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☆☆☆☆☆

B.Bollobas 編

圖書標籤:

• 圖論
• 離散數學
• 數學
• 高等教育
• 算法
• 計算機科學
• 網絡分析
• 組閤數學
• 數學建模
• 理論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506259637

版次：1

商品編碼：10095974

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2003-06-01

用紙：膠版紙

頁數：394

正文語種：英文

內容簡介

　　Graph theory is a young but rapidly maturing subject. Even during the quarter of a century that I lectured on it in Cambridge， it changed considerably， and I have found that there is a clear need for a text which introduces the reader not only to the well-established results， but to many of the newer developments as well. It is hoped that this volume will go some way towards satisfying that need.

目錄

Apologia
Preface
I Fundamentals
I.1 Definitions
I.2 Paths， Cycles， and Trees
I.3 Hamilton Cycles and Euler Circuits
I.4 Planar Graphs
I.5 An Application of Euler Trails to Algebra
I.6 Exercises
II Electrical Networks
II.1 Graphs and Electrical Networks
II.2 Squaring the Square
II.3 Vector Spaces and Matrices Associated with Graphs
II.4 Exercises
II.5 Notes
III Flows， Connectivity and Matching
III.1 Flows in Directed Graphs
III.2 Connectivity and Menger‘s Theorem
III.3 Matching
III.4 Tutte‘s 1-Factor Theorem
……
Ⅳ Extremal Problems
Ⅴ Colouring
Ⅵ Ramsey Theory
Ⅶ Random Graphs
Ⅷ Graphs Groups and Matrices
Ⅸ Random Walks on Graphs
Ⅹ The Tutte Polynomial
Symbol Inedx
Name Index
Subject Index

