新世紀高等院校精品教材：數學物理方程 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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李勝宏等著

圖書標籤:

數學物理方程
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齣版社：浙江大學齣版社

ISBN：9787308056670

版次：1

商品編碼：10082764

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-01-01

用紙：膠版紙

頁數：128

具體描述

內容簡介

　　是在浙江大學齣版社齣版的《工程中的偏微分方程》基礎上修改而成的。2006年，浙江大學公共基礎課程指導委員會對全校公共基礎課程進行瞭重新審定，將原有的“常微和偏微分方程”分為“常微分方程”和“偏微分方程”兩門課程，它們均被列為大類課程，並對教學學時進行瞭調整。
　　《數學物理方程》就是根據新的教學安排，並結閤作者的多年教學經驗，以及參考使用過《工程中的偏微分方程》師生的意見，在整體上保持原書所具有的風格和特色的基礎上，對其內容進行瞭重新安排和改寫；對例題選講以及習題配備也進行瞭調整，使之更加符閤現代教學實際。編寫時突齣方法和應用，力求寫得通俗易懂、深入淺齣，由於大綱規定的學時較少，不同專業在使用時可靈活選取內容，我們希望通過本次修改更能適應非數學專業的各理、工專業的教學要求。

第1章方程的導齣和定解問題
§1.1 方程的導齣
§1.2 定解條件和定解問題
§1.3 二階綫性方程的分類與疊加原理
習題一

第2章行波法
§2.1 一維波動方程的初值問題
2.1.1 無界弦的自由振動
2.1.2 半無界弦的自由振動
2.1.3 無界弦的強迫振動

§2.2 二維與三維波動方程的初值問題
2.2.1 球對稱情況
2.2.2 一般情況
2.2.3 降維法及二維波動方程

§2.3 解的物理意義
2.3.1 DAlembert公式的物理意義
2.3.2 依賴區域、決定區域和影響區域
習題二

第3章分離變量法和特殊函數
§3.1 齊次邊界條件的定解問題
3.1.1 齊次方程齊次邊界條件
3.1.2 非齊次方程齊次邊界條件

§3.2 非齊次邊界條件的定解問題
3.2.1 邊界條件齊次化
3.2.2 周期性條件和自然邊界條件

§3.3 柱域中的分離變量法和Bessel函數
3.3.1 Bessel方程的引齣
3.3.2 Bessel函數及其性質

§3.4 球域中的分離變量法及Legendre多項式
3.4.1 Legendre方程的引齣
3.4.2 Legendre多項式

§3.5 本徵值理論
3.5.1 Sturm-Liouville邊值問題
3.5.2 本徵函數的正交性
3.5.3 展開定理
3.5.4 奇異的本徵值問題
習題三

第4章積分變換法
§4.1 Fourier變換及其性質
§4.1.1 Fourier變換的形式導齣及它的定義
§4.1.2 Fourier變換的基本性質
§4.1.3 占函數及它的Fourier變換

§4.2 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應用
4.2.1 一維熱傳導方程的初值問題
4.2.2 一維波動方程的初值問題
4.2.3 應用Fourier變換求解邊值問題

§4.3 Laplace變換及其性質
4.3.1 Laplace變換的形式推導
4.3.2 存在定理
4.3.3 Laplace變換的基本性質
§4.4　Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應用
習題四

第5章 Green函數法
§5.1 Laplace方程第一邊值問題的Green函數法
5.1.1 Green公式、基本解與基本積分公式
5.1.2 Green函數及其意義
5.1.3 特殊區域的Green函數
習題五
習題答案

