經典英文數學教材係列：概率和鞅 [Probability with Martingales] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 威廉姆斯 著

圖書標籤:

• 概率論
• 鞅
• 數學教材
• 英文教材
• 經典教材
• 隨機過程
• 數理金融
• 統計學
• 高等數學
• 概率模型

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506292511

版次：1

商品編碼：10096490

包裝：平裝

外文名稱：Probability with Martingales

開本：16開

齣版時間：2008-09-01

用紙：膠版紙

頁數：251

正文語種：中文，英語

編輯推薦

　　《概率和鞅》的最大特點是將概率論講述的清新易懂，通過有選擇性的講述，恰到好處的給齣瞭理解基礎部分的關鍵，一些測度論的重要觀點都在《概率和鞅》的主體部分給齣瞭很好的錶述。附錄中給齣瞭有關測度論的完整證明。

內容簡介

　　《概率和鞅》是一部現代概率本科教程，內容生動，敘述嚴格，主要以離散時間的Doob鞅理論為框架，證明瞭Kolmogorov強大數定理和三級數理論以及通過運用特徵函數的中心極限定理這些重要的結果。概率論作為一門應用學科已經廣泛的應用於物理、工程、生物、經濟以及社會科學等眾多領域。

內頁插圖

目錄

Preface-please read!
A Question of Terminology
A Guide to Notation
Chapter 0 A Branching-Process Example
PAPR A： FOUNDATIONS
Chapter 1 Measure Spaces
Chapter 2 Events
Chapter 3 Random Variables
Chapter 4 Independence
Chapter 5 Integration
Chapter 6 Expectation
Chapter 7 An Easy Strong Law
Chapter 8 Product Measure

PART B： MARTINGALE THEORY
Chapter 9 Conditional Expectation
Chapter 10 Martingales
Chapter 11 The Convergence Theorem
Chapter 12 Martingales Bounded in
Chapter 13 Uniform Integrability
Chapter 14 UI Martingales
Chapter 15 Applications

PART C CHARACTERISTIC FUNCTIONS
Chapter 16 Basic Properties of CFs
Chapter 17 Weak Convergence
Chapter 18 The Central Limit Theorem
APPENDICES
Chapter A1：Appendix to Chapter 1
Chapter A3：Appendix to Chapter 3
Chapter A4：Appendix to Chapter 4
Chapter A5：Appendix to Chapter 5
Chapter A9：Appendix to Chapter 9
Chapter A13：Appendix to Chapter 13
Chapter A14：Appendix to Chapter 14
Chapter A18：Appendix to Chapter 16
Chapter E： Exercises
References
Index

前言/序言

　　The most important chapter in this book is Chapter E： Ezercises. I have left the interesting things for you to do. You can start now on the EG exercises， but see More about　exercises later in this Preface.
　　The book， which is essentially the set of lecture notes for a third-year undergraduate course at Cambridge， is as lively an introduction as I can manage to the rigorous theory of　probability. Since much of the book is devoted to martingales， it is bound to become very lively： look at those Exercises on Chapter 10! But， of course， there is that initial plod through the measure-theoretic foundations. It must be said however that measure theory， that most arid of subjects when done for its own sake， becomes amazingly more alive when used in probability， not only because it is then applied， but also because it is immensely enriched.

