現代極限理論及其在隨機結構中的應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇淳，馮群強，劉傑 著

圖書標籤:

• 隨機結構
• 極限理論
• 概率論
• 組閤數學
• 圖論
• 相變
• 滲流
• 隨機算法
• 數學物理
• 統計力學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040287073

版次：1

商品編碼：10053049

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2010-06-01

用紙：膠版紙

頁數：399

字數：530000

正文語種：中文

內容簡介

　　現代科學的發展對概率論提齣瞭越來越高的要求。經典的極限理論以研究隨機變量序列部分和序列的極限性狀為己任，近代極限理論則主要研究部分和過程嚮布朗運動的強弱逼近。然而，隨著概率論與其他學科的交叉，所産生齣的許多復雜的隨機結構，遠遠不是用“部分和”就可以刻畫得瞭的。不同的隨機結構來自於迥異的領域，相差甚遠，對其中的概率問題的研究遠非傳統方法能夠勝任。自20世紀90年代以來，隨著對復雜隨機結構中隨機變量極限性狀的研究逐步開展，湧現齣許多全新的理論和方法，也深化和發展瞭一些原有的理論。這些理論與方法目前還隻散見於各種學術刊物，雖然已有不少綜述性的文章介紹其中的一些理論與方法，但是仍然缺乏一本較為全麵係統介紹它們的著作。
　　《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》便是産生於這樣的背景之下。
　　《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》作為國內關於隨機結構極限理論方麵的首本著作，將在簡略介紹概率論與經典極限理論基本內容的基礎上，介紹一些典型的隨機結構以及概率距離理論，並逐一剖析在隨機結構研究中最為廣泛使用的壓縮法、Polya罐方法、生成函數法、矩方法、Stein方法等，它們都是現行隨機結構研究領域中最為重要的方法。作者結閤近年來國內外最新的研究成果和文獻，形象生動地講述瞭這些方法的具體應用技巧，盡量使讀者能夠很快地熟悉並掌握這些方法。可以說，《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》是開啓隨機結構研究領域大門的一把很好的鑰匙。
　　《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》包含瞭隨機結構中的眾多研究方法和實例，內容係統全麵，可供相關專業的教師、學生以及研究人員使用參考。

內頁插圖

目錄

序
第一章 概率論基本知識
1.1 預備知識
1.1.1 概率空間
1.1.2 隨機變量
1.1.3 矩、特徵函數與分布
1.1.4 隨機變量在概率空間上的實現問題
1.2 隨機變量序列的各種收斂性
1.2.1 依概率收斂
1.2.2 a.s.收斂
1.2.3 平均收斂
1.2.4 依分布收斂
1.2.5 各種收斂性之間的關係
1.2.6 連續性定理
1.3 經典極限理論中的有關結果
1.3.1 大數律
1.3.2 中心極限定理
1.3.3 漸近正態的收斂速度估計
1.4 鞅
1.4.1 條件數學期望
1.4.2 鞅與相關的概念
1.4.3 鞅足標的隨機化
1.4.4 基本不等式
1.4.5 下鞅和鞅收斂的基本定理
1.4.6 鞅的大數律和中心極限定理
1.5 三大積分變換
1.5.1 Foreier積分公式
1.5.2 Fourier變換、Laplace變換與它們的逆變換
1.5.3 Mellin變換

第二章 隨機結構
2.1 圖論中的基本概念
2.1.1 圖的概念與錶示
2.1.2 樹的概念
2.2 隨機圖論
2.2.1 經典隨機圖論
2.2.2 隨機網絡
2.2.3 隨機樹
2.3 兩類典型的隨機遞歸結構
2.3.1 組閤隨機遞歸結構
2.3.2 連續參數隨機遞歸結構
2.4 與數據搜索有關的隨機遞歸結構舉例
2.4.1 Quickselect
2.4.2 聚類閤並（Mergesort）
2.4.3 索迴樹（Tries）
2.5 隨機m叉搜索樹
2.5.1 隨機m叉搜索樹的概念
2.5.2 隨機二叉搜索樹的子樹
2.5.3 隨機二叉搜索樹上的頂點數目
2.5.4 隨機二叉搜索樹上隨機頂點的深度
2.6 均勻遞歸樹
2.6.1 均勻遞歸樹的概念
2.6.2 均勻遞歸樹的分支數目
2.6.3 均勻遞歸樹上頂點n的深度
2.6.4 均勻遞歸樹中的路徑總長
2.6.5 均勻遞歸樹最大分支

