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[德] 哈塞 著

圖書標籤:

• 數論
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• 密碼學
• 算法
• 整數
• 同餘
• 素數
• 丟番圖方程
• 代數數論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510027352

版次：1

商品編碼：10762449

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：638

內容簡介

In spite of the fact that nowadays there are quite a few books on algebraic number theory available to the mathematical community, there seems to be still a strong need for a fundamental work like IIasse's ,,Zahlentheorie". This impression is corroborated by the great number of inquiries the editor received about the date of appearance of the English translation of Hasse's book. One main reason for the unbroken interest in this book lies probably in its vivid presentation of the divisortheoretic approach to algebraic number theory, an approach which was developed by Hasse's former teacher IIensel and further expanded by Hasse himseff. Hasse does not content himself with a mere presentation of the number-theoretic material, but he motivates the basic ideas and questions, comments on them in detail,and points out their connections with neighboring branches of mathematics.

目錄

part ⅰ. the foundations of arithmetic in the rational number field
chapter 1. prime decomposition
function fields
chapter 2. divisibility
function fields
chapter 3. congruences
function fields
the theory of finite fields
chapter 4. the structure of the residue class ring mod m and of the reduced residue class group mod m
1. general facts concerning direct products and direct sums
2. direct decomposition of the residue class ring mod m and of the reduced residue class group mod m
3. the structure of the additive group of the residue class ring mod m
4. on the structure of the residue class ring mod pμ
5. the structure of the reduced residue class group mod pμ
function fields
chapter 5. quadratic residues
1. theory of the characters of a finite abelian group
2. residue class characters and numerical characters mod m
3. the basic facts concerning quadratic residues
4. the quadratic reciprocity law for the legendre symbol
5. the quadratic reciprocity law for the jacobi symbol
6. the quadratic reciprocity law as product formula for the hilbcrt symbol
7. special cases of dirichlet's theorem on prime numbers in reduced residue classes
function field

part ⅱ. the theory of valued fields
chapter 6. the fundamental concepts regarding valuations
1. the definition of a valuation； equivalent valuations
2. approximation independence and multiplicative independence of valuations
3. valuations of the prime field
4. value groups and residue class fields
function fields
chapter 7. arithmetic in a discrete valued field
divisors from an ideal-theoretic standpoint
chapter 8. the completion of a valued field
chapter 9. the completion of a discrete valued field. the lo-adie number fields
function fields
chapter 10. the isomorphism types of complete discrete valued fields with perfect residue class field
1. the multiplicative residue system in the case of prime characteristic
2. the equal-characteristic case with prime characteristic
3. the multiplicative residue system in the p-adic number field
4. witt's vector calculus
5. construction of the general p-adic field
6. the unequal-characteristic case
7. isomorphic residue systems in the case of characteristic 0
8. the isomorphic residue systems for a rational function field
9. the equal-characteristic case with characteristic 0
chapter 11. prolongation of a discrete valuation to a purely transcendental extension
chapter 12. prolongation of the valuation of a complete field to a finitealgebraic extension
1. the proof of existence
2. the proof of completeness
3. the proof of uniqueness
chapter 13. the isomorphism types of complete archimedean valued fields
chapter 14. the structure of a finite-algebraic extension of a complete discrete valued field
1. embedding of the arithmetic
2. the totally ramified case
3. the unramified case with perfect residue class field
4. the general case with perfect residue class field
5. the general case with finite residue class field
chapter 15. the structure of the multiplicative group of a complete discrete valued field with perfect residue class field of prime characteristic
1. reduction to the one-unit group and its fundamental chain of subgroups
2. the one-unit group as an abelian operator group
3. the field of nth roots of unity over a p-adic number field
4. the structure of the one-unit group in the equal-charaeteristie case with finite residue class field
5. the structure of the one-unit group in the p-adie case
6. construction of a system of fundamental one-units in the p-adic case
7. the one-unit group for special p-adic number fields
8. comparison of the basis representation of the multiplieative group in the p-adic case and the archimedean case
chapter 16. the tamely ramified extension types of a complete discrete valued field with finite residue class field of characteristic p
chapter 17. the exponential function， the logarithm， and powers in a complete non-archimedean valued field of characteristic 0
1. integral power series in one indeterminate over an arbitrary field
2. integral power series in one variable in a complete non-archimedean valued field
3. convergence
4. functional equations and mutual relations
5. the discrete case
6. the equal-characteristic case with characteristic 0
chapter 18. prolongation of the valuation of a non-complete field to a finite-algebraic extension
1. representations of a separable finite-algebraic extension over an arbitrary extension of the ground field
2. the ring extension of a separable finite-algebraic extension by an arbitrary ground field extension， or the tensor product
of the two field extensions
3. the characteristic polynomial
4. supplements for inseparable extensions
5. prolongation of a valuation
6. the discrete case
7. the archimedean case