前言/序言

現代圖論 內容簡介 本書深入探討瞭離散數學中至關重要的一個分支——圖論，旨在為讀者提供一個全麵、係統且深入的現代圖論知識體係。不同於側重於基礎概念和經典算法的入門讀物，本書的重點在於現代圖論的前沿進展、復雜結構分析以及其在信息科學、運籌學和網絡科學中的應用。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從底層結構齣發，逐步過渡到高度抽象和復雜的問題求解。 全書共分為六大部分，詳細闡述瞭圖論的多個核心領域： --- 第一部分：圖結構基礎與代數圖論 本部分奠定瞭現代圖論研究的數學基礎，超越瞭簡單的連通性討論，引入瞭更深層次的代數工具。 1. 圖論的公理化基礎與範疇論視角： 我們重新審視瞭圖（Graph）的定義，引入瞭更具泛化性的結構，如高階圖（Hypergraphs）和次模函數（Submodular Functions）在圖結構刻畫中的作用。重點探討瞭圖結構在範疇論中的錶現，這對於理解不同數學結構之間的同構和映射至關重要。 2. 代數圖論與譜理論： 這是本書的重點之一。詳細分析瞭圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、割矩陣的性質。核心內容包括： 特徵值與圖的結構關係： 深入探討瞭圖的譜（Spectrum）如何決定圖的連通性、劃分性質（如Cheeger常數與譜間隙）以及正則性。 矩陣理論在匹配與覆蓋中的應用： 使用綫性代數工具解決最大匹配問題（如Tutte矩陣的應用），以及圖的張量錶示法。 代數圖的自同構群： 研究圖的對稱性，介紹使用群論方法識彆和分析圖的同構問題。 3. 拓撲圖論簡介： 簡要介紹圖嵌入（Planarity）的拓撲限製，並擴展到麯麵圖（Surfaces Graphs）理論，討論虧格（Genus）的概念及其對圖結構的影響。 --- 第二部分：極值圖論與組閤優化 本部分關注在特定約束條件下“最好”的圖結構是什麼，這是連接純數學和應用優化的橋梁。 1. 極端結構的存在性與構造： 著重討論圖的密度、稀疏性和稠密性。 圖的局部與全局性質： 深入研究Turán定理及其推廣，探討在給定邊數或頂點度數約束下，避免特定子圖（如完全子圖 $K_r$）的最大圖結構。 Ramsey理論的現代發展： 討論更精細的Ramsey數，以及其在隨機圖模型中的行為。 2. 極值問題的算法化處理： 側重於如何設計有效的算法來逼近或求解極值問題。討論瞭近似算法的設計原則，特彆是針對NP-難的極值問題（如最大獨立集、最小頂點覆蓋）。 3. 隨機圖理論的初步應用： 引入Erdős-Rényi模型和Configuration模型，分析圖的結構在邊隨機添加過程中的相變點（Threshold Phenomena）。探討巨型圖（Giant Component）的形成條件。 --- 第三部分：網絡流與連通性理論的深化 本部分將傳統網絡流問題提升到更復雜的網絡結構分析層麵。 1. 多商品流與交織流： 超越經典的單源單匯最大流問題，深入研究多條獨立流綫在網絡中共享容量的分配問題。討論這些問題的多麵體（Polyhedral）性質和割（Cut）的刻畫。 2. 強連通性與可靠性分析： 重點關注圖的魯棒性（Robustness）。 Menger定理的強化形式： 討論邊連通度和點連通度的精確計算方法。 網絡可靠性評估： 引入概率模型來評估網絡在隨機故障或攻擊下的性能下降，包括邊/點割的概率計算。 3. 動態網絡流： 介紹隨時間變化的流量模型，以及如何在動態約束下優化資源分配，這在交通網絡和實時數據傳輸中有重要意義。 --- 第四部分：平麵性、嵌入與幾何圖論 幾何約束在現代圖論中扮演關鍵角色，尤其在VLSI設計和數據可視化領域。 1. 嵌入的復雜性與特徵： 係統梳理瞭平麵圖的充要條件（Kuratowski定理的現代解釋）。擴展到非平麵嵌入，如三維空間中的圖錶示。 2. 幾何約束優化： 研究如何在特定幾何空間（如歐幾裏得平麵或球體）中構造圖，使得某些圖論參數（如邊交叉數、凸包大小）最小化或最大化。 3. 無標度網絡的幾何嵌入： 探討復雜網絡（如無標度網絡）在高維空間中的嵌入性質，以及嵌入距離與網絡拓撲距離之間的關係。 --- 第五部分：復雜網絡結構分析（Complex Networks） 這是現代圖論與實際數據科學交叉最緊密的領域，本書側重於分析大規模、非隨機網絡的拓撲特徵。 1. 經典復雜網絡模型： 詳細分析無標度網絡（Scale-Free Networks，如Barabási-Albert模型）和小世界網絡（Small-World Networks，如Watts-Strogatz模型）的生成機製和結構特性。 2. 社區結構發現（Community Detection）： 重點介紹識彆網絡中高密度連接子群的方法。對比基於模塊度（Modularity）的優化方法、譜聚類方法和基於信息流的劃分技術。討論譜方法在社區檢測中的優勢和局限性。 3. 圖的中心性度量與影響力分析： 超越傳統的度中心性，深入探討介數中心性（Betweenness Centrality）、特徵嚮量中心性（Eigenvector Centrality）以及PageRank等基於迭代過程的中心性指標，並討論它們在信息傳播和關鍵節點識彆中的作用。 --- 第六部分：圖的算子與數據驅動圖論 本部分麵嚮高級研究，關注如何使用高級數學工具處理圖數據。 1. 圖上的譜分析與擴散過程： 將拉普拉斯矩陣視為圖上的一個離散微分算子。探討基於圖傅裏葉變換（Graph Fourier Transform）的信號處理方法，這為圖捲積網絡（GCN）奠定瞭理論基礎。 2. 圖匹配的計算復雜性與高效算法： 係統迴顧瞭二分圖和一般圖的最大權匹配算法（如Edmonds的“花朵”算法的現代實現）。討論在限製資源或大規模數據下的近似匹配策略。 3. 圖的可學習錶示（Graph Embedding）： 介紹如何將高維稀疏的圖結構映射到低維稠密的嚮量空間中，以便於應用機器學習算法。討論基於隨機遊走（如DeepWalk）和矩陣分解（如SVD）的嵌入技術。 --- 目標讀者與特點： 本書適閤具有紮實的離散數學和綫性代數基礎的研究生、高年級本科生，以及從事網絡科學、算法設計、數據挖掘和理論計算機科學領域的專業人員。本書強調理論的深度、現代算法的有效性以及與前沿研究問題的緊密結閤，力求在傳授經典知識的同時，為讀者提供探索圖論更深層次問題的工具箱。 頁數預估： 約900頁（內容密度較高，包含大量定理、證明和應用實例）。

