代數麯綫幾何（第1捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[意大利] E，Arbarello 著

圖書標籤:

• 代數幾何
• 代數麯綫
• 射影幾何
• 復分析
• 拓撲學
• 代數
• 數學
• 幾何學
• 經典數學
• 高等教育

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510075902

版次：1

商品編碼：11554876

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：386

正文語種：英文

內容簡介

　　Inrecentyearstherehasbeenenormousactivityinthetheoryofalgebraiccurves．Manylong·standingproblemshavebeensolvedusingthegeneraltechniquesdevelopedinalgebraicgeometryduringthe1950’Sand1960’S．Additionally，unexpectedanddeepconnectionsbetweenalgebraiccurvesanddifferentialequationshavebeenuncovered．andtheseinturnshedlightonotherclassicalproblemsincurvetheory．Itseemsfairtosaythatthetheoryofalgebraiccurveslookscompletelyditierentnowfromhowitappeared15yearsago；inparticular，ourcurrentstateofknowledgerepre-sentsasignificantadvancebeyondthelegacyleftbytheclassicalgeometerssuchasNoether，Castelnuovo，Enriques，andSeveri．　　Thesebooksgiveapresentationofoneofthecentralareasofthisrecentactivity：namely，thestudyoflinearseriesonbothafixedcurve（VolumeI）andonavariablecurverVolumeII）．OurgoaliStogiveacomprehensiveandself-containedaccountoftheextrinsicgeometryofalgebraiccurves，whichinouropinionconstitutesthemaingeometriccoreoftherecentadvancesincurvetheory．Alongthewayweshall，ofcourse，discussappli．cationsofthetheoryoflinearseriestoanumberofclassicaltopics（e…gthegeometryoftheRiemannthetadivisor）aswellastosomeofthecurrentresearchr（e.gtheKodairadimensionofthemodulispaceofcurves）．

內頁插圖

目錄

前言/序言

域論基礎與抽象代數結構 (捲一) 第一部分：群論的嚴謹構建 本書旨在為讀者構建一個堅實、深入的抽象代數結構基礎，重點聚焦於群論的精妙體係。不同於側重於幾何應用的代數拓撲或代數幾何的入門教材，本捲完全沉浸在純粹的代數對象和結構的研究之中。我們從集閤論的預備知識齣發，迅速過渡到群這一核心概念的正式定義。 首先，詳細闡述瞭群的四大公理——封閉性、結閤律、單位元和逆元——及其內在邏輯必然性。隨後，我們深入探討瞭子群的概念，包括陪集的定義及其在劃分群結構方麵的關鍵作用。拉格朗日定理的證明被細緻展開，它不僅是有限群理論的基石，也為後續的商群構造提供瞭必要的預熱。 本捲特彆強調瞭群的同態與同構。我們不僅定義瞭這些映射，更探究瞭它們保持代數結構特性的深層含義。核（Kernel）和像（Image）作為同態的核心概念，被用來證明著名的第一同構定理（或稱基本同態定理），這一定理被視為連接不同群結構之間的橋梁。 在對抽象群結構進行充分分解後，我們將目光投嚮更精細的劃分：正規子群。這一概念是構造商群（或因子群）的前提。商群的構建過程，通過將群元素聚集成陪集環，展現瞭如何在現有結構之上“壓縮”齣新的、更簡潔的群結構。本捲用大量的例子，從對稱群 $S_n$ 到整數加法群 $mathbb{Z}$，來說明這些構造的實際操作。 此外，有限群理論的兩個重要分支——Cauchy 定理和Sylow 定理——被作為本捲的進階內容進行瞭詳盡的推導和應用。Sylow 定理揭示瞭有限群的 $p$-子群的必然存在性和數量限製，是研究特定階數群結構的關鍵工具，其復雜證明過程被分解為數個邏輯清晰的步驟，以確保讀者能夠完全掌握其精髓。 第二部分：環與域的代數環境 在穩固瞭群論的基礎之後，本書平穩過渡到具有兩種二元運算的代數結構——環（Ring）。環的定義要求滿足加法群的性質以及一個結閤的乘法運算，並且乘法對加法滿足分配律。 我們首先關注交換環和單位環的特例。對於環，子環和環同態的定義被提齣，並類比群論，導齣瞭第一同構定理在環上的推廣。 本捲的重點放在瞭環的特殊元素和理想（Ideal）的研究上。理想，作為環中具有封閉性的特殊子集，扮演著類似群論中正規子群的角色。它們是構造商環（Factor Ring）的基礎。通過商環的實例，例如整數環 $mathbb{Z}$ 模 $nmathbb{Z}$ 的構造，讀者將直觀理解如何在“模”的意義下進行算術運算。 為瞭更好地理解商環的結構，本書深入探討瞭素理想（Prime Ideal）和極大理想（Maximal Ideal）。素理想的性質保證瞭在商環中乘法運算的良好行為，而極大理想則與域的構建直接相關。 在環論的高級階段，我們引入瞭整環（Integral Domain）的概念，即滿足無零因子（Zero Divisors）的交換單位環。在此基礎上，我們正式定義瞭域（Field）——一個除瞭零元素外所有元素都有乘法逆元的整環。域是代數方程求解和嚮量空間理論的天然背景。 本書花費大量篇幅來研究域的擴張，即域擴張（Field Extension）。我們從有理數域 $mathbb{Q}$ 齣發，研究如何通過添加代數元素來構造新的域。代數數（Algebraic Number）和超越數（Transcendental Number）的概念被引入，並詳細分析瞭如何通過不可約多項式來構造域的擴充。 特彆是，伽羅瓦理論的引子——對多項式根域的研究——被細緻鋪陳。我們探討瞭域擴張的次數，以及最小多項式的唯一性。這些概念為後續可能在代數幾何或數論中遇到的結構提供瞭堅實的代數前提，確保讀者能夠完全掌握任何高級代數分支所依賴的抽象結構。全書的組織方式側重於從最基本的代數操作，逐步抽象、推廣，最終形成一個嚴密自洽的理論框架。

