大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 马杰达（Majda A.） 著，陈南 等 译

图书标签:

• 偏微分方程组
• 大气科学
• 海洋科学
• 波动学
• 数值模拟
• 数学物理
• 大气动力学
• 海洋动力学
• 气象学
• 海洋学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030256713

版次：1

商品编码：10319666

包装：平装

丛书名： 信息与计算科学丛书

开本：16开

出版时间：2009-10-01

用纸：胶版纸

页数：227

字数：286000

正文语种：中文

内容简介

《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》介绍了大气海洋中的波动学及围绕Boussinesq方程组展开的各种偏微分方程组。主要内容包括：分层流动的性质，强分层流动的线性和非线性不稳定性，旋转浅水理论，色散波理论及其在地球物理中的应用，强分层流动方程组，旋转Boussinesq方程组与分层准地转方程组，快波平均引论，以及赤道大气海洋波动学理论。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》可作为数学专业、地球物理专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。

目录

《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 引言
1.1 包含旋转和分层效应的方程组的基本性质
1.2 二维精确解
1.3 浮力与分层
1.4 具有旋转和分层效应的射流
1.5 从垂直分层到浅水方程组

第2章 分层流动的若干显著特性
2.1 能量原理
2.2 分层流动中的涡量以及由局部分析得到的精确解
2.3 定理2.4 的应用：二维精确解
2.4 分层流中的非线性平面波：重力内波
2.5 大尺度运动和非线性平面波的精确解
2.6 更多关于包含平面波的Boussinesq方程组特殊精确解的定理2.7 的细节

第3章 强分层流动的线性和非线性不稳定性
3.1 Boussinesq方程组及其涡量一流函数公式
3.2 分层流动的非线性不稳定性
3.3 剪切流
3.4 常微分方程组的一些背景知识

第4章 旋转浅水理论
4.1 旋转浅水方程组
4.2 位涡守恒
4.3 能量的非线性守恒
4.4 旋转浅水方程组的线性理论
4.5 旋转浅水方程组的无量纲形式
4.6 准地转方程组的推导
4.7 作为奇异偏微分方程极限的准地转方程组
4.8 旋转浅水模型方程组
4.9 初步的数学思考
4.10 旋转浅水模型方程组到准地转方程组的严格收敛性
4.11 收敛定理的证明

第5章 色散波的线性和非线性理论及其地球物理实例
5.1 线性波中纬度行星方程组
5.2 色散波：一般的性质
5.3 群速度的意义
5.4 由局部源向远处的传播
5.5 线性色散波的WKB方法
5.6 焦散之外：重访程函方程
5.7 围绕恒定状态下扰动的弱非线性WKB
5.8 非线性WKB与Boussinesq方程组

第6章 强分层流体动力学的简化方程组
6.1 稳定分层流的无量纲化Boussinesq方程组
6.2 涡量-流函数形式和强分层流动极限方程组的基本特性
6.3 作为实验模型的强分层极限动力学的解

第7章 作为旋转Boussinesq方程组奇异极限的分层准地转方程组
7.1 引言
7.2 旋转Boussinesq方程组
7.3 无量纲形式的旋转Boussinesq方程组
7.4 作为小Rossby和Froude数特异极限的准地转方程组的形式渐进推导
7.5 旋转Boussinesq方程组到准地转方程组的严格收敛定理
7.6 初步的数学思考
7.7 收敛定理的证明

第8章 地球物理流动中的快波平均引论
8.1 引言
8.2 提出快波平均的原因
8.3 快波平均的通用框架
8.4 小Froude数极限动力学中关于小Froude数不稳定性比较的简单分析模型
8.5 准地转极限中具有非平衡初始数据的快速旋转浅水方程组
8.6 旋转分层Boussinesq方程组中快变波和缓变动力学的相互作用

第9章 赤道大气海洋波动学及其偏微分方程组
9.1 旋转浅水方程组的赤道波动学引论
9.2 赤道原始方程组
9.3 非线性赤道长波方程组
9.4 赤道大气学中的一个简单定常循环模型
参考文献

