數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引 [Number Theory:An approach through history from Hammurapi to Legendre] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 韋伊 著，胥鳴偉 譯

圖書標籤:

• 數論
• 數學史
• 漢穆拉比
• 勒讓德
• 曆史
• 數學
• 古代數學
• 近代數學
• 數論導引
• 數學普及

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040292138

版次：1

商品編碼：10053115

包裝：精裝

叢書名： 數學翻譯叢書

外文名稱：Number Theory:An approach through history from Hammurapi to Legendre

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙#

內容簡介

　　數論——或者一些人稱之為的算術，是古老、純粹、有活力、初等卻也是深奧的數學領域。這門學科具有“數學皇後”的名聲絕非偶然。一些為復雜的傳統的數學思想便是由對數論的基本問題的研究發展起來的。
　　對數論有傑齣貢獻的韋伊，寫成瞭詮釋數論曆史的這《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》；他的研究內容涵蓋瞭大約三十六個世紀的算術工作——從一塊可追溯到漢穆拉比王朝的古巴比倫的泥闆到勒讓德的《論數論》（1798）。韋伊一直希望嚮有較好教育背景的讀者講述他的研究領域，這促使他在問題的分析、數論方法的演變以及它們在數學中的意義方麵使用瞭曆史性的解讀方法。在他的論述過程中，韋伊和讀者一起來到現代數論的四位主要作者（費馬、歐拉、拉格朗日、勒讓德）的工作室，並在那裏進行瞭一場仔細的、帶有批判眼光的查驗。《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》富含知識史的廣博內容，對瞭解我們的文化遺産有很重要的貢獻。

作者簡介

　　A.韋伊（Andre Weil，1906-1998），二十世紀最有影響的數學傢之一，是法國著名的布爾巴基學派的創立者和領導者之一。他的主要貢獻在代數幾何、數論、群論、數學史等領域，在1979年因其“把代數幾何引入數論的令人振奮的工作”獲得沃爾夫奬。
韋伊的許多著作均屬數學經典，其中包括《代數幾何基礎》（Foundations of Algebraic Geometry，1946）、《基礎數論》（Basic Number Theory，1967）、《拓撲群及其應用導論》（Lintegrationdans les Groupes Topologiques et ses Appfications，1940）以及本書等。

內頁插圖

精彩書評

　　“這是一本羅曼蒂剋式的文獻小說！它將完全的哲學準確性、敏銳的觀察力、對本質問題的切題評議、生動的想象、對學科的熱愛、富於纔氣的文學風格完美結閤起來。它是數論及其曆史的一個不可分割的整體，幫助我們瞭解這個學科初根植於何處，以及其發展的一個重要階段。作為優異數論學傢之一的作者……嚮我們展示瞭現代數論誕生的壯闊全景。”
　　——Periodica Mathematica Hungarin （匈牙利數學期刊）
　　“所評論的這本書……是站在許多偉大數論作者肩膀上

目錄

《數學翻譯叢書》序
前言
插圖目錄
縮寫、基本參考文獻以及記號
第一章 原史時期的數論
1.1 引子
1.2 素數和因數分解
1.3 完全數
1.4 一次問題
1.5 畢達哥拉斯三角形
1.6 兩個平方數的和
1.7 斐波那契和《平方數》
1.8 關於佩爾（Pell）方程的早期工作
1.9 佩爾方程：阿基米德和印度人
1.10 丟番圖與丟番圖方程
1.11 丟番圖及平方和
1.12 丟番圖的復蘇：韋達與巴歇

第二章 費馬和他的信件
2.1 生平
2.2 二項式係數
2.3 證明與“歸納”的相較
2.4 完全數與費馬定理
2.5 最初的探索
2.6 對二次剩餘的初次嘗試
2.7 兩個平方數和的素因子
2.8 兩個平方數之和
2.9 由兩個平方數和錶示的數
2.10 無限下降法以及方程x4-y4=z2
2.11 費馬成熟時期的問題
2.12 “初等”二次型
2.13 佩爾方程
2.14 二次不定方程
2.15 對虧格1的方程的追本溯源
2.16 再論下降法
2.17 結論
附錄I 歐幾裏得二次域
附錄II 射影空間中的虧格1麯綫
附錄III 作為空間四次麯綫的費馬的“二重方程”
附錄Ⅳ 下降法與莫德爾定理
附錄V 方程y2=x3-2x

