隨機環境中的馬爾可夫過程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍迪鶴 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 馬爾可夫過程
• 隨機環境
• 概率論
• 數學
• 統計學
• 隨機建模
• 理論研究
• 應用數學
• 隨機分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040315370

版次：1

商品編碼：10620279

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-03-01

用紙：膠版紙

頁數：447

編輯推薦

　　《隨機環境中的馬爾可夫過程》是作者鬍迪鶴及其助手們近八年來，對隨機環境中的馬爾可夫過程研究成果的一個小結，為瞭全書的係統性，也介紹瞭少量的其他作者的部分結果。
　　 　　作者期望閱讀《隨機環境中的馬爾可夫過程》的讀者，具備測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程的基本知識。
　　 　　《隨機環境中的馬爾可夫過程》係統地研究瞭隨機環境中的馬爾可夫過程，包括幾類重要的特例，如隨機環境中的隨機徘徊、隨機環境中的分支過程和隨機環境中的生滅過程。

內容簡介

　　《隨機環境中的馬爾可夫過程》是在測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程基礎等預備知識的基礎上展開討論的。全書共十章，第一章用以承前啓後，對經典（確定性環境）的馬爾可夫過程作瞭簡單的迴顧。後麵九章對隨機環境中的馬爾可夫過程作瞭係統研究，包括依時的隨機環境中的馬爾可夫過程，依空的隨機環境中的馬爾可夫過程和既依時又依空的隨機環境中的馬爾可夫過程。對幾類重要的特殊的隨機環境中的馬爾可夫過程——隨機環境中的隨機徘徊，隨機環境中的分支過程，隨機環境中的生滅過程也進行瞭相當的論述。《隨機環境中的馬爾可夫過程》就其研究的主題而言，含有狀態的分類、狀態空間的分解、遍曆極限與不變測度、大數定律、中心極限定理、不變原理、大偏差原理、Q過程的構造理論等。
　　 　　《隨機環境中的馬爾可夫過程》可供概率論與數理統計的理論研究者和應用研究者參考，亦可用於研究生教學用書。

目錄

第一章 經典馬爾可夫過程的簡單迴顧
§1 馬爾可夫過程的基本概念及分類
§2 可數狀態的馬爾可夫鏈的狀態分類及遍曆性
§3 可數狀態的馬爾可夫鏈的極限定理
§4 可數狀態的馬爾可夫鏈的位勢
§5 可數狀態的馬爾可夫過程的分析理論
§6 一般狀態的馬爾可夫過程的分析理論
§7 Levy過程
§8 分支過程
§9 隨機徘徊
§10 生滅過程
第二章 隨機環境中的馬爾可夫過程（MPRE）導引
§1 例子
§2 MPRE的幾個要素
§3 離散時間的MPRE-MCRE的幾個要素
§4 MCRE的分類（MCSTRE，MCTRE，MCSRE）
§5 一個存在性定理——從p-φ鏈到MCTRE
§6 MCTRE的衍生鏈——SKPMC和p-θ鏈
第三章 MCTRE的狀態分類及狀態空間的分解
§1 MCTRE的等價描述
§2 MCTRE的概率特性函數及其性質
§3 狀態分類
§4 狀態的周期和狀態空間的分解
§5 例子
§6 位勢理論初探
第四章 MCTRE的遍曆極限和不變測度
§1 隨機轉移矩陣（RTM）的分塊形式
§2 RTM的遍曆極限的存在性
§3 平均遍曆極限矩陣п（θ）的性質
§4 不變測度
§5 算子遍曆定理及其在MCTRE中的應用
第五章 MCTRE的中心極限定理和不變原理
§1 MCTRE的中心極限定理
§2 MCTRE的不變原理的提法
§3 p-θ鏈的不變原理研究的準備
§4 證明p-θ鏈的不變原理的幾條引理
§5 p-θ鏈的不變原理的錶述及證明
第六章 依時的隨機環境中的馬爾可夫過程（MPTRE）
§1 定義及引理
§2 隨機環境中的q-過程的存在性
§3 隨機Kolmogorov倒退方程和隨機環境中的最小q-過程的存在性
§4 隨機環境中的q-過程的唯一性
§5 具有一個隨機參數的時齊的q-過程
§6 依時的隨機環境中的馬爾可夫過程（MPTRE）的構造
§7 等價定理
§8 時齊的隨機轉移函數的分析性質
第七章 依時的隨機環境中的可數狀態的q-過程的構造問題
§1 符號、定義及初等命題
§2 隨機環境中的最小q-過程的存在性
§3 隨機環境中的q-過程的唯一性
§4 滿足（F）的隨機環境中的q-過程的構造
§5 滿足（B）的隨機環境中的q-過程的構造
§6 隨機環境中的生滅過程
第八章 依時的隨機環境中的有限維分支鏈
§1 隨機環境中的一維分支鏈的基本概念和矩
§2 隨機環境中的一維分支鏈的滅絕概率
§3 隨機環境中的有限維分支鏈的構造
§4 隨機環境中的有限維分支鏈的增長率
§5 隨機環境中的多維分支鏈的滅絕概率和兩極分化
第九章 依時的隨機環境中的無窮維的控製的分支鏈
§1 模型和存在性
§2 矩母泛函和分支性
§3 矩
§4 滅絕概率
§5 兩極分化和增殖率
§6 特例
第十章 依時依空的隨機環境中的馬爾可夫鏈
§1 依時依空的隨機環境中的馬爾可夫鏈的構造
§2 依時依空的隨機環境中具有飄逸的分支鏈
§3 依時依空的隨機環境中的隨機徘徊的中心極限定理
§4 依時依空的隨機環境中的隨機徘徊的不變原理簡介
§5 依空的隨機環境中的隨機徘徊（RWSRE）
參考文獻
索引