好的，這是一份針對“經典英文數學教材係列：概率和鞅 [Probability with Martingales]”這一標題下，其他未包含在該書範圍內的經典英文數學教材的詳細簡介。 --- 經典英文數學教材係列：覆蓋基礎到前沿的數學精粹 本係列旨在匯集那些在數學教育史上留下深刻印記、被全球學者和學生廣泛推崇的經典英文原版教材。這些著作不僅是特定領域知識的權威性闡述，更是構建穩固數學思維、培養嚴謹邏輯能力的基石。本係列聚焦於概率論與隨機過程之外的、同樣至關重要的數學分支，為讀者提供從基礎微積分到抽象代數、從實分析到微分幾何的全麵學習路徑。 以下是本係列中精選的幾部核心教材的詳細介紹： 一、 微積分與多元分析：奠定分析學基礎 1. 《托馬斯微積分》（Thomas' Calculus） 特點與價值： 作為全球使用最廣泛的微積分教材之一，托馬斯係列以其清晰的闡述、豐富的例題和直觀的幾何解釋而著稱。它不僅涵蓋瞭極限、導數、積分等單變量微積分的核心概念，還深入探討瞭級數展開、微分方程的應用，以及多變量微積分（如嚮量場、多重積分、格林/斯托剋斯定理）。 內容側重： 強調概念理解與計算技巧的平衡，配有大量的應用實例，尤其在物理和工程領域的應用展示得淋灕盡緻。它是銜接高中數學與高等數學的理想橋梁。 2. 《波士頓大學分析學教程》（Principles of Mathematical Analysis）—— 瓦爾特·魯丁 (Walter Rudin) 特點與價值： 這本書被稱為“嬰兒魯丁”，是公認的分析學入門的嚴謹標準。它要求讀者從頭開始建立整個實分析的理論體係，摒棄瞭直觀的幾何描述，轉而采用嚴格的$epsilon-delta$ 語言進行定義和證明。 內容側重： 涵蓋瞭點集拓撲、序列與級數的收斂性、連續性、完備性、黎曼積分的嚴格定義、勒貝格積分的初步介紹，以及傅裏葉級數。它訓練的不是計算能力，而是數學證明的精確度和邏輯深度。 二、 綫性代數：現代數學的通用語言 1. 《綫性代數及其應用》（Linear Algebra and Its Applications）—— 大衛·C·萊（David C. Lay） 特點與價值： 這部教材的優勢在於其應用驅動的教學方法。它將抽象的嚮量空間理論與實際問題（如網絡分析、差分方程、經濟模型）緊密結閤。 內容側重： 重點講解瞭綫性方程組的求解（高斯消元法）、矩陣代數、嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量、對角化以及正交性。它確保讀者不僅掌握瞭理論框架，還能熟練運用工具解決實際問題。 2. 《綫性代數（修訂版）》（Linear Algebra, Revised Edition）—— 謝爾蓋·特裏金（Serge Lang） 特點與價值： 側重於更抽象和代數化的視角。特裏金的版本更適閤那些希望為後續學習抽象代數或純數學打下堅實基礎的學生。 內容側重： 更加注重理論的內在一緻性和結構，使用更高級的語言來描述嚮量空間和綫性映射。 三、 抽象代數：結構與對稱性的探索 1. 《抽象代數》（Abstract Algebra）—— 大衛·S·鄧恩（David S. Dummit）與 理查德·M·弗拉厄（Richard M. Foote） 特點與價值： 這是目前最全麵、最權威的抽象代數教材之一。它結構清晰，內容詳實，覆蓋瞭群論、環論和域論所需的所有重要主題，並提供瞭大量的具體例子和高級主題的介紹。 內容側重： 深入探討瞭群論中的子群、同態、正規子群、Sylow定理；環論中的理想、主理想整環（PID）、唯一分解整環（UFD）；以及域擴張、伽羅瓦理論的精彩應用。其詳盡的習題集是學習的寶貴資源。 2. 《代數》（Algebra）—— 邁剋爾·阿蒂亞（Michael Artin） 特點與價值： 阿蒂亞的版本采取瞭更加“幾何化”和“構造性”的方法來介紹代數結構。它強調瞭綫性代數與抽象代數之間的內在聯係。 內容側重： 從綫性代數的視角齣發，逐步過渡到群、環和域。它在講解理論時，常常穿插使用矩陣和綫性變換作為直觀的例子，有助於初學者建立起抽象概念的形象。 四、 常微分方程與偏微分方程：建模物理世界的工具 1. 《常微分方程導論》（Introduction to Ordinary Differential Equations）—— 威廉·福剋斯（William E. Boyce）與 理查德·迪普裏瑪（Richard C. DiPrima） 特點與價值： 這部教材是學習 ODE 的經典之作，它在保證數學嚴謹性的同時，極大地關注瞭方程的實際背景和解的性質分析。 內容側重： 詳細介紹瞭求解一階、二階常微分方程的各種方法（如分離變量法、積分因子法、冪級數解法），並重點講解瞭綫性係統、拉普拉斯變換的應用以及定性理論（如相平麵分析）。 2. 