評分☆☆☆☆☆

《現代圖論》這本書，光是名字就讓我聯想到瞭那些在抽象思維中構建起來的精妙世界。我一直認為，數學的美麗往往隱藏在那些看似簡單卻極其強大的概念之中，而圖論正是這樣的一門學科。這本書給我的第一印象是它一定是一個嚴謹而又係統化的學術著作。我猜想，它不會僅僅羅列一些定義和定理，而是會深入淺齣地講解圖論的基本原理，並逐步引入更復雜的概念，例如圖的嵌入、染色、分解等。我特彆期待書中能夠提及一些關於圖論在現代科學研究中的應用案例，比如在網絡科學、數據挖掘、甚至是量子計算等前沿領域，圖論扮演著怎樣的角色。畢竟，理論的價值最終體現在實踐中，如果能夠看到圖論如何解決實際問題，那將是對這本書價值的最好肯定。這本書的作者，想必也是一位對圖論有著深刻理解和獨到見解的專傢，他能夠將復雜的數學思想轉化為易於讀者理解的語言，從而激發讀者對這一領域的興趣。我期待著它能為我提供一個清晰的學習路徑，讓我能夠紮實地掌握圖論的精髓，並將其運用到我自己的學習和研究中去。

評分☆☆☆☆☆

當《現代圖論》這本書齣現在我的眼前時，我立刻感受到瞭一種學術的莊重感。它的封麵設計簡潔大方，沒有過多的裝飾，反而透露齣一種對內容本身的自信。我一直認為，圖論是一門非常基礎卻又極為強大的數學工具，它能夠幫助我們理解和分析各種復雜的網絡結構。這本書的齣現，讓我看到瞭係統學習圖論知識的希望。我猜測書中會從最基本的圖的定義開始，逐步深入到各種重要的圖論概念，比如連通性、割集、樹、二分圖等，並且會詳細講解相關的算法和定理。我尤其對書中關於圖的分解和錶示方法的部分感到好奇，例如鄰接矩陣和鄰接錶，以及它們各自的優缺點。同時，我也希望這本書能夠觸及一些關於圖論在實際應用中的例子，比如在交通網絡優化、社交網絡分析、或者是在生物信息學中對基因網絡的建模等。這本書的作者，想必是一位對圖論有著深刻研究的學者，他能夠將這門看似抽象的學科，以一種清晰、有條理的方式呈現給讀者，從而幫助讀者建立起對圖論的全麵認知。我期待著它能夠成為我深入理解圖論世界的引路人，為我打開一扇通往更廣闊數學知識的大門。

評分☆☆☆☆☆

拿起《現代圖論》，我立刻被它內斂而又充滿智慧的書名所吸引。它沒有花哨的辭藻，也沒有故弄玄虛的標題，就如同一位循循善誘的老師，直接點明瞭它要傳達的核心思想。我一直對那些能夠抽象齣復雜現實問題的數學工具深感興趣，而圖論無疑是其中最引人注目的一支。我猜測這本書的作者一定是一位在圖論領域有著深厚造詣的學者，他將帶領我們一步步走進圖的世界，去理解點與點之間的連接，去解析綫與綫之間的關係。我特彆好奇書中會如何介紹各種經典的圖算法，比如迪傑斯特拉算法、弗洛伊德算法，以及它們在解決實際問題時的應用場景。同時，我希望它能對圖的遍曆、匹配、覆蓋等概念有細緻的闡述，這些都是理解圖的結構和性質的關鍵。這本書不僅僅是一本技術手冊，我更希望它能讓我體會到圖論背後所蘊含的數學思想和邏輯之美。它就像是一張地圖，指引我在這片廣闊的數學領域中自由探索，發現隱藏在數據和關係背後的規律。光是想到這一點，就讓我躍躍欲試，迫不及待地想要開始我的閱讀之旅。

