具体描述
内容简介
《高中数学竞赛专题讲座：平面几何》本着为数学竞赛的普及、提高做点有益事情的愿望，在全国范围内组织一批长期从事数学竞赛且作出杰出成绩的一线专家编写了一套“高中数学竞赛专题讲座丛书”。丛书包括《初等数论》、《函数与函数方程》、《复数与多项式》、《不等式》、《组合问题》、《排列组合与概率》、《数列与归纳法》、《集合与简易逻辑》、《三角函数》、《立体几何》、《平面几何》、《解析几何》和《数学结构思想及解题方法》13种。
《高中数学竞赛专题讲座》丛书的起点是高中阶段学生必须掌握的数学基本知识和全国数学竞赛大纲要求的一些基本数学思想、方法，凡是对数学爱好的高中学生都有能力阅读。
内页插图
目录
第一章 平面几何中的重要定理
第1讲 梅涅劳斯定理和塞瓦定理
第2讲 平面几何中三个相互等价的定理
第3讲 平面几何中几个易被忽视的定理
第二章 三角形中的特殊点
第1讲 三角形中的心
第2讲 三角形五心间的关系及应用
第三章 与圆有关的重要问题
第1讲 圆幂和根轴
第2讲 九点圆定理
第3讲 几类重点问题及解法
第四章 几何不等式与几何变换
第1讲 几何不等式
第2讲 几何变换
第五章 平面几何中常用的解题方法
参考答案
前言/序言
自公元前3世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》问世以来，平面几何作为数学的一个分支而存在于世．在历史上，《几何原本》的问世奠定了数学科学的基础，平面几何提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法。由于平面几何有其鲜明的直觉与严谨、精确而简明的语言，并且经常出现一些极具挑战性的问题，因而这一古老的数学分支一直保持着青春的活力，青少年中的数学爱好者，大多数首先是平面几何的爱好者。世界各国无不将平面几何作为培养本国公民的逻辑思维能力、空间想象能力和推理能力的首选题材。正因为如此，在数学智力竞赛中，尤其在数学奥林匹克竞赛中，平面几何内容占据着十分显著的位置，如果我们把数学比作巍峨的宫殿，那么平面几何恰似这宫殿门前的五彩缤纷的花坛，它吸引着人们更多地去了解数学科学，研究数学科学。数学难学，平面几何难学，这也是很多人感受到了的问题。目前市面上许多竞赛教辅书都涉及平面几何的內容，但大都不够全面，有些名家专著，虽有较详细的论述，但篇幅较长，高中学生很难抽时间仔细阅读。基于上述考虑，我参考了众多名家的专著和文章，结合自己多年来辅导竞赛的教学实际，编成这本《平面几何》教辅书，旨在给众多数学竞赛爱好者提供一定的帮助。挚友马洪炎一同编写了第四章《几何不等式与几何变换》，使本书又增色不少。在此对书中一些题目的作者表示感谢。
限于作者水平，书中出现错误也在所难免，敬请读者批评指正。
虞金龙
2007年5月于绍兴一中
用户评价
我是一名对数学理论充满好奇的大学生，虽然已经过了高中阶段，但我一直保持着对数学的求知欲，尤其是那些能够锻炼逻辑思维和空间想象力的学科。《高中数学竞赛专题讲座：平面几何》这本书，从书名就能感受到它的专业性和深度。我个人认为，平面几何是数学中最具“美感”的部分之一，它充满了巧妙的构思和优雅的证明。我期待这本书能够超越课本上的简单证明，深入到一些更具挑战性的证明技巧，比如如何构造巧妙的辅助线，如何运用对称性、相似性等变换来简化问题。我也很好奇，这本书是否会涉及一些与数论、代数等领域交叉的几何问题，这些跨学科的题目往往能展现出数学的强大整合能力。此外，如果书中能包含一些历史上的经典几何问题，或者介绍一些著名数学家在平面几何领域的研究成果，那将更具吸引力。因为了解这些背景知识，能够让我们更好地理解数学的发展脉络，也更能体会到数学思想的魅力。总而言之，我希望这本书能够提供给我一种“发现”的乐趣，让我能够从中领略到平面几何更深层次的智慧和 beauty。
