數學分析講義學習輔導書.上（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉玉璉 等 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 學習輔導
• 講義
• 教材
• 大學教材
• 數學
• 第二版
• 理工科
• 考研

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040129397

版次：2

商品編碼：10124187

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1987-04-01

用紙：膠版紙

頁數：412

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析講義學習輔導書(上)》是與劉玉璉等編寫的《數學分析講義》（上冊，第四版，高等教育齣版社2003年齣版）配套的學習輔導書。此次修訂對原書第一版的編寫框架沒有改變，每個大節還是按照講義體例，逐節對應編寫。每節包括基本內容、學習要求、答疑輔導、補充例題和練習題解法提要五部分，每章末附有自我檢測題，書末給齣其解答。
　　《數學分析講義學習輔導書(上)》可作數學專業學生、中學教師、自學讀者、函授學員學習數學分析的輔導書，也可作為數學分析習題課教學參考書和考研的參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 函數
§1.1 函數
§1.2 四類具有特殊性質的函數
§1.3 復閤函數與反函數
第一章自我測驗題

第二章 極限
§2.1 數列極限
§2.2 收斂數列
§2.3 函數極限
§2.4 函數極限的定理
§2.5 無窮小與無窮大
第二章自我測驗題

第三章 連續函數
§3.1 連續函數
§3.2 連續函數的性質
第三章自我測驗題

第四章 實數的連續性
§4.1 實數連續性定理
§4.2 閉區間上連續函數整體性質的證明
第四章自我測驗題

第五章 導數與微分
§5.1 導數
§5.2 求導法則與導數公式
§5.3 隱函數與參數方程求導法則
§5.4 微分
§5.5 高階導數與高階微分
第五章自我測驗題

第六章 微分學基本定理及其應用
§6.1 中值定理
§6.2 洛必達法則
§6.3 泰勒公式
§6.4 導數在研究函數上的應用
第六章自我測驗題

第七章 不定積分
§7.1 不定積分
§7.2 分部積分法與換元積分法
§7.3 有理函數的不定積分
§7.4 簡單無理函數與三角函數的不定積分
第七章自我測驗題

第八章 定積分
§8.1 定積分
§8.2 可積準則
§8.3 定積分的性質
§8.4 定積分的計算
§8.5 定積分的應用
§8.6 定積分的近似計算(略)
第八章自我測驗題
自我測驗題解答

前言/序言

　　本書是-9劉玉璉等編寫的《數學分析講義》（第四版，高等教育齣版社2003年齣版）配套的學習輔導書。
　　此次修訂書名改為《數學分析講義學習輔導書》，以突齣輔導之意。修訂時對原書第一版的編寫框架沒有改變，每個大節還是按原有的五部分組成，第一部分基本內容和第二部分學習要求沒有變化，對第三部分答疑輔導和第四部分補充例題，有加有減，加多減少，更適閤自學和教學的需要。考慮到有些讀者可能沒有《數學分析講義練習題選解》，為瞭幫助這部分的讀者剋服做練習題時的睏難，仍保留第五部分練習題解法提要。
　　本書此次修訂的責任編輯仍是第一版的責任編輯文小西先生。由於《數學分析講義》已作瞭修訂，《講義》中的定理序號和例題、練習題的序號都有所變化，編者在修訂時對此沒有作相應改動，甚至有多處遺漏或遺忘，責任編輯在審閱中都一一作瞭訂正，個彆問題處理不妥之處也一並指齣，編者都相應作瞭修改或重寫。文小西先生為提高書稿的質量花費瞭大量的時間和精力，鼎力相助，在此對他的辛勤勞動錶示深切的感謝。
　　敬希廣大讀者批評指正。

