數理邏輯（第2版） [Mathematical Logic] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[德] 艾賓浩斯 著

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 數學邏輯
• 命題邏輯
• 謂詞邏輯
• 集閤論
• 模型論
• 證明論
• 遞歸論
• 形式係統

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506292276

版次：1

商品編碼：10096474

包裝：平裝

外文名稱：Mathematical Logic

開本：24開

齣版時間：2008-05-01

用紙：膠版紙

頁數：289

正文語種：英語

編輯推薦

　　A short digression into model theory will help us to analyze the expressive power of the first-order language， and it will turn out that there are certain deficiencies. For example， the first-order language does not allow the formulation of an adequate axiom system for arithmetic or analysis. On the other hand， this di~culty can be overcome——-even in the framework of first-order logic——by developing mathematics in set-theoretic terms. We explain the prerequisites from set theory necessary for this purpose and then treat the subtle relation between logic and set theory in a thorough manner.
　　Godels incompleteness theorems are presented in connection with several related results (such as Trahtenbrots theorem) which all exemplify the limitatious of machine-oriented proof methods. The notions of computability theory that are relevant to this discussion are given in detail. The concept of computability is made precise by means of the register machine as a

內容簡介

　　What is a mathematical proof? How can proofs be justified? Are there limitations to provability? To what extent can machines carry out mathematical proofs?
　　Only in this century has there been success in obtaining substantial and satisfactory answers. The present book contains a systematic discussion of these results. The investigations are centered around first-order logic. Our first goal is Godels completeness theorem， which shows that the consequence relation coincides with formal provability： By means of a calculus consisting of simple formal inference rules， one can obtain all consequences of a given axiom system (and in particular， imitate all mathematical proofs)

內頁插圖

目錄

Preface
PART A
ⅠIntroduction
1.An Example from Group Theory
2.An Example from the Theory of Equivalence Relations
3.A Preliminary Analysis
4.Preview
Ⅱ Syntax of First-Order Languages
1.Alphabets
2.The Alphabet of a First-Order Language
3.Terms and Formulas in First-Order Languages
4.Induction in the Calculus of Terms and in the Calculus of Formulas
5.Free Variables and Sentences
Ⅲ Semantics of First-Order Languages
1.Structures and Interpretations
2.Standardization of Connectives
3.The Satisfaction Relation
4.The Consequence Relation
5.Two Lemmas on the Satisfaction Relation
6.Some simple formalizations
7.Some remarks on Formalizability
8.Substitution
Ⅳ A Sequent Calculus
1．Sequent Rules
2．Structural Rules and Connective Rules
3．Derivable Connective Rules
4．Quantifier and Equality Rules
5．Further Derivable Rules and Sequents
6．Summary and Example
7．Consistency
ⅤThe Completeness Theorem
1．Henkin’S Theorem．
2． Satisfiability of Consistent Sets of Formulas（the Countable Casel
3． Satisfiability of Consistent Sets of Formulas（the General Case）
4．The Completeness Theorem
Ⅵ The LSwenheim-Skolem and the Compactness Theorem
1．The L6wenheim-Skolem Theorem．
2．The Compactness Theorem
3．Elementary Classes
4．Elementarily Equivalent Structures
Ⅶ The Scope of First-Order Logic
1．The Notion of Formal Proof
2．Mathematics Within the Framework of Fimt—Order Logic
3．The Zermelo-Fraenkel Axioms for Set Theory．
4．Set Theory as a Basis for Mathematics
Ⅷ Syntactic Interpretations and Normal Forms
1．Term-Reduced Formulas and Relational Symbol Sets
2．Syntactic Interpretations
3．Extensions by Definitions
4．Normal Forms
PART B
Ⅸ Extensions of First-order logic
Ⅹ Limitations of the Formal Method
Ⅺ Free Models and Logic Programming
Ⅻ An Algebraic Characterization of Elementary Equivalence
ⅩⅢ Lindstrom’s Theorems
References
Symbol Index
Subject Index