隨機環境下的動態係統：理論、建模與應用 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個深入而全麵的視角，探討在不確定性、動態變化的環境中，係統如何演化、如何做齣決策以及如何進行有效分析。我們聚焦於那些其內部狀態或外部影響因素隨時間隨機變化的復雜係統，尤其關注如何利用概率論、隨機過程和優化理論的強大工具集來理解和控製這些係統。本書內容覆蓋瞭從基礎的隨機過程理論到前沿的實際應用，力求構建一座連接抽象數學模型與具體工程、經濟、生物學問題的橋梁。 本書結構嚴謹，邏輯清晰，分為四個主要部分：基礎理論、建模方法、分析技術與前沿應用。 --- 第一部分：隨機過程基礎與動態係統概述 本部分首先為讀者奠定理解隨機動態係統的數學基礎。我們不再局限於傳統的確定性模型，而是引入瞭描述係統隨時間隨機演化的核心概念。 1. 概率論與測度論迴顧： 簡要迴顧概率空間、隨機變量、期望、條件期望以及鞅論的初步概念，強調這些工具在處理不確定性時的必要性。 2. 離散時間隨機過程： 詳細探討瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains）的基礎結構、狀態空間分類（常返性、瞬時性）、平穩分布的計算與性質。重點分析瞭鞅（Martingales）在資産定價和賭博問題中的應用，以及隨機遊走（Random Walks）在網絡分析中的初步體現。 3. 連續時間隨機過程： 引入泊鬆過程（Poisson Process），作為描述隨機事件到達的基石，並探討其在排隊論和可靠性工程中的地位。深入剖析布朗運動（Brownian Motion）的性質，包括其路徑依賴性、二次變差，並將其作為構建更復雜連續時間模型的起點。我們還將簡要介紹伊藤積分（Itô Calculus）的基本概念，為後續的隨機微分方程（SDEs）打下基礎。 4. 動態係統的狀態空間錶示： 將隨機性融入到經典的係統狀態空間模型中。我們定義瞭隨機綫性係統（Stochastic Linear Systems），引入瞭噪聲項（如白噪聲或過程噪聲），並討論瞭如何利用狀態觀測和係統演化矩陣來描述係統在擾動下的行為。 --- 第二部分：核心建模方法與隨機微分方程 本部分轉嚮具體的建模框架，重點關注如何將現實世界中的隨機現象精確地轉化為數學語言，特彆是針對連續時間動態係統。 5. 隨機微分方程（SDEs）的構建： 詳細講解瞭SDEs（如Langevin方程或幾何布朗運動）的構造原理。我們將側重於伊藤過程（Itô Processes）的性質，包括伊藤引理（Itô's Lemma）在復閤函數求導中的應用，這是處理隨機微積分的核心工具。 6. 隨機偏微分方程（SPDEs）的引入： 針對具有空間分布的隨機場或擴散過程，介紹如何使用SPDEs進行建模，例如，描述隨機波傳播或不均勻介質中的擴散現象。 7. 隨機過程的平穩性與遍曆性： 研究係統長期行為的統計特性。定義瞭寬平穩（Wide-Sense Stationarity）和嚴格平穩（Strict-Sense Stationarity），並討論瞭遍曆性（Ergodicity）如何允許我們用時間平均來估計集閤平均，這對於實際數據分析至關重要。 8. 隨機擾動下的係統穩定性分析： 區彆於確定性係統中的李雅普諾夫穩定性，本部分探討瞭在隨機噪聲作用下係統的穩定性概念，包括矩穩定性（Moment Stability）和幾乎必然穩定性（Almost Sure Stability）。 --- 第三部分：隨機係統的估計、濾波與控製 如果說前兩部分關注“係統如何演化”，那麼本部分則專注於“我們如何瞭解係統”以及“我們如何影響係統”。 9. 狀態估計與濾波理論： 麵對係統狀態不可直接觀測，隻能通過帶有噪聲的測量值進行推斷的場景，我們引入瞭卡爾曼濾波（Kalman Filtering）作為綫性高斯係統的最優綫性無偏估計器。隨後，推廣至非綫性係統，探討擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）的基本原理和局限性。 10. 隨機最優控製： 將優化理論與隨機動態係統相結閤。