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H.嘉當，餘傢榮 著

圖書標籤:

• 數學
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• 高等數學
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040251562

版次：1

商品編碼：10126103

包裝：平裝

叢書名： 法蘭西數學精品譯叢

開本：16開

齣版時間：2009-04-01

頁數：336

正文語種：中文

內容簡介

　　《微分學》是H．嘉當根據他在20世紀五、六十年代所授課程編寫的。書中講述瞭巴拿赫空間中的微分學、微分方程及微分形式，還講述瞭變分學原理與活動標架法及對麯綫和麯麵論的應用。該書包含瞭數學的一些純粹分支和應用分支；正文由許多例子闡明，並且每一部分都包含一些程度不同的習題。
　　《微分學》可部分地采用為數學與應用數學專業大學本科生或研究生教材，也可供廣大數學工作者及學生參考。

作者簡介

　　著名的法國數學傢。法國科學院院士，美國科學院外籍院士，日本、波蘭、馬德裏等近10傢科學院、皇傢科學院的院士或名譽院士。曾任國際數學聯盟主席。法國布爾巴基學派的創始人之一。
　　H．嘉當在復變函數論、代數拓撲、位勢理論及同調代數等方麵都有貢獻。特彆是他在復變函數論從單變量嚮多變量發展中起瞭重要的作用。1980年，因其在代數拓撲、多復變量和同調代數方麵的先驅性的工作和對一代數學傢的激勵、領導作用而獲沃爾夫奬。

目錄

上編微分學
第一章 巴拿赫空間中的微分學
1．關於巴拿赫空間及連續綫性映射概念的迴頤
1．1． 嚮量空間E上的範數
1．2． 巴拿赫空間的例子
1．3． 巴拿赫空間中的正規收斂級數
1．4．連續綫性映射
1．5．連續綫性映射的復閤
1．6． 賦範嚮量空間的同構；賦範嚮量空間上的等價範數
1．7．空間的例子
1．8．連續多重綫性映射
1．9． 自然等距映射
2．可微映射
2．1．可微映射的定義
2．2．復閤映射的導齣映射
2．3．導齣映射的綫性
2．4．特殊映射的導齣映射
2．5．在幾個巴拿赫空間的積中取值的映射
2．6．U是幾個巴拿赫空間的積中開集情形
2．7．2．5及2．6段中所研究情形的組閤
2．8．最後的注記：可微性及C可微性的比較
3．有限增量定理；應用
3．1．主要定理的敘述
3．2．主要定理的特殊情形
3．3．變量在巴拿赫空間中的有限增量定理
3．4．有限增量定理續論
3．5．習題
3．6．有限增量定理的第一種應用：可微映射序列的收斂性
3．7．有限增量定理的第二種應用：偏可微性與可微性之間的關
3．8．有限增量定理的第三種應用：嚴格可微映射概念
4．C1類映射的局部反演．隱映射定理
4．1．C1類的微分同胚
4．2．局部反演定理
4．3．局部反演定理的證明：第一步化簡
4．4．命題4．3．1的證明
4．5．定理4．4．1的證明
4．6．有限維情形下的局部反演定理
4．7．隱映射定理
5．高階導齣映射
5．1．二階導齣映射
5．2．E是乘積空間情形
5．3．逐階導齣映射
5．4．n次可微映射的例子
5．5．泰勒公式：特彆情形
5．6．泰勒公式：一般情形
6．多項式
6．1．n次齊次多項式
6．2．不一定齊次的多項式
6．3．多項式的逐次“差分”
6．4．E及F是賦範嚮量空間情形
7．有限展開式
7．1．定義
7．2．f在點a處n次可微情形
7．3．有限展開式的運算
7．4．兩個有限展開式的復閤
7．5．計算復閤映射的逐階導齣映射
8．相對極大與極小
8．1．相對極小的第一個必要條件
8．2．相對極小的二階條件
8．3．嚴格相對極小的充分條件
習題．

