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[美] 阿波斯托尔 著

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• 数论
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• 高等数学
• 数论导论
• 解析法
• 狄利克雷级数
• 素数分布
• L函数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040627

版次：1

商品编码：10914320

包装：平装

开本：24开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：360

编辑推荐

　　心，是人体的君王，统领一切。它既掌控着物质属性的心脏，又掌控着精神属性的心灵。心不仅主宰着人的喜怒哀乐，也主宰着人的疾病与健康，甚至主宰着人的命运。
　　 　　病由心生。疾病，源头上说是心病。
　　 　　病，人生遇到的一切不愉快事情，都可以说是病。身体上的不舒服固然是病，心理上的不愉快也可以是病，道德素质恶劣可以是病，人际交往中的挫折和失败都可以是病。
　　 　　心灵治愈术
　　 　　静心，让心灵回归宁静，要领是尽量做到没有杂念，通过静坐减少杂念，借助睡眠扫除杂念。
　　 　　观想，集中心念观想某一对象，激发内心的精神力量，保持心灵的开放性，让每一个念头都成为良药。
　　 　　正见，就是活在当下，把注意力集中在当下，不想过去，也不想未来。过去的是烦恼，未来的是妄想，都是虚幻的；我们能把握的，只有当下，当下才是实实在在的。

内容简介

　　《心灵能量》一书，以心为起点，将七情、五行性格与心肝脾肺肾五大系统疾病的对应关系作了深入细致地分析，以生活化的案例向我们证明了这样一个道理：养生不只是养身，更重要的是养心。心生百病，同样心也能治百病。心是好的药。
　　 　　总之，这是一本放大心灵能量，教会你心灵治愈，重拾生命真谛的心灵励志书。

目录

Historical Introduction

Chapter 1

The Fundamental Theorem of Arithmetic

1．1 Introduction

1．2 Divisibility

1．3 Greatest common divisor

1．4 Prime numbers

1．5 The fundamental theorem of arithmetic

1．6 The series of reciprocals of the primes

1．7 The Euclidean algorithm

1．8 The greatest common divisor of more than two， numbers

Exercises for Chapter 1

Chapter 2

Arithmetical Functions and Dirichlet Multiplication

2．1 Introduction

2．2 The M6bius function (n)

2．3 The Euler totient function (n)

2．4 A relation connecting and u

2．5 A product formula for (n)

2．6 The Dirichlet product of arithmetical functions

2．7 Dirichlet inverses and the M6bius inversion formula

2．8 The Mangoldt function A(n)

2．9 Muitiplicative functions

2．10 Multiplicative functions and Dirichlet multiplication

2．11 The inverse of a completely multiplicative function

2．12 Liouville's function)

2．13 The divisor functions a，(n)

2．14 Generalized convolutions

2．15 Formal power series

2．16 The Bell series of an arithmetical function

2．17 Bell series and Dirichlet multiplication

2．18 Derivatives of arithmetical functions

2．19 The Selberg identity

Exercises for Chapter 2

Chapter 3

Averages of Arithmetical Functions

3．1 Introduction

3．2 The big oh notation． Asymptotic equality of functions

3．3 Euler's summation formula

3．4 Some elementary asymptotic formulas

3．5 The average order of din)

3．6 The average order of the divisor functions a，(n)

3．7 The average order of ~0(n)

3．8 An application to the distribution of lattice points visible from the origin

3．9 The average order of/4n) and of A(n)

3．10 The partial sums ofa Dirichlet product

3．11 Applications to pin) and A(n)

3．12 Another identity for the partial gums of a Dirichlet product

Exercises for Chapter 3

Chapter 4

Some Elementary Theorems on the Distribution of Prime

Numbers

4．1 Introduction

4．2 Chebyshev's functions (x) and (x)

4．3 Relations connecting/x) and n(x)