評分☆☆☆☆☆

這次拿到《現代圖論》這本書，首先吸引我的就是它的排版和設計。不得不說，它的印刷質量相當不錯，紙張觸感溫潤，字體清晰，即使是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。封麵那種沉靜而又不失力量的設計風格，也讓我對書的內容充滿瞭期待。我瞭解到圖論在很多領域都有廣泛的應用，比如計算機科學中的算法設計、網絡優化，甚至在社會學和生物學中都有其身影。這本書的齣現，正好滿足瞭我對這一領域知識體係化梳理的渴望。我猜測書中一定涵蓋瞭圖論的核心概念，比如頂點、邊、路徑、環等等，並且會係統地介紹各種圖的類型，如無嚮圖、有嚮圖、加權圖等等。我特彆期待它能在圖的著色問題、最大流最小割定理等方麵有深入的講解，這些都是圖論中非常經典且重要的部分。想象一下，通過圖論的工具，我們可以解決很多現實世界中的復雜問題，比如物流配送的最優路綫規劃，或者社交網絡中的信息傳播模型。這本書的齣現，就像是一把鑰匙，能夠解鎖我心中關於這些問題的種種疑問。我希望它能夠以一種易於理解但又不失嚴謹的方式，引領我深入探索圖論的奧秘，為我的知識儲備增添一份紮實的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我書架上已經靜靜地躺瞭幾個月瞭，我一直想找個時間好好翻閱一下，但總被其他更“緊迫”的讀物所吸引。最近總算抽空拿起它，封麵的設計倒是挺吸引人的，那種深邃的藍色加上簡潔的字體，給人一種嚴謹而又神秘的感覺，仿佛預示著將要踏入一個邏輯嚴密的數學世界。我猜這本書的作者在編排內容的時候，一定花瞭不少心思來構建起知識的脈絡，從基礎概念到更深入的定理，層層遞進，讓人在閱讀過程中能感受到一種循序漸進的學習體驗。我尤其對其中關於圖的連通性、以及如何在復雜的網絡中找到最短路徑的部分感到好奇。畢竟，在這個信息爆炸的時代，理解和優化信息傳遞的效率，就像是掌握瞭一門穿越迷宮的秘籍。這本書的名字《現代圖論》本身就帶著一種嚮前探索的意味，我想它不會僅僅停留在那些經典的圖論模型上，或許還會觸及一些當前研究的熱點，比如圖神經網絡在人工智能領域的應用，或者是在生物信息學中如何用圖來分析復雜的分子結構。光是想象一下這些內容，就讓我充滿瞭閱讀的動力。我期待著它能為我打開一扇新的認知大門，讓我對這個世界的連接方式有更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

現代數學的入門的關鍵主要是群倫和拓撲。這些就要你花大量的時間學數學的基礎概念，其實分析難就難在概念的理解，連續和一緻連續等等，很多時候，你要花很多時間改變學習思路，我就是這樣的，一直認為自己笨，其實不是這樣的，其實彆人學一遍，你學兩遍，還不行，多讀幾遍，要有許三多的精神，什麼都不難，我從來沒有對自己說不行！因為我相信隻要我做，我就能做好，

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

不好，紙張不好，印刷質量很差。

評分☆☆☆☆☆

室友高大上的東西，我是看不懂

評分☆☆☆☆☆

圖論起源於著名的哥尼斯堡七橋問題。在哥尼斯堡的普萊格爾河上有七座橋將河中的島及島與河岸聯結起來

評分☆☆☆☆☆

書是好書，寫的很不錯，內容豐富，從基礎到前沿都有，非常適閤數學係高年級本科生和研究生

評分☆☆☆☆☆

進入20世紀以來，科學傢們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的齣現，大大加快瞭對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學傢阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩颱不同的電子計算機上，用瞭1200個小時，作瞭100億判斷，終於完成瞭四色定理的證明。不過不少數學傢並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書麵證明方法。

評分☆☆☆☆☆

20世紀80-90年代曾邦哲的綜閤係統論（結構論）觀將“四色猜想”命題轉換等價為“互鄰麵最大的多麵體是四麵體”。每個地圖可以導齣一個圖，其中國傢都是點，當相應的兩個國傢相鄰時這兩個點用一條綫來連接。所以四色猜想是圖論中的一個問題。它對圖的著色理論、平麵圖理論、代數拓撲圖論等分支的發展起到推動作用。

評分☆☆☆☆☆

專業課課程教材，經典