第三章 歐拉
3.1 十六世紀、十七世紀和十八世紀的科學活動
3.2 歐拉的生平
3.3 歐拉與哥德巴赫
3.4 歐拉關於數論的發現
3.5 角色一覽錶（Dramatis personae）
3.6 模Ⅳ的乘法群
3.7 “實”對“虛”
3.8 錯失二次互反律
3.9 二元二次型
3.10 搜尋大素數
3.11 四平方數之和
3.12 平方根與連分式
3.13 二次丟番圖方程
3.14 再論丟番圖方程
3.15 橢圓積分和加法定理
3.16 作為丟番圖方程的橢圓麯綫
3.17 求和公式以及∑n
3.18 歐拉和函數
3.19 三角函數
3.20 函數的函數方程
3.21 數的分拆（Partitio numerorum）與模函數
3.22 結論
附錄I 二次互反律
附錄II 對平方和問題的一個初等證明
附錄III 橢圓麯綫的加法定理

第四章 過渡時期：拉格朗日與勒讓德
4.1 拉格朗日的生平
4.2 拉格朗日與數論
4.3 不定方程
4.4 拉格朗日的二元二次型理論
4.5 勒讓德的生平
4.6 勒讓德的算術工作
附錄I 三元二次型的哈塞（Hasse）原理
附錄II 關於正二元二次型的勒讓德的證明
附錄III 拉格朗日關於不定二元二次型的一個證明
補充參考文獻
譯後記
王元先生給譯者的信
人名索引
內容索引

精彩書摘

　　在古代數學的所有課題之中，最清楚不過屬於數論的或許應該是關於正整數的基本乘法性質的那個；它們在歐幾裏得的“書”Ⅶ，Ⅷ和Ⅸ中得到瞭盡善盡美的處理，一般都認為，這些書的內容即便不是全部，也是大量源自更早的年代，但幾乎無人能說齣它們背後的故事，關於可除性的一些事實在美索不達米亞12。必定就已經知道瞭；在60進製中的任一塊倒數錶都清晰指齣瞭那些隻含有素數2，3和5的整數和所有其他整數的區彆，埃及數學中分式加法的嚴格處理最終以整數比的乘法處理形式補充到瞭希臘的數學中，這錶明瞭一種基本態度的轉變，按照保爾·塔納裏13。（Paul Tannery）的非常貌似真實的假說，有充分的理由錶明它的根源在音樂理論之中，轉過來說，這可能與最簡單的平方根諸如、√2、√5信的無理性的早期證明有一些關係，但我們並不知道那些證明是什麼；亞裏士多德在一次討論有關證明的邏輯結構（Analytica priora I，23）的過程中如果真的暗示瞭對√2的證明，那麼我們就沒有理由把它歸功於假設性的“畢達哥拉斯學派”瞭，素數，連同因子，以及對給定的一些整數的公倍數的概念，可能相當早就有之；我們所能講的全部是，柏拉圖（Plato）在他後期的著作《法律（The Laws）》（737e～738a）中提到數5040的一些性質，著重指齣它是直到10的那些數的公倍數（但2520也是），並且如果不算5040自己，它有59個因子；這錶明在柏拉圖的科學院裏的數學傢們對於整數的分解已經具有瞭一些先進的知識，但不能確定有多少，是否在Eucl，VII，l－2中求兩個整數的最大公因子（g-C-d，）的所謂“歐幾裏得輾轉相除法”與應用於可能無公度的量的這個同一方法的理論（Eucl，x，2）之間原本就有一種聯係？一個數學方法在不同的場閤被發現瞭兩次，並且過瞭長時間纔認識到這兩個發現本質上是相同的，這不是常常發生的嗎？數學上一些重要進展也正是以這種方式齣現的，
　　甚至在歐幾裏得那裏，我們也找不到對於將整數分解為素數因子的唯一性的一般證明；的確，或許他已注意到此，然而他全部所做的不過是關於對任意多個給定素數的最小公倍數（1，c，m，）的一個陳述（Eucl，Ⅸ，14）罷瞭，最後，對於存在無限多個素數的證明（Eucl，Ⅸ,20）無疑代錶瞭一個重大進展，但是並沒有令人信服的理由錶明應將此歸於歐幾裏得或者追溯到更早的年代，與我們目的相關的是在以後的諸多世紀裏歐幾裏得的極其廣泛的傳播，雖然所有原先的內容都已被清除，但從那時以來，它成為瞭數學傢普遍可用的知識寶庫。

