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内容简介

　　《高中数学竞赛专题讲座：平面几何》本着为数学竞赛的普及、提高做点有益事情的愿望，在全国范围内组织一批长期从事数学竞赛且作出杰出成绩的一线专家编写了一套“高中数学竞赛专题讲座丛书”。丛书包括《初等数论》、《函数与函数方程》、《复数与多项式》、《不等式》、《组合问题》、《排列组合与概率》、《数列与归纳法》、《集合与简易逻辑》、《三角函数》、《立体几何》、《平面几何》、《解析几何》和《数学结构思想及解题方法》13种。
　　《高中数学竞赛专题讲座》丛书的起点是高中阶段学生必须掌握的数学基本知识和全国数学竞赛大纲要求的一些基本数学思想、方法，凡是对数学爱好的高中学生都有能力阅读。

内页插图

目录

第一章 平面几何中的重要定理
第1讲 梅涅劳斯定理和塞瓦定理
第2讲 平面几何中三个相互等价的定理
第3讲 平面几何中几个易被忽视的定理
第二章 三角形中的特殊点
第1讲 三角形中的心
第2讲 三角形五心间的关系及应用
第三章 与圆有关的重要问题
第1讲 圆幂和根轴
第2讲 九点圆定理
第3讲 几类重点问题及解法
第四章 几何不等式与几何变换
第1讲 几何不等式
第2讲 几何变换
第五章 平面几何中常用的解题方法
参考答案

前言/序言

　　自公元前3世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》问世以来，平面几何作为数学的一个分支而存在于世．在历史上，《几何原本》的问世奠定了数学科学的基础，平面几何提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法。由于平面几何有其鲜明的直觉与严谨、精确而简明的语言，并且经常出现一些极具挑战性的问题，因而这一古老的数学分支一直保持着青春的活力，青少年中的数学爱好者，大多数首先是平面几何的爱好者。世界各国无不将平面几何作为培养本国公民的逻辑思维能力、空间想象能力和推理能力的首选题材。正因为如此，在数学智力竞赛中，尤其在数学奥林匹克竞赛中，平面几何内容占据着十分显著的位置，如果我们把数学比作巍峨的宫殿，那么平面几何恰似这宫殿门前的五彩缤纷的花坛，它吸引着人们更多地去了解数学科学，研究数学科学。
　　数学难学，平面几何难学，这也是很多人感受到了的问题。目前市面上许多竞赛教辅书都涉及平面几何的內容，但大都不够全面，有些名家专著，虽有较详细的论述，但篇幅较长，高中学生很难抽时间仔细阅读。基于上述考虑，我参考了众多名家的专著和文章，结合自己多年来辅导竞赛的教学实际，编成这本《平面几何》教辅书，旨在给众多数学竞赛爱好者提供一定的帮助。挚友马洪炎一同编写了第四章《几何不等式与几何变换》，使本书又增色不少。在此对书中一些题目的作者表示感谢。
　　限于作者水平，书中出现错误也在所难免，敬请读者批评指正。
　　虞金龙
　　2007年5月于绍兴一中

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运用上述函数变化的各种状态，就容易在适当取定少数几个关键点的基础上，作出所给函数的相当准确的图形。例如考虑函数 的图形。首先可以注意到，函数曲线与坐标轴没有交点，并且由于满足条件ƒ(x)=-ƒ(-x),函数曲线关于坐标系原点是对称的。由于它的一阶和二阶导数分别有 所以当x>0时曲线下凸，当x<0时，曲线上凸。在x=1处，函数达到极小值,在x=-1处函数达到极大值，并且y轴与直线y=x分别是曲线的两条渐近线。利用

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