數學名著譯叢：數學概觀 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞典] L.戈丁 著

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030091284

版次：1

商品編碼：11408134

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：32開

齣版時間：2001-07-01

用紙：膠版紙

頁數：344

字數：289000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學名著譯叢：數學概觀》對高等數學的大部分內容作瞭簡明的、介紹性的論述，全書共分十二章，其中八章分彆討論數論、代數、幾何及綫性代數、極限、連續性及拓撲學、微分、積分、級數和概率、每章都從基本概念、基本定理開始，一直論述到當前的進展，並附有該學科的曆史概況及有關的著名數學傢的生平簡介，重要參考書。另外還有三章分彆討論數學模型與現實，數學的應用及17世紀的數學史，最後一章討論數學的社會學、數學的心理學及數學教學。
　　《數學名著譯叢：數學概觀》內容豐富，論述嚴謹，可使讀者瞭解數學的全貌、現代數學的特點及數學的應用並可提高讀者對數學的興趣，
　　《數學名著譯叢：數學概觀》由鬍作玄同誌翻譯，張燮同誌初校，瀋永歡同誌復校。
　　本書可供大學數學係學生、大學及中學數學教師、科技人員及數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

第一章 模型與現實
1.1 模型
1.2 模型與現實
1.3 數學模型

第二章 數論
2.1 素數
2.2 費馬定理和威爾遜定理
2.3 高斯整數
2.4 一些問題和結果
2.5 幾段原文

第三章 代數
3.1 方程理論
3.2 環,域,模和理想
3.3 群
3.4 幾段原文

第四章 幾何和綫性代數
4.1 歐幾裏得幾何
4.2 解析幾何
4.3 綫性方程組和矩陣
4.4 綫性空間
4.5 賦範綫性空間
4.6 有界性,連續性,緊性
4.7 希爾伯特空間
4.8 伴隨算子和譜定理
4.9 幾段原文

第五章 極限,連續性和拓撲學
5.1 無理數,戴德金截割,康托爾的基本序列
5.2 函數的極限,連續性,開集和閉集
5.3 拓撲學
5.4 幾段原文

第六章 英雄世紀

第七章 微分
7.1 導數和行星運動
7.2 嚴格的分析
7.3 微分方程
7.4 多元函數的微分法
7.5 偏微分方程
7.6 微分形式
7.7 流形上的微分法
7.8 一段原文

第八章 積分
8.1 麵積,體積,黎曼積分
8.2 數學分析中的某些定理
8.3 Rn中的積分和測度
8.4 流形上的積分
8.5 幾段原文

第九章 級數
9.1 收斂與發散
9.2 冪級數與解析函數
9.3 逼近
9.4 幾段原文

第十章 概率
10.1 概率空間
10.2 隨機變量
10.3 期望與方差
10.4 隨機變量的和,大數定律,中心極限定理
10.5 概率與統計,抽樣
10.6 物理學中的概率
10.7 一段原文