第三章 概率距離
3.1 概率距離的一般性理論
3.1.1 從函數空間中的距離談起
3.1.2 一般度量空間中的概率距離
3.1.3 復雜距離與簡單距離
3.1.4 復雜距離的最小化
3.1.5 理想距離
3.2 lr距離
3.2.1 lr距離的定義
3.2.2 lr距離的性質
3.2.3 lr距離的收斂性
3.3 Zolotarev距離
3.3.1 Zolotarev距離的定義
3.3.2 Zolotarev距離的基本性質
3.3.3 Zolotarev距離的收斂性
3.3.4 Zolotarev距離的Lp版本
3.4 距離的光滑化
3.4.1 一緻密度距離的光滑化
3.4.2 全變差距離的光滑化
3.4.3 其他光滑化距離

第四章 壓縮法
4.1 壓縮法的最初形式
4.1.1 利用遞歸方程計算特徵數字
4.1.2 Rosler方法的基本思想
4.1.3 不動點原理
4.1.4 收斂到不動點
4.2 正態逼近與距離選擇問題
4.2.1 關於距離的選用問題
4.2.2 正態逼近問題中的距離選擇
4.2.3 正態分布的若乾刻畫定理
4.3 運用Zolotarev距離的例子與啓示
4.3.1 隨機二叉搜索樹的子樹數目
4.3.2 一些啓示
4.4 壓縮法的一般形式
4.4.1 遞歸問題的一般性提法
4.4.2 壓縮映射與不動點性質
4.4.3 收斂定理
4.4.4 K為依賴於n的隨機變量的情形
4.5 壓縮收斂定理在組閤結構中的應用
4.5.1 組閤結構中的壓縮收斂定理
4.5.2 轉移定理的應用：非漸近正態情形
4.5.3 中心極限定理（推論5.1）的應用
4.6 極限方程退化的情形
4.6.1 問題的由來
4.6.2 單一分支退化情形，漸近正態
4.6.3 一些應用
4.6.4 多分支退化情形
4.7 連續參數情形
4.7.1 參數連續情形下的一般性壓縮定理
4.7.2 連續參數下的中心極限定理
4.7.3 周期變化情形下的有關結果
4.8 關於分割樹上頂點數目的討論
4.8.1 N（x）的期望與方差
4.8.2 N（x）的中心極限定理
4.8.3 適用於本節結論的一些例子
4.8.4 不適用於本節結論的一些例子

第五章 Polya罐模型
5.1 模型簡介
5.2 隻含兩種顔色球的Polya罐
5.2.1 Polya-Eggenberger罐
5.2.2 BernardFriedman罐
5.2.3 Bagchi-Pal罐
5.2.4 Ehrenfest罐
5.3 Polya過程
5.3.1 Poisson化
5.3.2 反Poisson化
5.4 極限性質
5.5 廣義Polya罐模型
5.6 在隨機樹中的應用
5.6.1 隨機二又搜索樹
5.6.2 m叉搜索樹
5.6.3 均勻遞歸樹

第六章 生成函數
6.1 單變量生成函數
6.1.1 普通單變量生成函數的定義與性質
6.1.2 指數型生成函數的定義與性質
6.1.3 單變量生成函數的應用舉例：Catalan數
6.1.4 生成函數的係數
6.2 雙變量生成函數
6.2.1 應用示例：有顯式情形
6.2.2 應用示例：無顯式情形
6.3 概率生成函數
6.3.1 概率生成函數的定義號陛質
6.3.2 概率生成函數的應用舉例
6.4 生成函數在隨機結構中的若乾應用
6.4.1 均勻遞歸樹的最大分支和最小分支
6.4.2 m叉隨機搜索樹上的不成功搜索

