常微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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肖淑賢 著

圖書標籤:

• 常微分方程
• 微分方程
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值分析
• 數學模型
• 應用數學
• 理工科
• 教材

齣版社： 華中科技大學齣版社

ISBN：9787560946863

版次：1

商品編碼：10343619

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-10-01

用紙：膠版紙

頁數：138

內容簡介

《常微分方程》是常微分方程基礎課教材，內容涉及分離變量法、常係數綫性微分方程和方程組、變係數綫性微分方程和方程組、非綫性微分方程，以及定性和穩定性理論初步等。
《常微分方程》理論嚴謹，敘述清楚且深入淺齣，特彆是對常係數綫性微分方程這一部分的講解有獨到之處，其中待定係數法的證法非常新穎，而且相當簡潔，勝過瞭傳統教材的證法。
《常微分方程》適閤於綜閤性大學、理工科大學及師範類院校的數學專業學生使用或作為參考書籍。

目錄

第1章 緒論
1.1 實際問題中的常微分方程
1.2 基本概念
習題l
第2章 分離變量法
2.1 變量分離方程與變量代換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 齊次方程
2.2 綫性方程與常數變易公式
習題2
第3章 常係數綫性微分方程
3.1 總論
3.2 一階常係數綫性微分方程
3.3 二階常係數綫性微分方程
3.3.1 齊次方程
3.3.2 非齊次方程
3.4 高階常係數綫性微分方程
3.4.1 齊次高階常係數綫性方程
3.4，2 非齊次高階常係數綫性方程
3.5 高階常係數綫性微分方程——特解求法
3.5.1 算子方法
3.5.2 復函數法
習題3
第4章 常係數綫性微分方程組
4.1 總論
4.1.1 常係數綫性微分方程組的錶示
4.1.2 嚮量和矩陣
4.1.3 積分不等式
4.1.4 存在唯一性定理
4.2 齊次常係數綫性微分方程組
4.2.1 基解矩陣
4.2.2 通解結構
4.3 矩陣指數
4.3.1 單位基解矩陣的錶示——矩陣指數
4.3.2 矩陣指數的性質
4.4 矩陣指數的計算方法
4.5 非齊次常係數綫性微分方程組
4.5.1 通解結構
4.5.2 常數變易公式
4.5.3 算子方法求特解
4.5.4 實例
習題4
第5章 變係數綫性微分方程及綫性模型
5.1 變係數綫性微分方程組
5.1.1 解的存在唯一性定理
5.1.2 通解結構
5.2 綫性空間
5.2.1 綫性方程組的解空間
5.2.2 高階純量綫性方程的解空間
5.3 二階變係數綫性微分方程
5.3.1 通解的結構
5.3.2 幾種可積型二階綫性方程
5.3.3 歐拉方程
5.3.4 級數解法
5.4 高階變係數綫性微分方程和變係數綫性微分方程組的一些解法
5.5 非齊次變係數綫性方程組的常數變易公式
5.6 綫性模型
5.6.1 質點的微小振動的數學模型
5.6.2 人工養殖甲魚的價格的數學模型
習題5
第6章 非綫性微分方程
第7章 初等奇點
第8章 穩定性理論初步
附錄1 關於算子方法的一些命題和實例
附錄2 首次積分
參考文獻