研究在隨機約束條件下最小化或最大化某個性能指標的控製策略。深入探討瞭動態規劃原理（Dynamic Programming Principle）在隨機環境下的推廣，即龐特裏亞金最大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）的隨機版本，或基於Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的求解方法。 11. 隨機控製中的反饋設計： 討論如何設計依賴於當前估計狀態的反饋控製律。這包括LQG（Linear Quadratic Gaussian）控製器的構造，它結閤瞭卡爾曼濾波器的狀態估計和最優綫性二次型調節器。 --- 第四部分：特定領域中的高級應用 本部分展示瞭隨機動態係統理論在不同前沿領域的具體落地。 12. 金融數學中的隨機模型： 探討隨機過程如何應用於資産價格建模，如股票收益的隨機波動模型。分析布萊剋-斯科爾斯-默頓（BSM）模型的隨機微分方程基礎，並討論隨機利率模型在衍生品定價中的作用。 13. 復雜網絡與信息傳播： 利用隨機過程分析大型網絡（如社交網絡、互聯網）中的動態行為。研究信息或疾病在隨機連通圖上的擴散模型（如SI/SIR模型在隨機圖上的推廣），以及隨機遊走在網絡中心性度量中的應用。 14. 魯棒性與不確定性下的設計： 探討在模型參數存在較大不確定性或外部乾擾強度未知的條件下，如何設計齣性能相對穩定的控製係統。引入$H_infty$ 控製等方法，旨在最小化最壞情況下係統的性能損失。 15. 隨機係統中的機器學習結閤： 討論如何利用強化學習（Reinforcement Learning）的框架來求解復雜的隨機最優控製問題，特彆是當係統動力學或成本函數解析錶達式難以獲得時，通過與環境的隨機交互來學習最優策略。 --- 本書的特點在於其對數學嚴謹性和應用廣度之間的平衡。它不僅為研究生和專業研究人員提供瞭深入的理論工具箱，同時也為工程師和決策者提供瞭分析和設計復雜、隨機係統的實用方法論。書中包含大量的數學推導和經過精心挑選的案例研究，旨在培養讀者將抽象的隨機模型轉化為可操作的解決方案的能力。通過對這些動態係統的深入剖析，讀者將能夠更好地理解和駕馭我們所處世界中普遍存在的隨機性與不確定性。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機環境中的馬爾可夫過程》給我帶來瞭極大的啓發，尤其是在金融建模領域。我一直對如何準確刻畫資産價格隨時間的動態變化感到睏惑，傳統的布朗運動模型雖然易於理解，但在捕捉現實市場中一些非綫性和跳躍現象時顯得力不從心。這本書的齣現，就像為我打開瞭一扇新的窗戶。它深入淺齣地介紹瞭馬爾可夫過程的核心思想，特彆是如何通過引入狀態空間和轉移概率來描述係統在不同狀態間的演變。讓我印象深刻的是，作者詳細闡述瞭時間齊次和非齊次馬爾可夫鏈的差異，以及它們在不同應用場景下的適用性。例如，在考慮經濟周期波動時，狀態的轉移概率很可能隨時間變化，這時非齊次模型就顯得尤為重要。此外，書中對離散時間和連續時間馬爾可夫過程的區分，以及它們各自的數學錶達方式，也讓我對模型的嚴謹性有瞭更深的理解。尤其是在處理期權定價時，如何將馬爾可夫過程融入偏微分方程框架，是書中一個重要的論述點，這對我理解黑-斯科爾斯模型的局限性以及更復雜的定價模型提供瞭堅實的基礎。這本書並非隻是理論的堆砌，它還通過大量的案例分析，比如信用評級轉移、庫存管理等，將抽象的數學概念與實際應用緊密聯係起來。閱讀過程中，我感覺自己仿佛置身於一個精心設計的實驗場景，通過觀察和分析，逐步掌握瞭馬爾可夫過程的強大分析能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，理解“概率”是認識世界的一個重要維度，而《隨機環境中的馬爾可夫過程》這本書，則將我對概率的理解提升到瞭一個新的高度。它讓我看到瞭隨機性並非是完全的混亂，而是可以被嚴謹的數學模型所捕捉和分析的。書中關於狀態空間、轉移概率以及時間演化的概念，為我構建瞭一個理解動態係統的完整框架。我特彆被書中關於馬爾可夫過程的分類和特性的介紹所吸引，比如可約性、遍曆性等。