前言/序言

數理邏輯（第2版） [Mathematical Logic] 簡介 內容提要： 本書是經典的《數理邏輯》教材的修訂再版，旨在為讀者提供一套係統、嚴謹且深入的數理邏輯基礎知識體係。本書內容涵蓋瞭經典邏輯的基礎、一階邏輯的完備性與緊緻性，以及非經典邏輯的初步探討，力求在保持理論深度的同時，兼顧教學的清晰性與可理解性。修訂後的第二版在原版的基礎上，對部分證明和概念的闡述進行瞭優化，增加瞭新的習題和案例分析，以更好地適應當代數學基礎教育的需求。 第一部分：經典命題邏輯 本書伊始，我們從數理邏輯的基石——經典命題邏輯（Propositional Logic）入手。這一部分旨在建立讀者對邏輯形式化思維的初步認識。 1. 基本概念的引入： 我們首先界定瞭邏輯語言的構成要素，包括原子命題、連接詞（如‘非’、‘閤取’、‘析取’、‘蘊含’和‘等價’）的精確定義。通過對這些基本符號的組閤，讀者將學習如何將日常的自然語言陳述轉化為精確的邏輯公式。 2. 邏輯係統的構建： 接著，本書詳細闡述瞭如何構建一個可靠的邏輯係統。這包括公理係統的選擇，以及推理規則（如肯定前件規則 Modus Ponens）的引入。我們著重介紹瞭自然演繹係統（Natural Deduction System）和序列演算係統（Sequent Calculus），並詳盡展示瞭如何利用這些係統來構造有效的證明，從而推導齣復雜的邏輯真理。 3. 語義學的建立： 在形式化的基礎上，本書轉嚮瞭邏輯的語義方麵——真值和可滿足性。我們引入瞭真值錶方法（Truth Tables），這是理解命題邏輯語義的直觀工具。隨後，我們深入探討瞭邏輯等價性、重言式（Tautologies）、矛盾式（Contradictions）和可滿足式（Satisfiable Formulas）的概念。通過對這些概念的精確定義和實例分析，讀者將能夠係統地判斷任意給定公式的邏輯性質。 4. 完備性與緊緻性證明： 命題邏輯部分的高潮在於對完備性（Completeness）和緊緻性（Compactness）定理的證明。我們將嚴格地證明，任何可以在語義上被證明為重言式的公式，都可以通過公理係統進行形式推導。緊緻性定理的證明則展示瞭有限性在邏輯結構中的重要作用。 第二部分：一階謂詞邏輯 在掌握瞭命題邏輯之後，我們將邏輯的錶達能力提升到更高的層次——一階謂詞邏輯（First-Order Predicate Logic，FOL）。這是現代數學和計算機科學中應用最為廣泛的邏輯係統。 1. FOL的語言與語法： 本部分詳細定義瞭FOL的語言結構，包括常量符號、函數符號、謂詞符號、變量以及量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）。我們構建瞭相應的項（Terms）和公式（Formulas）的遞歸定義，並對自由變量和束縛變量進行瞭清晰的區分。 2. 語義學基礎——模型論： 謂詞邏輯的語義學遠比命題邏輯復雜。我們引入瞭“結構”（Structure）或“模型”（Model）的概念，定義瞭如何在一個給定的結構上解釋謂詞、函數和項的意義。隨後，我們對量詞進行瞭嚴格的解釋，定義瞭公式在特定模型下的真值條件。 3. 形式係統與證明論： 類似於命題邏輯，我們也為FOL構建瞭形式化的證明係統。本書側重於展示如何將自然演繹係統擴展到包含量詞規則，例如如何正確地引入和消除全稱量詞和存在量詞。我們將詳細分析這些擴展規則的有效性。 4. 可滿足性、有效性和邏輯等價性： 在FOL的框架下，我們重新審視瞭可滿足性、有效性（邏輯真理性）和邏輯等價性的概念。由於一階邏輯的無限性，簡單的真值錶方法不再適用，因此我們將重點放在通過證明技術來建立這些性質。 第三部分：元邏輯的重要結果 本部分是全書理論深度的集中體現，涉及哥德爾（Gödel）開創性的元邏輯研究成果。 1. 可證明性與可判定性： 我們引入瞭“可定義性”（Definability）的概念，並開始討論邏輯係統的“可判定性”問題。 2. 哥德爾完備性定理（Gödel's Completeness Theorem for FOL）： 我們將提供對一階邏輯完備性定理的完整、嚴謹的證明。該定理的核心在於證明任何在所有模型中都為真的公式都可以通過一階邏輯的公理和推理規則被形式地證明齣來。 3. 哥德爾首次及第二次不完備性定理（Gödel's Incompleteness Theorems）： 盡管本書主要關注邏輯係統本身，但我們仍會精要地介紹哥德爾不完備性定理的背景和核心思想。我們將探討如何通過哥德爾編碼（Gödel Numbering）將元數學語句轉化為算術語句，從而揭示任何足夠強大的、包含基本算術的一緻的公理係統必然存在無法被證明也無法被證否的命題。 4. 緊緻性與局部緊緻性： 對一階邏輯的緊緻性定理將再次被迴顧和證明，並探討其在模型論中的重要推論。 第四部分：初步探討：非經典邏輯與計算模型 為瞭拓寬讀者的視野，本書最後簡要介紹瞭經典邏輯之外的一些重要邏輯分支，展示數理邏輯在不同領域中的應用潛力。 1. 模態邏輯簡介： 我們將簡要介紹模態邏輯（Modal Logic），特彆是關於必然性（$Box$）和可能性（$Diamond$）的邏輯框架，及其在知識錶示和推理中的初步應用。 2. 邏輯與計算的聯係： 簡要提及圖靈機（Turing Machines）和可計算性理論（Computability Theory）與邏輯可判定性之間的深刻聯係，暗示瞭邏輯在理論計算機科學中的核心地位。 目標讀者與教學特點： 本書麵嚮高等院校數學、計算機科學、哲學和語言學等專業的本科高年級學生或研究生。第二版特彆注重邏輯推理的嚴密性和證明的清晰性，習題設計從基礎概念的鞏固到高級定理的推導，難度遞進，以期幫助讀者真正掌握數理邏輯作為一種精確分析工具的強大能力。我們堅信，對邏輯基礎的深入理解，是從事任何高級抽象思維活動的必備前提。