精彩書摘

第1章 緒論
1.1 實際問題中的常微分方程
按照習慣說法，含有未知函數的導數或微分的等式，稱為微分方程。盡管這種說法現在看來有些缺點，但本書認為它還是有可取之處。因為這非常自然，符閤人們認識事物由淺入深、由低級嚮高級的發展規律，更重要的是，這個定義不會妨礙我們學習這門基礎課程。
本書著重介紹常微分方程的基本概念和基本解法，適當增加一些聯係實際的例子和習題。前三個方程稱為常微分方程，它們的未知函數隻含有一個自變量；後三個方程稱為偏微分方程，它們的未知函數含有兩個（或兩個以上）的自變量。本書研究常微分方程，和代數方程一樣，常微分方程來源於實際問題。下麵通過一些例子，說明如何從問題中歸納數學模型，從而提齣解常微分方程的問題。
3.人口增長模型
人口的自然增長率仍然與基數成正比。但是這個模型並不能反映實際情況，因為人口增長還會受到生存環境的影響，食物、疾病、戰爭、氣候變化等都會直接影響到人口的增長。
嚴格說來，人口增長模型是個很復雜的問題，下麵是個簡化瞭的模型，認為製約人口增長的因素，僅僅是人口密度本身。它在很大程度上確實反映瞭實際情況，因為隨著人口數量的增多，食物問題、健康問題也會隨之而來，從而限製瞭人口本身的增長，此人口增長模型的前提是認為增長係數是人口的綫性函數。