第十一章 應用
11.1 數值計算
11.2 模型的構造

第十二章 數學的社會學、數學的心理學和數學教學
12.1 三篇傳記
12.2 教學的心理學
12.3 數學教學

附錄
人名索引
名詞素引

前言/序言

數學名著譯叢：解析幾何百年演變 導言：幾何學的革新與統一的序章 在人類思想的璀璨星河中，數學無疑是其中最為深邃和持久的光芒之一。幾何學，作為對空間、形狀和位置進行定量描述的古老學科，其發展曆程本身就是一部波瀾壯闊的智慧史詩。從古希臘先賢對歐幾裏得幾何的完美構建，到近現代數學的抽象化與綜閤化，幾何學的麵貌經曆瞭數次根本性的重塑。 《解析幾何百年演變》並非對數學概觀的宏大敘事，而是聚焦於一個特定且至關重要的分支——解析幾何（Analytic Geometry）——從其萌芽到成熟直至融入現代數學體係的百年曆程。本書旨在深入剖析笛卡爾與費馬奠定的基礎如何被後續的數學傢們拓展、深化，並最終成為連接代數與幾何的橋梁，深刻影響瞭微積分、綫性代數乃至於微分幾何的發展軌跡。 第一部：笛卡爾的遺産與歐拉的奠基（17世紀中葉至18世紀中葉） 本書的開篇將時間撥迴到十七世紀，解析幾何的誕生是人類認知史上一次劃時代的飛躍。我們首先詳細梳理勒內·笛卡爾（René Descartes）和皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat）如何將代數的運算邏輯係統地引入幾何問題，使得原本依賴直觀和公理演繹的幾何學，獲得瞭強大的計算工具。 1.1 坐標係統的精妙構思： 重點分析瞭笛卡爾坐標係的引入，不僅僅是工具的革新，更是哲學思維的轉變——即將“量”和“形”統一於同一套符號係統之下。我們將探討早期的麯綫、麯麵方程是如何被確立的，以及如何用代數方程來錶示幾何對象。 1.2 早期應用的拓展與局限： 早期解析幾何主要用於處理圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）。本書將詳述早期數學傢（如笛卡爾本人）在研究這些經典麯綫的性質（如切綫、焦點）時所遇到的睏難，這些睏難恰恰為微積分的誕生埋下瞭伏筆。 1.3 歐拉的係統化與幾何的代數化： 隨後的重點轉嚮萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）對解析幾何的係統化工作。歐拉的工作使得解析幾何不再僅僅是“解題的技巧”，而成為一門嚴謹的學科。我們將分析歐拉如何使用代數工具來處理高次麯綫和麯麵的分類問題，並探討他如何將復數概念隱約地引入對幾何形狀的描述中，為後來的復分析幾何打下基礎。 第二部：高維空間的探索與空間觀念的擴張（18世紀末至19世紀中葉） 隨著數學工具的成熟，數學傢們開始不再滿足於二維平麵和三維空間。19世紀的解析幾何研究，其核心驅動力在於“拓展維度”和“統一變換理論”。 2.1 拉格朗日與哈密頓：從坐標到張量的前奏： 本部分深入探討約瑟夫-路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）的分析力學對解析幾何的影響。拉格朗日變分法引入的“廣義坐標”概念，是對笛卡爾坐標係的根本性超越。它錶明，描述空間狀態的變量不必是物理上可直觀理解的直角坐標，這為更高維度的幾何描述提供瞭必要的代數框架。 2.2 雅可比與矩陣理論的曙光： 卡爾·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）在微分幾何和變分法中的貢獻至關重要。我們將詳細解析雅可比行列式及其在坐標變換中的核心作用。這標誌著對“局部幾何結構”的分析開始依賴於綫性的、矩陣化的結構，為現代綫性代數在幾何中的應用鋪平瞭道路。 2.3 空間幾何的革命：高斯與黎曼的視野： 盡管卡爾·弗裏德裏希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的工作更多被歸類於微分幾何，但他對麯麵內在幾何的研究，本質上是解析幾何在特定約束下的極緻運用。本書將探討高斯如何利用麯率等概念，探究麯麵內在的度量結構，這直接導嚮瞭伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）對任意流形（Manifold）的抽象定義。黎曼幾何的誕生，宣告瞭歐氏幾何的相對地位，而其最初的數學語言，正是解析幾何中對微小變化的精確描述（如黎曼度量張量）。 第三部：射影幾何的融閤與現代數學的基石（19世紀中葉至20世紀初） 解析幾何的發展並非孤立進行，它與十九世紀興起的射影幾何（Projective Geometry）進行瞭深刻的對話。這次融閤極大地豐富瞭解析幾何的內涵，使其能夠處理“無窮遠”的概念。 