前言/序言

　　本书取材自作者1995，1997，1999以及2001年在柯朗研究所教授研究生课程时的讲义，现代应用数学融会了严格的分析、渐进展开、定性分析以及数值模拟，这些课程强调了地球物理流动结合现代应用数学可以得到许多引人入胜的结果，通过这种方式，旨在将数学家们吸引到大气海洋科学（AOS）的研究中，同时也为研究生和AOS的研究者提供一套适合于阅读的讲座笔记，在阅读本书期间，Adrian Gill的应用性读物【11】以及：Pedlosky的著作[29】将经常被作为补充阅读材料，供课外学习，尽管我们推荐读者阅读包含不可压缩流动内容的【2，19]以及包含许多地球物理流动中数学物理方面有趣课题的[4，26，33】，但在学习本书时并不需要掌握太多关于流体动力学方面的预备知识。
　　致谢
　　感谢Pedro教授和他以前的博士生，Jona，than Callet对于本书早期版本中第2，4，5，7章的贡献，本书也包含了早期讲座课程中作者与Embid教授的共同研究成果以及与作者以前的柯朗所博士后MarCUS Grote教授和Misha ShefteI-教授的合作工作，在此衷心感谢他们给予的直接和间接的帮助，本书的第9章从2001年春季起成为讲座课程的一部分，作者现在的柯朗所博士后Boualem Khouider对这一章的写作提供了很多帮助，最后，感谢国家自然科学基金委和海军研究处对于本书编写给予的慷慨支持以及为Embid教授在20世纪90年代访问柯朗研究所时提供的部分经费资助。

经典物理学前沿：流体力学与热力学在天体尺度下的精密模型 本书聚焦于宏大尺度的物理现象，深入探讨了流体力学、热力学以及电磁学在地球与行星尺度上所展现出的复杂动力学行为。我们旨在构建一个严谨的数学框架，用以描述和预测诸如大气环流、海洋热盐输运、行星际等离子体流动等关键物理过程。 第一部分：基础理论与连续介质力学 本部分从最基本的连续介质假设出发，系统梳理了描述物质运动和能量传递的微分方程组。 1.1 欧拉方程与纳维-斯托克斯方程的精修 我们首先回顾了理想流体（欧拉方程）的守恒定律形式，包括质量守恒、动量守恒（欧拉方程组）和能量守恒。随后，引入了黏性效应，重点推导了牛顿流体的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程。讨论的重点在于，如何在地球科学的特定背景下（如科里奥利力、压力梯度力）对标准的N-S方程进行修正和简化，以适应大尺度、低弗洛德数（Froude number）的流动环境。特别地，我们详尽分析了湍流模型的必要性，并探讨了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法在模拟大气边界层和海洋混合层中的局限性与应用前景。 1.2 热力学基础与状态方程 流体动力学与热力学密不可分。本章详细阐述了适用于气体（尤其是湿空气）和液态水（海水）的热力学基本关系。我们超越了理想气体模型，引入了更精确的、基于真实气体特性的状态方程，讨论了相变（如凝结与蒸发）在能量平衡中的核心作用。重点内容包括：绝热过程的分析、熵的产生与耗散、以及位温（Potential Temperature）和盐度（Salinity）作为潜在场在描述流体运动中的独特意义。 1.3 尺度分析与无量纲化 在分析大气和海洋现象时，各种力（惯性力、黏性力、压力梯度力、科里奥利力、浮力）的相对重要性取决于特定的空间和时间尺度。本节致力于系统地进行尺度分析，推导出重要的无量纲数，如雷诺数（Re）、爱克曼数（Ekman number）、罗斯比数（Ro）和理查森数（Ri）。通过对这些无量纲数的讨论，我们阐明了为何在不同尺度下，流体力学方程组可以被简化为诸如浅水波方程、地转平衡方程或惯性流方程等更易于求解的形式。 第二部分：地球流体力学：科里奥利力与地转平衡 本部分将理论框架应用于旋转参考系，这是理解地球尺度流动的关键。 2.1 旋转参考系下的动力学 从牛顿运动定律出发，推导了在地球参考系中引入科里奥利力（Coriolis Force）和离心力（Centrifugal Force）的动量方程。我们深入探讨了科里奥利参数 $eta$（beta）的定义及其在纬度上的变化，这是赤道附近动力学行为的决定因素。 2.2 地转流与梯度风 详细分析了在充分发展、大尺度、非加速的流动中，压力梯度力与科里奥利力之间达成的平衡——地转平衡（Geostrophic Balance）。这是理解大气和海洋大尺度环流（如中尺度涡旋、西风带）的基础。在此基础上，我们扩展到考虑曲率效应的梯度风平衡，解释了气旋和反气旋的结构。 2.3 浅水系统与波动理论 将上述平衡应用于浅水方程（一维和二维）的框架下，重点研究了长波（如开尔文波、惯性波）的传播特性。分析了如何通过科里奥利力对这些波的传播方向和速度产生显著的调制作用。 第三部分：热力学驱动的环流与混合 本部分转向能量驱动的系统，关注热量和物质的输运过程。 3.1 浮力驱动流：Boussinesq近似的有效性 在海洋和大气中，密度变化主要由温度和盐度驱动。我们详细阐述了布辛内斯克（Boussinesq）近似的建立前提和适用范围，该近似极大地简化了N-S方程，使其成为研究对流和混合问题的核心工具。通过对爱尔文-比尔德数（Archimedes number）的分析，确定了浮力对动量方程的贡献强度。 3.2 垂直混合与边界层动力学 重点剖析了海洋混合层（Mixed Layer）和大气行星边界层（PBL）的形成与演化。引入了湍流封闭模型（如K-epsilon模型或相似理论）来量化垂直动量和热量通量的输运，讨论了浮力对湍流混合的抑制或增强作用。深入分析了爱克曼螺旋（Ekman Spiral）在海洋表层流中，因风应力驱动和科里奥利力作用而产生的垂直速度剖面。 3.3 大尺度环流的驱动机制 将视野拓展到全球尺度，分析了驱动全球大洋热盐环流（Thermohaline Circulation）和大气哈德里环流（Hadley Cell）的根本物理机制。讨论了热力学因子（太阳辐射、蒸发降水）与动力学因子（科里奥利力、地形）如何共同塑造全球能量和物质的重新分配过程。 第四部分：复杂流体的初步涉猎 本部分触及了流体中包含电磁场相互作用的现象，为更复杂的空间物理问题奠定基础。 4.1 等离子体流动基础 简要介绍了磁流体力学（MHD）的基本概念。讨论了电磁力和洛伦兹力如何与流体动量方程耦合，特别是在处理太阳风和地球磁层相互作用时，动量守恒方程中电磁应力张量的作用。 4.2 磁场对流体的约束 讨论了阿尔芬波（Alfvén Waves）的传播特性，这些波是磁场对导电流体施加约束的宏观表现。理解磁场如何影响流体的输运过程和稳定性，是理解高层大气和星际介质流动的关键环节。 全书结构严谨，数学推导详尽，旨在为研究人员和高年级学生提供一套处理和理解地球及行星流体动力学问题的坚实理论基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就非常高深，"大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论"。虽然我不是直接研究这个领域的专家，但作为一个对科学充满好奇的读者，我常常会被那些试图解释自然界宏大现象的书籍所吸引。我设想，这本书大概会深入探讨如何用数学的语言来描述和预测大气和海洋的运动，比如风的形成、洋流的规律，甚至是那些震撼人心的风暴和海啸。我猜想，它会从最基础的偏微分方程入手，一步步引导读者理解这些复杂系统的数学模型是如何建立起来的。 我尤其好奇书中会如何处理“波动学”这部分。海浪的起伏、声波在空气中的传播，甚至是大气层中的各种振荡现象，都属于波动的范畴。我猜测书中会介绍傅里叶分析、线性波理论等核心概念，并展示如何将这些理论应用于分析海洋中的潮汐波、大气中的重力波等等。这本书或许会包含大量的数学推导和公式，但如果作者能巧妙地结合实际的物理图像和案例，那就太棒了。我希望能从中学到如何将抽象的数学公式与我们肉眼可见的自然现象联系起来，理解那些看似无序的运动背后隐藏的数学规律。