附錄
附錄A Fourier變換錶
附錄B Laplace變換錶
附錄C 柱函數、球函數的公式及數錶
參考文獻

前言/序言

好的，以下是為您的圖書《新世紀高等院校精品教材：數學物理方程》撰寫的圖書簡介，內容詳實，旨在突齣該領域的核心價值與應用深度，避免任何模闆化痕跡。 --- 《新世紀高等院校精品教材：數學物理方程》：洞悉微觀世界與宏觀演化的理論基石（本書簡介）數學物理方程（Mathematical Physics Equations），作為連接純粹數學理論與自然界、工程技術領域實際問題的橋梁，構成瞭現代科學研究與技術創新的核心理論框架。它不僅僅是一係列偏微分方程的集閤，更是人類理解物質、能量、場、波的運動規律，並預測其未來狀態的精確語言。本教材《新世紀高等院校精品教材：數學物理方程》旨在為理工科高年級本科生和研究生提供一套係統、深入且注重應用導嚮的學習資源。我們深知，在信息爆炸的時代，掌握如何“建立模型”比單純“求解方程”更為關鍵。因此，本書的編寫遵循瞭“理論完備性、方法實用性、應用前沿性”的原則，力求在培養讀者紮實數學功底的同時，激發其將抽象工具應用於復雜物理場景的創新能力。第一部分：理論基礎與方程的分類——世界的數學骨架數學物理問題的本質，在於對物理現象進行空間和時間的微分描述。本部分首先係統迴顧高等數學中泛函分析、傅裏葉分析和勒貝格積分理論中與偏微分方程（PDEs）直接相關的工具，確保讀者具備必要的分析基礎。隨後，我們將深入探討三大經典數學物理方程的物理背景、數學結構及其內在聯係： 1. 拉普拉斯方程（穩態問題）：側重於描述平衡態、勢場（如靜電勢、引力勢、穩態熱傳導）的邊界值問題。我們將詳細闡述狄利剋雷問題、諾伊曼問題，並結閤格林函數方法，展示如何用源項（物理源）的分布來構造解的解析錶達。重點分析瞭無窮遠場和邊界條件對解的唯一性和存在性的決定性影響。 2. 波動方程（瞬態傳播）：作為描述波現象（如聲波、電磁波、機械振動）的核心模型，本書對其時域響應進行瞭詳盡的剖析。除瞭經典的達朗貝爾解法外，更側重於特徵綫理論在雙麯型方程中的應用，以及如何處理非均勻介質和色散現象。例如，在光學中，光速變化的介質如何導緻波前畸變，這需要嚴格的特徵分析來指導。 3. 熱傳導方程/擴散方程（耗散演化）：描述能量、物質、信息傳遞過程中的不可逆性。本書著重分析瞭拋物型方程的“光滑性”特性——即初始時刻的任何不連續性都會被迅速平滑，並探討瞭反問題（如根據最終觀測結果反推初始條件或源項）的病態性及其正則化處理方法。第二部分：求解的藝術與高級技巧——從解析到數值的跨越解決偏微分方程從來不是單一公式的堆砌，而是一套靈活的工具箱。本書的精髓在於對這些工具的深度挖掘與靈活運用：分離變量法與傅裏葉級數/積分：這是處理規則幾何區域內齊次問題的基石。我們不僅展示瞭如何通過坐標係的選擇（直角、柱麵、球坐標）來簡化方程，更深入討論瞭本徵值問題和施圖姆-劉維爾理論，這直接導嚮瞭譜方法和量子力學中算符的對角化。格林函數法：不僅作為拉普拉斯方程的強大工具，更是處理任意源項的通用框架。本書詳細推導瞭不同邊界條件下格林函數的物理意義，並將其推廣至波動方程和擴散方程，展示瞭如何將復雜的非齊次問題轉化為對基本解（格林函數）的積分疊加。變換方法（傅裏葉變換與拉普拉斯變換）：側重於將空間微分轉化為代數乘積，或將時間微分轉化為代數乘積，從而簡化高階偏微分方程的求解過程。重點在於如何處理半無窮域（或全空間）問題，以及如何根據物理需求選擇閤適的變換域。數值方法的引入與銜接：麵對復雜的幾何邊界、非綫性項或高度非齊次條件，解析解往往失效。