空间解析几何：综合学习与指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

欧宜贵，李文雅 编

图书标签:

• 空间解析几何
• 解析几何
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 学习指南
• 综合教程
• 几何学
• 大学教材
• 数学辅导

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312024276

版次：1

商品编码：10160529

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：203

字数：267000

正文语种：中文

编辑推荐

　　可选作高等院校数学、物理类专业空间解析几何课程的教材或参考书，也可作为科技工作者学习空间解析几何课程的参考书。

内容简介

　　本书主要内容包含向量代数，平面与直线，常见二次曲面，二次曲面与二次曲线，正交变换和仿射变换，射影平面等。在内容编排上由浅入深，从点到线、到面，循序渐进地介绍了空间解析几何的主要内容，同时涉及了现今流行的国内相关教材中的一些难题，并且列有相当数量的模拟考题，供读者练习。本书通过课程内容的精讲与点评、典型例题的精辟分析与归纳以及配套题目的训练提高，系统地讲解了如何利用代数与几何方面的基本理论和方法去解决课程中的各种问题，使学生在几何方面的知识得到系统的传授和有效的训练。 本书可选作高等院校数学、物理类专业空间解析几何课程的教材或参考书，也可作为科技工作者学习空间解析几何课程的参考书。

内页插图

目录

前言
第1章　向量代数
基本要求
1.1　向量及其线性运算
1.2　标架与坐标
1.3　向量内积（或称点积、数量积）的定义和性质
1.4　向量外积（或称叉积、向量积）的定义与性质
1.5　向量及其运算的坐标表示
1.6　几个常用的公式与恒等式
习题与解答
深入思考与加强提高

第2章　平面与直线
基本要求
2.1　平面方程与直线方程
2.2　位置关系
2.3　两个距离公式
2.4　两个交角公式
2.5　平面束
习题与解答
深入思考与加强提高

第3章　常见二次曲面
基本要求
3.1　空问曲面和空间曲线方程
3.2　柱面、锥面与旋转面方程
3.3　常见的二次曲面的方程
3.4　直纹面方程
习题与解答
深入思考与加强提高

第4章　二次曲线和二次曲面的分类与方程的简化
基本要求
4.1　坐标变换公式
4.2　二次曲面（线）的不变量及特征方程
4.3　二次曲面（线）方程的简化方程与分类
4.4　二次曲面的中心、渐近方向、对称面、切线、法线、切平面与渐近锥面
习题与解答
深入思考与加强提高

第5章　正交变换与仿射变换
基本要求
5.1　映射与变换
5.2　正交变换与仿射变换的定义及坐标表示
5.3　正交变换与仿射变换的主要性质
5.4　变换群与几何学
习题与解答
深入思考与加强提高

第6章　平面射影几何简介
基本要求
6.1　齐次坐标，射影平面
6.2　第四调和点与对偶原理
6.3　交比
6.4　射影变换与二次曲线的射影分类
6.5　极点与配极
习题与解答
深入思考与加强提高

第7章　模拟考题
基本要求
试卷1
试卷2
试卷3
试卷4
试卷5
试卷6
试卷7
试卷8
试卷9
试卷10
附录1：深入思考与加强提高参考答案
附录2：模拟考题参考答案
参考文献