评分☆☆☆☆☆

读到《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》这个名字，我立刻联想到的是那些在海边听着涛声，或是仰望天空看着云卷云舒时产生的好奇心。我们身边无时无刻不在发生着大气和海洋的运动，但它们是如此庞大、复杂，以至于我们很难用日常的语言来完全理解。这本书，我猜想，就像是为我们这些“非专业人士”提供了一把钥匙，一把能够打开理解这些宏大自然现象的数学之门的钥匙。 我设想，书中会从我们熟悉的物理现象出发，比如一次简单的海浪，或者一阵拂面而过的微风，然后循序渐进地引入偏微分方程的概念。我期待看到作者是如何将这些日常经验转化为严谨的数学描述的，比如如何定义速度场、压力场，以及它们之间相互作用的方程。我尤其对“波动学”这一部分感到好奇，我想象它会解释为什么海浪会一波接一波地涌来，或者声音如何在空气中传播。这本书或许会包含一些令人费解的数学符号和复杂的推导，但如果它能教会我如何用数学的视角去“看见”大气和海洋的运动规律，那就非常有价值了。

评分☆☆☆☆☆

初次看到《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》这个书名，我的第一反应是：这一定是一本需要“硬核”投入的书。它似乎指向的不仅仅是理论的介绍，更是一种深入骨髓的理解。我猜测，这本书的核心内容会围绕着如何运用强大的数学工具——偏微分方程组，来刻画大气和海洋这两个复杂流体系统的动态行为。 我设想，书中会详细讲解描述流体运动的基本方程，比如纳维-斯托克斯方程，并解释这些方程如何在不同尺度和条件下应用于大气和海洋。例如，如何通过这些方程来模拟台风的形成和演变，或者洋流的长期变化趋势。我尤其对“波动学”这部分抱有极大的兴趣。我猜测，这部分会深入探讨大气和海洋中各种波动的产生机制、传播特性以及它们对环境的影响。我想象，书中可能会介绍声波、重力波、涡旋波等等，并展示它们如何在实际大气和海洋现象中扮演重要角色。读完这本书，我希望能够获得一种对自然界宏观动态过程的深刻洞察，理解那些看似随机的现象背后所蕴含的精确数学逻辑。