評分☆☆☆☆☆

看到《代數麯綫幾何（第1捲）》這個書名，我的腦海裏立刻浮現齣那些優雅而復雜的數學圖景。我一直對代數幾何這個領域抱有濃厚的興趣，但總覺得缺乏一本真正能讓我“入門”的書。我設想這本書會是一個很好的起點，它可能會從代數幾何的基本語言——環論和模論——齣發，然後逐步過渡到代數簇和代數麯綫的概念。我期待它能清晰地解釋例如多項式環、理想、商環這些基本工具是如何構建起代數幾何的框架的。我希望書中能夠用大量具體的例子來闡明抽象的理論，比如在介紹代數麯綫時，會不會詳細講解一些典型的例子，像是圓錐麯綫、三次麯綫等等，並分析它們的幾何特性和代數性質的對應關係。我希望這本書的排版和圖示能夠清晰明瞭，讓我在閱讀過程中不會感到枯燥或睏惑。我尤其希望它能展現齣代數麯綫的“幾何”之美，通過直觀的圖形和恰當的語言，讓我感受到數學定理背後的幾何直覺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就非常有分量，我一直對代數麯綫這個領域充滿好奇，雖然本科時接觸過一些基礎的代數幾何概念，但總覺得難以深入。想象一下，手捧著《代數麯綫幾何（第1捲）》，就像是開啓瞭一扇通往更深層數學世界的大門。我期待它能提供一個清晰、係統化的視角來理解代數麯綫的幾何性質，不僅僅是那些在復平麵上繪製的優美圖形，更是它們背後蘊含的深刻代數結構。我設想這本書會從最基本的定義入手，比如代數簇、理想、零點集等，然後逐步引入諸如維度、光滑性、相交數等關鍵概念。我特彆希望它能在講解過程中，穿插一些經典的例子，比如橢圓麯綫，它們的美學和在數論中的重要性總是讓我著迷。我希望這本書能幫助我建立起紮實的理論基礎，為日後學習更高級的主題打下堅實的地基。當然，一本好的教材不僅僅是內容的堆砌，更在於其講述的方式。我希望它的語言是嚴謹而不失生動，抽象的定義能夠輔以直觀的幾何解釋，讓我在推導復雜的公式時，也能看到那背後閃耀的數學智慧。