前言/序言

　　空间解析几何是高等院校数学、物理类等专业的重要基础课程。不仅数学、物理学等的许多后续课程要以此为基础，更重要的是，它的思想方法和几何直观性可为许多抽象的、高维的数学物理问题提供模型和背景。
　　数学的理论是美妙的，引人人胜；数学的方法是精巧的，丰富多彩；但学好数学却必须要付出艰辛的劳动和心血。在该课程的教学过程中，我们常常感受到，现在的学生虽然有良好的素质，但受应试教育的影响，对数学的学习显得较为机械，对教师的依赖性较强。他们往往能背出一些基本公式，却做不出略有变化的演算；他们往往能记住一些基本概念和定理，却给不出稍分层次的推理和分析；他们对数学知识只停留于形式的理解，并未达到实质的掌握；他们除了模仿例题做习题外，在怎样读书学习，特别是主动提出问题、思考问题，理解和掌握数学的思想方法，动手实践方面较为欠缺。为此，我们在教学过程中作了一些有益的尝试，并试图从数学思想、数学方法和数学技巧三位一体方面编写这样一本有血有肉的教材来弥补这一点。
　　本书紧密结合空间解析几何课程的主要内容，包括基本思想、主要方法、基本概念与性质作简明的介绍，对该课程的重点、难点进行了辅导与小结，通过对典型例题的分析与讨论，以及对某些概念作适当的延伸或拓展，帮助读者解题和进一步理解与掌握该课程的主要内容，把解决数学问题的能力提高到一个新的台阶。
　　本书共7章，前面6章每章内容由基本要求、主要内容、习题与解答、深入思考与加强提高4部分组成。第7章列有相当数量的模拟试题，供读者练习。
　　“基本要求”是根据各章的主要内容向读者提出几点学习要求，读者在学习与复习有关内容时应时刻注意并尽量达到这些基本要求。
　　“主要内容”是围绕着各章的基本内容、基础知识、基本思想方法简明扼要地介绍、小结和辅导，有些概念还作了适当的延伸和拓展，以便读者在学习或复习时进一步地深入理解和掌握该章的要领。

