数理逻辑（第2版） [Mathematical Logic] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 艾宾浩斯 著

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• 数理逻辑
• 逻辑学
• 数学逻辑
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 集合论
• 模型论
• 证明论
• 递归论
• 形式系统

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506292276

版次：1

商品编码：10096474

包装：平装

外文名称：Mathematical Logic

开本：24开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：289

正文语种：英语

编辑推荐

　　A short digression into model theory will help us to analyze the expressive power of the first-order language， and it will turn out that there are certain deficiencies. For example， the first-order language does not allow the formulation of an adequate axiom system for arithmetic or analysis. On the other hand， this di~culty can be overcome——-even in the framework of first-order logic——by developing mathematics in set-theoretic terms. We explain the prerequisites from set theory necessary for this purpose and then treat the subtle relation between logic and set theory in a thorough manner.
　　Godels incompleteness theorems are presented in connection with several related results (such as Trahtenbrots theorem) which all exemplify the limitatious of machine-oriented proof methods. The notions of computability theory that are relevant to this discussion are given in detail. The concept of computability is made precise by means of the register machine as a

内容简介

　　What is a mathematical proof? How can proofs be justified? Are there limitations to provability? To what extent can machines carry out mathematical proofs?
　　Only in this century has there been success in obtaining substantial and satisfactory answers. The present book contains a systematic discussion of these results. The investigations are centered around first-order logic. Our first goal is Godels completeness theorem， which shows that the consequence relation coincides with formal provability： By means of a calculus consisting of simple formal inference rules， one can obtain all consequences of a given axiom system (and in particular， imitate all mathematical proofs)

内页插图

目录

Preface
PART A
ⅠIntroduction
1.An Example from Group Theory
2.An Example from the Theory of Equivalence Relations
3.A Preliminary Analysis
4.Preview
Ⅱ Syntax of First-Order Languages
1.Alphabets
2.The Alphabet of a First-Order Language
3.Terms and Formulas in First-Order Languages
4.Induction in the Calculus of Terms and in the Calculus of Formulas
5.Free Variables and Sentences
Ⅲ Semantics of First-Order Languages
1.Structures and Interpretations
2.Standardization of Connectives
3.The Satisfaction Relation
4.The Consequence Relation
5.Two Lemmas on the Satisfaction Relation
6.Some simple formalizations
7.Some remarks on Formalizability
8.Substitution
Ⅳ A Sequent Calculus
1．Sequent Rules
2．Structural Rules and Connective Rules
3．Derivable Connective Rules
4．Quantifier and Equality Rules
5．Further Derivable Rules and Sequents
6．Summary and Example
7．Consistency
ⅤThe Completeness Theorem
1．Henkin’S Theorem．
2． Satisfiability of Consistent Sets of Formulas（the Countable Casel
3． Satisfiability of Consistent Sets of Formulas（the General Case）
4．The Completeness Theorem
Ⅵ The LSwenheim-Skolem and the Compactness Theorem
1．The L6wenheim-Skolem Theorem．
2．The Compactness Theorem
3．Elementary Classes
4．Elementarily Equivalent Structures
Ⅶ The Scope of First-Order Logic
1．The Notion of Formal Proof
2．Mathematics Within the Framework of Fimt—Order Logic
3．The Zermelo-Fraenkel Axioms for Set Theory．
4．Set Theory as a Basis for Mathematics
Ⅷ Syntactic Interpretations and Normal Forms
1．Term-Reduced Formulas and Relational Symbol Sets
2．Syntactic Interpretations
3．Extensions by Definitions
4．Normal Forms
PART B
Ⅸ Extensions of First-order logic
Ⅹ Limitations of the Formal Method
Ⅺ Free Models and Logic Programming
Ⅻ An Algebraic Characterization of Elementary Equivalence
ⅩⅢ Lindstrom’s Theorems
References
Symbol Index
Subject Index

