復變函數與積分變換 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍政發 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復分析
• 工程數學
• 數學物理
• 信號處理
• 圖像處理
• 數值分析

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560859453

版次：1

商品編碼：11773238

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-08-01

用紙：膠版紙

頁數：278

字數：365000

正文語種：中文

內容簡介

　　復變函數與積分變換是工科相關專業的一門重要的數學基礎課程，它的理論和方法在科學研究和工程實際中有著廣泛的應用。《復變函數與積分變換》按照“工程數學迴歸工程”的宗旨，在參考國內外大量**教材和課程教學改革新成果的基礎上編寫而成，其內容符閤工程數學課程教學的基本要求。

目錄

前言
第一部分 復變函數
第1章 復數及其幾何屬性
1.1 復數及其基本運算
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數的運算
1.1.3 共軛復數
練習題1.1
1.2 復數的幾何錶示
1.2.1 復平麵
1.2.2 復球麵
練習題1.2
1.3 復數的三角錶示
1.3.1 復數的三角錶示與指數錶示
1.3.2 乘積與商的幾何意義
1.3.3 復數的乘冪與方根
練習題1.3
1.4 復平麵內的麯綫與區域
1.4.1 平麵麯綫
1.4.2 平麵區域
練習題1.4
綜閤練習題1
第2章 復變函數及其解析性
2.1 復變函數
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 初等函數
練習題2.1
2.2 復變函數的極限、連續與導數
2.2.1 復變函數的極限
2.2.2 復變函數的連續性
2.2.3 復變函數的導數
練習題2.2
2.3 解析函數
2.3.1 函數解析的概念
2.3.2 函數解析的充要條件
練習題2.3
2.4 調和函數
練習題2.4
綜閤練習題2
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分概念
3.1.1 復積分的定義
3.1.2 復積分的物理意義
3.1.3 復積分的性質
練習題3.1
3.2 柯西積分定理及其推廣
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 復閤閉路定理
練習題3.2
3.3 原函數與不定積分
3.3.1 積分與路徑無關的條件
3.3.2 原函數與不定積分
3.3.3 平麵嚮量場的復勢
練習題3.3
3.4 柯西積分公式與高階導數
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 高階導數公式
練習題3.4
綜閤練習題3
第4章 級數
4.1 復數項級數
4.1.1 復數列及其極限
4.1.2 級數概念及其收斂性
練習題4.1
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數概念
4.2.2 冪級數的收斂性
4.2.3 冪級數的運算及性質
練習題4.2
4.3 泰勒級數
4.3.1 泰勒展開定理
4.3.2 數展開成冪級數
練習題4.3
4.4 洛朗級數
4.4.1 雙邊冪級數及其收斂性
4.4.2 數的洛朗展開式
練習題4.4
綜閤練習題4
第5章 孤立奇點與留數
5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的概念及其分類
5.1.2 函數的零點與極點的關係
5.1.3 函數在無窮遠點的性態
練習題5.1
5.2 留數
5.2.1 留數概念與留數定理
5.2.2 極點處留數的計算規則
5.2.3 函數在無窮遠點的留數
練習題5.2
5.3 留數在實積分計算中的應用
5.3.1 有理函數的積分
5.3.2 三角函數有理式的積分
5.3.3 有理函數與三角函數乘積的積分
練習題5.3
綜閤練習題5
第6章 共形映射
6.1 共形映射的基本概念
6.1.1 共形映射的定義
6.1.2 解析函數的導數的幾何意義
6.1.3 共形映射的基本問題
練習題6.1
6.2 分式綫性映射
6.2.1 分式綫性映射的概念
6.2.2 分式綫性映射的性質
6.2.3 第一確定分式綫性映射的條件
6.2.4 區域間分式綫性映射的建立
練習題6.2
6.3 幾個初等函數所構成的映射
6.3.1 冪函數w-xn（n≥2為整數）
6.3.2 指數函數w=ex
練習題6.3
6.4 共形映射的應用
6.4.1 黎曼存在定理
6.4.2 拉普拉斯方程的邊值問題
練習題6.4
綜閤練習題6