現代代數導論：結構、群與環 圖書名稱：現代代數導論：結構、群與環 作者： [此處可填入一位虛構的資深數學教授的姓名，例如：張偉教授] 齣版社： [此處可填入一傢權威的學術齣版社，例如：高等教育齣版社] --- 內容簡介： 《現代代數導論：結構、群與環》是一本麵嚮數學專業本科生及研究生初級階段的權威教材與學習指南，旨在係統、深入地闡述抽象代數的核心概念、基本結構及其深刻的內在聯係。本書的編寫立足於清晰的邏輯推導和豐富的實例支撐，力求在嚴格性與可讀性之間找到完美的平衡點，使讀者能夠紮實地掌握代數思維的精髓。 本書內容涵蓋瞭現代代數中最基礎也最重要的三大支柱：群論、環論和域論。我們深知，代數結構的研究是現代數學的基石之一，它提供瞭一種超越具體數字運算的、描述對稱性與變換的強大語言。 第一部分：群論基礎與經典應用 (Foundations of Group Theory and Classic Applications) 本部分從集閤論和二元運算的抽象定義齣發，逐步引嚮群的嚴格定義。我們精心設計瞭由淺入深的結構，確保讀者能夠平穩過渡到抽象概念的理解。 核心章節解析： 1. 基本概念與定義： 詳細闡述瞭半群、獨異點和群的定義，並引入瞭子群、陪集和拉格朗日定理——這是群論中最基礎也是最重要的定量結論。我們將通過對稱群 ($S_n$)、二麵體群 ($D_n$) 和一般綫性群 ($ ext{GL}(n, F)$) 等具體例子，幫助讀者直觀理解抽象概念。 2. 正規子群與商群： 正規子群的引入是通往更深層結構的關鍵一步。我們詳細討論瞭正規性的判定標準，並全麵講解瞭商群的構造及其性質。同態定理（特彆是第一同態定理）被置於突齣位置，其證明過程詳盡無遺，強調瞭同構理論在代數分類中的核心作用。 3. 群作用與西洛夫定理： 群作用的引入，將抽象的代數結構與幾何、組閤學的實際問題緊密聯係起來。我們深入探討瞭軌道、穩定子和群作用的分類，特彆是對有限群的結構分析。西洛夫定理（Sylow Theorems）作為有限群結構理論的巔峰之作，本書提供瞭多種證明路徑（包括組閤拓撲證明和通過群作用的經典證明），並詳細展示瞭如何利用西洛夫定理來確定特定階群的存在性與結構（例如，階為 $p^2$ 或 $pq$ 的群的結構）。 4. 群的可解性與結構： 我們探討瞭交換群、循環群以及有限生成阿貝爾群的分類定理。對於更一般的有限群，本書引入瞭可解群的概念，並探討瞭單群（Simple Groups）——特彆是交錯群 ($A_n$) 作為非交換有限單群的範例。 第二部分：環論與域的結構 (Ring Theory and Field Structures) 在建立瞭紮實的群論基礎後，本書將視角轉嚮具有兩個二元運算的代數結構——環。環論研究的是數字係統（如整數、多項式）的本質屬性。 核心章節解析： 1. 環的基本性質與理想： 環的定義、交換環、整環和除環的區分被清晰界定。理想（Ideals）被視為環中的“正規子群”的推廣，我們詳細區分瞭左理想、右理想和雙邊理想。通過商環（Factor Rings）的構造，讀者可以體會到代數結構分解的普遍性。 2. 同態、主理想環與歐幾裏得整環： 本部分重點分析瞭滿足特定條件的環：唯一因子分解整環（UFD）、主理想整環（PID）和歐幾裏得整環（EDR）。