评分我是一名高二的学生，平常对数学挺感兴趣的，尤其喜欢那种能激发思考的题目。偶然间在书店看到了这本《高中数学竞赛专题讲座：平面几何》，虽然我还没来得及深入研读，但翻阅了几页，感觉这本书的选题非常到位。它不像一般的课本那样只是陈述概念和公式，而是将一个个经典的平面几何问题娓娓道来，从最基础的定理出发，层层递进，引导读者去探索更深层次的解题思路。我特别喜欢里面关于“旋转”和“相似”的专题，感觉作者不仅仅是给出了解题方法，更是把几何图形的动态美和内在联系展示了出来，让人在解题的过程中，仿佛能看到图形在眼前“跳舞”。那种感觉很奇妙，不像是在做一道道枯燥的数学题，更像是在玩一场高智商的解谜游戏。我最期待的是书中那些“压轴题”，听说里面有很多我之前从未接触过的解法，非常想挑战一下自己。而且，书中的插图虽然不多，但都恰到好处，能够帮助我理解那些复杂的几何关系。总的来说，这本书给我一种“启蒙”的感觉，让我对平面几何的兴趣又提升了一个档次，感觉它不仅仅是一本教解题方法的书，更是一本帮助我“悟”几何的书。期待我能从中学到更多的技巧，在未来的数学竞赛中取得更好的成绩。
评分最近我在整理一些数学资料，无意中看到了《高中数学竞赛专题讲座：平面几何》这本书的介绍。虽然我不是高中生，但对于数学竞赛的解题方法和思路一直很感兴趣。我尤其欣赏那些能够将抽象的几何概念具象化、生动化的讲解方式。我希望这本书能够提供一些非常规的解题思路，一些能够“点石成金”的巧妙方法，而不是仅仅停留于教科书式的解法。例如，在处理一些复杂的比例关系时，书中是否会介绍一些基于相似三角形的高级应用？或者在处理一些关于圆的复杂问题时，是否会讲解一些圆幂、反演等“杀手锏”式的技巧？我还关注的是，这本书的排版和设计。是否清晰易懂？插图是否能够有效地辅助理解？一些比较难的题目，是否有详细的解题步骤和思路分析？如果它能够提供一些“题眼”的提示，或者对不同解法的适用范围进行说明，那就更完美了。总的来说，我希望这本书能够成为一本“工具书”，能够帮助那些在平面几何领域遇到瓶颈的学生，找到突破的方向，并且让他们在解题的过程中，体验到数学的逻辑之美和创造之力。
评分我是一位刚刚结束高中生涯的毕业生，曾经是数学竞赛的爱好者，参加过几次省级的比赛，虽然没有拿到特别好的名次，但这个过程让我对数学的理解更加深刻。《高中数学竞赛专题讲座：平面几何》这本书，我在备考期间并没有接触到，但现在回过头来看，如果当时有这本书，我的备考过程可能会更加高效和有针对性。我之前在准备竞赛时，平面几何部分总是感觉有些吃力，尤其是一些综合性较强的题目，虽然我掌握了基础的定理，但如何将它们融会贯通，灵活运用，却是我的瓶颈。这本书的标题就直接点出了“专题讲座”，这说明它不是泛泛而谈，而是聚焦于平面几何的各个核心主题。我猜想，书中可能对“幂点”、“梅涅劳斯定理”、“西瓦定理”等经典内容有深入的讲解，这些都是竞赛中经常出现的“利器”。而且，如果是“讲座”形式，那一定会有很多解题思路的启示，而不仅仅是答案。我最希望看到的是，书中能够有“一题多解”的分析，或者对不同解法的优劣进行比较，这样才能真正提升解题的“境界”。虽然我已经高考结束，但我还是会考虑入手这本书，作为对平面几何知识的一次系统回顾和深化，毕竟，数学的魅力在于它的永恒和不断探索。
评分作为一名多年从事高中数学教学的老师，我一直在寻找能够真正帮助学生提升数学竞赛能力的辅助教材。《高中数学竞赛专题讲座：平面几何》这本书，在我看来，无疑是市场上的一股清流。它并非简单地堆砌竞赛题，而是以一种系统化、条理化的方式，将庞杂的平面几何知识梳理得井井有条。书中对每一个重要定理的阐述都力求透彻，并通过精心挑选的例题来展示定理的应用。这些例题不仅仅是技巧的演示，更是一种思维模式的训练。我注意到，作者在讲解一些较难的题目时，会多角度地剖析，比如从构造辅助线、利用特殊图形性质，到运用向量、坐标等代数方法辅助几何证明，这种全面的视角对于培养学生的解题灵活性至关重要。此外，书中还对一些竞赛中常见的“陷阱”和易错点进行了提示，这对于学生避免走弯路非常有益。我尤其欣赏的是，书中的语言风格严谨而不失生动，不会让学生感到枯燥乏味。对于那些有志于在数学竞赛中取得突破的学生，这本书无疑提供了一个极佳的学习平台。我已经推荐给我的几位有潜力的学生，相信他们定能从中受益匪浅。
评分价格很实惠，很划算，点个赞
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评分一般了 跟小兰书比起来 差距很大
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