4．4 Some equivalent forms of the prime number theorem

4．5 Inequalities for (n) and p，

4．6 Shapiro's Tauberian theorem

4．7 Applications of Shapiro's theorem

4．8 An asymptotic formula for the partial sums， (I/p)

4．9 The partial sums of the M6bius function 91

4．10 Brief sketch of an elementary proof of the prime number theorem

4．11 Selbcrg's asymptotic formula

Exercises for Chapter 4

Chapter 5

Congruences

5．1 Definition and basic properties of congruences

5．2 Residue classes and complete residue systems

5．3 Linear congruences

Chapter 6

Finite Abelian Groups and Their Characters

Chapter 7

Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetic Progressions

Chapter 8

Periodic Arithmetical Functions and Gauss Sums

Chapter 9

Quadratic Residues and the Quadratic Reciprocity Law

Chapter 10

Primitive Roots

Chapter 11

Dirichlet Series and Euler Products

Chapter 12

The Functions (s) and L(s，x)

Chapter 13

Analytic Proof of the Prime Number Theorem

前言/序言

深入浅出：现代代数结构与应用 图书简介 书名： 深入浅出：现代代数结构与应用 ISBN： 待定 作者： 知名数学家、资深教育者 联合撰写 出版社： 权威学术出版社 定价： 适中偏高，体现专业价值 --- 第一部分：代数基石的重塑与拓宽 本书旨在为读者提供一个既严谨又富有洞察力的现代代数知识体系。我们不再将抽象代数视为一个孤立的数学分支，而是将其置于整个数学结构和现代科学应用的大背景下进行考察。本书的起点是集合论的严格基础，但我们迅速过渡到代数结构的核心——群、环和域。 群论的深刻演绎： 不同于传统的仅关注基本概念和简单例子，本书在群论部分着重探讨了表示论的初步概念。我们详细剖析了有限群的结构定理，特别是Sylow定理的精妙证明及其在解决具体群分类问题中的威力。费米子和玻色子的量子统计模型，虽然在物理学中出现，其背后的对称性正是由特定的群结构所描述的，本书将引入如何使用群的表示来理解这些物理现象的代数基础。我们深入探讨了有限阿贝尔群的结构，并将其与整数环上的模运算联系起来，为后续环论的学习打下坚实的同构基础。 环与模的张力： 在环论部分，本书的重点从单纯的代数运算转向了理想与商环的结构分析。我们详细考察了主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）的性质，并将其与多项式环的性质联系起来。特别地，我们引入了局部化的概念，解释了如何通过“放大”局部结构来揭示整体环的性质，这在代数几何的先导研究中至关重要。对于模，我们不仅仅停留在定义上，而是深入研究了自由模、射影模和内射模，这对于理解线性代数在更广阔代数框架下的延伸具有关键作用。 域论的几何意义： 域论部分，我们紧密结合了伽罗瓦理论。本书的特色在于，我们没有将伽罗瓦理论视为一个独立的、难以企及的高峰，而是将其视为解决“多项式何时可被根式求解”这一古老问题的自然结果。