復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 沙巴特 著，胥鳴偉，歐陽彥虹 譯

圖書標籤:

• 復分析
• 多復變函數
• 數學
• 高等數學
• 復變函數
• 數學分析
• 第4版
• 教材
• 學術
• 理工科

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040223606

版次：4

商品編碼：10553797

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-01-01

用紙：膠版紙

頁數：347

字數：470000

正文語種：中文

內容簡介

　　 《復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版）》根據作者在莫斯科大學講授的講義編寫而成，是一本學習高維復分析很好的入門教材。《復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版）》是《復分析導論》（第一捲）的後續篇，某些在第一捲中提及的思想均可在本捲相應部分中找到。第二捲內容包括多復變量的全純函數理論、全純映射以及復歐氏空間中的子流形等。
　　 《復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版）》可供高等學校數學、物理、力學及相關專業的本科生、研究生、教師，以及相關領域的研究人員參考使用。

內頁插圖

目錄

第Ⅰ章 多變量全純函數
1. 復空間
1. 空間Cn
2. 最簡單的區域
2. 全純函數
3. 全純的概念
4. 多重調和函數
5. 全純函數的最簡單的性質
6. 哈托格斯基本定理
3. 展開為冪級數
7. 冪級數
8. 其他的級數
4. 全純映射
9. 全純映射的性質
10.雙全純映射
11. 法圖（Fatou）的例子
問題

第Ⅱ章 基本的幾何概念
5. 流形和斯托剋斯公式.
12. 流形的概念
13. 閔可夫斯基（Minkowski）空間的復化
14.斯托剋斯（Stokes）公式
15.柯西一龐加萊定理
16. 麥剋斯韋（Maxwell）方程（79）
6. 空間Cn的幾何
17. Cn的子流形
18.維爾丁格（Wirtinger）定理
19.富比尼一施圖迪（Fubini-Study）形式及其相關問題
7. 覆疊
20. 覆疊的概念
21. 基本群與覆疊
22. 黎曼區域
8. 解析集
23. 魏爾斯特拉斯預備定理
24. 解析集的性質
25. 局部結構
9. 縴維叢與層
26. 縴維叢的概念
27. 切叢和餘切叢
28.層的概念
問題

第Ⅲ章 解析延拓
10. 積分錶示
29. 馬丁內利博赫納（Martinelli-Bochner）公式和勒雷（Leray）公式
30. 韋伊（Weil）公式
11. 延拓定理
31. 從邊界的延拓
32. 哈托格斯定理和奇點的可去性
12. 全純域
33. 全純域的概念
34. 全純凸
35. 全純域的性質
13. 僞凸域
36. 連續性原理
37. 局部僞凸性
38. 多重次調和函數
39. 僞凸域
14. 全純包
40. 單葉包
41. 多葉包
42.奇點集的解析性
問題

第Ⅳ章 亞純函數和留數
15.亞純函數
43. 亞純函數的概念
44. 第一庫贊問題
45. 第一問題的解
16. 層論的方法
46. 上同調群
47. 層的正閤序列
48. 局部化的第一庫贊問題
49. 第二庫贊問題
17. 應用
50. 庫贊問題的應用
51. 萊維問題的解
52. 其他的應用
18. 高維留數
53. 馬丁內利理論
54. 勒雷理論
55.對數留數
問題
……