3.1 射影幾何的代數重構： 追溯讓·龐加萊（Henri Poincaré）和馬裏烏斯·剋萊因（Felix Klein）的工作，探討如何用齊次坐標（Homogeneous Coordinates）將射影幾何的變換統一於綫性代數的框架之下。齊次坐標的引入，使得點在無窮遠處的行為，如同普通點一樣可以被矩陣乘法優雅地描述。這不僅簡化瞭射影幾何的理論，也為解析幾何提供瞭處理視點和透視問題的強大工具。 3.2 剋萊因的“幾何的綱領”與分類： 重點分析瞭剋萊因在《愛爾蘭根綱領》中對幾何學的統一性論述。在他看來，不同的幾何學（歐氏、射影、仿射）是基於不同的“不變性群”定義的。解析幾何正是研究這些變換群在空間上留下的代數痕跡的學科。這種思想將解析幾何從“方程求解”的層麵，提升到瞭“群論”與“拓撲學”的交叉前沿。 結論：解析幾何的終極抽象 《解析幾何百年演變》的收官部分將總結解析幾何如何完成其曆史使命：它通過代數化的手段，成功地將空間和形狀的描述從直觀的圖形推理中解放齣來，最終演化為現代數學的通用語言。從笛卡爾的平麵到黎曼的流形，解析幾何提供的坐標係、度量以及變換的代數工具，已經內化於廣義相對論、代數拓撲和微分幾何等所有核心現代學科之中。本書旨在展示，這條從具象到抽象的演變之路，是理解當代數學結構的關鍵所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，仿佛是我在數學海洋中迷航時看到的一盞燈塔。我一直覺得數學知識零散不成體係，遇到具體問題時，往往隻能“頭痛醫頭，腳痛醫腳”，缺乏全局觀。而《數學概觀》恰恰填補瞭我在這方麵的空白。它不僅僅是一本書，更像是一張為我量身定製的數學“導航圖”。書中對於數學發展的曆史梳理得非常到位，從古代的算術、幾何，到中世紀的代數，再到近現代的分析、拓撲，甚至是抽象代數和數理邏輯，作者都用一種非常平實易懂的語言進行瞭介紹。讓我驚喜的是，書中對於一些“大一統”的數學思想，比如群論、範疇論等，也給齣瞭非常清晰的“入門級”講解。我以前對這些概念都敬而遠之，覺得它們過於抽象，但在這本書的引導下，我竟然也能體會到它們的美妙之處。尤其是關於“抽象”和“泛化”這兩個數學核心概念的闡述，讓我醍醐灌頂。它讓我明白，數學之所以強大，在於它能夠從具體的問題中提煉齣普適性的規律。這本書的結構設計也非常巧妙，每一章都像一個獨立的小故事，但又相互關聯，最終匯聚成一條壯闊的數學長河。作者在講解過程中，善於運用類比和形象的比喻，將那些抽象的數學概念具體化，使得讀者能夠輕鬆地理解。我之前讀過一些數學科普讀物，但總覺得它們要麼過於淺顯，要麼過於專業，而這本書恰好找到瞭一個絕佳的平衡點，既有深度，又不失趣味性。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是打開瞭一個全新的數學世界！我一直對數學抱有濃厚的興趣，但總覺得有些高高在上，難以觸及。讀瞭《數學概觀》之後，我發現自己之前的想法完全是錯誤的。作者用一種非常引人入勝的方式，將抽象的數學概念變得生動形象，仿佛在我眼前展開瞭一幅壯麗的數學畫捲。從古希臘的幾何學起源，到現代的集閤論和邏輯學，書中的脈絡清晰，邏輯嚴謹，讓人忍不住一口氣讀下去。我尤其喜歡書中對於一些著名數學傢思想的介紹，比如歐幾裏得的公理體係，牛頓的微積分革命，還有哥德爾的不完備定理，這些內容不僅讓我瞭解瞭數學發展的曆史，更讓我感受到瞭數學傢們那種探索未知的勇氣和智慧。我一直以為數學隻是枯燥的符號和公式，但這本書徹底改變瞭我的看法。它讓我看到瞭數學背後蘊含的美學、哲學，甚至是一種看待世界的方式。那些看似復雜的定理和證明，在作者的解讀下，都變成瞭精妙絕倫的思維體操，讓人在解決問題的過程中體驗到巨大的樂趣。這本書的語言也非常優美，沒有那種冷冰冰的學術腔調，而是充滿人文關懷，仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶著我在數學的王國裏漫步。它不像教科書那樣死闆，也不像科普讀物那樣淺顯，而是一種恰到好處的深度，既能滿足我求知欲，又不至於讓我望而卻步。我強烈推薦給所有對數學感興趣的朋友，無論你是初學者還是已經有一定基礎，這本書都會讓你受益匪淺，並且會讓你重新認識數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書時，並沒有抱太大的期望，隻是覺得“數學概觀”這個名字聽起來比較“大眾化”，或許能幫助我梳理一下零散的數學知識。沒想到，它給我帶來瞭如此大的驚喜！整本書給我一種“宏大敘事”的感覺，它不是那種講解某個具體分支的專業書籍，而是像一個全景式的鳥瞰圖，讓我們能從一個更高的維度去理解數學的整體結構和發展脈絡。作者的視野非常開闊，從數論的起源講到代數、幾何、概率、統計，再到邏輯學、計算機科學的基礎，幾乎涵蓋瞭數學的主要分支，並且巧妙地將它們串聯起來。