我们详细阐述了域扩张的次数、正规扩张、可分扩张的概念，并用伽罗瓦群来刻画域的自同构，从而给出了五次及以上多项式不可解的严谨证明。此外，我们还探讨了有限域的构造及其在编码理论和密码学中的应用实例，展示了代数结构的实用价值。 --- 第二部分：超越经典结构的现代视角 本书的第二部分将读者带入更抽象、更现代的代数领域，这些领域构成了现代数学研究的前沿阵地。 范畴论的统一语言： 范畴论作为一种“数学的数学”，其重要性不言而喻。本书以一种直观而非过度形式化的方式引入了范畴、函子、自然变换等核心概念。我们强调范畴论的统一性：它如何将拓扑学中的同伦论、代数中的同态性等看似不相关的概念统一在同一语言下。我们详细分析了阿贝尔范畴，这是同调代数得以发展的基础，并介绍了极限与余极限在不同代数结构中的具体表现形式。 同调代数的桥梁作用： 同调代数是连接不同数学领域的强大工具。本书详细介绍了链复形、上同调群的概念，并解释了这些工具如何在代数拓扑中计算不变量（如贝蒂数），以及在代数几何中定义Sheaf上同调。我们深入探讨了张量积与Tor函子、Ext函子的计算及其在模论中的意义，展示了这些工具如何帮助我们量化代数结构中的“缺失”或“非精确”部分。 格与序代数的应用探索： 虽然格论（Lattice Theory）有时被视为离散数学的一部分，但在本书中，我们将其置于更广阔的序理论框架下考察。我们探讨了分配格和布尔代数的结构，并重点讨论了它们在逻辑学和计算机科学中的映射关系。例如，对布尔代数的理解是设计现代数字电路和形式化逻辑推理的代数基础。 --- 第三部分：结构与应用的前沿交汇 最后一部分，我们将抽象的代数结构与当代的数学应用领域进行对接，展示现代代数是如何驱动科学进步的。 代数几何的初探： 代数几何是代数与几何的完美融合。本书选取了射影代数几何的初步概念，介绍齐次坐标和射影空间的基本构造。我们通过研究曲线的雅可比特性来展示环论（如坐标环）如何编码几何对象的内在属性（如奇异点）。虽然内容不深奥，但它为读者理解更复杂的代数簇提供了必要的代数视角。 可交换代数的工具箱： 可交换代数是代数几何和代数拓扑的核心工具。本书重点介绍了诺特环的概念及其重要性，并详细阐述了Krull 维度的定义和意义，解释了它在衡量一个代数对象“复杂性”方面的作用。我们探讨了代数簇的理想与环的素理想之间的对应关系，这是理解代数几何基础定理的关键。 在密码学与编码中的具体实现： 本书的收尾部分，我们展示了最贴近实际的应用。我们详细解析了基于椭圆曲线群的密码体制（ECC）的代数基础，强调了有限域上离散对数问题的难度是如何转化为安全性的保障。同时，我们介绍了代数几何码（如Goppa码）的基本思想，展示了如何利用域扩张和函数域上的点来构造出具有优异纠错性能的线性码，这是现代高速通信和数据存储技术不可或缺的基石。 本书特点： 几何化视角： 始终将代数结构与其潜在的几何或分析意义联系起来。 严格而清晰的论证： 保证证明的完整性，同时用清晰的语言引导读者理解每一步逻辑的必然性。 面向研究生与高年级本科生： 内容深度适中，既适合作为专业基础课程的进阶教材，也适合科研人员进行知识体系的查漏补缺。 通过本书的学习，读者将不仅掌握现代代数的核心概念，更能理解这些抽象结构是如何构建起现代数学大厦的坚实地基，并渗透到信息科学、物理学等多个前沿领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是深得我心，封面采用了比较沉静的蓝色调，搭配烫金的书名，显得既有学术的庄重感又不失典雅。翻开书页，纸张的质感也相当不错，触感温润，油墨印刷清晰，阅读起来非常舒适，即便长时间沉浸在复杂的公式和定理中，眼睛也不会感到过于疲劳。我尤其喜欢它在排版上的细致考量，公式的对齐、定理的突出、例题的标注，都清晰明了，极大地减少了阅读障碍。在内容的组织上，虽然我还没有深入研读，但从目录的设置来看，显然作者花了很多心思来构建一个循序渐进的学习路径。感觉它更适合那些对数论有一定基础，或者抱着严谨态度想要系统性学习的读者。那些喜欢通过大量生动有趣的例子来理解抽象概念的读者，或许需要另一本辅助读物。但我相信，对于那些真正想要领略数论精妙之处的同行者而言，这本书的严谨和深度将是宝贵的财富。初步翻阅，已经能感受到其中蕴含的深厚功底。