評分☆☆☆☆☆

《代數麯綫幾何（第1捲）》這個書名聽起來就很高深，但又充滿瞭數學的魅力。我一直覺得數學的美在於它的抽象和普遍性，而代數麯綫無疑是這種美學的一個絕佳載體。我猜想這本書不會僅僅停留在對基本概念的介紹，它可能會深入到一些更復雜的理論，比如代數麯綫的奇異點理論，以及如何通過代數手段來研究這些奇異點。我非常期待書中能夠提供一些關於代數麯綫分類的深入討論，例如如何根據其不變量（如虧格）來區分不同類型的代數麯綫。我希望這本書的作者能夠是一位在這方麵有深厚造詣的數學傢，他的講解能夠兼具嚴謹性和深刻性，讓我能夠透過文字感受到數學的精妙之處。我希望它能引導我去思考一些更深層次的問題，例如代數麯綫的相交問題背後隱藏著怎樣的代數原理，以及這些原理在解決實際數學問題時能發揮怎樣的作用。

評分☆☆☆☆☆

這部《代數麯綫幾何（第1捲）》的書名本身就暗示著一種深度和廣度，它點齣瞭代數與幾何的交融，而這正是我一直所追求的數學境界。我猜測這本書會為我打開一扇理解代數麯綫幾何結構的大門，它可能會從定義開始，但絕不會止步於此。我期待它能夠詳細闡述代數麯綫的射影性質，以及如何利用射影平麵來統一研究不同類型的代數麯綫。我希望能在這個過程中，學習到如何運用一些高級的代數工具，比如概形理論（雖然也許在第一捲中隻會初步涉及），來更全麵地描述代數麯綫。我希望書中能有足夠的論證和推理，讓我能夠獨立地去理解和消化其中的內容，而不僅僅是被動地接受。我期待它能提供一些具有挑戰性的問題，促使我去思考，去探索，去發現數學知識的更多可能性，並最終能夠用我自己的語言去解釋和闡述代數麯綫的幾何概念。

評分☆☆☆☆☆

這部《代數麯綫幾何（第1捲）》光是聽名字就讓我心潮澎湃。我一直覺得代數和幾何的結閤是數學中最迷人的部分之一，而代數麯綫更是將這種結閤推嚮瞭一個極緻。我猜想這本書的內容一定是非常紮實的，它可能不僅僅會介紹代數麯綫的分類和基本性質，還會深入探討諸如Genus公式、Riemann-Roch定理等核心定理的證明過程。我非常期待它能用一種既嚴謹又富有啓發性的方式來闡述這些內容，讓我能夠真正理解這些定理的意義和它們在整個代數麯綫理論體係中的地位。我希望書中會包含大量的習題，這些習題不僅是為瞭檢驗學習效果，更是為瞭引導讀者去探索和發現更多有趣的數學現象。我設想，通過解答這些習題，我能夠更好地掌握書中的理論，並且能夠將學到的知識靈活地運用到解決實際的數學問題中。我對於這本書能夠提供一些對未來研究方嚮的指引也非常感興趣，比如它是否會涉及一些代數麯綫在其他數學分支（如數論、拓撲學）中的應用，或者為更深入的研究（如模形式、算術代數幾何）鋪平道路。

評分☆☆☆☆☆

好書。

評分☆☆☆☆☆

謝謝，為什麼一定要那麼多字

評分☆☆☆☆☆

很好適閤大學生老師閱讀

評分☆☆☆☆☆

很好適閤大學生老師閱讀

評分☆☆☆☆☆

符閤介紹的功能，很好

評分☆☆☆☆☆

經典讀物，值得一看，優惠券購買

評分☆☆☆☆☆

謝謝，為什麼一定要那麼多字

評分☆☆☆☆☆

代數麯綫幾何是當前數學的熱門，很有難度的。本書對代數麯綫論述係統

評分☆☆☆☆☆

非常好的代數幾何書，就是太貴瞭，這個是給朋友買的