数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引 [Number Theory:An approach through history from Hammurapi to Legendre] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 韦伊 著，胥鸣伟 译

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• 数论
• 数学史
• 汉穆拉比
• 勒让德
• 历史
• 数学
• 古代数学
• 近代数学
• 数论导引
• 数学普及

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292138

版次：1

商品编码：10053115

包装：精装

丛书名： 数学翻译丛书

外文名称：Number Theory:An approach through history from Hammurapi to Legendre

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸#

内容简介

　　数论——或者一些人称之为的算术，是古老、纯粹、有活力、初等却也是深奥的数学领域。这门学科具有“数学皇后”的名声绝非偶然。一些为复杂的传统的数学思想便是由对数论的基本问题的研究发展起来的。
　　对数论有杰出贡献的韦伊，写成了诠释数论历史的这《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》；他的研究内容涵盖了大约三十六个世纪的算术工作——从一块可追溯到汉穆拉比王朝的古巴比伦的泥板到勒让德的《论数论》（1798）。韦伊一直希望向有较好教育背景的读者讲述他的研究领域，这促使他在问题的分析、数论方法的演变以及它们在数学中的意义方面使用了历史性的解读方法。在他的论述过程中，韦伊和读者一起来到现代数论的四位主要作者（费马、欧拉、拉格朗日、勒让德）的工作室，并在那里进行了一场仔细的、带有批判眼光的查验。《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》富含知识史的广博内容，对了解我们的文化遗产有很重要的贡献。

作者简介

　　A.韦伊（Andre Weil，1906-1998），二十世纪最有影响的数学家之一，是法国著名的布尔巴基学派的创立者和领导者之一。他的主要贡献在代数几何、数论、群论、数学史等领域，在1979年因其“把代数几何引入数论的令人振奋的工作”获得沃尔夫奖。
韦伊的许多著作均属数学经典，其中包括《代数几何基础》（Foundations of Algebraic Geometry，1946）、《基础数论》（Basic Number Theory，1967）、《拓扑群及其应用导论》（Lintegrationdans les Groupes Topologiques et ses Appfications，1940）以及本书等。

内页插图

精彩书评

　　“这是一本罗曼蒂克式的文献小说！它将完全的哲学准确性、敏锐的观察力、对本质问题的切题评议、生动的想象、对学科的热爱、富于才气的文学风格完美结合起来。它是数论及其历史的一个不可分割的整体，帮助我们了解这个学科初根植于何处，以及其发展的一个重要阶段。作为优异数论学家之一的作者……向我们展示了现代数论诞生的壮阔全景。”
　　——Periodica Mathematica Hungarin （匈牙利数学期刊）
　　“所评论的这本书……是站在许多伟大数论作者肩膀上

目录

《数学翻译丛书》序
前言
插图目录
缩写、基本参考文献以及记号
第一章 原史时期的数论
1.1 引子
1.2 素数和因数分解
1.3 完全数
1.4 一次问题
1.5 毕达哥拉斯三角形
1.6 两个平方数的和
1.7 斐波那契和《平方数》
1.8 关于佩尔（Pell）方程的早期工作
1.9 佩尔方程：阿基米德和印度人
1.10 丢番图与丢番图方程
1.11 丢番图及平方和
1.12 丢番图的复苏：韦达与巴歇

第二章 费马和他的信件
2.1 生平
2.2 二项式系数
2.3 证明与“归纳”的相较
2.4 完全数与费马定理
2.5 最初的探索
2.6 对二次剩余的初次尝试
2.7 两个平方数和的素因子
2.8 两个平方数之和
2.9 由两个平方数和表示的数
2.10 无限下降法以及方程x4-y4=z2
2.11 费马成熟时期的问题
2.12 “初等”二次型
2.13 佩尔方程
2.14 二次不定方程
2.15 对亏格1的方程的追本溯源
2.16 再论下降法
2.17 结论
附录I 欧几里得二次域
附录II 射影空间中的亏格1曲线
附录III 作为空间四次曲线的费马的“二重方程”
附录Ⅳ 下降法与莫德尔定理
附录V 方程y2=x3-2x