part ⅲ. the foundations of arithmetic in algebraic number fields
chapter 19. relations ]3etween the complete system of valuations and the arithmetic of the rational number field
1. finiteness properties
2. characterizations in divisibility theory
3. the product formula for valuations
4. the sum formula for the principal parts function fields
the automorphisms of a rational function field
chapter 20. prolongation of the complete system of valuations to a finitealgebraic extension
function fields
concluding remarks
chapter 21. the prime spots of an algebraic number field and their completions
function fields
chapter 22. decomposition into prime divisors， integrality， and divisibility
1. the canonical homomorphism of the multiplicative group into the divisor group
2. embedding of divisibility theory under a finite-algebraic extension
3. algebraic characterization of integral algebraic numbers
4. quotient representation
function fields
constant fields， constant extensions
chapter 23. congruences
1. ordinary congruence
2. multiplicative congruence
function fields
chapter 24. the multiples of a divisor
1. field bases
2. the ideal property， ideal bases
3. congruences for integral elements
4. divisors from the ideal-theoretic standpoint
5. further remarks concerning divisors and ideals
function fields
constant fields for p. characterization of prime divisors by homomorphisms. decomposition law under an algebraic constant extension
the rank of the module of multiples of a divisor
chapter 25. differents and discriminants
1. composition formula for the trace and norm. the divisor trace
2. definition of the different and diseriminant
3. theorems on differents and discriminants in the small
4. the relationship between differents and discriminants in the small and in the large
5. theorems on differents and discriminants in the large
6. common inessential discriminant divisors
7. examples
function fields
the number of first-degree prime divisors in the case of a finite constant field
differentials
the riemann-roch theorem and its consequences
disclosed algebraic function fields
chapter 26. quadratic number fields
1. generation in the large and in the small
2. the decomposition law
3. discriminants， integral bases
4. quadratic residue characters of the discriminant of an arbitrary algebraic number field
5. the quadratic number fields as class fields
6. the hilbert symbol as norm symbol
7. the norm theorem
8. a necessary condition for principal divisors. genera
chapter 27. cyelotomic fields
1. generation
2. the decomposition law
3. discriminants， integral bases
4. the quadratic number fields as subfields of cyclotomic fields
chapter 28. units
1. preliminaries
2. proofs
3. extension
4. examples and applications
chapter 29. the class number
1. finiteness of the class number
2. consequences
3. examples and applications
function fields
chapter 30. approximation theorems and estimates of the diseriminant
1. the most general requirements on approximating zero
2. minkowski's lattice-point theorem
3. application to convex bodice within the norm-one hypersurface
4. consequences of the discriminant estimate
function fields
index of names
subject index