第七章 經典方法在隨機結構研究中的若乾應用
7.1 組閤概率方法：關於均勻遞歸樹上的分支數目研究
7.1.1 ζn，1的分布律和極限分布
7.1.2 一般情形
7.1.3 ζn，m的聯閤分布
7.1.4 ζn，m聯閤分布的極限分布
7.2 組閤概率方法：關於Yule樹的研究
7.3 獨立和方法：關於均勻遞歸樹上的頂點間距離研究
7.3.1 關於均勻遞歸樹上頂點間距離研究的背景介紹
7.3.2 均勻遞歸樹上頂點間距離的大數律
7.3.3 均勻遞歸樹上頂點間距離的中心極限定理
7.4 矩方法
7.5 鞅方法
7.5.1 均勻遞歸樹的路徑總長
7.5.2 Barabasi-Albert隨機樹的最大頂點度數
7.6 Stein方法
7.6.1 正態逼近
7.6.2 Poisson逼近
參考文獻
索引

前言/序言

　　通常將極限理論、隨機過程和隨機分析稱為概率論的三大分支。
　　極限理論的基礎理論框架最早形成於20世紀40、50年代。此前隻有關於極限定理的一些零星結果，無窮可分分布理論的形成是極限理論理論體係框架建成的標誌，其主要結果是在Ko1mogorov的公理化體係形成之後的二三十年問形成的。Gne-denko和Ko1mogorov的專著《相互獨立隨機變量之和的極限定理》是經典極限理論發展曆程中具有裏程碑意義的代錶作。
　　經典極限理論的研究對象是隨機變量序列的部分和sn的各種極限性狀。在那裏，大數律、中心極限定理和重對數律都是關於sn的，並且最早幾乎都是關於獨立隨機變量序列的部分和的，後來由於實際的需求，各種相依序列也逐漸應運而生。鞅序列概念的産生，拓寬瞭經典極限理論的研究內容，也為概率論嚮數學其他分支的滲透提供瞭工具。
　　近代的極限理論則著眼於全麵考察隨機變量序列的部分和序列sn的極限性狀，典型的研究內容是關於s1，s2，…，sn所形成的部分和過程嚮布朗運動的強、弱收斂性。更進一步的內容則是關於各種隨機過程，包括鞅過程中的極限定理的研究。其基本標誌是：盡管所研究的課題具有不同的背景需求，但是所用的工具卻基本上屬於概率論自身的範疇，包括測度論和積分論。
　　計算機科學技術的迅速發展，不但為社會經濟和科學技術的發展提供瞭有力的工具和廣闊的平颱，也為現代自然科學的發展帶來瞭機遇，同時也提齣瞭新的挑戰。計算機科學的進步，離不開算法理論的發展，算法理論的發展催生瞭隨機圖論這一新興學科。隨機圖論迅速地突破瞭原有的經典框架，衍生齣隨機網絡和隨機樹兩大新生分支。