评分☆☆☆☆☆

《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》这个名字，让我立刻联想到那些在实验室里，或者在巨大的计算机前，科学家们如何通过精密计算来揭示宇宙奥秘的场景。我猜想，这本书将带领读者走进这个严谨的科学世界，去理解那些支配大气和海洋运动的数学法则。 我特别好奇书中会如何解释“偏微分方程组”在实际应用中的威力。它们是如何被用来描述流体随时间和空间的变化，比如风速、气压、温度分布，以及海水流动的速度和方向？我期待看到书中能有具体的例子，比如如何通过这些方程来预测天气变化，或者分析海啸的传播路径。同时，“波动学”这个词也引起了我的注意。我猜想，这本书会深入探讨大气和海洋中存在的各种波动现象，从微小的声波到巨大的海浪，甚至是更抽象的大气波动。我希望这本书能够清晰地阐述这些波动的数学模型，以及它们在能量传递和信息传播中的作用。

评分☆☆☆☆☆

读到《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》这个书名，我脑海中立刻浮现出的是地球这个蓝色星球上那些最为壮丽、也最为神秘的景象：翻腾的云海，奔腾的巨浪，以及那看不见却影响着我们一切的大气流动。我猜想，这本书将为我们提供一套理解这些现象的“语言”——数学，特别是那些能够描述连续变化和相互作用的“偏微分方程组”。 我设想，书中会从最基础的物理原理出发，逐步构建起描述大气和海洋动力学的数学框架。也许会从欧拉方程或纳维-斯托克斯方程开始，解释这些方程如何捕捉流体的运动规律。我尤其期待“波动学”这一部分的内容。我猜想，它会深入剖析海浪的形成和传播，不同尺度的大气扰动，甚至是一些更为复杂的海洋声波和大气声波现象。我希望这本书能让我明白，那些看似杂乱无章的自然现象，在数学的视角下，能够被描绘出清晰的轨迹和规律，从而让我们对地球的运行机制有更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

挺详细、明了，非专业者也可开扩一下眼界！

评分☆☆☆☆☆

《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》介绍了大气海洋中的波动学及围绕Boussinesq方程组展开的各种偏微分方程组。主要内容包括：分层流动的性质，强分层流动的线性和非线性不稳定性，旋转浅水理论，色散波理论及其在地球物理中的应用，强分层流动方程组，旋转Boussinesq方程组与分层准地转方程组，快波平均引论，以及赤道大气海洋波动学理论。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》可作为数学专业、地球物理专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》介绍了大气海洋中的波动学及围绕Boussinesq方程组展开的各种偏微分方程组。主要内容包括：分层流动的性质，强分层流动的线性和非线性不稳定性，旋转浅水理论，色散波理论及其在地球物理中的应用，强分层流动方程组，旋转Boussinesq方程组与分层准地转方程组，快波平均引论，以及赤道大气海洋波动学理论。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》可作为数学专业、地球物理专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》介绍了大气海洋中的波动学及围绕Boussinesq方程组展开的各种偏微分方程组。主要内容包括：分层流动的性质，强分层流动的线性和非线性不稳定性，旋转浅水理论，色散波理论及其在地球物理中的应用，强分层流动方程组，旋转Boussinesq方程组与分层准地转方程组，快波平均引论，以及赤道大气海洋波动学理论。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》可作为数学专业、地球物理专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》介绍了大气海洋中的波动学及围绕Boussinesq方程组展开的各种偏微分方程组。主要内容包括：分层流动的性质，强分层流动的线性和非线性不稳定性，旋转浅水理论，色散波理论及其在地球物理中的应用，强分层流动方程组，旋转Boussinesq方程组与分层准地转方程组，快波平均引论，以及赤道大气海洋波动学理论。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》可作为数学专业、地球物理专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》介绍了大气海洋中的波动学及围绕Boussinesq方程组展开的各种偏微分方程组。主要内容包括：分层流动的性质，强分层流动的线性和非线性不稳定性，旋转浅水理论，色散波理论及其在地球物理中的应用，强分层流动方程组，旋转Boussinesq方程组与分层准地转方程组，快波平均引论，以及赤道大气海洋波动学理论。《大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》可作为数学专业、地球物理专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。

评分☆☆☆☆☆

方程很多啊，不太能看懂，水平有限

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这本书还是不错的，蛮喜欢的

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太专业了，太贵了！没办法

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太专业了，太贵了！没办法

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感觉很难啊，要有一定的数学基础才能看得懂，只能慢慢啃喽

评分☆☆☆☆☆

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