空间解析几何：综合学习与指导 本书致力于为读者提供一个全面、深入且实用的空间解析几何学习体验。我们深知，空间几何的抽象性常常是初学者望而却步的主要障碍。因此，本书的设计理念旨在通过结构化的内容组织、大量的实例解析和紧密的理论与应用结合，帮助读者跨越理解的鸿沟，真正掌握这门数学分支的核心思想与计算技巧。 第一部分：基础奠基与向量代数 本书的开篇，我们将从最基础的几何概念入手，为后续的解析几何打下坚实的基础。我们不会急于引入复杂的坐标系，而是首先聚焦于空间中“点”和“线”的直观理解。 1.1 空间直角坐标系与基本概念的建立： 详细阐述三维直角坐标系的构造原理、点的坐标表示、距离公式的推导与应用。我们特别强调坐标系的选择对后续计算的影响，并提供不同坐标系（如右手系与左手系）间的转换指导，确保读者对空间定位有清晰的认识。 1.2 向量：空间几何的语言： 向量是解析几何的灵魂。本部分将深入探讨二维和三维向量的代数运算，包括加减法、数乘、点积（数量积）和叉积（向量积）。我们不仅会展示这些运算的代数规则，更重要的是，会结合几何意义进行深刻解读：点积与投影、夹角的关系；叉积与面积、法向量的确定。通过丰富的几何实例，如判断向量共线、共面，计算三角形面积和四面体体积，让读者体会向量工具的强大威力。 1.3 线性组合与基： 在更抽象的层次上，本书介绍了向量空间的初步概念，讨论了线性组合、线性相关性与线性无关性，并详细讲解了如何选取一组基底来表示空间中的任意向量。这为理解更高维度的推广和线性代数的基础知识做了铺垫。 第二部分：空间中的直线与平面 掌握了向量工具后，我们将正式进入解析几何的核心内容——用代数方程描述几何对象。 2.1 平面的方程： 学习如何从不同角度（点法式、一般式、截距式）表达平面。重点解析法向量在确定平面方向上的关键作用。本书会详细分析参数方程与一般方程之间的转化，并教授如何通过两个平面的交角、点到平面的距离等经典问题来检验对法向量性质的理解。特别地，我们将讨论平面束的概念及其在优化问题中的应用潜力。 2.2 直线的方程： 空间直线有多种表示形式，包括点向式、两点式、以及与两个平面的交线形式。本书会对比这些形式的优缺点，并着重讲解如何利用直线的方向向量来确定其空间走向。我们花费大量篇幅处理直线与直线、直线与平面的相对位置关系（相交、平行、异面），并提供详尽的计算步骤，例如求两直线公垂线段的长度和方程。 2.3 平面与直线的综合应用： 这一章节将实际应用前述知识解决复杂的空间定位问题，如求点在平面上的投影、求已知直线绕某轴旋转形成的锥面方程的初步探讨等。 第三部分：二次曲面与空间曲线 解析几何的魅力在于用简单的代数方程描绘出复杂多变的几何形状。本部分将系统地介绍空间中的曲线和曲面。 3.1 空间曲线： 介绍参数方程表示的空间曲线，如螺旋线（Helix）的基本形式。重点讲解如何利用曲线的切线向量和曲率来描述其局部形态，这是微积分在空间几何中应用的桥梁。 3.2 常见二次曲面： 这是本书的重点和难点之一。我们将系统地分析二次曲面的标准方程，包括： 球面： 基于距离公式的自然推导。 椭球面与双曲面（单叶与双叶）： 深入分析方程中各项符号变化对曲面形态（有界与无界、贯穿与非贯穿）的影响。我们将通过曲面的截距（如与坐标平面的交线）和水平截面（如与平行于坐标平面的截面）来帮助读者“想象”出这些三维结构。 抛物面（椭圆抛物面与双曲抛物面）： 讨论其开口方向和鞍点特性。 3.3 曲线与曲面的交点及截线分析： 如何判断一条直线是否与某个曲面相交？如何求出交点坐标？如果相交，交点集合构成什么曲线？我们将通过联立方程组的方式，系统地求解这些问题，并辅以几何解释，确保读者理解代数求解背后的几何意义。 第四部分：坐标变换与几何不变性 解析几何的计算往往依赖于坐标系的选取。本部分将提升读者的视角，探讨在不同坐标系下几何对象性质的“不变性”。 4.1 坐标系的旋转与平移： 详细介绍欧拉角和旋转矩阵的基本概念。虽然涉及矩阵运算，但我们将侧重于解释坐标系旋转后，点坐标如何变化，以及如何通过坐标变换来简化二次曲面的标准方程（如消除交叉项 $xy, yz, xz$）。 4.2 几何不变量： 通过坐标变换的视角，引导读者理解距离、角度、面积等几何量在刚体运动下的不变性，这是高等几何学和物理学中的重要概念。 全书特色与学习资源： 本书的最大特点是强调“几何直觉”与“代数工具”的同步培养。我们避免了纯粹的公式堆砌，而是力求在每一步推导中融入清晰的几何图像或物理意义。 精选例题与习题： 每章包含大量的例题，从基础计算到综合应用，覆盖了考试和实际工程中可能遇到的所有题型。每道例题都附有详尽的解题思路分析，帮助读者理解“为什么”要这么做。 “陷阱”与“误区”解析： 针对空间几何中常见的混淆点（如点积和叉积的适用范围、异面直线的判定等），设置了专门的分析模块，帮助读者规避常见的计算错误。 应用拓展： 在某些章节末尾，我们简要介绍了空间解析几何在计算机图形学（如光线追踪的初步）、工程制图（如三维建模基础）中的实际应用，激发读者的学习兴趣。 目标读者： 本书适合于所有初次系统学习空间解析几何的理工科学生（如数学、物理、工程、计算机科学专业），或需要复习和加深理解的在职工程师和技术人员。扎实的平面解析几何基础将有助于阅读，但本书在起始部分已对必要的二维知识进行了回顾和衔接。通过本书的学习，读者将能够熟练运用解析方法描述和分析空间中的点、线、面及二次曲面，为后续学习微分几何、解析力学和计算几何打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

