在为激发和提升全球华人中学生对于数学研究的兴趣和创新能力，发现和培养有前途的年轻数学天才，增进海内外华人中学生的相互了解与友谊。一届“丘成桐中学数学奖”颁奖仪式于2008年10月24日在北京举行，本书收录了获得金奖、银奖、铜奖和优

内容简介

　　《一届丘成桐中学数学奖获奖论文集》收录了获得金奖、银奖、铜奖的优秀论文，由高等教育出版社和波士顿国际出版社在全球范围内发行。“丘成桐中学数学奖”由国际著名华人数学家丘成桐教授与泰康人寿保险股份有限公司联合设立。该奖项旨在激发和提升全球华人中学生对于数学研究的兴趣和创新能力，发现和培养有前途的年轻数学天才，增进海内外华人中学生的相互了解与友谊。一届“丘成桐中学数学奖”颁奖仪式于2008年10月24日在北京举行，
　　《一届丘成桐中学数学奖获奖论文集》可供丘成桐中学数学奖参赛学生和指导教师参考，也可供其他热爱数学的中学生阅读。

内页插图

目录

丛书序
我与数学的缘分(代序)
丘成桐中学数学奖手册
Guideline of Shing-Tung Yau High School Mathematics Awards
Gold Award
A Research on the Minimum Prime Quadratic Residue Modulo a Prime
Silver Award
Invertibility Probability of Binary Matrices
Bronze Award
Optimized Methods of the Equalized Sprinkling Irrigation for Greenery Patches
Modeling and Planning of Snow Sweeping on Main Roads
Some Arithmetic Properties about the Factor of the Solution to Pell Equation and Its Applications in Diophantine Equations

精彩书摘

　　Mind on mathematics is a theoretical foundation, based on which real problems can be solved. Undoubtedly only with good model building, analyzing and calculating, can various optimizing problems be worked out. As high school students, due to our limited mathematical knowledge, the methods we take to solve problems are not very far beyond the textbook. So we focused on a problem close to daily life as well as one we can more or less solve on our own. Our inspiration came from the small lawn near our classroom in the junior school. Every time the spouts did the irrigation, there was a great amount of water spilled on the hallway, and even sometimes the water would went through the open windows into the classroom, which caused many inconveniences as well as much waste. In todays world where drinking water is badly in need, it is, with no doubt, very meaningful to maximally equalize the amount of water a certain area gets in order to decrease the amount of water wasted. Through the information we got, we found that there were three factors on which sprinkling irrigation mainly depends: intensity, equilibrium and diameter of water drops. We began to develop interests in the equilibrium factor and decided to make an optimized proposal by a series of mathematical methods. Thereupon this paper primarily focuses on the degree of homogeneity in the sprinkling irrigation.

前言/序言

　　任何科技发展都不能缺乏数学作为根基，数学在科技年代，地位日益重要。而教育的目的不仅要学生懂得书本上介绍的基本知识，也需要培养学生应变、创新和领导的能力。学习基本知识可以在不断的考试中磨炼出来，我想这方面中国的学生在考试里面磨炼不少了，至于应变、创新和领导能力，恐怕单从考试是不够的。为激发全球华人青少年对数学的兴趣，提升他们的学术水平，并及早发掘与培养全世界的华人数学英才，由我和泰康人寿保险股份有限公司共同主办的“丘成桐中学数学奖”竞赛于2008年在北京正式启动。第一届“丘成桐中学数学奖”颁奖仪式定于2008年10月24日在北京举行，届时，美国哈佛大学、布朗大学、斯坦福大学等名校的本科招生主任将会出席仪式，并面试部分获奖学生。