前言/序言

　　本書所考察的內容涵蓋瞭從一塊古巴比倫的泥闆到勒讓德（Legendre）1798年的《論數論》發錶這一漫長的時期，而其中的這塊泥闆則可遠遠地追溯到漢穆拉比王朝 （Hammurapi）的年代。大體上，書的內容截止在1801年高斯的《算術研究》發錶之前，但它也包含瞭關於勒讓德以後生涯的一段情節，從而不可避免地要涉及高斯和他的繼承者們的一些發現。
　　數論，或者如一些情有獨鍾的人所稱做的算術，直到最近以來，一直都以它的獻身者們的質量而非數量彰顯於世；或許在所能激發齣的熱情方麵它也是獨一無二的，這種熱情雄辯地錶現在諸如歐拉（Euler）、高斯（Gauss）、艾森斯坦（Eisenstein）、希爾伯特（Hilbert）的許多言辭之中。因此，雖然這本書包含瞭三十六個世紀的一些工作，但它的絕大部分內容都在於對四位數學傢，即費馬（Fermat）、歐拉、拉格朗日（Lagrange）、勒讓德的成就的細節研討和解說上。他們是現代數論的奠基人，而高斯的偉大之處則在於他使先輩們開創的東西趨於完善，這等同於他揭開瞭這門學科在曆史上的一個新紀元。

《代數幾何中的現代視角：從經典到前沿》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個深入、連貫且現代的代數幾何導論。我們摒棄瞭傳統教材中側重於繁復計算和局部分析的敘事方式，轉而采用一種更具幾何直覺和現代結構理論視角的切入點。全書的結構設計，旨在引導讀者從熟悉的綫性代數和多項式理論齣發，逐步攀升至概形理論（Scheme Theory）的核心概念，並探索其在解決古典代數問題中的強大威力。 全書共分為六個主要部分，循序漸進地構建起讀者的知識體係。 第一部分：古典代數的幾何根基 本部分著重於為讀者建立對“幾何對象如何由代數方程定義”的基本理解。我們從射影空間（Projective Space）的引入開始，這不僅是綫性代數在更高維度上的自然延伸，更是理解代數簇（Algebraic Variety）內在拓撲結構的關鍵。我們將詳細討論平麵代數麯綫，特彆是二次麯綫（圓錐麯綫）和三次麯綫（橢圓麯綫的初級形式）。重點在於理解坐標係的選擇如何影響我們對幾何性質的描述，以及如何通過齊次坐標（Homogeneous Coordinates）來統一仿射空間（Affine Space）與無窮遠點。 我們深入探討瞭多項式環與理想（Ideals in Polynomial Rings）之間的關係，並利用希爾伯特零點定理（Hilbert’s Nullstellensatz）的早期直觀版本，闡明瞭代數（環論）與幾何（簇）之間的對偶性。本部分強調瞭在 $mathbb{C}^n$ 上的多項式零點集所構成的空間，作為後續抽象化的第一個實例。 第二部分：環、理想與簇的對應 這一部分開始將抽象代數工具係統地引入幾何語境。核心內容圍繞交換代數中關於素理想（Prime Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）的性質展開。我們將詳細分析環的譜（Spectrum of a Ring，Spec $R$）的概念，並將其視為對古典代數簇的第一個抽象化。 我們展示瞭 Zariski 拓撲是如何從理想的零集結構中自然湧現齣來的，並討論瞭其與歐幾裏得拓撲的本質區彆。本書將花費大量篇幅講解局部化（Localization），特彆是如何通過局部化來研究代數簇在特定點附近的“局部行為”。通過這種方式，讀者可以理解為什麼研究代數簇的結構時，局部性質（由局部環描述）與整體性質同等重要。 第三部分：簇的結構與規範化 本部分關注如何對代數對象進行“解剖”和“分類”。我們引入瞭代數簇的不可約性（Irreducibility）和連通性（Connectedness）的概念，並解釋瞭如何將任意代數簇分解為其不可約分量的光滑並集。 核心內容轉嚮瞭光滑點（Smooth Points）和奇點（Singular Points）的研究。我們將利用偏導數判彆法，精確地刻畫奇點，並引入局部完備交（Complete Intersection）等重要概念。對於更高維度的簇，我們使用切空間（Tangent Space）的概念來正式定義微分結構，即使我們尚未引入復解析或實微分幾何的工具。這為理解黎曼麯麵上的微分幾何提供瞭堅實的代數基礎。 第四部分：概形的誕生與範疇論視角 這是全書最關鍵的過渡部分，我們將從代數簇的經典概念跳躍到概形理論（Scheme Theory）。我們從對環譜 $ ext{Spec}(R)$ 的拓撲結構進行嚴格的定義齣發，引入瞭“結構層”（Structure Sheaf）的概念。 本書采用一種強調“局部觀測”的範疇論思維方式來介紹預層（Presheaves）和層（Sheaves）。我們清晰地闡述瞭為什麼需要從“局部數據”中恢復“全局信息”這一基本需求，以及如何通過限製映射和粘閤公理（Gluing Axioms）來構造一個概形。本部分旨在讓讀者理解，概形 $ ext{Spec}(R)$ 不僅僅是一個拓撲空間，而是一個帶有結構層的拓撲空間，這種結構是其代數信息的外化。 第五部分：射影概形與模空間 在掌握瞭概形的建立之後，本部分將射影空間提升到概形的高度，定義射影概形 $mathbb{P}^n_S$（基於任意環 $S$）。這將使我們能夠處理特徵為 $p$ 或更一般的數論問題中的幾何對象。 重點內容包括：相乾層（Coherent Sheaves）的引入，特彆是 $mathcal{O}(n)$ 等綫叢（Line Bundles）。我們將探討如何利用這些層來定義和研究射影代數簇的度量性質。在章節的後半部分，我們將初步涉足模空間（Moduli Spaces）的思想，展示代數幾何如何被用於“參數化”幾何對象，例如通過黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的代數幾何錶述來理解麯綫的模結構。 第六部分：同調方法與前沿展望 最後一部分將本書引嚮現代代數幾何的核心工具——同調論（Homological Algebra）。我們將簡要介紹復形（Complexes）和長正閤列（Long Exact Sequences）在層論中的應用。雖然本書不深入復雜的譜序列，但我們會展示如何利用這些工具來計算奇點附近的代數不變量。 最後，我們將討論如何利用代數幾何的框架來處理數論中的 Diophantine 方程，並簡要概述概形理論如何為算術幾何（Arithmetic Geometry）奠定基礎。 本書的特色 幾何優先原則： 理論的引入始終服務於解決具體的幾何問題，而非純粹的代數結構探索。 現代性與完備性： 確保讀者從一開始就接觸到概形理論的語言，避免瞭傳統教材中“先學完經典代數簇再迴過頭來學習概形”的跳躍性學習路徑。 嚴謹的代數基礎： 對環論和層論的介紹力求精確，為深入研究打下堅實基礎。 本書適閤具有紮實抽象代數基礎（環論、域論）和一定拓撲學背景的研究生和高年級本科生，是通往現代微分幾何、算術幾何和數學物理的理想橋梁。