第二章 微分方程
1．定義與基本定理
1．1．一階微分方程
1．2．n階微分方程
1．3． 近似解
1．4．例：綫性微分方程．
1．5．李普希茨情形：基本引理
1．6．基本引理的應用：唯一性定理
1．7．李普希茨情形下的存在定理
1．8，是局部李普希茨情形
1．9．綫性微分方程情形
1．10．對初始值的依賴性
1．11．微分方程依賴於一個參變量情形
2．綫性微分方程
2．1．通解的形式
2．2．齊次綫性方程研究
2．3．E有有限維情形
2．4． “帶右端項的”綫性方程
2．5．n階齊次綫性微分方程情形
2．6． “帶右端項的”階綫性微分方程
2．7．常係數綫性微分方程
2．8．常係數方程：E有有限維情形
2．9．常係數n階綫性微分方程
3．一些問題
3．1．含一個參變量的綫性自同構群
3．2．含一個參變量之群的芽
3．3．可微性問題
3．4．可微性問題(續)：對初始值u的可微性
3．5．定理3．4．2的證明
3．6．對微分方程所含一個參變量的可微性
3．7．高階可微性
3．8．二階微分方程情形
3．9．不含自變量的微分方程
3．10． “未解齣的”微分方程
4．首次積分與綫性偏微分方程
4．1．微分方程組的首次積分的定義
4．2．首次積分的存在性
4．3．非齊次綫性偏微分方程
4．4．例
習題

下編微分形式
第一章 微分形式
1．交錯多重綫性映射
1．1．交錯多重綫性映射的定義
1．2．排列群
1．3．交錯多重綫性映射的性質
1．4．交錯多重綫性映射的乘法
1．5．外乘法的性質
1．6．n個綫性形式的外乘積
1．7．E有有限維情形
2．微分形式
2．1．微分形式的定義
2．2．微分形式的運算
2．3．外微分的運算
2．4．外微分運算的性質
2．5．外微分的基本性質
2．6．有限維空間上的微分形式
2．7．按典範寫齣的微分形式的算法
2．8．微分形式中的變量代換
2．9．變量代換中映射的性質
2．10．按典範寫齣的的計算
2．11．變量代換的可遞性
2．12．微分形式等於的條件
2．13．龐加萊定理的證明
3．一次微分形式的綫積分
3．1．C1類道路
3．2．綫積分
3．3．參變量代換
3．4．是映射的微分情形
3．5．一次閉微分形式
3．6．閉形式沿一條道路的原映射
3．7．兩條道路的同倫
3．8．單連通開集
4．次數>1的微分形式的積分
4．1．單位的可微分解
4．2．平麵中帶邊界的緊集
4．3．微分2形式在帶邊界的緊集K上的積分
4．4．平麵上的斯托剋斯定理
4．5．定理4．4．1(斯托剋斯定理)的證明
4．6．重積分中的變量代換
4．7．空間中的流形
4．8．流形的定嚮
4．9．微分2彤式在C1類2維定嚮緊流彤上的積分
4．10．n重積分
4．11．在流形A，上的微分形式
4．12．p維流形的p維體積元素
5．流形上數值函數的極大與極小
5．1．第一階條件
5．2．第二階條件
6．弗羅貝尼烏斯定理
6．1．問題的地位
6．2 第一存在定理
6．3．第二存在定理
6．4．第二存在定理證明的終結
6．5 基本定理
6．6．用微分形式的解釋
習題

第二章 變分學原理
1．問題的地位
1．1．C1類麯綫的空間
1．2．麯綫的泛函
1．3．例
1．4．極小問題
1．5．極值條件的變換
1．6．對於極值麯綫的計算
2．歐拉方程的研究：極值麯綫的存在性例
2．1．形下的歐拉方程
2．2．例
2．3．力學中的拉格朗日方程
2．4． 迴到一般情形：與t無關情肜
2．5．F是y的二次齊次式情形
2．6．流形的測地綫情形
2．7．流形上麯綫的極值問題
2．8．上列情形的變換
3．二維問題
3．1．問題的地位
3．2．極值條件的變換
習題

第三章 活動標架法對麯綫及麯麵論的應用
1．活動標架
1．1．微分形式及的定義
1．2．形式及所滿足的關係式
1．3．標準正交標架
1．4．中定嚮麯綫的弗雷內標架
1．5．中定嚮麯麵S上定嚮麯綫C的達布標架
1．6．測地麯率、法麯率及測地撓率的計算
2．與中麯麵相聯係的含三個參變量的標架族
2．1．定嚮麯麵的標架流形
2．2．麯麵上標架的運動方程
2．3．麯麵S的麵積元素
2．4．麯麵S的第二基本二次形式
2．5． 已定方嚮上法麯率及測地撓率的計算
2．6．主方嚮；麯率綫
2．7．測地麯率的微分形式
2．8．標架場的應用
2．9．沿麯綫的平行移動
2．10．全麯率與平行移動的關係
2．11．用第一基本形式計算麯麵的全麯率
習題
索引 上編：微分學
索引 下編：微分形式
外國人名譯名對照錶
譯後記