現代工程結構的動力學響應與可靠性評估 本書聚焦於復雜工程係統在不確定環境下的行為分析與安全評估，旨在為高級工程研究人員、結構工程師及研究生提供一個深入且係統的理論框架與實踐指導。 隨著現代工程技術嚮更高性能、更復雜結構形態的發展，對結構在實際服役條件下，特彆是遭遇隨機荷載和環境變化時的動態響應和長期可靠性進行精確預測，已成為確保基礎設施和關鍵設備安全運行的核心挑戰。本書摒棄對傳統確定性方法的過度依賴，轉而深入探討基於概率論和隨機過程的現代分析工具，將結構工程、隨機動力學以及可靠性理論緊密結閤。 全書內容涵蓋瞭從基礎的隨機振動理論建立，到應用於高精度工程分析的先進數值方法，力求構建一個完整、邏輯嚴謹的知識體係。 第一部分：隨機振動理論的基石與前沿 本部分旨在為讀者打下堅實的隨機動力學分析基礎，並介紹當前研究中最具影響力的分析工具。 第一章：隨機過程在工程中的應用基礎 本章首先迴顧瞭經典確定性動力學模型（如單自由度、多自由度係統）的建立過程，隨後引入隨機變量和隨機過程的基本概念。重點闡述瞭平穩隨機過程（如白噪聲、有色噪聲）的描述方法，包括其概率密度函數、自相關函數和功率譜密度函數（PSD）的物理意義。特彆關注瞭輸入荷載過程（如地震動、風荷載）的數學建模，並介紹瞭通過譜分析法將實際時程數據轉化為理論隨機過程模型的步驟。 第二章：隨機係統的綫性動力學分析 本章核心在於推導綫性隨機係統的動力學控製方程在隨機輸入下的解。詳細討論瞭隨機振動頻響函數的概念及其在頻域中的應用。關鍵內容包括： 1. 均方值響應分析（Mean Square Value Analysis）：推導係統輸齣響應（位移、速度、加速度）的均方值，這是評估結構損傷潛力的基礎指標。 2. 功率譜密度演化：研究係統如何通過其傳遞函數（或動力學特性）“過濾”或“塑造”輸入隨機過程的功率譜，從而得到輸齣響應的功率譜。 3. 初值問題的濛特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation）：作為解析解的有效補充，本節詳細講解瞭如何使用隨機數生成技術高效模擬係統的時域動態響應，並評估其統計特性。 第三章：非綫性和隨機振動分析的挑戰 真實世界的結構往往錶現齣不同程度的非綫性特徵（如材料屈服、接觸效應、阻尼非綫性）。本章探討瞭在隨機輸入下處理非綫性動力學問題的策略： 1. 綫性近似方法：介紹等效綫性化法（Equivalent Linearization Method, ELM），並討論其在窄帶隨機激勵下的適用性和局限性。 2. 高精度數值方法：重點講解非綫性隨機微分方程（SDEs）的數值求解技術，如歐拉-Maruyama法和更高級的時間積分格式在處理奇異或強非綫性問題時的穩定性與精度控製。 3. 高階矩分析：超越均方值的分析，引入對響應高階矩（如偏度和峰度）的分析方法，以更全麵地掌握極端事件發生的概率。 第二部分：結構可靠性與壽命預測 本部分將隨機動力學分析的成果轉化為可操作的結構安全評估工具，涵蓋瞭從單事件失效概率到全壽命周期可靠性的評估方法。 第四章：隨機可靠性理論基礎 本章是連接隨機動力學與結構壽命預測的橋梁。首先明確“可靠性”與“概率失效函數”的定義。 1. 一階可靠性方法（First-Order Reliability Methods, FORM）：詳細介紹如何將非綫性失效函數映射到標準正態空間，並利用Hasofer-Lind（HL）可靠性指標來量化結構的安全性距離。 2. 二階可靠性方法（Second-Order Reliability Methods, SORM）：當失效麵麯率顯著時，FORM的局限性，並引入SORM（如使用麯率校正）以提高對復雜失效麵邊界的估計精度。 3. 隨機變量的精確化處理：討論在輸入參數（如材料強度、荷載幅值）不滿足正態分布時，如何使用Beta-Gamma或Weibull分布等非正態分布模型，並結閤Beta校正技術進行可靠性分析。 第五章：時變可靠性與疲勞壽命評估 工程結構的材料性能和環境荷載是隨時間變化的。本章專門處理時變可靠性問題。 1. 隨機過程的壽命纍積模型：引入隨機疲勞損傷纍積理論，特彆是基於Palmgren-Miner法則的隨機形式。分析隨機振動應力過程（如高斯過程）如何影響裂紋萌生和擴展的概率。 2. 隨機過程下極限狀態的演化：研究結構參數（如剛度退化、腐蝕）的隨機演化過程，並將其與隨機荷載過程耦閤，以預測係統在特定服役時間 $T$ 內的可靠性指標 $R(T)$。 3. 可靠度方法的數值實現：針對高維和復雜耦閤係統，詳細介紹濛特卡洛模擬（MCS）結閤重要性抽樣（Importance Sampling, IS） 和 均方差自適應（Mean Value First-Order Second Moment, MVFOSM） 方法，以在可接受的計算成本內實現高精度的時變可靠性估計。 第三部分：高級應用與數值方法 本部分關注特定工程領域對隨機分析的高級需求，並介紹當前計算工具箱中的尖端技術。 第六章：隨機有限元法（S-FEM）及其在宏觀結構中的應用 隨機有限元法是解決大規模復雜結構隨機響應的有效手段。 1. 隨機場建模：重點講解如何將材料屬性或邊界條件中的不確定性（如土體模量、混凝土強度）在有限元網格中離散化為隨機場，並使用Kriging模型或譜展開法（Spectral Representation Method） 來生成具有特定自相關性的隨機場樣本。 2. 響應敏感性分析：介紹如何通過S-FEM結果，識彆哪些結構參數（幾何尺寸、材料特性）對整體係統響應的均方差貢獻最大，從而指導優化設計。 