手里这本《空间解析几何：综合学习与指导》，比我想象中的要“好玩”得多。我原本以为解析几何就是枯燥的公式推导，但这本书完全颠覆了我的认知。它给我的感觉，就像是带着我走进了一个用数学语言构建的奇妙宇宙。书里面对于空间的描述，不是那种干巴巴的文字，而是充满了画面感。当我读到关于曲面的部分，它会用非常形象的比喻，比如用一张纸在空中扭转，或者用一张网在三维空间中延展，来解释像“莫比乌斯带”或者“克莱因瓶”这样的奇特形体是如何形成的。而且，它在讲解那些稍微复杂一点的数学证明时，也不是那种一步到位式的，而是会把每一步的逻辑都说得特别清楚，甚至会解释为什么我们要选择某种特定的证明方法。我特别喜欢书中那种“追根溯源”的精神，它会告诉你每一个数学概念的由来，以及它在整个数学体系中的位置，让我感觉自己在学习的不是孤立的知识点，而是一个有机的整体。这本书还有一些小小的“彩蛋”，比如在讲解向量叉积的时候，它会顺带提及一些关于角动量守恒的物理原理，这种跨学科的联系，让我觉得学习过程更加丰富有趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《空间解析几何：综合学习与指导》给我带来的体验，与其说是一次知识的学习，不如说是一场思维的探索。书中涉及的那些关于向量空间、线性变换以及更高级的几何结构，在没有这本书的引导下，我可能会觉得非常晦涩难懂。但是，作者的叙述方式有一种独特的魅力，它总能将看似复杂的概念，分解成一个个可以理解的逻辑单元，然后层层递进，最终构建起一个完整的知识体系。我尤其欣赏它在阐述“流形”这个概念时所采用的策略。虽然“流形”本身非常抽象，但作者通过从熟悉的欧几里得空间出发，逐步引入度量、微分结构等概念，再辅以一些巧妙的类比，让我在理解的过程中，感受到一种从已知到未知的流畅过渡。它并没有直接给出“流形”的严格定义，而是通过一系列问题和思考，引导读者自己去建构对这个概念的理解。这种“教我如何思考，而非直接给出答案”的方式，让我受益匪浅。而且，书中的例子很多都来自于物理学或者计算机图形学，这让我在学习数学知识的同时，也能感受到它在实际应用中的强大力量，极大地激发了我进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择这本《空间解析几何：综合学习与指导》，纯粹是抱着一种“死马当活马医”的心态。大学期间的解析几何课，对我来说简直就是一场噩梦，那些扭曲的二次曲面，那些永远看不懂的向量运算，让我一度怀疑自己是不是不适合学数学。但这本书记载的内容，却意外地打开了我认知的大门。它并没有一开始就抛出那些令人望而生畏的复杂公式，而是从最基础的坐标系、点、向量的几何意义开始，一点点地建立起我对空间概念的直观理解。书中关于向量的内积和外积的讲解，绝对是我的“救星”。通过详细的几何解释和一系列变化多端的应用场景，我终于明白了为什么要有这两个运算，它们分别解决了什么问题，以及它们在计算和几何推理中的核心作用。特别是关于曲面方程的章节，它没有回避那些看似复杂的代数形式，而是巧妙地运用参数方程和曲率的概念，让我看到了不同形状的曲面是如何由简单的几何元素组合而成，甚至还能预测它们在大尺度的变化趋势。这本书的魅力在于，它不仅教你“怎么做”，更重要的是让你明白“为什么这么做”，这种对数学思想的深刻洞察，是我在其他教材上难以寻觅的。