好的，這是一份關於另一本圖書的詳細簡介，旨在與您的《微分學》一書形成對照，內容翔實，不包含任何提及《微分學》或人工智能生成痕跡的錶述。 --- 圖書名稱：《宏觀經濟學原理與應用》 作者： [此處可填入虛構作者姓名，例如：張文博、李明教授] 齣版社： [此處可填入虛構齣版社名稱，例如：時代教育齣版社] ISBN： [此處可填入虛構ISBN] 定價： [此處可填入虛構定價] --- 內容簡介：宏觀經濟學原理與應用 《宏觀經濟學原理與應用》是一本旨在為讀者提供全麵、深入理解現代宏觀經濟學理論、模型及其現實世界應用的權威性教材。本書結構嚴謹，邏輯清晰，不僅涵蓋瞭宏觀經濟學的核心基礎知識，更著重於將理論框架與當前復雜的全球經濟現象相結閤，培養讀者分析和解決實際經濟問題的能力。 本書的撰寫基於對過去數十年宏觀經濟學研究成果的係統梳理與批判性吸收。我們深知，宏觀經濟學是一個不斷發展和修正的領域，因此，本書力求平衡經典的、被廣泛接受的理論（如新古典主義的長期增長模型）與對現代經濟挑戰更具解釋力的前沿思想（如新凱恩斯主義的粘性價格模型和理性預期）。 第一部分：基礎與度量衡——認識宏觀經濟體的全貌 本書的第一部分奠定瞭堅實的計量和概念基礎。我們首先詳細介紹瞭衡量宏觀經濟績效的關鍵指標：國內生産總值（GDP）的核算方法、通貨膨脹的度量（CPI、GDP平減指數）以及失業率的構成與意義。這部分內容深入探討瞭不同核算方法之間的差異，並討論瞭國民收入核算在反映真實經濟福祉方麵的局限性。 隨後，我們轉嚮國民收入的決定因素。經典的“商品市場均衡”分析被引入，重點講解瞭儲蓄、投資、消費和政府支齣如何共同決定總需求與總供給的平衡點。我們利用“四部門經濟模型”（包含政府和對外貿易）來展現經濟體內部的相互作用機製，並詳細分析瞭財政政策在影響均衡國民收入中的作用。對“擠齣效應”的深入剖析，為理解政府乾預的復雜性提供瞭理論支撐。 第二部分：貨幣、金融與價格——短期波動的引擎 本書的第二部分將焦點轉嚮貨幣和金融市場在短期經濟波動中的核心角色。我們首先構建瞭貨幣需求和貨幣供給模型，細緻闡述瞭中央銀行在實施貨幣政策中的工具（如公開市場操作、準備金率調整）及其操作的傳導機製。 理論核心在於“貨幣市場均衡”的確定，隨後，我們將貨幣市場與商品市場相結閤，引入瞭強大的“IS-LM模型”。該模型不僅是理解短期內利率與産齣如何相互決定的關鍵工具，也是分析貨幣政策和財政政策短期有效性的基礎框架。我們通過大量的圖示和案例，演示瞭在不同流動性偏好和貨幣需求彈性下，政策組閤對經濟的影響路徑。 緊接著，本書將討論宏觀經濟波動中一個極其關鍵的問題——通貨膨脹。從最初的簡單貨幣數量論，到菲利普斯麯綫的演變，再到理性預期對宏觀政策有效性的挑戰，我們係統梳理瞭關於通脹成因、成本及其治理的各個流派觀點。我們詳細分析瞭滯脹現象的齣現及其對傳統凱恩斯主義的衝擊，並探討瞭現代中央銀行在維持價格穩定方麵的策略與挑戰。 第三部分：長期增長與經濟發展 第三部分將視角拉長至數十年乃至上百年，專注於理解經濟增長的驅動力和可持續性問題。我們從早期的索洛增長模型入手，詳細剖析瞭資本積纍、勞動力增長和技術進步在長期人均收入增長中的作用。對“穩態”的精確定義和分析，幫助讀者理解為什麼不同國傢之間的收入差距會長期存在。 隨後，本書引入瞭更具內生性的現代增長理論，特彆是“內生增長理論”。我們探討瞭知識、人力資本、研發投資等因素如何內生地影響技術進步率，從而解釋瞭長期、持續的經濟增長的源泉。這部分內容對於理解發展中國傢的追趕戰略和發達國傢維持創新優勢的政策具有至關重要的指導意義。 此外，本書還專門闢章節討論瞭開放經濟下的宏觀經濟學。“濛代爾-弗萊明模型”在固定匯率和浮動匯率製度下的應用，清晰地展示瞭資本自由流動背景下，國內政策工具的有效性如何受到國際金融環境的製約。 第四部分：經濟政策的實施與挑戰 最後一部分聚焦於宏觀經濟政策的實際操作、效果評估以及當前麵臨的重大政策睏境。 財政政策的有效性辯論被深入探討，包括乘數效應的估計難度、政府債務的可持續性分析，以及財政政策在應對“流動性陷阱”時的作用。 在貨幣政策方麵，本書超越瞭簡單的利率操作，重點分析瞭“泰勒規則”等現代貨幣政策規則的設計，以及在金融危機後量化寬鬆（QE）等非常規工具的理論基礎和實際效果。我們還詳細討論瞭中央銀行的獨立性、信譽問題以及如何有效管理公眾的通脹預期。 本書的特色之一在於其對經濟周期理論的係統迴顧。從早期的真實經濟周期理論（RBC）到側重於金融摩擦和信息不對稱的新凱恩斯主義DSGE模型，讀者將能理解經濟學傢如何嘗試構建能夠解釋短期劇烈波動的理論模型，並評估這些模型在預測和政策製定中的錶現。 結語：麵嚮未來的應用 《宏觀經濟學原理與應用》的最終目標是培養具有批判性思維的經濟分析師。本書不僅是一套知識的傳遞，更是一扇通往理解當代經濟新聞、評估政府決策和把握全球經濟趨勢的窗口。通過嚴謹的理論推導和豐富的現實案例，我們堅信本書能夠為所有緻力於深入理解我們所處經濟世界的讀者提供無可替代的智力工具。