3. 隨機模態分析：研究隨機擾動對結構特徵值（固有頻率）和特徵嚮量（振型）的影響，這對於地震工程中的隨機共振現象至關重要。 第七章：隨機過程與先進控製係統的交互 在主動和半主動控製結構中，係統參數（如阻尼器剛度或阻尼係數）本身可能依賴於隨機傳感器讀數，引入瞭新的復雜性。 1. 最優隨機控製器設計：基於綫性二次高斯（LQG）控製理論的框架，設計能夠在隨機荷載下最小化結構損傷和控製能耗的最優控製律。 2. 半主動控製的隨機優化：分析半主動（如智能阻尼器）在隨機輸入下的實時決策問題，重點討論如何基於有限信息實時調整控製力，以在隨機環境下實現最佳的性能指標。 附錄：隨機微分方程的數學工具 本附錄提供必要的數學背景，包括伊藤積分、伊藤公式以及隨機微分方程的斂散性證明，為深入理解前述理論提供瞭必要的數學支撐，確保讀者能夠理解隨機動力學分析背後的深層數學結構。 本書內容豐富，理論與工程實踐緊密結閤，是結構動力學和可靠性領域研究者不可或缺的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》這本書，確實給我打開瞭一扇新的大門。我之前對“極限”的理解，大多停留在物理概念上的“極限”，比如一個彈簧能拉多長，或者一個物體能承受多大的衝擊。但這本書將“極限”的概念延伸到瞭結構工程的領域，而且非常巧妙地將“隨機”這個因素融入其中。我一直以為結構設計都是按照固定的參數來的，沒想到原來還有這麼多不確定性需要考慮。比如，書裏講到，即使是同一批次的鋼材，其強度也可能存在微小的差異，而這些微小的差異在承受巨大的外部壓力時，可能會被放大，最終影響到整個結構的穩定性。作者用瞭很多非常具體的例子，比如分析一個風力發電機葉片在不同風速下的受力情況，或者一個地下隧道在不同地質條件下可能齣現的變形，來闡釋“隨機性”是如何影響結構的“極限”狀態的。這本書的語言風格也比較通俗易懂，雖然涉及一些專業的概念，但作者會用類比的方式來解釋，讓我這個非專業人士也能勉強跟上思路。我尤其喜歡書中的圖錶，它們將抽象的理論可視化，讓我更容易理解。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》之前，我對“極限理論”的理解僅限於一些基礎的力學概念，認為它主要關注的是材料在達到屈服或斷裂時的最大承載能力。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它不僅深入探討瞭材料本身的強度極限，更重要的是將目光投嚮瞭“結構”這一更宏觀的層麵，並且引入瞭“隨機性”這一至關重要的因素。書中對於如何分析和處理結構中存在的各種不確定性，提供瞭係統性的方法論。我尤其欣賞作者在案例分析中展現齣的嚴謹性。他詳細闡述瞭如何通過建立概率模型來描述荷載、材料屬性、幾何參數等隨機變量的分布，並結閤數值模擬技術，如有限元分析與濛特卡洛方法相結閤，來評估結構的整體失效概率。這對於風險管理和決策製定具有極大的指導意義。書中對於不同類型的隨機結構，如橋梁、大壩、高層建築等，在不同失效模式下的極限分析，都進行瞭深入的探討，讓我對如何設計齣更具魯棒性和安全性的結構有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》真是讓我耳目一新！我原本以為“極限理論”聽起來會像枯燥的數學公式堆砌，但這本書的切入點卻非常巧妙。它沒有上來就給讀者灌輸抽象的定理和證明，而是從一些非常貼近現實的工程問題入手，比如橋梁在極端天氣下的穩定性、高層建築在地震中的受力情況等等。作者用生動形象的語言，將復雜的概念拆解開來，讓我們這些非專業人士也能大緻理解其精髓。尤其是關於“隨機結構”的部分，我之前對這個概念非常模糊，總覺得和“結構”沒什麼區彆，但讀瞭這本書我纔明白，原來現實世界中的許多結構都不是完美對稱、受力均勻的，它們都存在各種各樣的隨機性，而這些隨機性恰恰是影響結構安全的關鍵。書中列舉瞭大量的案例研究，從微觀的材料缺陷到宏觀的場地條件，都詳細分析瞭它們如何與極限理論相結閤，來預測結構的失效模式和承載能力。這種理論與實踐相結閤的敘事方式，讓我在閱讀的過程中，不僅學到瞭知識，還對工程設計有瞭全新的認識，原來背後有如此深厚的理論支撐。我強烈推薦給所有對工程、建築、材料科學感興趣的朋友，即使你不是相關專業的，也能從中獲得不少啓發。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期。我本身是做結構分析的，一直對極限理論有所涉獵，但這本書提供瞭一個我從未想過的視角。它不僅僅是在講解傳統的極限分析方法，更重要的是它將“隨機性”這一概念引入，並深入探討瞭它在分析中的重要作用。我尤其對書中關於“概率失效模式”的討論印象深刻。以往我們更多的是考慮確定性的失效，而這本書則強調瞭在實際工程中，由於材料、荷載、幾何尺寸等因素的隨機變化，結構的失效是具有概率性的。作者通過引入先進的統計模型和數值模擬技術，如濛特卡洛模擬等，詳細展示瞭如何量化這種不確定性，並將其納入到極限分析的框架中。這對於提高工程的安全裕度和可靠性評估具有劃時代的意義。此外，書中對隨機結構在不同領域的應用案例分析，也讓我大開眼界，從航空航天的復閤材料結構，到地質工程中的邊坡穩定性，再到海洋工程中的平颱設計，都給齣瞭詳實的分析和解讀，讓我受益匪淺，也對未來的研究方嚮有瞭更清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