评分☆☆☆☆☆

从书中的一些例题和练习题的设置来看，作者显然是在引导读者深入思考和探索。我注意到，有些题目并不是简单的计算或代入公式就能完成的，而是需要读者结合多个定理和概念进行综合运用，甚至需要一些创造性的解题思路。这种题目设置，我认为是非常有价值的，它能够有效地锻炼读者的数学思维能力和解决问题的能力。它不会像一些“填鸭式”的教程那样，只是简单地灌输知识点，而是鼓励读者主动去发现规律，去证明猜想。我曾经在阅读一本关于图论的书时，就遇到过类似的题目，当时花了很长时间才找到解题的关键，那种豁然开朗的感觉至今难忘。我相信，如果能够认真对待这本书中的每一个习题，一定能够对数论的理解达到一个新的高度。当然，这也意味着这本书的学习曲线可能比较陡峭，需要读者投入大量的时间和精力去钻研。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的视角相当独特，它并没有仅仅停留在介绍数论的经典成果，而是似乎在试图勾勒出数论研究的“脉络”和“发展”。从目录上隐约能看到，它可能涵盖了一些更具前沿性的内容，或者是以一种别具一格的方式来组织和呈现传统的数论知识。我尤其对其中关于“解析方法”的介绍感到好奇，这通常是数论中一个非常强大的工具，能够解决很多依赖于“算术”方法难以攻克的难题。作者在这一点上的侧重，或许预示着这本书不仅仅是一本基础的入门读物，更可能是一扇通往更深层次数论研究的大门。我非常期待能够在这个领域有所突破，而这本书的出现，似乎正好提供了这样一个机会。它不是那种“速成”的书籍，而是需要读者一步步、深入地去体会其中蕴含的智慧和力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是其严谨的数学语言和高度的形式化表达。当我翻到中间的章节时，发现其中对许多数论中的基本概念，如同余、二次剩余、原根等等，都给出了非常精确的定义和详尽的证明。这种处理方式非常符合纯粹数学的风格，它不回避复杂的证明过程，而是将推导的每一步都展现在读者面前，让人能够清晰地看到结论是如何一步步建立起来的。对于那些追求数学证明的严密性和逻辑性的读者来说，这无疑是一大亮点。然而，对于那些习惯了通过直观图像或类比来理解数学概念的读者，可能会觉得有些吃力。书中似乎较少涉及这方面的辅助说明，更多的是直接进入到代数和分析的层面。因此，我猜想，这本书更像是一本为数学专业学生或者有志于深入研究数论的学子准备的“硬核”教材，它期待读者具备一定的抽象思维能力和扎实的数学基础，能够独立地去理解和消化其中的精髓，而不是简单地寻求“一目了然”的答案。

评分☆☆☆☆☆

在我初步浏览的过程中，我注意到这本书的参考文献部分非常详实，列举了不少经典的和近期的研究论文，这无疑为有兴趣的读者提供了进一步深入探索的宝贵资源。一个好的学术著作，往往能够引导读者走向更广阔的知识海洋，而这份详尽的参考文献列表，就起到了这样的作用。它表明作者在写作过程中，必然对该领域的研究现状有着深刻的理解，并且乐于与读者分享这些重要的学术成果。此外，书中的一些术语和概念的引入，似乎也体现了作者在教学和研究上的多年积累，能够用一种相对清晰且专业的方式来阐述复杂的数学思想。虽然我还没来得及去一一核对，但这种细致的学术态度，本身就足以让人肃然起敬，并且对其内容的质量充满信心。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

对数论感兴趣的朋友不要错过了。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

书好，宝宝喜欢，就是有点贵

评分☆☆☆☆☆

List of books Edit

评分☆☆☆☆☆

还不错的书还不错的书

评分☆☆☆☆☆

非常全面详尽，每个话题都很清晰，印刷很棒

评分☆☆☆☆☆

如标题，买吧！没错的。。。。

评分☆☆☆☆☆

京东真是越来越差了，好好书被弄成这样！连续几次买书都是这样，包装简陋没关系，书本整齐不破就行，这样真忍不了！！！！！！！！！！！