這些概念幫助我理解瞭係統演化的不同模式，有的係統會陷入某種“鎖定”狀態，有的則能在不同狀態間周期性地切換。在應用層麵，書中對排隊論的介紹，讓我明白瞭為什麼在高峰期，服務係統的效率會明顯下降，以及如何通過理解顧客到達和服務的馬爾可夫模型來優化資源配置。此外，書中關於隱馬爾可夫模型（HMM）的初步介紹，也為我打開瞭理解更復雜序列建模的可能性，例如在語音識彆和生物信息學領域。這本書的敘述方式非常流暢，即使是對於一些抽象的數學概念，作者也能用清晰易懂的語言加以解釋，並輔以恰當的圖示，讓讀者在不知不覺中掌握其精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我對“隨機”有瞭全新的認識。一直以來，“隨機”在我看來是不可預測、難以捉摸的。但《隨機環境中的馬爾可夫過程》卻展示瞭如何在看似混亂的現象中發現內在的規律和結構。作者通過對概率轉移矩陣的細緻講解，清晰地勾勒齣瞭係統在不同狀態間轉移的可能性。這不僅僅是數學上的推導，更是對現實世界動力學過程的一種深刻洞察。我尤其欣賞書中關於平穩分布和極限行為的討論，這讓我明白，即便係統在短期內錶現齣隨機性，長期來看，它可能會趨嚮於一個穩定的狀態。這對於分析市場趨勢、預測長期行為非常有價值。書中引入的馬爾可夫鏈的性質，如吸收態、瞬態等，也極大地豐富瞭我對係統演化路徑的理解。例如，在風險管理中，瞭解一個係統（如一個公司）進入“破産”這種吸收態的概率，對於製定預警機製至關重要。同時，作者對連續時間馬爾可夫過程的闡述，特彆是與泊鬆過程的聯係，也讓我意識到瞭瞬時變化在很多係統中的重要性。這本書的語言風格十分嚴謹，但並不晦澀。作者善於運用類比和圖示，將復雜的概念變得直觀易懂，使得非數學專業背景的讀者也能逐步領會其精髓。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對統計物理領域頗感興趣的研究生，我在閱讀《隨機環境中的馬爾可夫過程》後，對理解復雜係統的演化有瞭更深入的把握。書中關於馬爾可夫性質的清晰定義，即“未來的演化僅取決於當前狀態，與過去的曆史無關”，為分析許多物理現象提供瞭根本性的數學框架。我尤其關注書中關於馬爾可夫鏈與隨機遊走之間聯係的討論，這直接關聯到擴散過程和相變等重要物理概念。作者對生滅過程的講解，以及如何將其與馬爾可夫鏈聯係起來，對於理解粒子動力學、化學反應速率等微觀過程非常有幫助。我反復研讀瞭關於吸引子和不動點的內容，這讓我對係統在長時間演化後的最終狀態有瞭更深刻的理解，這在研究相空間中的動力學演化時是至關重要的。書中還探討瞭如何通過濛特卡羅模擬來近似計算馬爾可夫過程的演化，這對於那些解析解難以獲得的復雜係統，提供瞭一條切實可行的研究路徑。這本書的價值在於，它不僅提供瞭一個理論上的工具箱，更重要的是，它教會瞭我如何運用這個工具箱去思考和解決現實世界中遇到的復雜問題，尤其是在研究那些具有內在隨機性和時間依賴性的物理係統時。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在運營管理領域工作的從業者，《隨機環境中的馬爾可夫過程》為我分析日常運營中的不確定性提供瞭強大的理論武器。我經常需要處理設備故障、客戶需求波動等問題，而這些現象往往具有隨機性和依賴性。這本書關於馬爾可夫鏈的介紹，幫助我理解瞭如何將這些隨機事件建模為狀態轉移。例如，將設備狀態劃分為“正常運行”、“輕微故障”、“嚴重故障”和“報廢”，並通過估計故障率和維修率來構建轉移概率矩陣，這使得我能夠量化設備在不同狀態下停留的時間，並預測未來的故障發生概率。書中對離散時間馬爾可夫鏈的詳細講解，對於處理那些按固定時間間隔進行觀察或決策的場景非常實用，比如庫存盤點、生産計劃的製定。同時，對連續時間馬爾可夫過程的討論，也讓我意識到瞭瞬時事件的重要性，比如突發的訂單取消或供應商中斷。書中對馬爾可夫決策過程（MDP）的引入，更是讓我看到瞭將馬爾可夫過程與優化決策結閤起來的可能性，這對於製定最優的維護策略、庫存策略等具有指導意義。這本書的實用性在於，它提供瞭一套行之有效的工具，能夠幫助管理者更科學地理解和應對運營中的不確定性，從而提升效率和降低風險。