评分☆☆☆☆☆

这本《空间解析几何：综合学习与指导》在我手中已经有些日子了，最初吸引我的是它那个听起来就很有分量的名字，以为能给我带来一场严谨的数学盛宴。然而，当我沉浸其中时，却发现它更像是一位循循善诱的老师，耐心拆解那些抽象的空间概念。书中的插图确实是亮点，它们不是那种敷衍了事的示意图，而是精心绘制，能够直观地展现出向量在三维空间中的旋转、投影，以及曲面是如何随着参数变化而优雅展开的。尤其是在讲解直线和平面方程时，作者通过一系列由简到繁的例子，让我从一开始对“法向量”这个概念的陌生，到后来能够熟练运用它来判断平行、垂直关系，甚至求解点到平面的距离，这种转变简直是“润物细无声”。我特别喜欢书里那种“先给你一个问题，再一步步带你找到答案”的引导式教学方式，很少有枯燥的公式堆砌，更多的是对几何直觉的培养。而且，它不仅仅是知识的传授，还时不时地穿插一些历史故事，比如解析几何的起源，牛顿和笛卡尔的贡献，这让学习的过程不再是冷冰冰的符号运算，而是充满了人文色彩。有时我会在夜深人静时，捧着这本书，看着那些精美的图，仿佛置身于一个由点、线、面构成的奇妙世界，思考着数学的美学。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习《空间解析几何：综合学习与指导》，这本书给我的感觉非常不一样。它不像我之前看过的很多数学书，上来就是一大堆定理和公式，看得人头晕眼花。这本书的风格更加灵活，我感觉它更像是跟一个经验丰富的导师在对话。比如说，它在讲解一些比较抽象的概念，比如高维空间中的“超平面”或者“仿射变换”的时候，并不是直接给你定义，而是先给你讲一些在二维和三维空间中的类比，然后慢慢引导你推想到更高维度的情形。我特别欣赏它在处理那些容易混淆的定义和定理时，会用非常生动的例子来区分它们。例如，对于“直线”和“线段”在空间中的区别，它会用一个比喻，让你一下子就明白其中的关键。而且，这本书的排版也做得很好，重点内容都会用加粗或者醒目的颜色标注出来，阅读起来不容易疲劳。我个人觉得，这本书最出彩的地方在于它对于一些复杂图形的几何意义的解读。很多时候，我们看到一个代数方程，很难想象它在三维空间中到底是什么样子，这本书通过大量的几何图形和直观的解释，把这些抽象的代数表达式“形象化”了，让我感觉自己好像真的能够“看见”这些数学对象。

评分☆☆☆☆☆

可n选作高等院校数学、物理类专A业空间解析几F何课程的J教材或参考书，也S可作为科技工作者学习空f间解析几何

评分☆☆☆☆☆

管理是一种以绩效责任为基础的专业职能。（德鲁克）

评分☆☆☆☆☆

（1911年）以及法约尔（H．Fayol）的名著《工业管理和一般管理》（1916年）为标志。现代意义上的管理学诞生以来，管理学有了长足的进步与发展，管理学的研究者、管理学的学习者、管理学方面的著作文献等等均呈指数上升，显示了作为一门年轻学科蓬勃向上的生机和兴旺发达的景象。进入21世纪，随着人类文明的进步，管理学仍然需要大力发展其内容及形式[1]。

评分☆☆☆☆☆

（1911年）以及法约尔（H．Fayol）的名著《工业管理和一般管理》（1916年）为标志。现代意义上的管理学诞生以来，管理学有了长足的进步与发展，管理学的研究者、管理学的学习者、管理学方面的著作文献等等均呈指数上升，显示了作为一门年轻学科蓬勃向上的生机和兴旺发达的景象。进入21世纪，随着人类文明的进步，管理学仍然需要大力发展其内容及形式[1]。

评分☆☆☆☆☆

管理科学主要用运筹学来解决管理中碰到的问题。过去二十年管理科学发展很快，它已经不单单是用运筹学来分析一些具体问题，而是用自然科学与社会科学两大领域的综合性交叉科学来分析如运作管理，人力资源管理，风险管理与不确定性决策，复杂系统的演化、涌现、自适应、自组织、自相似的机理等，已经不是一个运筹学所能涵盖的。

评分☆☆☆☆☆

管理学既是一门科学，又是一门艺术。

评分☆☆☆☆☆

管理科学主要用运筹学来解决管理中碰到的问题。过去二十年管理科学发展很快，它已经不单单是用运筹学来分析一些具体问题，而是用自然科学与社会科学两大领域的综合性交叉科学来分析如运作管理，人力资源管理，风险管理与不确定性决策，复杂系统的演化、涌现、自适应、自组织、自相似的机理等，已经不是一个运筹学所能涵盖的。

评分☆☆☆☆☆

管理就是合理的疏和堵，管理就是变无把握为有把握[2]。（张俊伟《极简管理》）

评分☆☆☆☆☆

管理科学主要用运筹学来解决管理中碰到的问题。过去二十年管理科学发展很快，它已经不单单是用运筹学来分析一些具体问题，而是用自然科学与社会科学两大领域的综合性交叉科学来分析如运作管理，人力资源管理，风险管理与不确定性决策，复杂系统的演化、涌现、自适应、自组织、自相似的机理等，已经不是一个运筹学所能涵盖的。