《偏微分方程導論》（Partial Differential Equations: An Introduction）—— 理查德·E·蘭斯頓（Richard E. L. Stong） 特點與價值： 專注於介紹在物理學和工程學中最為核心的幾類偏微分方程（如熱傳導方程、波動方程、拉普拉斯方程）。 內容側重： 側重於使用傅裏葉級數和積分變換的方法來求解初邊值問題，並探討瞭這些方程的物理意義和解的存在性、唯一性等基本性質。 五、 數值分析：計算的藝術 1. 《數值分析》（Numerical Analysis）—— 理查德·L·布爾登（Richard L. Burden）與 約瑟夫·D·法耶爾斯（J. Douglas Faires） 特點與價值： 本書是數值方法領域最為全麵的入門教材之一，它將理論與實際的計算機算法緊密結閤。 內容側重： 涵蓋瞭函數逼近、插值、數值微分與積分、非綫性方程求解、綫性係統的數值解法、常微分方程的數值積分方法等。每種方法都附帶瞭誤差分析和算法實現所需的詳細步驟。 本係列所涵蓋的這些經典教材，共同構成瞭一個嚴謹、全麵、富有深度的數學知識體係，是任何希望深入研究數學、物理、工程或量化金融領域的學習者不可或缺的寶貴資源。它們代錶瞭特定數學領域中最清晰、最權威的闡述方式。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能將抽象概念轉化為直觀理解的數學書籍情有獨鍾，而這本《經典英文數學教材係列：概率和鞅》恰好滿足瞭我的這一需求。雖然我還沒有深入到每一個定理的證明細節，但初步翻閱下來，我已經被其組織結構的清晰度和講解的循序漸進所摺服。從最基礎的概率空間概念齣發，作者似乎非常有意識地引導讀者逐步建立起對隨機過程的直觀感受，而不是直接拋齣復雜的定義和公式。這一點對於像我這樣，曾經在學習過程中被一些“跳躍式”的教學方式弄得雲裏霧裏的人來說，簡直是福音。我尤其欣賞的是書中可能包含的那些豐富的例子和思考題，它們不僅僅是用來檢驗理解程度的工具，更像是搭建知識橋梁的磚石，幫助我們將抽象的理論與實際問題聯係起來。這本書給我的第一印象是，它並非一本“速成”的教材，而是真正旨在培養讀者對概率論核心概念——特彆是鞅——的深刻洞察力。那種循循善誘的風格，讓我對後續的學習充滿瞭期待，迫不及待地想去探索那些關於期望、條件期望以及鞅在不同應用場景下的錶現。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅要傳授知識，更要培養思維。這本《經典英文數學教材係列：概率和鞅》在這方麵給我留下瞭深刻的印象。它並不是簡單地羅列定義和定理，而是通過一種“故事性”的敘述方式，將概率和鞅這些抽象的概念娓娓道來。我能感受到作者在編寫這本書時，投入瞭大量的精力去思考如何讓讀者真正地“理解”而不是“記憶”。書中可能包含的一些引人入勝的例子，或者是一些發人深省的問題，都旨在激發讀者的好奇心，引導他們主動去探索概率世界的奧秘。我尤其期待書中對鞅的論述，因為這是一個我一直想深入瞭解的概念。我很好奇，作者會如何將 martingale 這個概念與我們生活中遇到的不確定性聯係起來，又會如何展示它在數學建模中的價值。這本書給我一種感覺，它是一扇通往更深層次概率論的大門，而作者是那個引路人。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，內心是有點忐忑的。畢竟，“鞅”這個詞聽起來就很高深莫測，而概率又是齣瞭名的“不按常理齣牌”。然而，《經典英文數學教材係列：概率和鞅》的開篇部分卻讓我眼前一亮。它沒有一開始就用一堆復雜的符號和定理壓倒讀者，而是用一種非常“友好”的方式，從概率的基本原理講起，逐步引入瞭對隨機變量、期望等概念的理解。這種“慢熱”但紮實的教學方法，對於我這種需要時間來消化和理解抽象概念的人來說，簡直是太友好瞭。我特彆期待書中對鞅的介紹，因為它聽起來就像是概率世界裏一種能夠“預測未來”的特殊工具。我很好奇，作者將如何解釋它的性質，以及它在解決一些現實問題時能發揮怎樣的作用。這本書給我的感覺是，它在為你打下堅實的基礎，讓你在麵對更復雜的理論時，不會感到無從下手。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的讀者，我一直被那些能夠清晰地解釋復雜概念的教材所吸引，而《經典英文數學教材係列：概率和鞅》無疑屬於這一類。它並沒有一上來就拋齣艱深的理論，而是以一種非常係統和循序漸進的方式，為我構建瞭對概率論的初步認知。我注意到瞭書中對基礎概率概念的講解，它們之間的邏輯聯係被描繪得非常清晰，這讓我對後續學習鞅的概念有瞭更充足的信心。我猜想，這本書將帶領我深入探索鞅的性質，以及它在處理隨機過程中的重要性。我很好奇，書中會如何闡述鞅的“無記憶性”或者“期望保持性”等關鍵特徵，以及這些特徵如何體現在實際問題中。這本書給我的感覺，它是一本精心打磨的教材，旨在為讀者提供一個堅實的基礎，以便他們能夠更好地理解和應用概率論的強大工具，尤其是鞅的理論。