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

本書係統地研究瞭隨機環境中的馬爾可夫過程，包括幾類重要的特例，如隨機環境中的隨機徘徊、隨機環境中的分支過程和隨機環境中的生滅過程。由於隨機環境中的馬爾可夫過程是近20多年來纔發展起來的，其理論成果還不能說很成熟完備，故此書更難說成熟和完備。作者能以此書引起國人對此研究方嚮的興趣和重視，則作者足以自慰矣!故期望讀者不吝批評和指教。

評分☆☆☆☆☆

不錯的馬爾可夫入門書籍

評分☆☆☆☆☆

《隨機環境中的馬爾可夫過程》可供概率論與數理統計的理論研究者和應用研究者參考，亦可用於研究生教學用書。 本書是作者及其助手們近八年來，對隨機環境中的馬爾可夫過程研究成果的一個小結，為瞭全書的係統性，也介紹瞭少量的其他作者的部分結果。

評分☆☆☆☆☆

《隨機環境中的馬爾可夫過程》是在測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程基礎等預備知識的基礎上展開討論的。《隨機環境中的馬爾可夫過程》共十章，第一章用以承前啓後，對經典(確定性環境)的馬爾可夫過程作瞭簡單的迴顧。後麵九章對隨機環境中的馬爾可夫過程作瞭係統研究，包括依時的隨機環境中的馬爾可夫過程，依空的隨機環境中的馬爾可夫過程和既依時又依空的隨機環境中的馬爾可夫過程。對幾類重要的特殊的隨機環境中的馬爾可夫過程——隨機環境中的隨機徘徊，隨機環境中的分支過程，隨機環境中的生滅過程也進行瞭相當的論述。《隨機環境中的馬爾可夫過程》就其研究的主題而言，含有狀態的分類、狀態空間的分解、遍曆極限與不變測度、大數定律、中心極限定理、不變原理、大偏差原理、q過程的構造理論等。

評分☆☆☆☆☆

研究隨機信號處理的好書

評分☆☆☆☆☆

本書係統地研究瞭隨機環境中的馬爾可夫過程，包括幾類重要的特例，如隨機環境中的隨機徘徊、隨機環境中的分支過程和隨機環境中的生滅過程。由於隨機環境中的馬爾可夫過程是近20多年來纔發展起來的，其理論成果還不能說很成熟完備，故此書更難說成熟和完備。作者能以此書引起國人對此研究方嚮的興趣和重視，則作者足以自慰矣!故期望讀者不吝批評和指教。

評分☆☆☆☆☆

經典理論需要經典書籍詮釋