第三章 欧拉
3.1 十六世纪、十七世纪和十八世纪的科学活动
3.2 欧拉的生平
3.3 欧拉与哥德巴赫
3.4 欧拉关于数论的发现
3.5 角色一览表（Dramatis personae）
3.6 模Ⅳ的乘法群
3.7 “实”对“虚”
3.8 错失二次互反律
3.9 二元二次型
3.10 搜寻大素数
3.11 四平方数之和
3.12 平方根与连分式
3.13 二次丢番图方程
3.14 再论丢番图方程
3.15 椭圆积分和加法定理
3.16 作为丢番图方程的椭圆曲线
3.17 求和公式以及∑n
3.18 欧拉和函数
3.19 三角函数
3.20 函数的函数方程
3.21 数的分拆（Partitio numerorum）与模函数
3.22 结论
附录I 二次互反律
附录II 对平方和问题的一个初等证明
附录III 椭圆曲线的加法定理

第四章 过渡时期：拉格朗日与勒让德
4.1 拉格朗日的生平
4.2 拉格朗日与数论
4.3 不定方程
4.4 拉格朗日的二元二次型理论
4.5 勒让德的生平
4.6 勒让德的算术工作
附录I 三元二次型的哈塞（Hasse）原理
附录II 关于正二元二次型的勒让德的证明
附录III 拉格朗日关于不定二元二次型的一个证明
补充参考文献
译后记
王元先生给译者的信
人名索引
内容索引

精彩书摘

　　在古代数学的所有课题之中，最清楚不过属于数论的或许应该是关于正整数的基本乘法性质的那个；它们在欧几里得的“书”Ⅶ，Ⅷ和Ⅸ中得到了尽善尽美的处理，一般都认为，这些书的内容即便不是全部，也是大量源自更早的年代，但几乎无人能说出它们背后的故事，关于可除性的一些事实在美索不达米亚12。必定就已经知道了；在60进制中的任一块倒数表都清晰指出了那些只含有素数2，3和5的整数和所有其他整数的区别，埃及数学中分式加法的严格处理最终以整数比的乘法处理形式补充到了希腊的数学中，这表明了一种基本态度的转变，按照保尔·塔纳里13。（Paul Tannery）的非常貌似真实的假说，有充分的理由表明它的根源在音乐理论之中，转过来说，这可能与最简单的平方根诸如、√2、√5信的无理性的早期证明有一些关系，但我们并不知道那些证明是什么；亚里士多德在一次讨论有关证明的逻辑结构（Analytica priora I，23）的过程中如果真的暗示了对√2的证明，那么我们就没有理由把它归功于假设性的“毕达哥拉斯学派”了，素数，连同因子，以及对给定的一些整数的公倍数的概念，可能相当早就有之；我们所能讲的全部是，柏拉图（Plato）在他后期的著作《法律（The Laws）》（737e～738a）中提到数5040的一些性质，着重指出它是直到10的那些数的公倍数（但2520也是），并且如果不算5040自己，它有59个因子；这表明在柏拉图的科学院里的数学家们对于整数的分解已经具有了一些先进的知识，但不能确定有多少，是否在Eucl，VII，l－2中求两个整数的最大公因子（g-C-d，）的所谓“欧几里得辗转相除法”与应用于可能无公度的量的这个同一方法的理论（Eucl，x，2）之间原本就有一种联系？一个数学方法在不同的场合被发现了两次，并且过了长时间才认识到这两个发现本质上是相同的，这不是常常发生的吗？数学上一些重要进展也正是以这种方式出现的，
　　甚至在欧几里得那里，我们也找不到对于将整数分解为素数因子的唯一性的一般证明；的确，或许他已注意到此，然而他全部所做的不过是关于对任意多个给定素数的最小公倍数（1，c，m，）的一个陈述（Eucl，Ⅸ，14）罢了，最后，对于存在无限多个素数的证明（Eucl，Ⅸ,20）无疑代表了一个重大进展，但是并没有令人信服的理由表明应将此归于欧几里得或者追溯到更早的年代，与我们目的相关的是在以后的诸多世纪里欧几里得的极其广泛的传播，虽然所有原先的内容都已被清除，但从那时以来，它成为了数学家普遍可用的知识宝库。