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我一直覺得“微分”這個詞聽起來就很高深莫測，像是隻有數學傢纔能掌握的神秘語言。所以，當我在書店看到這本書時，並沒有立刻把它放進購物籃。然而，一次偶然的機會，我讀到瞭一篇介紹這本書的文章，被它“用最簡單的方式講明白最復雜的數學”的宣傳語所吸引，於是決定買來試試。事實證明，我的決定是正確的！這本書顛覆瞭我對數學書籍的刻闆印象。作者用一種非常生動有趣的方式來講解微分的概念，就好像在和一位經驗豐富的老師聊天一樣，沒有晦澀難懂的術語，沒有復雜的符號堆砌，隻有清晰易懂的解釋和貼近生活的例子。我特彆喜歡書中對於“變化率”這個核心概念的深入剖析，作者通過描述汽車的速度、人口的增長等生動場景，將抽象的數學概念具象化，讓我一下子就明白瞭微分的本質。而且，書中還巧妙地融入瞭一些曆史故事和名人軼事，讓我在學習知識的同時，也能感受到數學的魅力和人類智慧的光輝。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初學者，我一直對數學中的“微積分”望而卻步。直到我接觸瞭這本《微分學》，我纔發現，原來學習數學可以如此輕鬆和有趣。這本書的優點有很多，首先是它的內容結構非常清晰，從最基礎的極限開始，一步步深入到導數的定義、計算和應用。每一個概念都解釋得非常透徹，而且配有大量的圖示和例子，讓我能夠直觀地理解抽象的數學概念。我尤其喜歡書中對導數在實際問題中的應用的講解，比如如何利用導數來分析函數的單調性、求極值，以及在物理學中描述速度和加速度等。這些應用讓我看到瞭數學的實用價值，也激發瞭我學習的興趣。此外，這本書的語言風格也非常友好，作者用通俗易懂的語言來解釋復雜的數學概念，讓我感覺就像在和一位循循善誘的老師交流。閱讀這本書的過程中，我不僅掌握瞭微分學的基本知識，還培養瞭對數學的興趣，這對於我未來的學習和發展都具有重要的意義。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，數學是我的弱項，尤其是微積分部分，一直讓我頭疼不已。在學長學姐的推薦下，我入手瞭這本《微分學》。拿到書的那一刻，我就被它紮實的理論基礎和豐富的例題所吸引。這本書的章節安排非常閤理，從最基本的極限理論，到單變量函數的微分，再到多元函數的微分，每一步都循序漸進，讓我在理解上沒有任何阻礙。我最喜歡的是書中對各種定理的證明過程，作者並沒有簡單地羅列公式，而是詳細地闡述瞭證明的思路和每一步的邏輯推導，這讓我能夠真正理解定理的內涵，而不僅僅是死記硬背。更重要的是，書中提供瞭大量的應用題，涵蓋瞭經濟學、物理學、工程學等多個領域，這讓我看到瞭微分在實際問題中的巨大價值，也為我後續的專業學習打下瞭堅實的基礎。每次做完一章的練習題，我都感覺自己對微分的掌握又上瞭一個颱階，信心也隨之大增。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計雖然簡約，但色調搭配卻十分考究，給人一種沉靜而專業的閱讀氛圍。我一直對數學中的抽象概念感到好奇，尤其是在大學物理課程中，微分的應用無處不在，讓我對它的本質産生瞭濃厚的興趣。當我翻開這本書時，首先吸引我的是它清晰的排版和詳實的內容。作者似乎非常注重基礎概念的講解，從最基本的極限概念入手，層層遞進，邏輯性極強。每一個定義和定理都配有詳盡的解釋和生動的例子，即使是初學者也能逐漸理解那些看似高深莫測的公式。我特彆喜歡書中在講解導數與切綫關係時，所描繪的幾何圖像，那清晰的直綫與麯綫的交匯，瞬間就將抽象的數學語言轉化為直觀的視覺感受，讓我在腦海中勾勒齣瞭微分的動態過程。而且，書中對一些常見函數的導數求解方法進行瞭歸納總結，並給齣瞭大量的練習題，這對於鞏固知識、提升解題能力至關重要。我初步瀏覽瞭目錄，發現它涵蓋瞭導數的幾何意義、物理意義，以及與函數單調性、極值等方麵的聯係，這讓我對即將展開的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜遠不止於此。我原本以為數學書籍必然枯燥乏味，但這本書的語言風格卻意外地平易近人。作者在解釋一些關鍵概念時，常常會引用一些生活中的類比，比如用速度來解釋瞬時變化率，用坡度來解釋函數的斜率。這種接地氣的講解方式，極大地降低瞭學習門檻，讓我覺得微分不再是遙不可及的學問，而是與我們生活息息相關的工具。我在閱讀過程中，時不時會停下來思考，將書中的概念與自己已有的知識體係進行連接，發現瞭不少有趣的關聯。特彆是關於高階導數的介紹，作者並沒有止步於簡單的計算，而是深入探討瞭它在描述物體運動的加速度、麯率等方麵的作用，這讓我對微分的理解又進瞭一層。書中穿插的不少曆史典故，也為枯燥的數學學習增添瞭一抹亮色，瞭解那些偉大的數學傢是如何一步步探索和構建這些理論的，讓我對數學的敬畏之情油然而生。而且，書末的附錄部分，更是提供瞭豐富的參考資料和拓展閱讀建議，這對於想要深入研究的讀者來說，無疑是一筆寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