前言/序言

好的，這是一本關於《拓撲學基礎與應用》的圖書簡介，內容詳盡，旨在吸引對此領域感興趣的讀者。 --- 《拓撲學基礎與應用》圖書簡介 開啓空間、形變與連續性的奧秘之門 在數學的廣闊天地中，有一門學科，它不關心度量、角度或直綫，卻能以最本質的方式揭示空間的結構、形狀的內在聯係以及連續變化的規律——這就是拓撲學。 《拓撲學基礎與應用》是一本旨在係統介紹拓撲學核心概念、基本理論及其在現代科學與工程領域廣泛應用的高質量教材與參考書。本書的編寫初衷，是為那些渴望超越傳統歐幾裏得幾何束縛，進入更高維度、更抽象思維領域的學習者、研究人員和工程師提供一座堅實的橋梁。我們深知，拓撲學初接觸時常被視為抽象，因此，本書在保證嚴謹性的前提下，力求通過清晰的闡述、豐富的幾何直觀圖像以及精心設計的實例，使讀者能夠逐步領會拓撲學的美妙與力量。 --- 第一部分：點集拓撲學的奠基石 (The Foundations of Point-Set Topology) 本書的開篇聚焦於構建理解現代拓撲學所需的分析基礎——點集拓撲學。這部分內容是理解後續所有拓撲結構的核心。 1. 基礎概念的重塑：從度量空間到拓撲空間 我們從讀者較為熟悉的度量空間（Metric Spaces）齣發，迴顧開球、閉球、極限等概念，為引入更一般的結構做鋪墊。隨後，本書引入拓撲學的核心要素：拓撲結構。我們將詳細探討開集、閉集、閉包、內部、邊界的概念及其相互關係，並深入剖析拓撲空間的定義公理，解釋為何拓撲空間是研究一般空間結構的最自然框架。 2. 構造與例子：世界的構建 為瞭增強直觀理解，我們花費大量篇幅討論構造新拓撲空間的方法，包括子空間拓撲、商拓撲、積拓撲和極限拓撲。這些構造工具是構造復雜空間模型的基石。讀者將學習如何從簡單的集閤中“編織”齣復雜的拓撲結構，並分析著名的例子，如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的拓撲性質、單位圓周 $S^1$ 的結構，以及無限維希爾伯特空間（作為泛函分析的預備）。 3. 連續性與同胚：形狀的等價性 在拓撲學中，連續性不再依賴於 $epsilon-delta$ 語言，而是通過開集的逆像來定義，這揭示瞭其更本質的代數特性。本書深入討論連續函數的性質，並引入拓撲同胚（Homeomorphism）的概念——這是拓撲學中“形狀相同”的嚴格定義。通過大量關於不可收縮形變（如咖啡杯與甜甜圈的等價性）的討論，讀者將清晰理解拓撲學關注的核心問題：哪些性質在連續形變下保持不變？ 4. 連通性、緊緻性與分離公理：空間的內在屬性 本部分的高潮在於對空間內在性質的刻畫。連通性（Connectedness）和路徑連通性（Path-Connectedness）描述瞭空間是否能被“分割”；緊緻性（Compactness）——在有限子覆蓋的意義下——是分析中至關重要的性質，本書將詳述其在度量空間中的等價描述（如序緊緻性、可數緊緻性）及其重要定理（如Heine-Borel定理的推廣）。最後，我們將介紹分離公理（Separation Axioms，如 $T_1, T_2$ 豪斯多夫空間），它們是保證我們能夠區分空間中不同點的必要條件，為後續研究提供必要的“清晰度”。 --- 第二部分：代數拓撲的橋梁 (The Bridge to Algebraic Topology) 點集拓撲主要研究空間的“局部”性質，而代數拓撲則緻力於利用代數工具來研究空間的“整體”結構，特彆是那些與洞和孔洞相關的拓撲不變量。 5. 基本群與隧道探測器 本書引入代數拓撲學的第一個、也是最直觀的工具——基本群（Fundamental Group，$pi_1(X)$）。我們將詳細講解路徑、路徑的乘法、路徑的同倫等概念，並展示如何利用基本群來判斷一個空間是否具有“洞”。著名的例子，如 $mathbb{R}^3$（基本群平凡）與二維圓環 $S^1$（基本群為 $mathbb{Z}$）的區分，將使讀者對代數不變量的威力有深刻體會。 6. 覆蓋空間理論：揭示“多重性” 基本群理論自然地引齣瞭覆蓋空間（Covering Spaces）的概念。本書將介紹如何利用基本群計算特定空間的覆蓋空間，特彆是關於圓周 $S^1$ 的無窮多重覆蓋。這部分內容不僅在純數學中意義深遠，也與物理學中的多值函數和量子力學中的波函數有深刻聯係。讀者將學習經典的提升引理和不動點定理在覆蓋空間理論中的應用。 --- 第三部分：應用與進階主題 (Applications and Advanced Topics) 拓撲學並非純粹的理論遊戲，它已滲透到現代科學的諸多前沿領域。本書的後半部分著重展示這些應用。 7. 拓撲在數據分析中的體現：拓撲數據分析（TDA） 隨著大數據時代的到來，如何從高維、不規則的數據集中提取有效的結構信息成為關鍵。本書將專門介紹持續同調（Persistent Homology）的基礎思想，展示如何利用拓撲工具（如單純復形、鏈復形）來量化數據集中的“洞”和“連通成分”，從而識彆數據的內在幾何結構，這在生物信息學、材料科學和機器學習中正展現齣巨大的潛力。 8. 組閤拓撲與圖論的交匯 本書探討瞭拓撲學與離散結構（如圖、流形）的連接。我們將討論歐拉示性數（Euler Characteristic）這一重要的拓撲不變量，並展示它在平麵圖、麯麵分類中的應用。這部分內容為讀者理解流形（Manifolds）作為局部歐幾裏得空間的拓撲概念做瞭充分準備。 9. 拓撲的應用前沿：網絡與優化 最後，我們將探討拓撲學在解決實際工程問題中的應用，例如在網絡理論中利用拓撲結構分析網絡魯棒性，以及在優化問題中利用拓撲方法尋找全局最優解的特性。 --- 本書特色 1. 直觀性與嚴謹性的完美平衡： 大量配圖和幾何直觀解釋，確保抽象定義易於理解；同時，證明過程詳盡無遺，滿足高階學習者的需求。 2. 聚焦現代應用： 不僅涵蓋經典點集拓撲，更將篇幅投入到拓撲數據分析（TDA）等新興交叉領域。 3. 結構清晰的章節設計： 基礎概念層層遞進，代數工具作為橋梁，應用案例作為目標，保證學習路綫的邏輯自洽。 4. 豐富的習題集： 每章末尾提供難度分層的練習題，分為概念驗證、技巧訓練和探索性研究三類，以鞏固和深化理解。 《拓撲學基礎與應用》是數學係本科高年級學生、研究生，以及需要運用高維幾何洞察力的計算機科學傢、物理學傢和工程師的理想讀物。閱讀本書，您將獲得一種全新的視角，理解世界中關於“連接”、“形狀”和“形變”的根本法則。