本書並未停留在純解析層麵，而是精煉地介紹瞭有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的基本思想、離散化誤差分析，並清晰地指齣瞭解析解與數值解在收斂性、穩定性和物理意義上的異同，為讀者後續深入學習計算數學打下堅實基礎。第三部分：現代物理中的拓展應用——前沿科學的數學印記為瞭展現數學物理方程的旺盛生命力，本書的最後部分聚焦於幾個當代科學和工程中的熱點應用： 1. 電磁場理論（麥剋斯韋方程組）：將矢量分析、散度定理和斯托剋斯定理應用於麥剋斯韋方程組的求解，重點討論瞭波在導波管（Waveguides）中的傳播模式（TE, TM, TEM），以及輻射場的問題。 2. 流體力學基礎方程（納維-斯托剋斯方程的簡化形式）：探討瞭在特定條件（如不可壓縮、無粘性）下，如何將 Navier-Stokes 方程簡化為可以解析處理的 Burgers 方程或簡化形式，並引入瞭渦度輸運和邊界層理論的概念。 3. 量子力學導論（薛定諤方程）：這是數學物理在微觀尺度上的極緻體現。本書詳細闡述瞭定態薛定諤方程作為特徵值問題的本質，並以無限深勢阱、諧振子等標準模型為例，展示瞭本徵函數完備性與概率解釋的數學基礎。結語《新世紀高等院校精品教材：數學物理方程》力求成為一本既能作為課堂教學的堅實教本，又能作為研究工作者案頭常備的工具參考書。我們堅信，通過對這些基本方程及其求解藝術的深刻理解，讀者將能夠以更精煉、更有效的方式，去駕馭和解析自然界中那些錯綜復雜的物理現象。掌握數學物理方程，就是掌握瞭現代科學探索世界的密碼。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書在對偏微分方程數值解法的介紹上，雖然篇幅不算特彆多，但其精煉的講解和對關鍵思想的把握，讓我受益匪淺。我尤其關注瞭書中關於有限差分法的介紹。它並沒有直接給齣復雜的算法，而是從離散化思想齣發，解釋瞭如何將連續的偏微分方程轉化為離散的代數方程組。書中對於不同階數的差分格式，比如嚮前差分、嚮後差分和中心差分，以及它們在精度和穩定性上的權衡，都進行瞭清晰的闡述。我印象最深的是它用一個簡單的例子，比如一維熱傳導方程的有限差分格式，一步步展示瞭如何構建差分方程，並討論瞭顯式和隱式差分方法的區彆以及它們各自的優缺點。雖然書中沒有詳細展開更復雜的數值方法，比如有限元法，但它所傳達的核心思想，即“離散化”和“數值逼近”，對於理解整個數值解的思路至關重要。通過這本書，我認識到，即使麵對難以解析求解的復雜問題，我們依然可以通過數值方法，獲得足夠精確的近似解，從而解決實際工程和科研中的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的一個很深刻的印象是它對邊界值問題的係統性梳理。我之前在學習過程中，經常會遇到各種各樣的邊界條件，比如齊次邊界條件、非齊次邊界條件，還有一些混閤邊界條件，總是覺得有些混亂。但這本書把這些問題歸類得很清晰，並且針對不同的情況給齣瞭相應的求解策略。它不僅僅是羅列公式，而是強調瞭邊界條件在確定物理係統解的唯一性和獨特性方麵的重要性。我印象比較深的是關於泊鬆方程和亥姆霍茲方程的講解，書中詳細分析瞭在不同幾何區域和不同邊界條件下，這些方程的解的性質。它還引入瞭一些非常有用的概念，比如“綫性疊加原理”在解決非齊次問題中的應用，以及如何利用特徵函數展開來簡化求解過程。而且，書中並沒有迴避一些比較復雜的數學技巧，比如球諧函數在球坐標係下的應用，還有圓柱函數在柱坐標係下的應用，都給齣瞭詳細的介紹和推導，並結閤具體的物理問題進行瞭演示。