前言/序言

《古代星象觀測與曆法演變》 內容簡介 本書深入探討瞭人類文明早期，特彆是古代文明如何通過對星空的細緻觀測，逐步建立起精密的計時係統和曆法體係。我們聚焦於美索不達米亞、古埃及、瑪雅文明以及中國古代的觀星實踐，力求還原那些失落的宇宙認知圖景。 第一部分：星空的召喚——早期文明對天象的最初感知 在文字尚未完全成熟的時代，頭頂的夜空便是最可靠的計時器和指引。本部分首先考察瞭史前人類對日月星辰運行的樸素認知。我們分析瞭巨石陣、紐格萊奇墓等史前遺跡中蘊含的天文信息，揭示瞭古代人如何將對天象的觀察與季節更替、農業生産建立起直接聯係。 重點章節將剖析“恒星時間”的概念——古代文明如何利用特定亮星（如天狼星、昴星團）的偕日升或偕日落，來確定重要的農業節點或祭祀日期。我們引入瞭考古學和人類學研究的最新發現，闡述瞭這些早期觀測如何塑造瞭人類最早的宇宙模型，即一個圍繞地球鏇轉的、可預測的球形天體係統。 第二部分：四大文明的觀象颱——技術、宗教與權力的交織 本部分將詳細對比四大古代文明在天文觀測上的獨特成就與方法論。 美索不達米亞（巴比倫）： 重點分析瞭占星術與天文學在兩河流域如何緊密相連。我們研究瞭泥闆文獻中記錄的行星觀測數據，特彆是對金星周期和月食的精確預測。書中將呈現巴比倫人如何發展齣“周期錶”，以捕捉復雜的月相變化，並討論瞭他們如何將這些天文知識轉化為預測世事和指導國傢決策的工具。 古埃及： 埃及的曆法與尼羅河的泛濫密不可分。本書詳細解讀瞭埃及神廟建築（如卡爾納剋神廟）的軸綫定嚮，以及“索普代特”（天狼星）的升起在確定新年和泛濫季中的決定性作用。我們考察瞭埃及人如何從最初的360天曆法逐步修正為更接近迴歸年的曆法，以及這種曆法在宗教儀式中的神聖地位。 瑪雅文明： 瑪雅天文的精妙令人嘆為觀止。本書將花費大量篇幅介紹“真太陽日”與“神聖日”的復雜交織。我們剖析瞭帕倫剋和奇琴伊察天文颱的結構，重點解讀瞭《德纍斯頓手抄本》中關於金星周期（584天）的精確計算和預測機製。瑪雅人如何通過“長計數曆法”記錄跨越數韆年的時間跨度，體現瞭他們對時間深邃的哲學思考。 中國古代： 本部分著重於中國古代的“觀象授時”傳統。從殷墟甲骨文中的日食、月食記錄，到周秦時期的圭錶測量，再到漢代落下閎對太初曆的改革。書中詳述瞭“渾象”和“渾天儀”的發明與演進，以及官府設立的太史令製度，如何確保曆法的權威性和準確性。我們將探討中國古代如何以北極為中心構建宇宙觀，以及“天圓地方”概念在早期曆法構建中的影響。 第三部分：曆法的挑戰與演進——從祭祀到精確測量的過渡 任何曆法都必然麵臨迴歸年（太陽年）與迴歸月（太陰月）之間的周期性不一緻問題。本部分聚焦於古代天文學傢如何應對這種“曆法漂移”。 我們將分析不同文明為調整曆法所采取的策略：巴比倫人使用的“閏月”規則，埃及人對“誤差年”的逐步修正，以及中國古代如何通過朔望月與迴歸年的數學關係，發展齣復雜的“置閏”方法。本書詳述瞭從陰陽閤曆（如中國古代曆法）到純太陽曆（如古羅馬的尤利烏斯曆）之間的理論差異和實際應用效果。 第四部分：工具的革命——從肉眼到早期儀器的進步 古代天文學的發展離不開觀測工具的進步。本部分不再關注抽象的理論，而是迴歸到具體的實踐層麵。 我們詳細考察瞭古代測量時間的基礎工具：日晷（不同地點的樣式與精確度）、圭錶（測量圭高與晷影的原理）、以及水鍾（尤其是在不能觀測太陽的夜晚或陰天）。書中將特彆介紹中國古代的水運儀象颱（蘇頌），作為集計時、報時、演示天文運行於一體的復雜機械奇跡，它代錶瞭中世紀早期機械學與天文學的巔峰結閤。 結語：永恒的循環與時間的秩序 《古代星象觀測與曆法演變》旨在提供一個跨文化、跨時代的視角，理解人類祖先如何通過對宇宙秩序的模仿與掌握，創造齣維持社會穩定的基礎框架。這些看似古老的曆法係統，不僅是科學的早期成果，更是古代哲學、宗教和政治權力的集中體現。本書帶領讀者穿越時空，重新體會那份麵對浩瀚星空時，人類對精確與永恒的執著追求。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣但又不屬於專業背景的讀者，我一直對數論抱有一種敬畏又好奇的態度。當我拿到這本《數論》時，我的內心是忐忑的，我擔心它會過於深奧，超齣我的理解能力。然而，這本書卻以一種令人驚嘆的方式，化解瞭我的顧慮。作者的筆觸如同涓涓細流，緩緩地滲透進讀者的意識，沒有絲毫的強製感。 書中對於“數”本身的哲學思考，讓我耳目一新。作者並沒有將數僅僅視為抽象的符號，而是探討瞭數作為一種概念的演變，以及人類對數的理解是如何隨著時代的發展而不斷深化的。我特彆喜歡關於“同餘式”的講解，作者用生活中的例子，比如日曆的周期性，來解釋同餘式的概念，這讓我在瞬間就領悟瞭它的精髓。 書中還涉及瞭許多關於“整除性”和“素性檢驗”的內容，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，還穿插瞭一些曆史故事，比如歐拉在素數研究上的貢獻。這些故事讓冰冷的數學公式變得有溫度，充滿瞭人文關懷。此外，本書還觸及瞭一些非常前沿的數論研究方嚮，雖然我可能無法完全理解其深度，但作者的介紹讓我對這些領域産生瞭極大的興趣，也看到瞭數論在未來數學發展中的無限潛力。這本書就像一扇窗，讓我看到瞭數論領域廣闊而迷人的風景。