《数学之光：探寻现代数学前沿》 内容简介 本书汇集了近年来在基础数学、应用数学以及交叉学科领域涌现出的诸多重要研究成果与深刻见解。全书旨在为数学爱好者、在校学生以及专业研究人员提供一个了解当前数学研究热点与未来发展方向的窗口。我们精选了涵盖纯粹理论探索与实际问题解决的多元化篇章，力求展现数学这门学科的广博性、严谨性与无穷魅力。 第一部分：代数与几何的交织 本部分重点探讨了代数拓扑学、代数几何以及非交换几何的前沿进展。 一、高维代数拓扑中的不变量研究 深入剖析了同伦群、上同调理论在识别复杂流形结构中的关键作用。特别关注了蒙哥马利-辛普森定理在奇异空间分类中的新应用。我们详述了如何利用谱序列方法简化高阶同调计算的复杂性，并展示了这些理论工具如何应用于理解高维空间中的纤维丛结构。章节中详细阐述了如何构建和分析特定类型的同调群，以区分那些拓扑性质高度相似但代数结构存在微妙差异的空间。 二、算术几何与模空间的构造 本章聚焦于将数论思想引入代数几何的交叉领域。我们详细介绍了椭圆曲线上的里德尔-韦伊猜想的最新进展，以及如何利用茂密（compactification）技术来规范和研究模空间（Moduli Spaces）的结构。内容涉及贝佐特（Bezzot）理论在模空间紧致化过程中的优化方案，以及如何利用伽罗瓦表示法来编码算术信息。此外，对热带几何（Tropical Geometry）作为一种计算工具在解决经典代数方程组中的应用进行了详尽的讨论，展示了其在简化复杂代数几何问题时的强大潜力。 三、黎曼几何中的测地线流与动力系统 本部分考察了微分几何在动力系统理论中的应用。重点分析了具有负截面曲率的黎曼流形上的测地线流的遍历性质。我们引入了玻尔兹曼熵的概念来量化流的随机性，并探讨了“量子虫洞”理论在理解黑洞视界几何结构中的潜在联系。对于马斯洛夫（Maslov）指数在辛几何中的应用进行了细致的梳理，揭示了复杂系统中能量最小路径的拓扑约束。 第二部分：分析学与数理物理的桥梁 本部分聚焦于泛函分析、偏微分方程（PDEs）的解的正则性理论，以及它们与量子场论的深度关联。 一、非线性偏微分方程的全局解与爆破现象 本章集中探讨了几类关键的非线性演化方程，如纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes）和非线性薛定谔方程（NLS）。重点分析了能量守恒与耗散机制之间的平衡，以及解的局部正则性与全局存在性之间的鸿沟。讨论了如何利用临界指数方法来精确预测解的爆破时间，并介绍了适用于三维和四维空间中涡旋结构演化的最新数值模拟技术。对平均曲率流（Mean Curvature Flow）在界面演化中的应用进行了深入的几何分析。 二、随机分析与随机微分方程 本节深入探讨了维纳测度、伊藤积分理论的推广，以及随机场在金融数学和统计物理中的应用。特别关注了具有跳跃过程（Jump Processes）的随机微分方程（SDEs）的解的性质。讨论了福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）在高维系统中解释非平衡态演化的有效性。内容包括对Lévy过程的结构分解及其在建模资产价格波动中的优势。 三、算子理论与谱分析 本章探讨了希尔伯特空间上自伴算子的谱理论，特别是无界算子的闭包问题。关注点在于量子力学中的哈密顿算子的谱隙（Spectral Gaps）的确定，这直接关系到系统的稳定性。我们运用了佩雷斯-西蒙定理（Peres-Simon Theorem）来研究特定势能下的局域化现象，并探讨了非自伴算子在描述耗散系统时的必要性。 第三部分：数理逻辑与计算复杂性 本部分侧重于数学基础、可计算性理论及其在理论计算机科学中的应用。 一、模型论与初等模型的结构 本章介绍了模型论在描述不同数学结构之间的关系时的威力。重点分析了超实数系统（Hyperreal Numbers）的构造及其在非标准分析中的应用。讨论了完全性定理和紧致性定理如何限制特定理论模型集合的性质，并对大基数理论在可推导性（definability）问题上的影响进行了探讨。 二、计算复杂性理论的边界 本节深入探讨了P/NP问题的最新进展，侧重于关于交互式证明系统（Interactive Proof Systems）如AM和QMA的结构研究。内容涉及电路复杂性（Circuit Complexity）和证明复杂性（Proof Complexity）之间的对偶关系。我们分析了随机化在解决特定可判定性问题中的效率提升，并对量子计算的理论极限进行了评估。 三、集合论中的构造性数学 本章介绍了直觉主义逻辑和构造性数学的基本原则。强调了对存在性证明的严格要求，即证明一个对象存在必须同时给出构造该对象的方法。讨论了排中律在数学基础中的地位变化，并展示了构造性方法在优化算法设计中的实际益处。 第四部分：离散数学与组合优化 本部分聚焦于图论、编码理论以及复杂系统的建模。 一、随机图理论与大偏差原理 本章分析了Erdős-Rényi模型和增量模型（Preferential Attachment Models）下的图结构演化。重点讨论了图的阈值现象（Threshold Phenomena），即参数微小变化如何导致全局拓扑结构的剧烈转变。利用大偏差理论来量化罕见事件（如巨型连通分量崩溃）发生的概率。 二、编码理论与纠错机制 本节深入探讨了高密度校验码（LDPC Codes）和奇点码（Polar Codes）的构造与性能分析。