評分☆☆☆☆☆

最近終於下定決心，開始啃這本《數理邏輯（第2版）》瞭，之前就聽說這本是領域的經典，但一直有點畏難情緒。拿到書的那一刻，厚重感撲麵而來，紙張的質感也很好，拿在手裏就感覺內容一定不一般。我一直覺得數學是一門嚴謹的學問，而邏輯又是數學的基石，所以對數理邏輯這個領域本身就充滿瞭好奇。雖然我不是數學專業齣身，但我在工作中經常需要處理復雜的問題，邏輯思維能力是必不可少的，所以想通過學習這本書來係統地提升自己的理論素養。拿到書後，我先翻閱瞭一下目錄，感覺內容涵蓋非常廣，從最基礎的命題邏輯，到一階邏輯，再到一些更高級的概念，比如模型論、證明論等等，這些我之前很多都隻是在概念上有所耳聞。我特彆期待能夠深入理解這些理論，看看它們是如何支撐起我們日常的推理和數學證明的。這本書的排版我也很喜歡，清晰明瞭，而且看起來不是那種死闆的書本，希望能通過閱讀，找到那些隱藏在數學世界裏的優雅規則。

評分☆☆☆☆☆

最近在思考關於人工智能的未來發展，我覺得要深入理解AI，離不開對邏輯的深刻認識。因此，我選擇瞭《數理邏輯（第2版）》這本書來係統學習。我剛開始閱讀，就被書中嚴謹的邏輯體係所吸引。它不僅僅是枯燥的符號和公式，更像是為我們搭建瞭一個認識世界、認識思維的全新框架。我特彆關注書中關於命題邏輯和一階邏輯的部分，因為我覺得這些是最基礎也最核心的概念，能夠幫助我理解如何將自然語言的描述轉化為精確的形式化語言。我希望通過這本書，能夠理解那些復雜的算法和模型背後所蘊含的邏輯原理，從而更好地理解AI的決策過程，甚至思考AI的局限性。這本書的閱讀過程，對我來說更像是一次思維的“重塑”，它讓我開始用一種全新的視角去審視那些看似平常的現象。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算機科學非常感興趣的業餘愛好者，我一直對“邏輯”這個詞情有獨鍾。我常常覺得，計算機的本質就是處理邏輯，而數理邏輯則是這背後最核心的理論支撐。所以，當我看到《數理邏輯（第2版）》這本書時，便迫不及待地想擁有它。雖然我不是數學專業背景，但這本書似乎有意地照顧到瞭非專業讀者，它的開篇部分用瞭一種相對容易理解的方式介紹瞭數理邏輯的基本概念。我目前還在嘗試理解一些更深層次的理論，比如形式係統、完備性定理等。我感覺這本書不僅僅是關於抽象的數學符號，它更是揭示瞭人類思維的底層規律。我希望通過這本書，能夠更好地理解計算機程序是如何工作的，以及如何用更精確的邏輯來描述和解決問題。它的價值，我相信遠遠超過一本單純的教科書。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本《數理邏輯（第2版）》我纔剛翻開沒多久，主要還是在熟悉它的整體框架和一些基礎概念。我之前對數理邏輯的瞭解，大多是通過一些科普讀物或者是在學習其他課程時零星接觸到的，比如一些關於集閤論或者證明的介紹。但這本書明顯是要深入得多，它不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是教你“為什麼”以及“如何做”。我個人比較喜歡這種循序漸進的學習方式，即使遇到一些不那麼容易理解的地方，也能通過後麵的內容或者作者的講解慢慢理清思路。這本書的語言風格比較嚴謹，但這正是我想在數理邏輯領域所期望的。我希望通過這本書，能夠建立起一個堅實的數理邏輯基礎，為我未來在算法設計、程序驗證等需要高度邏輯性的工作中打下堅實的基礎。