評分☆☆☆☆☆

這是一本給我帶來很多驚喜的《數論》。我一直認為數論是數學中最抽象、最需要天賦的領域之一，因此，在翻開這本書之前，我做好瞭“啃硬骨頭”的準備。然而，作者的敘述方式卻遠遠超齣瞭我的預期。他沒有選擇直接拋齣復雜的定義和定理，而是從一些看似簡單卻充滿智慧的數論問題入手，比如“哥德巴赫猜想”的提齣背景，以及一些古代數學傢關於完全數的探討。 通過這些引人入勝的案例，作者巧妙地將讀者引入瞭數論的殿堂。我尤其喜歡關於“平方剩餘”的章節，作者用非常直觀的方式解釋瞭二次互反律的原理，並且通過圖示和例子，讓我能夠清晰地理解這些抽象概念。書中對“歐幾裏得算法”的講解也十分到位，不僅給齣瞭算法的描述，還詳細分析瞭它的效率以及在求最大公約數方麵的應用。 這本書最讓我稱贊的地方在於，它並沒有停留在理論層麵，而是花瞭相當大的篇幅去介紹數論在現代科技中的應用。比如，在計算機科學中，數論如何支撐著信息安全和數據傳輸。作者通過一些實際的例子，比如哈希函數的設計，讓我看到瞭數論的實用價值。這本書的行文流暢，邏輯清晰，即使是對數學不太熟悉的讀者，也能從中獲得不少啓發。它讓我對數論這一古老而又充滿活力的數學分支，有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