評分☆☆☆☆☆

這本書最令我印象深刻的一點，是它對數學嚴謹性的體現。在定義每一個概念、推導每一個公式的時候，作者都力求做到滴水不漏。即使是對初學者來說可能比較晦澀的證明，書中也提供瞭多種角度的解釋，有時候甚至會通過幾何直觀來輔助理解。這種細緻入微的處理方式，讓我深刻體會到瞭數學的嚴密和精妙。我反復閱讀瞭幾遍書中的某個證明，每一次都有新的體會。這不僅僅是學習求解方法，更是對一種邏輯思維方式的訓練，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程》的編排邏輯我個人覺得非常清晰。它從最基礎的概念講起，循序漸進地引入各種求解方法，並且在介紹每一種方法的時候，都配有詳盡的推導過程，這對於我這種需要理解原理纔能真正掌握知識的學習者來說，太友好瞭。書中大量的例子也恰到好處，不僅僅是簡單地展示公式的應用，更是巧妙地引導讀者去思考問題背後的數學思想。我尤其喜歡其中某些章節後麵附帶的“思考題”，它們並不簡單，但又不會讓人望而卻步，能有效地鞏固我剛學到的知識，甚至啓發我觸類旁通，去思考更深層次的問題。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書的時候，心裏其實是有點忐忑的。我對數學這東西一嚮是又愛又恨，總覺得那些抽象的符號和公式離生活太遠。但翻開這本書後，我的顧慮頓時消散瞭不少。作者在講解的過程中，時不時會穿插一些實際應用的背景，比如在講解某個方程組的時候，會提到它在物理學中的某個現象，或者在工程領域中的某個應用。雖然我無法完全理解那些具體的應用場景，但這種聯係讓我覺得，數學不再是冰冷而孤立的，它其實是構建我們周圍世界的重要工具。這種“接地氣”的講解方式，大大降低瞭我對這門學科的畏難情緒。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計倒是挺吸引人的，封麵是深邃的藍色，上麵用銀色燙金的字體印著書名，看起來非常有質感。我拿到書的時候，首先就被它厚實的手感打動瞭，紙張的厚度適中，觸感細膩，翻閱的時候不會有廉價的沙沙聲，這一點對於我這種喜歡捧著書細細品讀的人來說，絕對是個加分項。書本的印刷也非常清晰，每一個字都工工整整，沒有模糊或者重影的現象，排版也十分規整，讓人一眼看上去就覺得很舒服，閱讀起來也不會感到壓迫。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材不僅僅是知識的載體，更應該是一種引導和啓發。這本書在這方麵做得非常齣色。在講解完某個核心內容後，作者常常會進行總結，提煉齣關鍵的思想，並且會適當地提示讀者，在學習過程中可能會遇到的難點，以及如何去剋服它們。這種“前瞻性”的指導，讓我覺得作者像一位經驗豐富的老師，能夠預判到學生的疑問，並提前給齣建議。讀這本書的過程中，我感覺自己不再是孤軍奮戰，而是在一位良師的指引下，穩步前進，這種安心感和成就感是無法用言語來形容的。

評分☆☆☆☆☆

寫的算比較詳細瞭，數學本來就難

評分☆☆☆☆☆

寫的算比較詳細瞭，數學本來就難

評分☆☆☆☆☆

常微分方程，書比較薄，，，同時也很便宜

評分☆☆☆☆☆

很不錯，非常好！！！！！！！！！！很好很好！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

價格很實惠，忍不住買瞭一本。

評分☆☆☆☆☆

質量好。這本書我剛一到手，紙張摸起來非常舒服，非常喜歡。

評分☆☆☆☆☆

價格很實惠，忍不住買瞭一本。

評分☆☆☆☆☆

常微分方程，書比較薄，，，同時也很便宜

評分☆☆☆☆☆

質量好。這本書我剛一到手，紙張摸起來非常舒服，非常喜歡。