評分☆☆☆☆☆

《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》這個書名，光是聽起來就充滿瞭學術的厚重感和探究的趣味。我的腦海中立刻浮現齣一幅畫麵：古巴比倫的泥闆上刻滿瞭楔形文字，記錄著早期的數學成就；接著是古希臘歐幾裏得的《幾何原本》中對數的初步探討；再到中世紀阿拉伯數學傢的繼承與發展；最終抵達18、19世紀，數論真正進入“黃金時代”，勒讓德、高斯等大師閃耀登場。這本書的標題似乎暗示著，它將帶領讀者穿越這漫長的曆史長河，去追溯數論的起源和演變。我非常好奇，作者是如何將漢穆拉比時代的生活、法律、甚至是商業活動與抽象的數論概念聯係起來的？這需要多麼精妙的敘事和嚴謹的考證。同時，我對於勒讓德在數論發展中的具體貢獻也充滿瞭期待。這本書是否會深入解析他的重要定理和研究成果？又或者，是以一個更宏觀的曆史視角，去描繪他所處的時代背景以及他對後世的影響？總而言之，這本書給我一種預感，它將是一次深入骨髓的數學文化體驗，而非僅僅是知識的堆砌。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題立刻吸引瞭我：《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》。我一直對數學背後的故事和發展脈絡充滿好奇，而這個書名精準地擊中瞭我的興趣點。漢穆拉比，那個古老的巴比倫法典的製定者，他的時代與數論的萌芽竟然能聯係起來？這讓我對接下來的內容充滿瞭無限遐想。我迫切地想知道，在數韆年漫長的文明進程中，數論是如何從最初的計數、測量、甚至商業交換的樸素需求中，逐漸發展齣抽象的理論框架的。勒讓德，我知道他是近代數論的奠基人之一，他的名字本身就預示著這本書會觸及一些深刻的數學概念。那麼，從最古老的文明碎片到18、19世紀的嚴謹證明，這中間的鴻溝是如何被填補的？是通過哪些關鍵人物、哪些重要的思想突破？我期待著一次穿越時空的數學之旅，去感受數論這門古老學科的生命力，以及它如何與人類文明的演進緊密相連。這本書似乎不僅僅是一本枯燥的數學教材，更像是一部關於智慧、創造力和人類求知精神的史詩。

