空間解析幾何：綜閤學習與指導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

歐宜貴，李文雅 編

圖書標籤:

• 空間解析幾何
• 解析幾何
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 學習指南
• 綜閤教程
• 幾何學
• 大學教材
• 數學輔導

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312024276

版次：1

商品編碼：10160529

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：203

字數：267000

正文語種：中文

編輯推薦

　　可選作高等院校數學、物理類專業空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學習空間解析幾何課程的參考書。

內容簡介

　　本書主要內容包含嚮量代數，平麵與直綫，常見二次麯麵，二次麯麵與二次麯綫，正交變換和仿射變換，射影平麵等。在內容編排上由淺入深，從點到綫、到麵，循序漸進地介紹瞭空間解析幾何的主要內容，同時涉及瞭現今流行的國內相關教材中的一些難題，並且列有相當數量的模擬考題，供讀者練習。本書通過課程內容的精講與點評、典型例題的精闢分析與歸納以及配套題目的訓練提高，係統地講解瞭如何利用代數與幾何方麵的基本理論和方法去解決課程中的各種問題，使學生在幾何方麵的知識得到係統的傳授和有效的訓練。 本書可選作高等院校數學、物理類專業空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學習空間解析幾何課程的參考書。

內頁插圖

目錄

前言
第1章　嚮量代數
基本要求
1.1　嚮量及其綫性運算
1.2　標架與坐標
1.3　嚮量內積（或稱點積、數量積）的定義和性質
1.4　嚮量外積（或稱叉積、嚮量積）的定義與性質
1.5　嚮量及其運算的坐標錶示
1.6　幾個常用的公式與恒等式
習題與解答
深入思考與加強提高

第2章　平麵與直綫
基本要求
2.1　平麵方程與直綫方程
2.2　位置關係
2.3　兩個距離公式
2.4　兩個交角公式
2.5　平麵束
習題與解答
深入思考與加強提高

第3章　常見二次麯麵
基本要求
3.1　空問麯麵和空間麯綫方程
3.2　柱麵、錐麵與鏇轉麵方程
3.3　常見的二次麯麵的方程
3.4　直紋麵方程
習題與解答
深入思考與加強提高

第4章　二次麯綫和二次麯麵的分類與方程的簡化
基本要求
4.1　坐標變換公式
4.2　二次麯麵（綫）的不變量及特徵方程
4.3　二次麯麵（綫）方程的簡化方程與分類
4.4　二次麯麵的中心、漸近方嚮、對稱麵、切綫、法綫、切平麵與漸近錐麵
習題與解答
深入思考與加強提高

第5章　正交變換與仿射變換
基本要求
5.1　映射與變換
5.2　正交變換與仿射變換的定義及坐標錶示
5.3　正交變換與仿射變換的主要性質
5.4　變換群與幾何學
習題與解答
深入思考與加強提高

第6章　平麵射影幾何簡介
基本要求
6.1　齊次坐標，射影平麵
6.2　第四調和點與對偶原理
6.3　交比
6.4　射影變換與二次麯綫的射影分類
6.5　極點與配極
習題與解答
深入思考與加強提高

第7章　模擬考題
基本要求
試捲1
試捲2
試捲3
試捲4
試捲5
試捲6
試捲7
試捲8
試捲9
試捲10
附錄1：深入思考與加強提高參考答案
附錄2：模擬考題參考答案
參考文獻

前言/序言

　　空間解析幾何是高等院校數學、物理類等專業的重要基礎課程。不僅數學、物理學等的許多後續課程要以此為基礎，更重要的是，它的思想方法和幾何直觀性可為許多抽象的、高維的數學物理問題提供模型和背景。
　　數學的理論是美妙的，引人人勝；數學的方法是精巧的，豐富多彩；但學好數學卻必須要付齣艱辛的勞動和心血。在該課程的教學過程中，我們常常感受到，現在的學生雖然有良好的素質，但受應試教育的影響，對數學的學習顯得較為機械，對教師的依賴性較強。他們往往能背齣一些基本公式，卻做不齣略有變化的演算；他們往往能記住一些基本概念和定理，卻給不齣稍分層次的推理和分析；他們對數學知識隻停留於形式的理解，並未達到實質的掌握；他們除瞭模仿例題做習題外，在怎樣讀書學習，特彆是主動提齣問題、思考問題，理解和掌握數學的思想方法，動手實踐方麵較為欠缺。為此，我們在教學過程中作瞭一些有益的嘗試，並試圖從數學思想、數學方法和數學技巧三位一體方麵編寫這樣一本有血有肉的教材來彌補這一點。
　　本書緊密結閤空間解析幾何課程的主要內容，包括基本思想、主要方法、基本概念與性質作簡明的介紹，對該課程的重點、難點進行瞭輔導與小結，通過對典型例題的分析與討論，以及對某些概念作適當的延伸或拓展，幫助讀者解題和進一步理解與掌握該課程的主要內容，把解決數學問題的能力提高到一個新的颱階。
　　本書共7章，前麵6章每章內容由基本要求、主要內容、習題與解答、深入思考與加強提高4部分組成。第7章列有相當數量的模擬試題，供讀者練習。
　　“基本要求”是根據各章的主要內容嚮讀者提齣幾點學習要求，讀者在學習與復習有關內容時應時刻注意並盡量達到這些基本要求。
　　“主要內容”是圍繞著各章的基本內容、基礎知識、基本思想方法簡明扼要地介紹、小結和輔導，有些概念還作瞭適當的延伸和拓展，以便讀者在學習或復習時進一步地深入理解和掌握該章的要領。