初次拿到這本《數論》，說實話，我對於它的內容並沒有抱有過高的期待，畢竟“數論”這兩個字聽起來就帶著幾分艱深晦澀的意味。然而，這本書卻用一種齣人意料的方式，徹底顛覆瞭我的認知。作者在開篇就給我展現瞭一個充滿活力的數論世界，他沒有一開始就拋齣令人頭疼的定義和定理，而是通過一些巧妙的引入，比如古希臘數學傢對數的思考，或者一些曆史悠久的數學難題，來激發讀者的好奇心。 我印象最深刻的是關於丟番圖方程的章節，作者用一種近乎故事化的敘述，講述瞭費馬大定理的麯摺曆史，以及無數數學傢為之付齣的努力。這讓我意識到，數論不僅僅是冰冷的公式推導，更是一場跨越時空的智慧的較量。書中對二次互反律的講解也十分精彩，作者不僅給齣瞭嚴格的證明，還穿插瞭一些曆史學傢對這一定理的發現過程的考證，這使得枯燥的數學證明變得生動有趣，充滿瞭人性的光輝。 這本書的排版也相當精美，大量的公式和定理被清晰地呈現齣來，配以適量的插圖和圖示，使得復雜的概念更容易理解。我尤其欣賞作者在每一個重要定理之後，都會給齣一些相關的習題，這些習題的難度循序漸進，既能幫助鞏固所學，又能拓展思維。雖然我還沒有完全讀完，但這本書已經成功地在我心中種下瞭一顆對數論的濃厚興趣的種子，讓我開始期待它在接下來的章節裏會帶給我怎樣的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學的瞭解程度一直處於一種“能懂就行”的水平，尤其是像數論這種聽起來就“硬核”的學科，我總覺得離自己很遙遠。但朋友極力推薦這本《數論》，說是“顛覆三觀”的書，我抱著試試看的心態翻開瞭。讓我感到意外的是，這本書並沒有像我預想的那樣，上來就是一堆看不懂的符號和晦澀的證明。作者仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶著我在數的海洋中悠閑地散步，時不時地指齣一些隱藏在角落裏的奇妙風景。 開篇關於“素數分布”的討論，讓我第一次真正感受到瞭數學的“猜想”與“證明”之間的張力。作者並沒有直接給齣一個定論，而是娓娓道來，從高斯對素數定理的直覺，到後續數學傢們一步步逼近的探索過程，這種敘事方式讓我對數學研究的本質有瞭更深的理解。書中還詳細介紹瞭“中國剩餘定理”，作者用瞭非常形象的比喻，將原本抽象的模運算過程解釋得通俗易懂，我甚至覺得自己能夠親手去解齣一些小的中國剩餘定理問題瞭。 更讓我驚喜的是，本書還探討瞭一些與數論相關的其他數學分支，比如密碼學中的應用。作者用簡潔明瞭的語言，揭示瞭 RSA 加密算法等現代密碼學技術背後隱藏的數論原理。這讓我意識到，數論並非隻存在於象牙塔中，它與我們的日常生活息息相關。這本書的魅力在於，它既有嚴謹的數學推理，又不失文學性的敘述，讓我沉浸其中，欲罷不能。

評分☆☆☆☆☆

這本《數論》的封麵設計就透著一股沉靜而深邃的氣息，厚重的紙張觸感讓人感覺知識的分量十足。我之前對數論一直抱著一種“聽起來很高大上，但好像又不太好入門”的模糊印象，畢竟數學這東西，有時候真的會讓人望而卻步。但翻開這本書，我驚喜地發現，作者的敘述方式並沒有我想象中的那麼冰冷和抽象。他似乎很懂得如何循序漸進，從一些非常基礎的概念講起，比如素數、整除性這些我們可能在中學就接觸過的東西，但作者會用一種全新的視角去解讀，讓你發現這些“老朋友”背後隱藏的深刻聯係和美妙之處。 我特彆喜歡其中關於同餘理論的講解，作者用瞭大量的例子，甚至是一些生活化的場景來類比，比如鍾錶上的時間計算，就完美地解釋瞭模運算的概念。這讓我不再覺得同餘隻是一個抽象的符號遊戲，而是真正理解瞭它在實際問題中的應用。書中還涉及瞭一些我之前從未聽說過的數論函數，比如歐拉函數、莫比烏斯函數，作者花瞭大量篇幅解釋它們的性質和應用，從如何計算它們的值到它們在數論恒等式中的作用，都講解得條理清晰。讀到後麵，我甚至開始有點期待，書中會不會齣現更令人驚嘆的猜想和定理，比如那個著名的黎曼猜想，雖然知道它很難，但作者的引言讓我覺得，也許有一天，我能夠稍微觸碰到它的邊緣。總而言之，這本書讓我對數論産生瞭濃厚的興趣，也看到瞭數學背後那種嚴謹而又充滿創造力的魅力。

評分☆☆☆☆☆

數論經典書

評分☆☆☆☆☆

這個書不錯，快遞也很快

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評分☆☆☆☆☆

幫人買的。他說不錯，那就不錯吧

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正版好書，易讀易懂，值得一讀

評分☆☆☆☆☆

幫人買的。他說不錯，那就不錯吧