前言/序言

　　本书所考察的内容涵盖了从一块古巴比伦的泥板到勒让德（Legendre）1798年的《论数论》发表这一漫长的时期，而其中的这块泥板则可远远地追溯到汉穆拉比王朝 （Hammurapi）的年代。大体上，书的内容截止在1801年高斯的《算术研究》发表之前，但它也包含了关于勒让德以后生涯的一段情节，从而不可避免地要涉及高斯和他的继承者们的一些发现。
　　数论，或者如一些情有独钟的人所称做的算术，直到最近以来，一直都以它的献身者们的质量而非数量彰显于世；或许在所能激发出的热情方面它也是独一无二的，这种热情雄辩地表现在诸如欧拉（Euler）、高斯（Gauss）、艾森斯坦（Eisenstein）、希尔伯特（Hilbert）的许多言辞之中。因此，虽然这本书包含了三十六个世纪的一些工作，但它的绝大部分内容都在于对四位数学家，即费马（Fermat）、欧拉、拉格朗日（Lagrange）、勒让德的成就的细节研讨和解说上。他们是现代数论的奠基人，而高斯的伟大之处则在于他使先辈们开创的东西趋于完善，这等同于他揭开了这门学科在历史上的一个新纪元。

《代数几何中的现代视角：从经典到前沿》 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入、连贯且现代的代数几何导论。我们摒弃了传统教材中侧重于繁复计算和局部分析的叙事方式，转而采用一种更具几何直觉和现代结构理论视角的切入点。全书的结构设计，旨在引导读者从熟悉的线性代数和多项式理论出发，逐步攀升至概形理论（Scheme Theory）的核心概念，并探索其在解决古典代数问题中的强大威力。 全书共分为六个主要部分，循序渐进地构建起读者的知识体系。 第一部分：古典代数的几何根基 本部分着重于为读者建立对“几何对象如何由代数方程定义”的基本理解。我们从射影空间（Projective Space）的引入开始，这不仅是线性代数在更高维度上的自然延伸，更是理解代数簇（Algebraic Variety）内在拓扑结构的关键。我们将详细讨论平面代数曲线，特别是二次曲线（圆锥曲线）和三次曲线（椭圆曲线的初级形式）。重点在于理解坐标系的选择如何影响我们对几何性质的描述，以及如何通过齐次坐标（Homogeneous Coordinates）来统一仿射空间（Affine Space）与无穷远点。 我们深入探讨了多项式环与理想（Ideals in Polynomial Rings）之间的关系，并利用希尔伯特零点定理（Hilbert’s Nullstellensatz）的早期直观版本，阐明了代数（环论）与几何（簇）之间的对偶性。本部分强调了在 $mathbb{C}^n$ 上的多项式零点集所构成的空间，作为后续抽象化的第一个实例。 第二部分：环、理想与簇的对应 这一部分开始将抽象代数工具系统地引入几何语境。核心内容围绕交换代数中关于素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的性质展开。我们将详细分析环的谱（Spectrum of a Ring，Spec $R$）的概念，并将其视为对古典代数簇的第一个抽象化。 我们展示了 Zariski 拓扑是如何从理想的零集结构中自然涌现出来的，并讨论了其与欧几里得拓扑的本质区别。本书将花费大量篇幅讲解局部化（Localization），特别是如何通过局部化来研究代数簇在特定点附近的“局部行为”。