空間解析幾何：綜閤學習與指導 本書緻力於為讀者提供一個全麵、深入且實用的空間解析幾何學習體驗。我們深知，空間幾何的抽象性常常是初學者望而卻步的主要障礙。因此，本書的設計理念旨在通過結構化的內容組織、大量的實例解析和緊密的理論與應用結閤，幫助讀者跨越理解的鴻溝，真正掌握這門數學分支的核心思想與計算技巧。 第一部分：基礎奠基與嚮量代數 本書的開篇，我們將從最基礎的幾何概念入手，為後續的解析幾何打下堅實的基礎。我們不會急於引入復雜的坐標係，而是首先聚焦於空間中“點”和“綫”的直觀理解。 1.1 空間直角坐標係與基本概念的建立： 詳細闡述三維直角坐標係的構造原理、點的坐標錶示、距離公式的推導與應用。我們特彆強調坐標係的選擇對後續計算的影響，並提供不同坐標係（如右手係與左手係）間的轉換指導，確保讀者對空間定位有清晰的認識。 1.2 嚮量：空間幾何的語言： 嚮量是解析幾何的靈魂。本部分將深入探討二維和三維嚮量的代數運算，包括加減法、數乘、點積（數量積）和叉積（嚮量積）。我們不僅會展示這些運算的代數規則，更重要的是，會結閤幾何意義進行深刻解讀：點積與投影、夾角的關係；叉積與麵積、法嚮量的確定。通過豐富的幾何實例，如判斷嚮量共綫、共麵，計算三角形麵積和四麵體體積，讓讀者體會嚮量工具的強大威力。 1.3 綫性組閤與基： 在更抽象的層次上，本書介紹瞭嚮量空間的初步概念，討論瞭綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性，並詳細講解瞭如何選取一組基底來錶示空間中的任意嚮量。這為理解更高維度的推廣和綫性代數的基礎知識做瞭鋪墊。 第二部分：空間中的直綫與平麵 掌握瞭嚮量工具後，我們將正式進入解析幾何的核心內容——用代數方程描述幾何對象。 2.1 平麵的方程： 學習如何從不同角度（點法式、一般式、截距式）錶達平麵。重點解析法嚮量在確定平麵方嚮上的關鍵作用。本書會詳細分析參數方程與一般方程之間的轉化，並教授如何通過兩個平麵的交角、點到平麵的距離等經典問題來檢驗對法嚮量性質的理解。特彆地，我們將討論平麵束的概念及其在優化問題中的應用潛力。 2.2 直綫的方程： 空間直綫有多種錶示形式，包括點嚮式、兩點式、以及與兩個平麵的交綫形式。本書會對比這些形式的優缺點，並著重講解如何利用直綫的方嚮嚮量來確定其空間走嚮。我們花費大量篇幅處理直綫與直綫、直綫與平麵的相對位置關係（相交、平行、異麵），並提供詳盡的計算步驟，例如求兩直綫公垂綫段的長度和方程。 2.3 平麵與直綫的綜閤應用： 這一章節將實際應用前述知識解決復雜的空間定位問題，如求點在平麵上的投影、求已知直綫繞某軸鏇轉形成的錐麵方程的初步探討等。 第三部分：二次麯麵與空間麯綫 解析幾何的魅力在於用簡單的代數方程描繪齣復雜多變的幾何形狀。本部分將係統地介紹空間中的麯綫和麯麵。 3.1 空間麯綫： 介紹參數方程錶示的空間麯綫，如螺鏇綫（Helix）的基本形式。重點講解如何利用麯綫的切綫嚮量和麯率來描述其局部形態，這是微積分在空間幾何中應用的橋梁。 3.2 常見二次麯麵： 這是本書的重點和難點之一。我們將係統地分析二次麯麵的標準方程，包括： 球麵： 基於距離公式的自然推導。 橢球麵與雙麯麵（單葉與雙葉）： 深入分析方程中各項符號變化對麯麵形態（有界與無界、貫穿與非貫穿）的影響。我們將通過麯麵的截距（如與坐標平麵的交綫）和水平截麵（如與平行於坐標平麵的截麵）來幫助讀者“想象”齣這些三維結構。 拋物麵（橢圓拋物麵與雙麯拋物麵）： 討論其開口方嚮和鞍點特性。 3.3 麯綫與麯麵的交點及截綫分析： 如何判斷一條直綫是否與某個麯麵相交？如何求齣交點坐標？如果相交，交點集閤構成什麼麯綫？我們將通過聯立方程組的方式，係統地求解這些問題，並輔以幾何解釋，確保讀者理解代數求解背後的幾何意義。 第四部分：坐標變換與幾何不變性 解析幾何的計算往往依賴於坐標係的選取。本部分將提升讀者的視角，探討在不同坐標係下幾何對象性質的“不變性”。 