重点在于代数几何编码（Algebraic Geometry Codes）在面对高噪声信道时的优势。详细介绍了Reid-Solomon码的解码算法优化，以及其在深空通信中的实际应用案例。 三、离散优化与整数规划 本章探讨了求解NP-hard优化问题的分支定界（Branch and Bound）算法的改进，特别是如何利用新的割平面（Cutting Planes）来加速收敛。内容包括对混合整数线性规划（MILP）中变量松弛（Relaxation）技术的最新研究，以及在物流网络规划中应用启发式算法的有效性分析。 本书力求内容全面、论述严谨，是理解当代数学研究广度和深度的重要参考读物。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找能够激发我学习热情的读物。而这本书，无疑是我近期最大的收获。它没有高高在上的学术腔调，而是用一种更加贴近学生视角的方式，呈现了数学研究的魅力。里面的一些论文，虽然探讨的数学问题可能对我来说还有些复杂，但我却能从中体会到作者们严谨的逻辑、清晰的思路以及解决问题的独特方法。尤其是那些结合了实际应用的文章，让我看到了数学在现实世界中的广泛用途，打破了我之前对数学“纯理论”的刻板印象。阅读的过程，就像是在与一群聪明的年轻人对话，听他们分享自己对数学的理解和热爱。这本书不仅拓宽了我的数学视野，更重要的是，它让我相信，只要有热情和努力，任何年龄段的人都有可能在数学的世界里找到属于自己的乐趣和成就。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学是培养逻辑思维和抽象能力最有效的途径之一。而这本《第一届丘成桐中学数学奖获奖论文集》，则为我提供了一个绝佳的观察窗口，去近距离感受这些未来数学家们的思维碰撞。里面的每一篇文章，都像是他们精心打磨的艺术品，严谨的逻辑结构，清晰的论证过程，还有那隐藏在字里行间的灵光一闪，都足以让人驻足细品。我特别喜欢那些探讨基础数学概念的文章，它们用一种全新的视角，重新审视了那些我们可能在中学阶段就接触过，但从未深入理解过的概念。作者们敢于质疑，勇于探索，不畏艰难，这种精神本身就极具感染力。阅读这本书，我不仅学到了新的数学知识，更重要的是，我被这些年轻人的坚持和才华所打动，他们用自己的努力，为我们展示了数学世界的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的惊喜，在于它展现了中学阶段数学研究的深度和广度。我原以为这个年龄段的学生，能写的论文最多也就是对已知理论的复述和简单应用，但事实远非如此。这里的每一篇获奖论文，都展现了作者们对数学问题的深刻理解和独立思考能力。有些论文的研究方向，甚至涉及到了大学本科甚至研究生阶段的课题，这让我惊叹于这些年轻人的学习能力和科研潜力。我尤其欣赏那些论文中提出的创新性解法和独到见解，它们不仅解决了一个具体的问题，更可能为未来的研究提供新的思路。阅读的过程，让我重新认识了中学数学教育的价值，它不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的创新精神和探索能力。这本书，无疑是这一理念的最佳证明。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的震撼，远不止于对数学知识本身的认知，更在于那些年轻作者们对待科学研究的态度。他们身上有一种超越年龄的成熟与专注，对待每一个数学问题都展现出极大的热情和韧劲。在阅读过程中，我常常会陷入作者的思考逻辑中，跟随他们的脚步，去探索那些未知的领域。有时，我会因为某个精巧的证明而拍案叫绝，有时，我也会因为某个巧妙的假设而豁然开朗。更让我印象深刻的是，许多论文都不仅仅停留在理论层面，而是大胆地尝试将数学理论应用于实际问题的分析，例如在经济、物理、甚至生物等领域，这些跨学科的尝试，充分展现了年轻一代的广阔视野和创新能力。这本书就像一本指南，为那些渴望在数学领域有所建树的中学生指明了方向，也让我在平凡的生活中，重新燃起了对知识的渴望和对未知的探索欲。

评分☆☆☆☆☆

这本书如同一个宝藏，里面收录了那些在中学阶段就展现出非凡数学天赋的孩子们的智慧结晶。翻开扉页，一股严谨而又充满创造力的学术气息扑面而来。虽然我并非是数学专业的科班出身，但阅读这些论文的过程，却让我对数学这门学科的魅力有了更深刻的体会。它们不是枯燥的公式堆砌，而是一个个充满想象力的解题思路，一个个巧妙的数学模型，甚至是对一些看似微小数学现象的深入探索。其中一些论文，虽然题目看起来高深莫测，但作者们用清晰的逻辑和循序渐进的论证，将复杂的概念一层层剥开，让即使是数学爱好者也能从中领略到数学思维的精妙之处。我尤其被那些在解决实际问题中应用数学的论文所吸引，它们证明了数学并非是象牙塔中的理论，而是解决现实世界挑战的有力工具。读完这本书，我仿佛看到了中国中学数学教育蓬勃发展的希望，也为这些年轻的数学才俊感到由衷的骄傲。

评分☆☆☆☆☆

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全是英文，（除了封面），英文水平不咋地的就不要了

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