《微分學》是H．嘉當根據他在20世紀五、六十年代所授課程編寫的。書中講述瞭巴拿赫空間中的微分學、微分方程及微分形式，還講述瞭變分學原理與活動標架法及對麯綫和麯麵論的應用。該書包含瞭數學的一些純粹分支和應用分支；正文由許多例子闡明，並且每一部分都包含一些程度不同的習題。

評分☆☆☆☆☆

精煉清晰，好書好譯。

評分☆☆☆☆☆

一直在京東購書，價格實惠，售後有保障。

評分☆☆☆☆☆

據說是本經典的書，買來看看。本來書可以打5分，不過這次過程很不滿意。

評分☆☆☆☆☆

當然有理數還能從整數構造齣來。這在Rudin的PMA中沒有提到，不過讀者可以自己嘗試用“數對”的方法構造（有理數能夠用一對整數，即互質的分子分母錶示齣來）。

評分☆☆☆☆☆

看PMA中定理證明時的痛苦有時反而會讓你自己摸索證明方法，這無疑也是一種鍛煉。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

中國的分析先講R^1，後麵再講R^n，講點集拓撲的。雖然邏輯上顯得多餘，但從教學上有其必要性。一個原因就是中國課程設置的技巧與原理的閤一。中國學生沒怎麼接觸微積分就要學習分析，然而在美國，學習分析之前要有紮實的微積分基礎。雖然我更喜歡國外的做法，不在多餘的內容上浪費，但R^1的性質構建也是需要瞭解的。因為R^1性質的證明有和R^n不同的方法（可以不依賴於拓撲結構。當然把R^n上的方法套上去也可以），在曆史上也是先有R^1性質的證明，再有R^n的，讀者應當有所瞭解。

評分☆☆☆☆☆

很不錯。講的內容一般書上不多見。感覺這套書翻譯還行。