本書通過具體的實例（如 $mathbb{Z}[i]$ 或 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）來展示一個環何時屬於哪一類，並嚴格證明瞭 $ ext{EDR} implies ext{PID} implies ext{UFD}$ 的包含關係。 3. 域論基礎： 域（Fields）是環論的高級形態，是分析和代數拓撲的必備工具。我們討論瞭域的特徵，以及域的擴張概念。多項式在域上的分解是本章的重點，包括不可約多項式的判定和構造擴域的方法。 4. 伽羅瓦理論的引言 (Introduction to Galois Theory)： 雖然本書主要聚焦於基礎結構，但我們為讀者提供瞭伽羅瓦理論的宏偉藍圖。通過討論域擴張的伽羅瓦群，我們闡釋瞭伽羅瓦理論如何通過群的語言解決瞭古典代數問題——特彆是五次及以上方程的根式無解性，這極大地拓寬瞭讀者的視野，並將群論的威力展現得淋灕盡緻。 --- 本書特色： 1. 結構化的敘事方式： 本書遵循“具體實例 $ ightarrow$ 抽象定義 $ ightarrow$ 普適定理 $ ightarrow$ 深刻應用”的教學路徑，避免瞭純粹的公理化堆砌。 2. 強調聯係與動機： 每一個新概念的引入都伴隨著對其在已有結構中的地位的討論，使讀者理解“為什麼”要定義這個概念，而非僅僅學習“是什麼”。 3. 豐富的習題體係： 每章後附有大量精心設計的習題，分為基礎概念檢驗、中等難度證明以及挑戰性研究題三個層次，以適應不同程度的讀者需求。 4. 曆史視角輔助理解： 在關鍵定理（如伽羅瓦理論、西洛夫定理）的介紹中，適當地穿插瞭其曆史發展背景，幫助讀者理解數學思想的演進過程。 《現代代數導論：結構、群與環》不僅僅是一本知識的傳遞工具，更是一本引導讀者掌握嚴謹邏輯推理和深刻數學洞察力的思維訓練手冊。它將為有誌於深入學習拓撲學、代數幾何、數論及理論物理的讀者打下堅實而廣闊的代數基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析講義學習輔導書·上（第2版）》是我在苦苦尋找能夠真正“講透”數學分析的書籍時，偶然發現的一本瑰寶。它的文字錶達方式非常獨到，不同於許多枯燥乏味的教科書，作者的語言風格既嚴謹又不失親切，仿佛一位經驗豐富的老師在耳邊娓娓道來。在解析“微分”概念時，書中並沒有直接拋齣導數的定義，而是從“變化率”這一直觀的物理概念入手，逐步引導讀者理解切綫的斜率，最終抽象齣導數的概念。這種循序漸進的引導方式，對於初學者來說，極大緩解瞭抽象思維帶來的壓力。我尤其欣賞書中對於一些“疑難雜癥”的講解，比如“洛必達法則”的條件和局限性，書中不僅給齣瞭嚴格的證明，還通過反例說明瞭濫用該法則可能導緻的錯誤結果，讓我對這個工具的理解更加全麵和深刻。而且，這本書的排版設計也十分人性化，重點內容通過加粗、斜體等方式突齣顯示，關鍵公式和定理也會有醒目的標記，方便讀者快速定位和迴顧。總而言之，這本書在傳授知識的同時，也注重培養讀者的學習習慣和思維方式，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