第二部分 積分變換
第7章 傅裏葉變換
7.1 傅裏葉級數
7.1.1 傅裏葉係數與傅裏葉級數
7.1.2 傅裏葉級數的收斂定理
7.1.3 周期函數的傅裏葉級數
7.1.4 傅裏葉級數的復指數形式
7.1.5 周期函數的離散頻譜
練習題7.1
7.2 傅裏葉積分與傅裏葉變換
7.2.1 傅裏葉積分
7.2.2 傅裏葉變換與連續頻譜
7.2.3 單位脈衝函數及其傅裏葉變換
7.2.4 傅裏葉正弦變換與餘弦變換
練習題7.2
7.3 傅裏葉變換的性質
7.3.1 基本性質
7.3.2 傅裏葉變換的導數與積分
7.3.3 捲積與捲積定理
練習題7.3
7.4 傅裏葉變換的若乾應用
7.4.1 香農采樣定理與信號的重構
7.4.2 濾波與信號的分解
練習題7.4
綜閤練習題7
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉普拉斯變換的定義
8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理
8.1.3 周期函數的拉普拉斯變換
8.1.4 艿一函數的拉普拉斯變換
練習題8.1
8.2 拉普拉斯逆變換
8.2.1 反演積分公式
8.2.2 利用留數計算反演積分
練習題8.2
8.3 拉普拉斯變換的性質
8.3.1 基本性質
8.3.2 微分與積分性質
8.3.3 拉普拉斯變換的捲積性質
練習題8.3
8.4 拉普拉斯變換的若乾應用
8.4.1 電路分析
8.4.2 綫性係統分析
練習題8.4
綜閤練習題8
部分 習題參考答案
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份關於《復變函數與積分變換》的圖書簡介，嚴格圍繞該主題展開，不包含任何與該主題無關的內容，力求內容詳實，行文自然流暢。 --- 圖書簡介：復變函數與積分變換 （約1500字） 導言：數學分析的深化與拓展 《復變函數與積分變換》是一部係統闡述復變函數論基礎理論及其在現代工程技術和物理學中核心應用的基礎性教材與專著。本書旨在為讀者提供一個堅實而深入的理論框架，使之能夠熟練掌握復變函數的分析工具，並理解如何利用積分變換解決復雜的微分方程和積分問題。本書內容涵蓋瞭復變函數論的核心概念、柯西積分理論、級數展開、留數定理，並全麵介紹瞭傅裏葉變換、拉普拉斯變換以及Z變換等關鍵的積分變換技術。 本書特彆強調理論的嚴謹性與計算的實用性相結閤，力求在清晰闡述數學原理的同時，展示這些工具在實際問題中的強大威力。 第一部分：復變函數論基礎 本書的第一部分奠定瞭整個復變函數論的理論基石。我們從復數域的幾何結構和拓撲性質入手，詳細討論瞭復變函數的基本概念，包括全純函數（或稱解析函數）的定義、性質及其重要性。 1. 復數域與解析函數 內容始於復數的代數結構與幾何錶示，隨後過渡到復變函數 $f(z) = u(x, y) + i v(x, y)$ 的概念。深入探討瞭可微性在復數域中的嚴格定義，並著重分析瞭柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations）在判斷函數解析性中的核心作用。我們不僅分析瞭初等函數，如指數函數、三角函數、對數函數在復平麵上的性質，還探討瞭多值函數的定義與主值的選取問題。 2. 柯西積分理論與拓撲基礎 解析函數的精髓在於其積分性質的優越性。本章詳細論述瞭復積分的定義、路徑無關性，並引齣瞭微積分基本定理在復變函數中的推廣。核心內容集中在柯西-高上薩剋斯定理（Cauchy-Goursat Theorem）的證明與應用，該定理是後續所有積分公式的理論基礎。在此基礎上，我們推導並詳盡解釋瞭柯西積分公式（Cauchy Integral Formula），該公式揭示瞭函數在閉閤區域內部的任意一點的值，完全由其邊界上的取值所決定，是復變函數“光滑性”的終極體現。 3. 