通过这种方式，读者可以理解为什么研究代数簇的结构时，局部性质（由局部环描述）与整体性质同等重要。 第三部分：簇的结构与规范化 本部分关注如何对代数对象进行“解剖”和“分类”。我们引入了代数簇的不可约性（Irreducibility）和连通性（Connectedness）的概念，并解释了如何将任意代数簇分解为其不可约分量的光滑并集。 核心内容转向了光滑点（Smooth Points）和奇点（Singular Points）的研究。我们将利用偏导数判别法，精确地刻画奇点，并引入局部完备交（Complete Intersection）等重要概念。对于更高维度的簇，我们使用切空间（Tangent Space）的概念来正式定义微分结构，即使我们尚未引入复解析或实微分几何的工具。这为理解黎曼曲面上的微分几何提供了坚实的代数基础。 第四部分：概形的诞生与范畴论视角 这是全书最关键的过渡部分，我们将从代数簇的经典概念跳跃到概形理论（Scheme Theory）。我们从对环谱 $ ext{Spec}(R)$ 的拓扑结构进行严格的定义出发，引入了“结构层”（Structure Sheaf）的概念。 本书采用一种强调“局部观测”的范畴论思维方式来介绍预层（Presheaves）和层（Sheaves）。我们清晰地阐述了为什么需要从“局部数据”中恢复“全局信息”这一基本需求，以及如何通过限制映射和粘合公理（Gluing Axioms）来构造一个概形。本部分旨在让读者理解，概形 $ ext{Spec}(R)$ 不仅仅是一个拓扑空间，而是一个带有结构层的拓扑空间，这种结构是其代数信息的外化。 第五部分：射影概形与模空间 在掌握了概形的建立之后，本部分将射影空间提升到概形的高度，定义射影概形 $mathbb{P}^n_S$（基于任意环 $S$）。这将使我们能够处理特征为 $p$ 或更一般的数论问题中的几何对象。 重点内容包括：相干层（Coherent Sheaves）的引入，特别是 $mathcal{O}(n)$ 等线丛（Line Bundles）。我们将探讨如何利用这些层来定义和研究射影代数簇的度量性质。在章节的后半部分，我们将初步涉足模空间（Moduli Spaces）的思想，展示代数几何如何被用于“参数化”几何对象，例如通过黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的代数几何表述来理解曲线的模结构。 第六部分：同调方法与前沿展望 最后一部分将本书引向现代代数几何的核心工具——同调论（Homological Algebra）。我们将简要介绍复形（Complexes）和长正合列（Long Exact Sequences）在层论中的应用。虽然本书不深入复杂的谱序列，但我们会展示如何利用这些工具来计算奇点附近的代数不变量。 最后，我们将讨论如何利用代数几何的框架来处理数论中的 Diophantine 方程，并简要概述概形理论如何为算术几何（Arithmetic Geometry）奠定基础。 本书的特色 几何优先原则： 理论的引入始终服务于解决具体的几何问题，而非纯粹的代数结构探索。 现代性与完备性： 确保读者从一开始就接触到概形理论的语言，避免了传统教材中“先学完经典代数簇再回过头来学习概形”的跳跃性学习路径。 严谨的代数基础： 对环论和层论的介绍力求精确，为深入研究打下坚实基础。 本书适合具有扎实抽象代数基础（环论、域论）和一定拓扑学背景的研究生和高年级本科生，是通往现代微分几何、算术几何和数学物理的理想桥梁。