4.1 坐標係的鏇轉與平移： 詳細介紹歐拉角和鏇轉矩陣的基本概念。雖然涉及矩陣運算，但我們將側重於解釋坐標係鏇轉後，點坐標如何變化，以及如何通過坐標變換來簡化二次麯麵的標準方程（如消除交叉項 $xy, yz, xz$）。 4.2 幾何不變量： 通過坐標變換的視角，引導讀者理解距離、角度、麵積等幾何量在剛體運動下的不變性，這是高等幾何學和物理學中的重要概念。 全書特色與學習資源： 本書的最大特點是強調“幾何直覺”與“代數工具”的同步培養。我們避免瞭純粹的公式堆砌，而是力求在每一步推導中融入清晰的幾何圖像或物理意義。 精選例題與習題： 每章包含大量的例題，從基礎計算到綜閤應用，覆蓋瞭考試和實際工程中可能遇到的所有題型。每道例題都附有詳盡的解題思路分析，幫助讀者理解“為什麼”要這麼做。 “陷阱”與“誤區”解析： 針對空間幾何中常見的混淆點（如點積和叉積的適用範圍、異麵直綫的判定等），設置瞭專門的分析模塊，幫助讀者規避常見的計算錯誤。 應用拓展： 在某些章節末尾，我們簡要介紹瞭空間解析幾何在計算機圖形學（如光綫追蹤的初步）、工程製圖（如三維建模基礎）中的實際應用，激發讀者的學習興趣。 目標讀者： 本書適閤於所有初次係統學習空間解析幾何的理工科學生（如數學、物理、工程、計算機科學專業），或需要復習和加深理解的在職工程師和技術人員。紮實的平麵解析幾何基礎將有助於閱讀，但本書在起始部分已對必要的二維知識進行瞭迴顧和銜接。通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用解析方法描述和分析空間中的點、綫、麵及二次麯麵，為後續學習微分幾何、解析力學和計算幾何打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《空間解析幾何：綜閤學習與指導》給我帶來的體驗，與其說是一次知識的學習，不如說是一場思維的探索。書中涉及的那些關於嚮量空間、綫性變換以及更高級的幾何結構，在沒有這本書的引導下，我可能會覺得非常晦澀難懂。但是，作者的敘述方式有一種獨特的魅力，它總能將看似復雜的概念，分解成一個個可以理解的邏輯單元，然後層層遞進，最終構建起一個完整的知識體係。我尤其欣賞它在闡述“流形”這個概念時所采用的策略。雖然“流形”本身非常抽象，但作者通過從熟悉的歐幾裏得空間齣發，逐步引入度量、微分結構等概念，再輔以一些巧妙的類比，讓我在理解的過程中，感受到一種從已知到未知的流暢過渡。它並沒有直接給齣“流形”的嚴格定義，而是通過一係列問題和思考，引導讀者自己去建構對這個概念的理解。這種“教我如何思考，而非直接給齣答案”的方式，讓我受益匪淺。而且，書中的例子很多都來自於物理學或者計算機圖形學，這讓我在學習數學知識的同時，也能感受到它在實際應用中的強大力量，極大地激發瞭我進一步探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習《空間解析幾何：綜閤學習與指導》，這本書給我的感覺非常不一樣。它不像我之前看過的很多數學書，上來就是一大堆定理和公式，看得人頭暈眼花。這本書的風格更加靈活，我感覺它更像是跟一個經驗豐富的導師在對話。比如說，它在講解一些比較抽象的概念，比如高維空間中的“超平麵”或者“仿射變換”的時候，並不是直接給你定義，而是先給你講一些在二維和三維空間中的類比，然後慢慢引導你推想到更高維度的情形。我特彆欣賞它在處理那些容易混淆的定義和定理時，會用非常生動的例子來區分它們。例如，對於“直綫”和“綫段”在空間中的區彆，它會用一個比喻，讓你一下子就明白其中的關鍵。而且，這本書的排版也做得很好，重點內容都會用加粗或者醒目的顔色標注齣來，閱讀起來不容易疲勞。我個人覺得，這本書最齣彩的地方在於它對於一些復雜圖形的幾何意義的解讀。很多時候，我們看到一個代數方程，很難想象它在三維空間中到底是什麼樣子，這本書通過大量的幾何圖形和直觀的解釋，把這些抽象的代數錶達式“形象化”瞭，讓我感覺自己好像真的能夠“看見”這些數學對象。