評分☆☆☆☆☆

讀到《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》這個書名，我首先想到的便是“曆史”二字的分量。我一直認為，理解任何一門學科，尤其是數學這樣高度抽象的學科，瞭解其曆史發展脈絡是至關重要的。這本書的獨特之處在於，它並非從現代的視角齣發，而是迴溯到數論最古老的源頭——古巴比倫時期，通過漢穆拉比的時代背景來引入，這本身就極具吸引力。我很好奇，在那個遙遠的年代，人們是如何處理數字、進行計算的？是怎樣的社會需求催生瞭最初的數論思想？而隨著時間的推移，這種原始的樸素概念又是如何一步步演變成更加係統化、理論化的知識體係的？書名中提到的勒讓德，我相信他代錶瞭數論發展中的一個重要裏程碑。我期待這本書能詳細闡述從古代的萌芽到近代黎明，期間經曆瞭哪些關鍵的轉摺點，有哪些偉大的數學傢做齣瞭貢獻，以及他們是如何通過不斷的探索和證明，構建起我們今天所熟知的數論大廈的。這本書給我一種感覺，它不是簡單地羅列公式和定理，而是要講述一個關於數論“成長”的故事，一個充滿智慧與挑戰的曆程。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》這個書名時，我內心深處那份對知識“來龍去脈”的好奇心瞬間被點燃瞭。我一直覺得，數學並非憑空齣現，而是與人類文明的每一次進步息息相關。這本書的標題就非常鮮明地指齣瞭這一點：它將從最古老的文明碎片，如漢穆拉比時代的數學實踐，一直追溯到近代數論的奠基人之一勒讓德。我迫切地想知道，那些在日常生活中、在古代經濟活動中、在早期天文學觀測中齣現的數字和算術問題，是如何慢慢被抽象化、係統化，最終演變成一門嚴謹的數學分支的。漢穆拉比時代，那個遙遠的文明，它在數論的起源上扮演瞭怎樣的角色？是僅僅作為早期計算工具的齣現，還是已經孕育瞭更深層的數學思想？而勒讓德，作為近代數論的巨擘，他所處的時代又與數論的哪些重大突破緊密相連？這本書會不會通過講述這些曆史故事，讓我們對數論的理解更加深刻，更加有血有肉？我期待它能展現齣數學發展的麯摺與輝煌，以及其中蘊含的深刻哲思。

評分☆☆☆☆☆

《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》這個書名，聽起來就充滿瞭探索的意味，讓人不由自主地想要一探究竟。我一直認為，理解一門學科，尤其是像數論這樣有些抽象的學科，瞭解其曆史淵源是極其重要的。這本書的獨特之處在於，它將曆史的起點定在瞭漢穆拉比時期，這讓我倍感新奇。我很難想象，在那個古老的年代，人們是如何思考數字、如何應用數學的。這本書是否會深入挖掘那個時期的數學實踐，揭示數論最初的萌芽是如何與當時的社會生活、法律製度，甚至貿易往來相聯係的？而勒讓德，作為近代數論的重要人物，他所處的時代又會是怎樣的景象？這本書的“曆史導引”又會如何描繪從早期文明到近代科學的漫長演進過程？它是否會講述那些關鍵的數學發現，那些改變瞭數論發展軌跡的重要定理和證明？這本書給我一種感覺，它不僅僅是一本介紹數論的著作，更像是一部關於人類智慧如何一步步揭示數字奧秘的史詩。我期待它能給我帶來一場彆開生麵的數學曆史文化之旅。

評分☆☆☆☆☆

紙質還不錯

評分☆☆☆☆☆

絕對值得買的好書，而且需要好好看

評分☆☆☆☆☆

數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引

評分☆☆☆☆☆

翻譯還行、標點難看、圖片來瞭個雪花背景

評分☆☆☆☆☆

經典之作，收藏，慢慢看。

評分☆☆☆☆☆

老公買的數學體係的書

評分☆☆☆☆☆

數論——或者一些人稱之為的算術，是最古老、最純粹、最有活力、最初等卻也是最深奧的數學領域。《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》富含知識史的廣博內容，對瞭解我們的文化遺産有很重要的貢獻。

評分☆☆☆☆☆

他很喜歡

評分☆☆☆☆☆

數論——或者一些人稱之為的算術，是最古老、最純粹、最有活力、最初等卻也是最深奧的數學領域。《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》富含知識史的廣博內容，對瞭解我們的文化遺産有很重要的貢獻。