冪級數、泰勒級數與洛朗級數 函數的局部性質通過級數展開得以精確刻畫。本書詳細分析瞭復變函數的冪級數收斂性，並重點介紹瞭洛朗級數（Laurent Series）。洛朗級數是解析函數在奇點附近展開的必要工具，它將解析函數分解為解析部分和主要奇異部分。我們對孤立奇點的分類——可去奇點、極點和本質奇點——進行瞭細緻的辨析，並探討瞭這些分類對函數局部行為的決定性影響。 4. 留數定理與應用 留數（Residue）是復變函數論中最強大的計算工具之一。本章係統地介紹瞭留數的定義、計算方法，特彆是針對高階極點的留數計算技巧。重中之重是留數定理（Residue Theorem）的完整錶述與嚴謹證明。該定理使得對復雜閉閤麯綫上的復積分計算變得極其簡便。本書通過大量實例，展示瞭如何運用留數定理計算實積分，特彆是那些涉及三角函數或有理函數的定積分，以及涉及瑕積分的斂速分析。 第二部分：積分變換的理論與應用 第二部分將視角轉嚮瞭綫性係統分析和微分方程求解中不可或缺的積分變換技術，重點覆蓋傅裏葉、拉普拉斯和Z變換。 1. 傅裏葉變換 (Fourier Transform) 傅裏葉分析是連接時域與頻域的橋梁。本書首先從傅裏葉級數齣發，自然過渡到針對周期和非周期信號的傅裏葉變換。我們詳細討論瞭傅裏葉變換的定義、基本性質（如綫性、時移、頻移、捲積定理），並提供瞭常見函數的傅裏葉變換對。特彆地，我們探討瞭傅裏葉變換在求解常係數綫性微分方程、分析信號頻譜以及處理偏微分方程初邊值問題中的應用。捲積定理的深入解析，使讀者理解瞭係統響應與輸入信號之間的代數關係。 2. 拉普拉斯變換 (Laplace Transform) 拉普拉斯變換被譽為求解綫性常係數微分方程的“利器”。本書全麵闡述瞭其單邊和雙邊定義，重點分析瞭其收斂域的確定。核心內容包括微分、積分、時移性質，以及捲積的拉普拉斯變換形式。我們利用拉普拉斯逆變換的積分定義（布洛赫公式），並結閤復變函數論中的留數定理，詳細演示瞭如何高效地計算逆變換。應用方麵，本書聚焦於利用拉普拉斯變換求解電路分析中的瞬態響應、機械振動問題以及含有不連續激勵函數的微分方程。 3. Z變換 (Z-Transform) Z變換是處理離散時間信號與係統（數字信號處理和離散控製係統）的復變分析工具。本書將其置於與拉普拉斯變換相平行的地位進行討論。內容覆蓋Z變換的定義、收斂域（ROC）的確定，以及其與傅裏葉變換和拉普拉斯變換的關係。我們深入探討瞭離散捲積的Z變換性質，並著重介紹瞭利用Z變換求解綫性常係數差分方程的步驟與技巧。 結語：工具的融會貫通 《復變函數與積分變換》不僅是一套獨立的理論體係，更是連接高等數學、應用數學與工程科學的關鍵樞紐。通過對復變函數理論的係統學習，讀者將掌握分析函數奇點的強大能力；通過對積分變換的學習，讀者將獲得一套成熟、高效的工具箱，用於解耦和簡化綫性時不變係統的動態分析。全書結構邏輯嚴密，理論闡述詳盡，習題設計兼顧理論驗證與實際計算能力培養，是理工科高年級本科生、研究生以及相關領域科研與工程人員的理想參考讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和配圖，給我留下瞭深刻的印象。紙張的厚度適中，不會太薄導緻字跡透印，也不會太厚顯得笨重。每頁的頁邊距留得恰到好處，閱讀時不會感到擁擠。最重要的還是圖示部分，那些數學公式和推導過程中的示意圖，繪製得非常清晰、規範，對於理解復雜的數學概念起到瞭至關重要的作用。有些證明過程中的幾何圖形，畫得非常準確，能夠直觀地幫助我理解定理的幾何意義。我之前讀過的一些書，圖示部分可能比較模糊，甚至有些錯誤，讓人看瞭之後反而會産生誤解，但這本書在這方麵做得非常齣色，可以說是“圖文並茂”的典範。除瞭數學公式和定理的配圖，書中似乎還加入瞭一些輔助性的圖錶，用來展示數據的變化趨勢或者某些現象的規律，這也能幫助我更好地理解抽象的數學模型。總的來說，這本書在視覺呈現上非常考究，給我提供瞭一個非常舒適和高效的學習環境。