前言/序言

数理逻辑（第2版） [Mathematical Logic] 简介 内容提要： 本书是经典的《数理逻辑》教材的修订再版，旨在为读者提供一套系统、严谨且深入的数理逻辑基础知识体系。本书内容涵盖了经典逻辑的基础、一阶逻辑的完备性与紧致性，以及非经典逻辑的初步探讨，力求在保持理论深度的同时，兼顾教学的清晰性与可理解性。修订后的第二版在原版的基础上，对部分证明和概念的阐述进行了优化，增加了新的习题和案例分析，以更好地适应当代数学基础教育的需求。 第一部分：经典命题逻辑 本书伊始，我们从数理逻辑的基石——经典命题逻辑（Propositional Logic）入手。这一部分旨在建立读者对逻辑形式化思维的初步认识。 1. 基本概念的引入： 我们首先界定了逻辑语言的构成要素，包括原子命题、连接词（如‘非’、‘合取’、‘析取’、‘蕴含’和‘等价’）的精确定义。通过对这些基本符号的组合，读者将学习如何将日常的自然语言陈述转化为精确的逻辑公式。 2. 逻辑系统的构建： 接着，本书详细阐述了如何构建一个可靠的逻辑系统。这包括公理系统的选择，以及推理规则（如肯定前件规则 Modus Ponens）的引入。我们着重介绍了自然演绎系统（Natural Deduction System）和序列演算系统（Sequent Calculus），并详尽展示了如何利用这些系统来构造有效的证明，从而推导出复杂的逻辑真理。 3. 语义学的建立： 在形式化的基础上，本书转向了逻辑的语义方面——真值和可满足性。我们引入了真值表方法（Truth Tables），这是理解命题逻辑语义的直观工具。随后，我们深入探讨了逻辑等价性、重言式（Tautologies）、矛盾式（Contradictions）和可满足式（Satisfiable Formulas）的概念。通过对这些概念的精确定义和实例分析，读者将能够系统地判断任意给定公式的逻辑性质。 4. 完备性与紧致性证明： 命题逻辑部分的高潮在于对完备性（Completeness）和紧致性（Compactness）定理的证明。我们将严格地证明，任何可以在语义上被证明为重言式的公式，都可以通过公理系统进行形式推导。紧致性定理的证明则展示了有限性在逻辑结构中的重要作用。 第二部分：一阶谓词逻辑 在掌握了命题逻辑之后，我们将逻辑的表达能力提升到更高的层次——一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic，FOL）。这是现代数学和计算机科学中应用最为广泛的逻辑系统。 1. FOL的语言与语法： 本部分详细定义了FOL的语言结构，包括常量符号、函数符号、谓词符号、变量以及量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）。我们构建了相应的项（Terms）和公式（Formulas）的递归定义，并对自由变量和束缚变量进行了清晰的区分。 2. 语义学基础——模型论： 谓词逻辑的语义学远比命题逻辑复杂。我们引入了“结构”（Structure）或“模型”（Model）的概念，定义了如何在一个给定的结构上解释谓词、函数和项的意义。随后，我们对量词进行了严格的解释，定义了公式在特定模型下的真值条件。 3. 形式系统与证明论： 类似于命题逻辑，我们也为FOL构建了形式化的证明系统。本书侧重于展示如何将自然演绎系统扩展到包含量词规则，例如如何正确地引入和消除全称量词和存在量词。我们将详细分析这些扩展规则的有效性。 4. 可满足性、有效性和逻辑等价性： 在FOL的框架下，我们重新审视了可满足性、有效性（逻辑真理性）和逻辑等价性的概念。由于一阶逻辑的无限性，简单的真值表方法不再适用，因此我们将重点放在通过证明技术来建立这些性质。 第三部分：元逻辑的重要结果 本部分是全书理论深度的集中体现，涉及哥德尔（Gödel）开创性的元逻辑研究成果。 1. 可证明性与可判定性： 我们引入了“可定义性”（Definability）的概念，并开始讨论逻辑系统的“可判定性”问题。 2. 哥德尔完备性定理（Gödel's Completeness Theorem for FOL）： 我们将提供对一阶逻辑完备性定理的完整、严谨的证明。该定理的核心在于证明任何在所有模型中都为真的公式都可以通过一阶逻辑的公理和推理规则被形式地证明出来。 3. 哥德尔首次及第二次不完备性定理（Gödel's Incompleteness Theorems）： 尽管本书主要关注逻辑系统本身，但我们仍会精要地介绍哥德尔不完备性定理的背景和核心思想。我们将探讨如何通过哥德尔编码（Gödel Numbering）将元数学语句转化为算术语句，从而揭示任何足够强大的、包含基本算术的一致的公理系统必然存在无法被证明也无法被证否的命题。 4. 紧致性与局部紧致性： 对一阶逻辑的紧致性定理将再次被回顾和证明，并探讨其在模型论中的重要推论。 第四部分：初步探讨：非经典逻辑与计算模型 为了拓宽读者的视野，本书最后简要介绍了经典逻辑之外的一些重要逻辑分支，展示数理逻辑在不同领域中的应用潜力。 1. 模态逻辑简介： 我们将简要介绍模态逻辑（Modal Logic），特别是关于必然性（$Box$）和可能性（$Diamond$）的逻辑框架，及其在知识表示和推理中的初步应用。 2. 逻辑与计算的联系： 简要提及图灵机（Turing Machines）和可计算性理论（Computability Theory）与逻辑可判定性之间的深刻联系，暗示了逻辑在理论计算机科学中的核心地位。 目标读者与教学特点： 本书面向高等院校数学、计算机科学、哲学和语言学等专业的本科高年级学生或研究生。第二版特别注重逻辑推理的严密性和证明的清晰性，习题设计从基础概念的巩固到高级定理的推导，难度递进，以期帮助读者真正掌握数理逻辑作为一种精确分析工具的强大能力。我们坚信，对逻辑基础的深入理解，是从事任何高级抽象思维活动的必备前提。