第Ⅴ章 幾何理論的一些問題
附錄復位勢論
索引

專題介紹：經典數學著作與現代解析結構 本篇專題導覽將聚焦於一套深度剖析數學分析基礎、拓撲結構與代數幾何前沿的經典係列著作，旨在為高等院校師生、科研人員以及數學愛好者提供一條清晰的學習路徑。我們關注的係列作品，通常以其嚴謹的論證、詳盡的例證和對核心概念的深刻洞察而著稱，涵蓋瞭從基礎微積分到高級微分幾何的多個關鍵領域。 第一捲：基礎分析與實數係統（The Foundations of Analysis and the Real Number System） 本捲是整個分析學體係的基石。它係統地介紹瞭實數域的構造，嚴格定義瞭極限、連續性、導數和積分。重點放在集閤論基礎、拓撲初步（開集、閉集、緊緻性在 $mathbb{R}^n$ 上的應用）以及勒貝格積分理論的引入。 核心內容解析： 1. 公理化基礎： 詳細闡述瞭皮亞諾公理在實數構造中的作用，以及有序域的完備性如何保證微積分的嚴格性。 2. 序列與級數收斂判據： 深入探討瞭柯西收斂準則、魏爾斯特拉斯 $M$ 檢驗，並引入瞭更強大的傅裏葉級數和狄利剋雷核分析。 3. 測度論入門： 在介紹勒貝格測度時，強調瞭其相較於勒貝格前身（如Jordan測度）的優越性，特彆是在處理不可測集問題上的突破。對可測函數、積分的定義和收斂定理（如單調收斂定理、優控收斂定理）進行瞭詳盡的推導。 此捲的目的是確保讀者對所有後續高級分析概念的理解都建立在堅實的、無漏洞的實數係統之上。 第二捲：拓撲空間與度量結構（Topological Spaces and Metric Structures） 在掌握瞭實數係統的動態特性後，本捲將分析的視野擴展到更一般的抽象空間。拓撲學的引入使得我們能夠脫離距離的概念，僅通過鄰域和開集來討論收斂和連通性。 核心內容解析： 1. 拓撲空間定義與構造： 詳細討論瞭拓撲的公理、基、子基、遺傳拓撲、商拓撲的構造方法。特彆關注瞭可分離性（如Lindelöf空間和可數緊性）。 2. 度量空間的深入研究： 重新審視瞭 $mathbb{R}^n$ 上的結構，並將其推廣到任意度量空間。重點分析瞭完備度量空間（巴拿赫不動點定理及其應用），以及函數空間上的拓撲結構（如均勻收斂與緊收斂的區彆）。 3. 連續性與同胚： 嚴格定義瞭拓撲同胚，並探討瞭拓撲不變量（如連通性、緊緻性）在分類空間時的重要作用。講解瞭路徑連通性與連通性的區彆。 本捲是連接基礎分析與泛函分析的橋梁，為理解抽象函數空間打下基礎。 第三捲：常微分方程與泛函分析導論（Ordinary Differential Equations and Introduction to Functional Analysis） 此捲將前兩捲的理論工具應用於具體的方程求解和無限維空間的結構分析。 核心內容解析： 1. 常微分方程（ODE）的解的存在性與唯一性： 采用皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）定理，並結閤圖霍夫定理（Turowitz）討論瞭強解的存在性。係統分析瞭綫性二階常微分方程的解的性質，如常微分方程的邊界值問題。 2. 綫性算子與賦範空間： 引入瞭賦範嚮量空間（Banach空間）的概念，並定義瞭綫性算子。重點探討瞭綫性算子的有界性、開映射定理、閉圖像定理和Hahn-Banach擴展定理——這是泛函分析的基石。 3. 希爾伯特空間基礎： 在引入內積空間的基礎上，詳細闡述瞭完備的希爾伯特空間。正交分解、Riesz錶示定理和譜理論的初步討論構成瞭本捲的高潮部分，為理解偏微分方程的變分法打下基礎。 第四捲：調和分析與偏微分方程的初步（Harmonic Analysis and Preliminaries of PDEs） 本捲將分析工具推進到偏微分方程領域，特彆是聚焦於傅裏葉分析在求解動力學係統中的核心地位。 核心內容解析： 1. 傅裏葉分析的嚴格化： 從傅裏葉級數拓展到傅裏葉積分（即在 $L^2(mathbb{R})$ 上的應用）。引入瞭 Schwartz 分布的概念，這使得對狄拉剋 $delta$ 函數等廣義函數的處理成為可能。 2. Sobolev 空間入門： 在 $L^p$ 空間的基礎上，引入瞭 Sobolev 空間 $W^{k,p}$ 的定義。著重講解瞭 Sobolev 嵌入定理，該定理是證明偏微分方程解的正則性的關鍵工具。 3. 經典 PDE 模型分析： 對熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙麯型）和拉普拉斯方程（橢圓型）的經典初邊值問題進行分析。使用分離變量法和傅裏葉方法求解，並討論瞭這些解的唯一性和穩定性。 總結展望： 該係列叢書的設計邏輯性極強，遵循著從具體到抽象、從有限維到無限維、從方程到結構分析的遞進路綫。它不僅提供瞭嚴密的數學證明，更注重培養讀者對分析問題本質的直覺理解，是深入學習數學分析、微分幾何、代數拓撲乃至理論物理的必備參考資料。讀者在完成本係列學習後，將具備獨立研究現代數學前沿問題的堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，嗯，怎麼說呢，從封麵設計上就透著一股子學術的嚴謹，那深邃的藍色背景，配上白色的書名，還有“第4版”字樣，都讓我在拿到它的時候，就感覺自己肩負著一項神聖的使命——去探索那未知的數學疆域。我至今還記得第一次翻開它的情形，指尖劃過泛黃的紙頁，一種曆史的厚重感撲麵而來，仿佛能感受到前人無數個夜晚埋首於此的智慧之光。雖然我還沒有完全深入到書中的每一個公式和定理，但僅從目錄和章節的劃分來看，就能預感到這是一條通往高深復變函數世界的小徑，它引導著我，一步步地去理解那些我曾經隻敢遠遠仰望的數學概念。書中的排版也很舒服，字跡清晰，例題的標注也很到位，這對於我這種需要反復推敲的讀者來說，簡直是福音。我特彆期待書中關於多復變函數的那些章節，因為我一直覺得，一個復變函數的世界就已經足夠奇妙瞭，那麼多個復變量交織在一起，該是怎樣一種更加恢弘壯麗的景象啊！這本書就像一座藏寶圖，雖然我還沒有挖到寶藏，但我已經能感受到寶藏的價值和方嚮瞭。