評分☆☆☆☆☆

手裏這本《空間解析幾何：綜閤學習與指導》，比我想象中的要“好玩”得多。我原本以為解析幾何就是枯燥的公式推導，但這本書完全顛覆瞭我的認知。它給我的感覺，就像是帶著我走進瞭一個用數學語言構建的奇妙宇宙。書裏麵對於空間的描述，不是那種乾巴巴的文字，而是充滿瞭畫麵感。當我讀到關於麯麵的部分，它會用非常形象的比喻，比如用一張紙在空中扭轉，或者用一張網在三維空間中延展，來解釋像“莫比烏斯帶”或者“剋萊因瓶”這樣的奇特形體是如何形成的。而且，它在講解那些稍微復雜一點的數學證明時，也不是那種一步到位式的，而是會把每一步的邏輯都說得特彆清楚，甚至會解釋為什麼我們要選擇某種特定的證明方法。我特彆喜歡書中那種“追根溯源”的精神，它會告訴你每一個數學概念的由來，以及它在整個數學體係中的位置，讓我感覺自己在學習的不是孤立的知識點，而是一個有機的整體。這本書還有一些小小的“彩蛋”，比如在講解嚮量叉積的時候，它會順帶提及一些關於角動量守恒的物理原理，這種跨學科的聯係，讓我覺得學習過程更加豐富有趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《空間解析幾何：綜閤學習與指導》在我手中已經有些日子瞭，最初吸引我的是它那個聽起來就很有分量的名字，以為能給我帶來一場嚴謹的數學盛宴。然而，當我沉浸其中時，卻發現它更像是一位循循善誘的老師，耐心拆解那些抽象的空間概念。書中的插圖確實是亮點，它們不是那種敷衍瞭事的示意圖，而是精心繪製，能夠直觀地展現齣嚮量在三維空間中的鏇轉、投影，以及麯麵是如何隨著參數變化而優雅展開的。尤其是在講解直綫和平麵方程時，作者通過一係列由簡到繁的例子，讓我從一開始對“法嚮量”這個概念的陌生，到後來能夠熟練運用它來判斷平行、垂直關係，甚至求解點到平麵的距離，這種轉變簡直是“潤物細無聲”。我特彆喜歡書裏那種“先給你一個問題，再一步步帶你找到答案”的引導式教學方式，很少有枯燥的公式堆砌，更多的是對幾何直覺的培養。而且，它不僅僅是知識的傳授，還時不時地穿插一些曆史故事，比如解析幾何的起源，牛頓和笛卡爾的貢獻，這讓學習的過程不再是冷冰冰的符號運算，而是充滿瞭人文色彩。有時我會在夜深人靜時，捧著這本書，看著那些精美的圖，仿佛置身於一個由點、綫、麵構成的奇妙世界，思考著數學的美學。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初選擇這本《空間解析幾何：綜閤學習與指導》，純粹是抱著一種“死馬當活馬醫”的心態。大學期間的解析幾何課，對我來說簡直就是一場噩夢，那些扭麯的二次麯麵，那些永遠看不懂的嚮量運算，讓我一度懷疑自己是不是不適閤學數學。但這本書記載的內容，卻意外地打開瞭我認知的大門。它並沒有一開始就拋齣那些令人望而生畏的復雜公式，而是從最基礎的坐標係、點、嚮量的幾何意義開始，一點點地建立起我對空間概念的直觀理解。書中關於嚮量的內積和外積的講解，絕對是我的“救星”。通過詳細的幾何解釋和一係列變化多端的應用場景，我終於明白瞭為什麼要有這兩個運算，它們分彆解決瞭什麼問題，以及它們在計算和幾何推理中的核心作用。特彆是關於麯麵方程的章節，它沒有迴避那些看似復雜的代數形式，而是巧妙地運用參數方程和麯率的概念，讓我看到瞭不同形狀的麯麵是如何由簡單的幾何元素組閤而成，甚至還能預測它們在大尺度的變化趨勢。這本書的魅力在於，它不僅教你“怎麼做”，更重要的是讓你明白“為什麼這麼做”，這種對數學思想的深刻洞察，是我在其他教材上難以尋覓的。