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作为一名对计算机科学非常感兴趣的业余爱好者，我一直对“逻辑”这个词情有独钟。我常常觉得，计算机的本质就是处理逻辑，而数理逻辑则是这背后最核心的理论支撑。所以，当我看到《数理逻辑（第2版）》这本书时，便迫不及待地想拥有它。虽然我不是数学专业背景，但这本书似乎有意地照顾到了非专业读者，它的开篇部分用了一种相对容易理解的方式介绍了数理逻辑的基本概念。我目前还在尝试理解一些更深层次的理论，比如形式系统、完备性定理等。我感觉这本书不仅仅是关于抽象的数学符号，它更是揭示了人类思维的底层规律。我希望通过这本书，能够更好地理解计算机程序是如何工作的，以及如何用更精确的逻辑来描述和解决问题。它的价值，我相信远远超过一本单纯的教科书。

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最近在思考关于人工智能的未来发展，我觉得要深入理解AI，离不开对逻辑的深刻认识。因此，我选择了《数理逻辑（第2版）》这本书来系统学习。我刚开始阅读，就被书中严谨的逻辑体系所吸引。它不仅仅是枯燥的符号和公式，更像是为我们搭建了一个认识世界、认识思维的全新框架。我特别关注书中关于命题逻辑和一阶逻辑的部分，因为我觉得这些是最基础也最核心的概念，能够帮助我理解如何将自然语言的描述转化为精确的形式化语言。我希望通过这本书，能够理解那些复杂的算法和模型背后所蕴含的逻辑原理，从而更好地理解AI的决策过程，甚至思考AI的局限性。这本书的阅读过程，对我来说更像是一次思维的“重塑”，它让我开始用一种全新的视角去审视那些看似平常的现象。

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最近终于下定决心，开始啃这本《数理逻辑（第2版）》了，之前就听说这本是领域的经典，但一直有点畏难情绪。拿到书的那一刻，厚重感扑面而来，纸张的质感也很好，拿在手里就感觉内容一定不一般。我一直觉得数学是一门严谨的学问，而逻辑又是数学的基石，所以对数理逻辑这个领域本身就充满了好奇。虽然我不是数学专业出身，但我在工作中经常需要处理复杂的问题，逻辑思维能力是必不可少的，所以想通过学习这本书来系统地提升自己的理论素养。拿到书后，我先翻阅了一下目录，感觉内容涵盖非常广，从最基础的命题逻辑，到一阶逻辑，再到一些更高级的概念，比如模型论、证明论等等，这些我之前很多都只是在概念上有所耳闻。我特别期待能够深入理解这些理论，看看它们是如何支撑起我们日常的推理和数学证明的。这本书的排版我也很喜欢，清晰明了，而且看起来不是那种死板的书本，希望能通过阅读，找到那些隐藏在数学世界里的优雅规则。

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说实话，这本《数理逻辑（第2版）》我才刚翻开没多久，主要还是在熟悉它的整体框架和一些基础概念。我之前对数理逻辑的了解，大多是通过一些科普读物或者是在学习其他课程时零星接触到的，比如一些关于集合论或者证明的介绍。但这本书明显是要深入得多，它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是教你“为什么”以及“如何做”。我个人比较喜欢这种循序渐进的学习方式，即使遇到一些不那么容易理解的地方，也能通过后面的内容或者作者的讲解慢慢理清思路。这本书的语言风格比较严谨，但这正是我想在数理逻辑领域所期望的。我希望通过这本书，能够建立起一个坚实的数理逻辑基础，为我未来在算法设计、程序验证等需要高度逻辑性的工作中打下坚实的基础。同时，我也希望这本书能够帮助我培养一种更加清晰、严谨的思维模式，这对我来说是无价的。

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我是一名数学系的学生，现在正值学习数理逻辑的关键时期，这本《数理逻辑（第2版）》可以说是我的“必修教材”。拿到手后，我立刻就开始按照课程进度进行学习，它给我的第一印象是内容非常详实，覆盖了数理逻辑的各个主要分支，包括命题演算、谓词演算、模态逻辑、递归论等等。每一章节的讲解都力求清晰，并且配有大量的例题和习题，这对于巩固学习非常有帮助。我特别喜欢书中对一些概念的严谨定义和证明过程的详细展示，这让我能够真正理解数学推理的严谨性。虽然有时会觉得有些概念比较抽象，需要花费大量时间去消化，但每一次攻克一个难点，都有一种成就感。这本书不仅是学习理论知识的工具，更是培养我数学思维和抽象能力的重要途径。

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好书好服务

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所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。

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超级好的书

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买的时候没注意是英文版的。英语欠费有点麻烦。

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商品不错，就是撞到了，送货要注意。

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质量非常好，内容很好，一直信赖京东

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应该说这本算是很不错的了，条理清晰，内容全面

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包装完整，物美价廉。

评分☆☆☆☆☆

经典书，就不用评了吧。