评分☆☆☆☆☆

《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》这个书名，光是听起来就充满了学术的厚重感和探究的趣味。我的脑海中立刻浮现出一幅画面：古巴比伦的泥板上刻满了楔形文字，记录着早期的数学成就；接着是古希腊欧几里得的《几何原本》中对数的初步探讨；再到中世纪阿拉伯数学家的继承与发展；最终抵达18、19世纪，数论真正进入“黄金时代”，勒让德、高斯等大师闪耀登场。这本书的标题似乎暗示着，它将带领读者穿越这漫长的历史长河，去追溯数论的起源和演变。我非常好奇，作者是如何将汉穆拉比时代的生活、法律、甚至是商业活动与抽象的数论概念联系起来的？这需要多么精妙的叙事和严谨的考证。同时，我对于勒让德在数论发展中的具体贡献也充满了期待。这本书是否会深入解析他的重要定理和研究成果？又或者，是以一个更宏观的历史视角，去描绘他所处的时代背景以及他对后世的影响？总而言之，这本书给我一种预感，它将是一次深入骨髓的数学文化体验，而非仅仅是知识的堆砌。

评分☆☆☆☆☆

《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》这个书名，听起来就充满了探索的意味，让人不由自主地想要一探究竟。我一直认为，理解一门学科，尤其是像数论这样有些抽象的学科，了解其历史渊源是极其重要的。这本书的独特之处在于，它将历史的起点定在了汉穆拉比时期，这让我倍感新奇。我很难想象，在那个古老的年代，人们是如何思考数字、如何应用数学的。这本书是否会深入挖掘那个时期的数学实践，揭示数论最初的萌芽是如何与当时的社会生活、法律制度，甚至贸易往来相联系的？而勒让德，作为近代数论的重要人物，他所处的时代又会是怎样的景象？这本书的“历史导引”又会如何描绘从早期文明到近代科学的漫长演进过程？它是否会讲述那些关键的数学发现，那些改变了数论发展轨迹的重要定理和证明？这本书给我一种感觉，它不仅仅是一本介绍数论的著作，更像是一部关于人类智慧如何一步步揭示数字奥秘的史诗。我期待它能给我带来一场别开生面的数学历史文化之旅。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》这个书名时，我内心深处那份对知识“来龙去脉”的好奇心瞬间被点燃了。我一直觉得，数学并非凭空出现，而是与人类文明的每一次进步息息相关。这本书的标题就非常鲜明地指出了这一点：它将从最古老的文明碎片，如汉穆拉比时代的数学实践，一直追溯到近代数论的奠基人之一勒让德。我迫切地想知道，那些在日常生活中、在古代经济活动中、在早期天文学观测中出现的数字和算术问题，是如何慢慢被抽象化、系统化，最终演变成一门严谨的数学分支的。汉穆拉比时代，那个遥远的文明，它在数论的起源上扮演了怎样的角色？是仅仅作为早期计算工具的出现，还是已经孕育了更深层的数学思想？而勒让德，作为近代数论的巨擘，他所处的时代又与数论的哪些重大突破紧密相连？这本书会不会通过讲述这些历史故事，让我们对数论的理解更加深刻，更加有血有肉？我期待它能展现出数学发展的曲折与辉煌，以及其中蕴含的深刻哲思。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题立刻吸引了我：《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》。我一直对数学背后的故事和发展脉络充满好奇，而这个书名精准地击中了我的兴趣点。汉穆拉比，那个古老的巴比伦法典的制定者，他的时代与数论的萌芽竟然能联系起来？这让我对接下来的内容充满了无限遐想。我迫切地想知道，在数千年漫长的文明进程中，数论是如何从最初的计数、测量、甚至商业交换的朴素需求中，逐渐发展出抽象的理论框架的。勒让德，我知道他是近代数论的奠基人之一，他的名字本身就预示着这本书会触及一些深刻的数学概念。那么，从最古老的文明碎片到18、19世纪的严谨证明，这中间的鸿沟是如何被填补的？是通过哪些关键人物、哪些重要的思想突破？我期待着一次穿越时空的数学之旅，去感受数论这门古老学科的生命力，以及它如何与人类文明的演进紧密相连。这本书似乎不仅仅是一本枯燥的数学教材，更像是一部关于智慧、创造力和人类求知精神的史诗。

评分☆☆☆☆☆

读到《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》这个书名，我首先想到的便是“历史”二字的分量。我一直认为，理解任何一门学科，尤其是数学这样高度抽象的学科，了解其历史发展脉络是至关重要的。这本书的独特之处在于，它并非从现代的视角出发，而是回溯到数论最古老的源头——古巴比伦时期，通过汉穆拉比的时代背景来引入，这本身就极具吸引力。我很好奇，在那个遥远的年代，人们是如何处理数字、进行计算的？是怎样的社会需求催生了最初的数论思想？而随着时间的推移，这种原始的朴素概念又是如何一步步演变成更加系统化、理论化的知识体系的？书名中提到的勒让德，我相信他代表了数论发展中的一个重要里程碑。我期待这本书能详细阐述从古代的萌芽到近代黎明，期间经历了哪些关键的转折点，有哪些伟大的数学家做出了贡献，以及他们是如何通过不断的探索和证明，构建起我们今天所熟知的数论大厦的。这本书给我一种感觉，它不是简单地罗列公式和定理，而是要讲述一个关于数论“成长”的故事，一个充满智慧与挑战的历程。

评分☆☆☆☆☆

经典好书，，，，，

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他很喜欢

评分☆☆☆☆☆

很不错的书籍，论证很好，就是要花很多心思去看。

评分☆☆☆☆☆

著名数学家的经典著作，值得一读。

评分☆☆☆☆☆

适合会数论的人进行重温，不适合初学

评分☆☆☆☆☆

非常满意非常满意非常满意

评分☆☆☆☆☆

大家的作品，值得收藏和研读

评分☆☆☆☆☆

不错，速度快，书正版

评分☆☆☆☆☆

他很喜欢