評分☆☆☆☆☆

這套書，或者說我正在啃的這一本《復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版）》，給我的第一印象是——它不是一本“輕鬆讀物”。我承認，我一開始是有點被它的“導論”和“多復變函數”幾個字吸引的，以為能在這個領域裏找到一些比較直觀的入口。然而，當我真正開始閱讀，並嘗試去理解那些充斥著希臘字母和數學符號的段落時，我意識到，這是一場需要耐心和毅力的“硬仗”。我花瞭很多時間在理解一個定義上，然後在嘗試做練習題時，發現自己對於概念的掌握還遠遠不夠紮實。不過，這並沒有讓我氣餒，反而激發瞭我一種“不服輸”的勁頭。我開始迴溯前幾章的內容，甚至找瞭一些相關的參考資料來輔助學習。這本書的優點在於，它非常“實在”，一點也不迴避數學的復雜性，而是直接將最核心、最深入的部分呈現齣來。它的邏輯性很強，一旦你跟上瞭它的思路，就會覺得一切都是順理成章的。雖然目前為止，我更多的時間花在瞭“消化不良”上，但我也確實在一點點地吸收和理解，感覺自己對數學的理解正在被一點點地“拓寬”和“加深”。

評分☆☆☆☆☆

我之所以選擇《復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版）》，很大程度上是源於它背後所代錶的學術聲譽和作者的知名度。我一直對復分析領域懷有濃厚的興趣，尤其是多復變函數的奇妙世界，總覺得那裏麵蘊含著解決許多復雜問題的關鍵。這本書的第四版，本身就意味著它經過瞭時間的檢驗和不斷的完善，這給我帶來瞭很大的信心。當我拿到書本，看到那些嚴謹的數學推導和精妙的定理證明時，我能感受到作者深厚的學術功底和對教學的熱忱。這本書的語言風格非常專業，但又不失清晰，它不會為瞭“科普”而犧牲數學的嚴謹性，但同時又努力讓讀者能夠理解。我特彆欣賞書中對一些關鍵概念的引入方式，往往會先給齣直觀的幾何解釋，然後再進行形式化的定義和證明，這種循序漸進的方式對於我理解抽象的數學概念非常有幫助。目前，我還在努力消化其中的一部分內容，但每次讀完一章，都感覺自己的視野又開闊瞭一些，對多復變函數有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到《復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版）》這本書時，心裏是帶著一絲“敬畏”的。我一直對數學的某些分支充滿好奇，但又深知其中門道之深。這本書的封麵和標題就透露齣一種“硬核”的氣息，讓我意識到這可能不是一本能夠快速瀏覽的書。我嘗試著去理解其中的一些定義和定理，發現它們確實需要花費相當多的時間和精力去琢磨。我花瞭很多時間去理解一個定理的證明過程，並試圖在腦海中構建齣相應的幾何圖像，但這並非易事。這本書的優點在於它的“真實”，它不會給你任何“捷徑”，而是讓你直接麵對數學的本質。我個人覺得，這本書的閱讀體驗更像是“攀登一座高峰”，你必須一步一個腳印地嚮上攀爬，纔能最終到達頂峰。目前，我還在山腳下摸索，但我已經能夠感受到這座高峰的壯麗。我特彆期待書中關於黎曼麯麵和調和分析的部分，我聽說那是多復變函數領域非常核心和美妙的內容。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習《復分析導論：多復變函數（第2捲）（第4版）》，怎麼說呢，這本書給我最大的感受就是——它是一本“慢熱型”的書。一開始翻開它，可能會覺得有點晦澀，那些符號和公式仿佛一道道難以逾越的屏障。我花瞭相當多的時間去理解一個概念的背景和意義，並試圖將它與我已有的數學知識聯係起來。這本書的優點在於它的“深度”，它不會淺嘗輒止，而是深入到多復變函數的核心。我特彆喜歡書中對一些復雜概念的“拆解”方式，雖然過程可能需要反復閱讀，但最終總能豁然開朗。我還在努力消化其中的內容，但我已經能夠感受到它所帶來的那種“智力上的挑戰”和“數學上的美感”。我還在學習的前期階段，但已經能預見到，當我完全掌握瞭書中的內容後，我對多復變函數世界的理解將會發生質的飛躍。我特彆期待書中關於多項式凸和某些復流形的章節，那感覺就像是為我打開瞭一扇通往全新世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

9. 全純映射的性質

評分☆☆☆☆☆

14.斯托剋斯（Stokes）公式

評分☆☆☆☆☆

2. 最簡單的區域

評分☆☆☆☆☆

5. 流形和斯托剋斯公式.

評分☆☆☆☆☆

6. 空間Cn的幾何

評分☆☆☆☆☆

29. 馬丁內利博赫納（Martinelli-Bochner）公式和勒雷（Leray）公式

評分☆☆☆☆☆

6. 哈托格斯基本定理

評分☆☆☆☆☆

非常滿意，五星

評分☆☆☆☆☆

京東送貨快，價格實惠，特彆是做活動時優惠力度很大，值得稱贊一個。商品是正品。 經典的書籍，需要抽時間慢慢品味。溫故而知新，有時間的話還需要多看幾遍。如果想從量變達到質變，必須有一點一滴積纍的過程。 當結果齣現在麵前時，是如此的自然，簡潔，優美，而發現的過程卻漫長而艱辛。