作為一名基礎薄弱的學生，麵對《數學分析講義學習輔導書·上（第2版）》，我原本是懷著忐忑的心情，生怕自己跟不上。然而，這本書超乎尋常的“包容性”和“引導性”讓我驚喜連連。它的內容組織結構非常閤理，從最基礎的概念入手，一步步深入，難度遞增，但始終保持著一種循序漸進的節奏。書中對於每一個新概念的引入，都做瞭非常充分的鋪墊，並且在講解過程中，會不斷地迴顧和強化之前的知識點，確保讀者不會齣現知識斷層。我特彆喜歡書中提供的“自我檢測”環節，每學習完一個重要章節，都會有一些小練習和思考題，讓我能夠及時檢驗自己的掌握程度，並且書中還會給齣詳細的答案解析，指齣我可能犯的錯誤和需要注意的地方。這種“陪伴式”的學習體驗，讓我感到非常安心。在學習“函數的泰勒展開”時，書中更是將復雜的公式分解成一個個獨立的步驟，並給齣瞭非常直觀的圖形解釋，讓我能夠清晰地理解不同階數下多項式逼近的精度變化。這本書不僅僅是一本輔導書，更像是一位循循善誘的良師益友，幫助我剋服瞭學習中的重重睏難。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析講義學習輔導書·上（第2版）》如同一位耐心細緻的嚮導，在我數學分析的學習之路上提供瞭極大的幫助。初次接觸數學分析，麵對那些抽象的定義、嚴謹的證明，常常感到無從下手，甚至一度萌生退意。然而，這本書的齣現，仿佛撥開瞭迷霧。它並沒有簡單地重復教材的內容，而是以一種更為通俗易懂、層層遞進的方式，將復雜的概念進行瞭拆解和重構。在“極限”這一章節，書中不僅提供瞭清晰的定義和性質，更重要的是，它通過大量的例題，從不同角度展示瞭如何運用定義去理解和證明極限的存在性。那些看似繁瑣的ε-δ語言，在作者的講解下，變得生動起來，不再是令人望而生畏的符號遊戲，而是揭示事物本質的有力工具。尤其是對於一些關鍵的證明技巧，例如反證法、構造法等，作者都輔以詳細的步驟和思考過程，仿佛手把手地教你如何思考，如何構建證明的邏輯鏈條。我記得在學習“連續性”時，書中對於“介值定理”的闡述，不僅給齣瞭定理的內容，還用瞭一個形象的比喻，說明瞭連續函數穿越一個給定區間的“必然性”，這讓我一下子就抓住瞭定理的核心思想。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我對數學分析的理解更加深刻和牢固。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種在學習過程中，常常需要反復琢磨、對比纔能真正理解概念的讀者來說，《數學分析講義學習輔導書·上（第2版）》簡直是一場及時雨。這本書最大的優點在於它的“深耕細作”，它並沒有滿足於僅僅給齣答案，而是深入探究瞭每一個知識點背後的邏輯和原理。例如，在講解“級數”部分時，書中對於“收斂性判彆法”的介紹，並非簡單地列齣各種判彆法，而是會詳細分析每種判彆法的適用範圍、優缺點，以及它們之間存在的內在聯係。作者還會引導讀者思考，為什麼會有這些判彆法？它們是如何被發展齣來的？這種“追根溯源”的視角，讓我從被動接受知識，轉變為主動探索知識。我特彆喜歡書中針對一些容易混淆的概念所做的辨析，比如“一緻收斂”和“逐點收斂”的區彆，書中通過對比分析，列舉瞭不同情況下的例子，讓我能夠清晰地辨彆它們的差異，避免在實際應用中産生錯誤。此外，書中提供的“常見錯誤分析”欄目，更是直擊痛點，把我學習過程中容易遇到的陷阱一一揭示，讓我能夠提前規避，少走彎路。可以說，這本書在培養我的獨立思考能力和解決問題的能力方麵，發揮瞭不可替代的作用。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數學分析的印象一直都是“難”、“枯燥”，總是覺得它與實際應用相去甚遠，隻是紙上談兵的理論。然而，《數學分析講義學習輔導書·上（第2版）》徹底顛覆瞭我對數學分析的認知。這本書最讓我驚喜的是，它在講解抽象概念的同時，巧妙地融入瞭大量與實際生活和科學研究相關的例子。比如，在講到“積分”時，書中不僅僅是介紹瞭定積分的定義，還深入淺齣地講解瞭如何用定積分計算麵積、體積、甚至功等物理量。這些鮮活的例子，讓我看到瞭數學分析強大的應用價值，也激發瞭我對這門學科更深的興趣。我記得在學習“微分中值定理”時，書中用瞭一個關於“平均速度”和“瞬時速度”的生動類比，讓我瞬間理解瞭定理的幾何意義和實際含義，原來那些看似抽象的定理，竟然與我們身邊的事物有著如此緊密的聯係。這本書就像一座橋梁，連接瞭抽象的數學理論與生動的現實世界，讓我不再覺得數學分析是高高在上的象牙塔，而是觸手可及的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

教材同步輔導及考研復習用

評分☆☆☆☆☆

質量不錯，值得購買，適閤數學專業的同學選購

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

非常給力的書！價格也還行的吧

評分☆☆☆☆☆

非常非常好非常非常好非常非常好非常非常好非常非常好

評分☆☆☆☆☆

我算瞭下比其他網站便宜點

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很有幫助，推薦一下，值得購買

評分☆☆☆☆☆

好