我抱著瞭解一點新知識的心態翻開瞭《現代極限理論及其在隨機結構中的應用》，結果被深深吸引住瞭。我不是數學或工程領域的專業人士，所以一開始對“極限理論”這個詞有些畏懼，以為會非常晦澀難懂。然而，這本書的寫作風格非常親切，作者仿佛是在和我一位朋友聊天，慢慢地引導我進入這個領域。他用很多生動形象的比喻，把那些抽象的數學概念講得淺顯易懂，就像在講故事一樣。我最喜歡的部分是關於“隨機結構”的章節，作者沒有直接給齣公式，而是通過描繪一個又一個實際場景，比如風吹過高塔時可能發生的搖擺，或者一個承重牆在多次受到壓力後可能齣現的細微裂紋，來闡述隨機性是如何悄悄影響著結構的。他解釋說，我們無法預測每次風力有多大，每次地震的強度是多少，這些都是隨機的，而我們的結構需要能夠在這種隨機變化中保持穩定。書中的圖示也非常清晰，配以詳細的解釋，即使是像我這樣沒有太多專業背景的人，也能大緻理解其邏輯。這本書讓我對“穩定”和“安全”有瞭更深刻的理解，原來它們背後涉及如此復雜的考量。

評分☆☆☆☆☆

近幾年，大數據不可謂不火，尤其是2017年，發展大數據産業被寫入政府工作報告中，大數據開始不隻是齣現在企業的戰略中，也開始齣現在政府的規劃之內，可以說是互聯網世界的寵兒。

評分☆☆☆☆☆

據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？

評分☆☆☆☆☆

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印刷質量和送貨速度都很好。這包裝就讓人失望，邊角都壓壞瞭。

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非常好的書 值得擁有 一定要買

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