讀完這些章節，我感覺自己對於如何係統地分析和求解一個帶有邊界條件的數學物理方程，有瞭更全麵的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理一些具有特殊物理意義的方程時，比如達朗貝爾方程和波動方程，給我留下瞭極其深刻的印象。它不僅僅是給齣方程本身，而是從波動現象的本質齣發，解釋瞭為什麼這些方程能夠如此精確地描述波的傳播。我特彆喜歡書中通過“惠更斯原理”來解釋波的傳播過程，這是一種非常直觀和形象的理解方式。書中對於達朗貝爾方程的解的分析，比如行波解的錶示，以及如何根據初始條件確定具體解，都講解得非常透徹。而且，它還涉及到瞭諸如“駐波”、“乾涉”和“衍射”等現象的數學描述，這些都是我在學習物理時常常遇到的重要概念。書中對於這些現象的數學處理，非常清晰，能夠幫助我理解背後的數學原理。另外，對於一些更高級的主題，比如多維波動方程和輻射問題，書中也給齣瞭初步的介紹，雖然可能沒有那麼深入，但足以引起我的興趣，並為我進一步學習打下基礎。總的來說，這本書在連接抽象的數學理論和具體的物理現象方麵做得非常齣色。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就很硬核，我拿到的時候其實心裏有點打鼓。數學物理方程，這四個字就足夠讓一些人望而卻步瞭。我印象最深刻的是書中對傅裏葉級數和傅裏葉變換的講解，簡直是把我之前那些模糊的概念全部梳理清晰瞭。不是那種簡單的公式堆砌，而是從物理背景齣發，一步一步引導你理解這些數學工具的來龍去脈。比如，書中用熱傳導方程的例子來引入傅裏葉級數，讓你直觀地感受到級數展開在描述物理現象中的強大威力。而且，它不像某些教材那樣，隻停留在概念層麵，而是深入到求解的細節，比如分離變量法，如何根據邊界條件確定傅裏葉係數等等，每一步都講解得很到位。我特彆喜歡書中那種嚴謹的邏輯和清晰的思路，感覺像是跟著一位經驗豐富的老師在一步步攻剋難題。讀完關於這個部分的章節，我感覺自己對波動方程和拉普拉斯方程的理解也上升瞭一個颱階。之前覺得這些方程離我很遙遠，看完書之後，纔發現它們在我們身邊無處不在，從聲波傳播到電磁場，再到量子力學，都離不開這些數學工具。這本書真的是把抽象的數學概念和具體的物理問題完美地結閤在瞭一起，讓我覺得學習數學物理方程不再是一件枯燥的事情，而是一種探索世界奧秘的旅程。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本書，最讓我感到驚喜的是它在講解微分算子和格林函數部分的處理方式。我之前對這部分內容總是有點畏懼，覺得概念抽象，不易理解。但這本書通過大量的實例，特彆是與經典力學和電磁學中的一些基礎問題相結閤，將這些看似復雜的數學工具變得生動起來。它沒有直接拋齣深奧的定義，而是循序漸進地引導讀者去認識這些概念的物理意義。例如，在講解拉普拉斯算子時，它並沒有僅僅給齣公式，而是結閤瞭勢能的性質，解釋瞭這個算子如何描述瞭空間中物理量的局部變化。而當它引入格林函數時，更是巧妙地利用瞭“源”與“響應”的關係，將抽象的積分方程轉化為一個更為直觀的代數方程的解決思路。書中的配圖也起到瞭很大的作用，一些關鍵性的概念，例如在多維空間中的積分變換，通過圖示的方式，能夠更清晰地展現齣來，幫助我建立起空間感和幾何直觀。而且，書中對於不同邊界條件下格林函數的構造方法，都有詳盡的推導和對比，讓我能夠深刻理解不同物理情境下，數學工具的適應性。我特彆欣賞書中對於一些“trick”的講解，比如利用鏡像法或者分離變量法來構造格林函數，這些技巧的講解讓我在解決實際問題時，能夠找到更巧妙的方法。

評分☆☆☆☆☆

不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯，真正看不錯

評分☆☆☆☆☆