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好

評分☆☆☆☆☆

本書主要內容包含嚮量代數，平麵與直綫，常見二次麯麵，二次麯麵與二次麯綫，正交變換和仿射變換，射影平麵等。在內容編排上由淺入深，從點到綫、到麵，循序漸進地介紹瞭空間解析幾何的主要內容，同時涉及瞭現今流行的國內相關教材中的一些難題，並且列有相當數量的模擬考題，供讀者練習。本書通過課程內容的精講與點評、典型例題的精闢分析與歸納以及配套題目的訓練提高，係統地講解瞭如何利用代數與幾何方麵的基本理論和方法去解決課程中的各種問題，使學生在幾何方麵的知識得到係統的傳授和有效的訓練。 本書可選作高等院校數學、物理類專業空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學習空間解析幾何課程的參考書。

評分☆☆☆☆☆

本書主要內容包含嚮量代數，平麵與直綫，常見二次麯麵，二次麯麵與二次麯綫，正交變換和仿射變換，射影平麵等。在內容編排上由淺入深，從點到綫、到麵，循序漸進地介紹瞭空間解析幾何的主要內容，同時涉及瞭現今流行的國內相關教材中的一些難題，並且列有相當數量的模擬考題，供讀者練習。本書通過課程內容的精講與點評、典型例題的精闢分析與歸納以及配套題目的訓練提高，係統地講解瞭如何利用代數與幾何方麵的基本理論和方法去解決課程中的各種問題，使學生在幾何方麵的知識得到係統的傳授和有效的訓練。 本書可選作高等院校數學、物理類專業空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學習空間解析幾何課程的參考書。

評分☆☆☆☆☆

編輯本段管理理論新動嚮2013年1月1日，機械工業齣版社齣版瞭《極簡管理：中國式管理操作係統》一書。極簡管理：中國式管理操作係統 極簡管理：中國式管理操作係統

評分☆☆☆☆☆

質量真的很不錯價錢給力

評分☆☆☆☆☆

本書主要內容包含嚮量代數，平麵與直綫，常見二次麯麵，二次麯麵與二次麯綫，正交變換和仿射變換，射影平麵等。在內容編排上由淺入深，從點到綫、到麵，循序漸進地介紹瞭空間解析幾何的主要內容，同時涉及瞭現今流行的國內相關教材中的一些難題，並且列有相當數量的模擬考題，供讀者練習。本書通過課程內容的精講與點評、典型例題的精闢分析與歸納以及配套題目的訓練提高，係統地講解瞭如何利用代數與幾何方麵的基本理論和方法去解決課程中的各種問題，使學生在幾何方麵的知識得到係統的傳授和有效的訓練。 本書可選作高等院校數學、物理類專業空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學習空間解析幾何課程的參考書。

評分☆☆☆☆☆

本書主要內容包含嚮量代數，平麵與直綫，常見二次麯麵，二次麯麵與二次麯綫，正交變換和仿射變換，射影平麵等。在內容編排上由淺入深，從點到綫、到麵，循序漸進地介紹瞭空間解析幾何的主要內容，同時涉及瞭現今流行的國內相關教材中的一些難題，並且列有相當數量的模擬考題，供讀者練習。本書通過課程內容的精講與點評、典型例題的精闢分析與歸納以及配套題目的訓練提高，係統地講解瞭如何利用代數與幾何方麵的基本理論和方法去解決課程中的各種問題，使學生在幾何方麵的知識得到係統的傳授和有效的訓練。 本書可選作高等院校數學、物理類專業空間解析幾何課程的教材或參考書，也可作為科技工作者學習空間解析幾何課程的參考書。

評分☆☆☆☆☆

知識總結 例題選擇總體不錯 就是知識的總結未完全涵蓋一主要教材（北師大 解析幾何）

評分☆☆☆☆☆

還行喲