評分☆☆☆☆☆

這本《經典英文數學教材係列：概率和鞅》給我的感覺，更像是一位經驗豐富的導師在私下為你講解那些最核心、最精髓的數學思想。它並沒有試圖囊括所有關於概率論的細枝末節，而是聚焦於概率和鞅這一主題，並且以一種非常“數學傢”的視角來展開。我注意到瞭書中對一些基本概念的定義非常嚴謹，並且強調瞭它們之間的內在聯係，這一點對於理解鞅這種高級概念至關重要。我理解，對於許多讀者而言，學習鞅可能會麵臨一定的挑戰，因為它涉及到對“過去”的依賴以及未來走嚮的不確定性。然而，這本書似乎通過巧妙的鋪墊，讓讀者能夠逐漸適應這種思維方式。我猜想，在接下來的章節中，作者會通過一些精心設計的定理和論證，展示鞅在統計推斷、金融數學甚至物理學等領域中的強大威力。它不是一本讓你死記硬背公式的書，而是一本引導你思考“為什麼”和“如何”的書，讓你真正理解概率論背後的邏輯和美。

評分☆☆☆☆☆

P(A)是客觀的，而Fn(A)是依賴經驗的。

評分☆☆☆☆☆

舉個例子：小明要在4個抽屜中放入5個球，其中有一個抽屜會有2個球，這就是必然事件

評分☆☆☆☆☆

很好，很滿足！值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

性質6．對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．

評分☆☆☆☆☆

qqqq

評分☆☆☆☆☆

真的很不錯，推薦一下

評分☆☆☆☆☆

如果有就稱頻率μn的穩定值p為事件A發生的概率記作P(A)=p[概率的統計定義]

評分☆☆☆☆☆

需要消化學習

評分☆☆☆☆☆

在一個特定的隨機試驗中，稱每一可能齣現的結果為一個基本事件，全體基本事件的集閤稱為基本空間。隨機事件（簡稱事件）是由某些基本事件組成的，例如，在連續擲兩次骰子的隨機試驗中，用Z，Y分彆錶示第一次和第二次齣現的點數，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一點（Z，Y）錶示一個基本事件，因而基本空間包含36個元素。“點數之和為2”是一事件，它是由一個基本事件（1，1）組成，可用集閤{（1，1）}錶示，“點數之和為4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3個基本事件組成，可用集閤{（1，3），(3，1)，（2，2)}錶示。如果把“點數之和為1”也看成事件，則它是一個不包含任何基本事件的事件，稱為不可能事件。在試驗中此事件不可能發生。如果把“點數之和小於40”看成一事件，它包含所有基本事件，在試驗中此事件一定發生，所以稱為必然事件。若A是一事件，則“事件A不發生”也是一個事件，稱為事件A的對立事件。實際生活中需要對各種各樣的事件及其相互關係、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關係等進行研究