同時，我也希望這本書能夠幫助我培養一種更加清晰、嚴謹的思維模式，這對我來說是無價的。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學係的學生，現在正值學習數理邏輯的關鍵時期，這本《數理邏輯（第2版）》可以說是我的“必修教材”。拿到手後，我立刻就開始按照課程進度進行學習，它給我的第一印象是內容非常詳實，覆蓋瞭數理邏輯的各個主要分支，包括命題演算、謂詞演算、模態邏輯、遞歸論等等。每一章節的講解都力求清晰，並且配有大量的例題和習題，這對於鞏固學習非常有幫助。我特彆喜歡書中對一些概念的嚴謹定義和證明過程的詳細展示，這讓我能夠真正理解數學推理的嚴謹性。雖然有時會覺得有些概念比較抽象，需要花費大量時間去消化，但每一次攻剋一個難點，都有一種成就感。這本書不僅是學習理論知識的工具，更是培養我數學思維和抽象能力的重要途徑。

評分☆☆☆☆☆

知識是人類在實踐中認識客觀世界的成果。它可能包括事實，信息，描述或在教育和實踐中獲得的技能。它可能是關於理論的，也可能是關於實踐的。在哲學中，關於知識的研究叫做認識論。知識的獲取涉及到許多復雜的過程：感覺，交流，推理。知識也可以看成構成人類智慧的最根本的因素。

評分☆☆☆☆☆

正版

評分☆☆☆☆☆

原先有看過電子版的，想看紙質的。不錯的入門書。

評分☆☆☆☆☆

十九世紀末二十世紀初，數理邏輯有瞭比較大的發展，1884年，德國數學傢弗雷格齣版瞭《數論的基礎》一書，在書中引入量詞的符號，使得數理邏輯的符號係統更加完備。對建立這門學科做齣貢獻的，還有美國人皮爾斯，他也在著作中引入瞭邏輯符號。從而使現代數理邏輯最基本的理論基礎逐步形成，成為一門獨立的學科。 數理邏輯包括哪些內容呢？這裏我們先介紹它的兩個最基本的也是最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”。

評分☆☆☆☆☆

數學經典書籍，值得學習

評分☆☆☆☆☆

十九世紀末二十世紀初，數理邏輯有瞭比較大的發展，1884年，德國數學傢弗雷格齣版瞭《數論的基礎》一書，在書中引入量詞的符號，使得數理邏輯的符號係統更加完備。對建立這門學科做齣貢獻的，還有美國人皮爾斯，他也在著作中引入瞭邏輯符號。從而使現代數理邏輯最基本的理論基礎逐步形成，成為一門獨立的學科。 數理邏輯包括哪些內容呢？這裏我們先介紹它的兩個最基本的也是最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”。

評分☆☆☆☆☆

十九世紀末二十世紀初，數理邏輯有瞭比較大的發展，1884年，德國數學傢弗雷格齣版瞭《數論的基礎》一書，在書中引入量詞的符號，使得數理邏輯的符號係統更加完備。對建立這門學科做齣貢獻的，還有美國人皮爾斯，他也在著作中引入瞭邏輯符號。從而使現代數理邏輯最基本的理論基礎逐步形成，成為一門獨立的學科。 數理邏輯包括哪些內容呢？這裏我們先介紹它的兩個最基本的也是最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”。

評分☆☆☆☆☆

正版

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，是數理邏輯的經典之作！