我印象最深刻的是書中關於“數學建模”的討論，它讓我意識到，數學不僅僅是理論推演，更是解決現實世界問題的強大工具。作者通過一些生動的例子，比如經濟學中的博弈論，物理學中的微分方程，甚至還有生物學中的模型，展示瞭數學如何滲透到各個學科，並發揮著不可替代的作用。我以前覺得數學和我的生活沒什麼關係，但讀完這本書，我纔發現，數學無處不在，我們每天都在不自覺地運用著數學的思維方式。這本書最棒的一點是，它並不強求讀者掌握每一個細節的證明，而是側重於培養讀者對數學的“直覺”和“感覺”。它鼓勵你去思考，去發現數學之間的聯係，而不是死記硬背公式。這種 approche 讓我覺得輕鬆又愉快，仿佛是在和作者一起進行一場智力探險。這本書的排版也很舒服，文字大小適中，留白恰當，閱讀體驗非常好。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種“豁然開朗”的感覺。我一直以來都覺得數學是一門非常“硬核”的學科，充滿著冰冷的符號和復雜的計算，而《數學概觀》則用一種非常“人性化”的視角，展現瞭數學的另一麵。書中沒有冗長乏味的定理推導，也沒有令人望而生畏的復雜公式，更多的是對數學思想的深入淺齣的解讀，以及對數學概念背後邏輯和美感的挖掘。作者的敘述方式非常生動，仿佛在和一位老友聊天，用平實的語言，將那些宏大的數學體係娓娓道來。我尤其喜歡書中對於“對稱性”、“不變性”等數學核心思想的闡述，它們不僅在數學中有廣泛的應用，在自然界和藝術中也隨處可見，讓我深刻體會到數學的普適性和優雅。這本書的結構安排非常閤理，從最基礎的數和形開始，逐步引導讀者進入更抽象的代數、邏輯和分析世界。它讓我明白，那些看似獨立的數學分支，其實都擁有著內在的聯係，共同構成瞭數學這座宏偉的殿堂。書中還穿插瞭一些精彩的曆史典故和數學傢的軼事，這些都為冰冷的數學知識增添瞭溫度和人情味，也讓我更真切地感受到數學研究的魅力和艱辛。閱讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一種享受。它讓我不再畏懼數學，而是開始欣賞數學，甚至愛上數學。我強烈推薦給那些曾經被數學“勸退”過，或者對數學充滿好奇但又不知從何入手的朋友們，相信這本書一定會帶給你意想不到的收獲。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我購買《數學概觀》的時候，主要是看中瞭它的“譯叢”名頭，想著應該是比較有分量的作品。讀完之後，我發現這本書確實名不虛傳，它給我帶來瞭一種前所未有的“數學思維”訓練。本書的視角非常獨特，它不是簡單地羅列數學公式和定理，而是從“數學的本質”和“數學的意義”這兩個層麵進行深入探討。作者花瞭大量的篇幅來闡述數學的語言、數學的邏輯，以及數學在人類文明發展中所扮演的角色。我特彆喜歡書中關於“形式係統”和“算法”的討論，這讓我對計算機科學和人工智能的數學基礎有瞭更深的理解。同時，書中也涉及瞭許多關於數學哲學的問題，比如數學的實在性、數學的創造性等等，這些都引發瞭我很多思考。作者的文筆相當老練，行文流暢，邏輯清晰，讀起來一點都不枯燥。他善於運用曆史故事、哲學思辨以及一些有趣的數學悖論來引入和闡述觀點，讓原本可能艱澀的數學概念變得引人入勝。我以前總覺得數學是“死”的，是固定的知識體係，但這本書讓我看到瞭數學的“活”的一麵，它充滿瞭創造性和可能性，而且一直在不斷地發展和演進。書中的一些觀點，比如關於“數學的統一性”和“數學的不可預測性”，都給我留下瞭深刻的印象，讓我對數學的認識上升到瞭一個新的高度。總而言之，這本書不僅僅是一本數學入門讀物，更是一本能夠啓發你思考，改變你認知，甚至提升你思維層次的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

不錯吧不錯吧不錯吧不錯吧不錯吧不錯吧，。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

這套書還不錯，自己使用，溫習知識。

評分☆☆☆☆☆

非常實用，贊一個！

評分☆☆☆☆☆

價格有點小貴，一位是類似字典，希望紙張質量再好些，因為需要多次查閱。買來做工具書

評分☆☆☆☆☆

京東忠實老客戶，信賴京東。

評分☆☆☆☆☆

書非常好，我也非常感謝京東商城提供的優質服務和産品，傢裏大小東西都是從京東購買，省去瞭逛街購物的麻煩和費事費時。信賴京東，支持京東。

評分☆☆☆☆☆

雙十一的活動非常給力，買瞭plus會員，買300減265，然後全場五摺，一下買瞭很多書，這套書非常適閤非數學專業，的其他專業，比如物理開拓視野用，將新的數學方法引入自己學科。

評分☆☆☆☆☆

4. 有些精裝書隨隨便便一個紙盒就過來瞭！！！

評分☆☆☆☆☆

很好很強大，以後可以給孩子看