評分☆☆☆☆☆

這本書在邏輯結構的安排上，我覺得做得還是挺有章可循的。從最基礎的概念講起，然後逐步深入到更復雜的主題，這種循序漸進的方式讓我能夠比較容易地跟上作者的思路。每一章節之間都好像環環相扣，前麵的知識點為後麵的內容打下瞭堅實的基礎。我特彆欣賞的是，書中在引入新概念的時候，都會給齣明確的定義和背景介紹，讓讀者知道這個概念是從哪裏來的，以及它在整個理論體係中的位置。而且，章節末尾的總結部分也寫得很到位，能夠幫助我迴顧和鞏固本章所學的內容。偶爾遇到一些比較難理解的地方，我也會嘗試著去迴顧前麵講過的相關知識點，通常都能找到一些綫索。這種清晰的邏輯組織，讓我在閱讀過程中不容易感到迷失，也能更有效地建立起對整個學科的宏觀認識。總而言之，這本書在組織結構方麵，給我的感覺是條理清晰，邏輯嚴密，是一個非常好的學習框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書，嗯，拿到手的時候就覺得裝幀很紮實，拿在手裏沉甸甸的，很有分量感。翻開來看，紙張的質感也還不錯，印刷清晰，字跡工整，這一點對於閱讀體驗來說至關重要，畢竟是要長時間跟書打交道的，模糊不清的排版很容易讓人心生煩躁。書的整體設計也比較簡潔大方，沒有過多的花哨裝飾，感覺是那種認真做學問的書。我在圖書館裏也翻閱過不少類似的專業書籍，通常都會有一些小小的瑕疵，比如裝訂不牢固，或者紙張泛黃，但這本書給我的感覺還是挺“新”的，好像是剛齣版不久，並且用瞭比較好的材料。封麵設計也挺耐看的，不是那種一眼就吸引人但很快就會過時的潮流風格，而是那種可以放在書架上很久都不會覺得過時的經典款。打開扉頁，作者的名字和齣版社的信息一目瞭然，也標注瞭齣版日期，這些細節都能感受到齣版方的嚴謹。整體來說，第一印象是相當不錯的，讓人對接下來的閱讀內容充滿期待，覺得這是一本值得花時間去研究的讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，說實話，一開始讀的時候有點挑戰。它用的術語比較專業，而且句子結構也比較緊湊，很多時候需要反復琢磨纔能完全理解其中的意思。尤其是一些證明部分，邏輯鏈條特彆嚴謹，但對於初學者來說，可能需要一點點耐心去梳理。我之前也接觸過一些相關的基礎知識，但這本書的深度明顯更勝一籌，很多概念的闡述都非常到位，不含糊。當然，這也是這類專業書籍的特點，追求的是嚴謹和準確。我個人覺得，如果能配上一些更生動的例子，或者在一些關鍵概念的解釋上再多一些通俗易懂的比喻，可能會對降低閱讀門檻有幫助。不過，瑕不掩瑜，對於真正想要深入理解這門學科的讀者來說，這種嚴謹的敘述方式反而是寶貴的財富。我注意到書中也有一些習題，看起來設計得也很有深度，不知道做起來會不會很有成就感。總的來說，這本書在內容呈現上是比較“硬核”的，需要讀者具備一定的基礎和投入時間去消化。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《復變函數與積分變換》的時候，最大的感受就是它的實用性。書中提到的很多理論和方法，感覺都能在實際工程或者科學研究中找到應用。比如，它講到的一些積分變換的性質和計算技巧，我能想象到在信號處理、係統分析等領域會有廣泛的用途。我之前接觸過一些純理論的書籍，雖然也很重要，但總覺得離實際應用有點遠，而這本書在這方麵做得就很好，能夠讓你看到理論是如何轉化為解決實際問題的工具的。書中可能也包含瞭一些具體的案例分析，雖然我還沒來得及細看，但從目錄和一些章節標題就能窺見一斑。這一點對於我來說非常重要，因為我希望通過學習能夠掌握一些能夠解決實際問題的技能，而不是僅僅停留在抽象的理論層麵。這本書似乎在這方麵提供瞭一個很好的橋梁，讓我看到瞭理論學習的價值所在，也激發瞭我進一步探索其應用場景的興趣。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不不錯，此書物美又價廉。

評分☆☆☆☆☆

學習學習，希望每天進步一點

評分☆☆☆☆☆

學生黨在網上買書真的很劃算的，而且還是正版。很喜歡。

評分☆☆☆☆☆

不錯?！！！！！

評分☆☆☆☆☆

hao hao

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還可以

評分☆☆☆☆☆

還是不錯吧，新版的，同濟齣版的，還行

評分☆☆☆☆☆

有趣

評分☆☆☆☆☆

看