金榜 2019李永樂 王式安 考研數學綫性代數輔導講義 李永樂 綫代 李永樂綫代輔導講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李永樂 著

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店鋪： 強澤商貿專營店

齣版社： 西安交通大學齣版社

ISBN：9787560534541

商品編碼：10172286808

包裝：平裝

叢書名： 考研數學

開本：16

齣版時間：2018-02-01

頁數：200

字數：280000

《解析幾何與嚮量代數：經典理論與現代應用》 內容概述 本書旨在係統梳理解析幾何與嚮量代數的經典理論，並深入探討其在現代科學技術中的廣泛應用。我們將從最基礎的概念齣發，逐步構建起嚴謹的數學體係，同時穿插豐富的實例，力求讓讀者在理解抽象概念的同時，領略數學的邏輯之美與實用價值。全書內容涵蓋點、綫、麵、二次麯綫、二次麯麵等解析幾何的核心內容，以及嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等嚮量代數的重要理論，並特彆強調這些理論在物理學、計算機圖形學、工程學等領域的應用，旨在培養讀者分析問題、解決問題的能力，為進一步深入學習相關專業知識打下堅實的基礎。 第一部分：解析幾何——空間中的幾何語言 第一章：點、直綫與平麵的初步 直角坐標係與空間定位： 本章將從三維直角坐標係入手，講解如何用有序數對（x, y, z）唯一確定空間中的一個點。我們將探討不同象限和坐標麵的概念，以及距離公式的推導和應用，包括兩點間的距離、點到坐標軸和坐標麵的距離。 直綫的嚮量錶示與方程： 重點介紹直綫的方嚮嚮量和參數方程，以及它與一般方程（如對稱式方程）的聯係。我們將分析兩條直綫的位置關係（平行、相交、異麵），並學習求解它們的夾角、距離等問題。 平麵的嚮量錶示與方程： 引入平麵的法嚮量，並推導齣平麵的點法式方程、一般方程。我們將詳細講解如何求解點到平麵的距離，以及平麵與坐標麵、平麵與平麵之間的位置關係（平行、相交）。 直綫與平麵的位置關係： 綜閤分析直綫與平麵之間可能齣現的三種關係：直綫在平麵內、直綫與平麵平行、直綫與平麵相交。我們將學習如何通過法嚮量和方嚮嚮量的性質來判斷這些關係，並掌握求解交點坐標的方法。 第二章：二次麯綫——平麵上的優美軌跡 圓的標準方程與幾何性質： 從圓的定義齣發，推導齣圓的標準方程，並分析其圓心和半徑的幾何意義。我們將學習圓的一般方程，以及如何通過方程判斷其幾何形狀。 橢圓的定義、標準方程與幾何性質： 詳細講解橢圓的兩種定義（兩焦點距離之和為定值，以及點到定點和定直綫的距離之比為常數小於1），推導其標準方程，並深入分析橢圓的焦點、長軸、短軸、離心率等重要幾何參數。 雙麯綫的定義、標準方程與幾何性質： 類似地，講解雙麯綫的兩種定義（兩焦點距離之差為定值，以及點到定點和定直綫的距離之比為常數大於1），推導其標準方程，並分析雙麯綫的焦點、實軸、虛軸、漸近綫、離心率等關鍵特性。 拋物綫的定義、標準方程與幾何性質： 講解拋物綫的定義（點到定點和定直綫的距離相等），推導其標準方程，並分析拋物綫的焦點、準綫、對稱軸、頂點等性質。 二次麯綫的幾何性質與應用： 探討二次麯綫的切綫方程、焦半徑等重要性質。通過實例展示二次麯綫在天文學（行星軌道）、光學（反射鏡）、工程學（橋梁設計）等領域的應用。 第三章：二次麯麵——三維空間的豐富形態 二次麯麵的概念與標準方程： 引入二次麯麵的概念，並介紹球、橢球、雙麯麵、拋物麵等常見二次麯麵的標準方程。 二次麯麵的幾何性質與截麵： 分析二次麯麵的對稱性、中心、頂點等性質。重點講解二次麯麵的截麵分析法，通過與不同平麵的截交綫來識彆和理解二次麯麵的形狀。 二次麯麵的分類與判彆： 介紹如何通過二次麯麵方程的係數判彆其麯麵類型。 二次麯麵在工程與科學中的應用： 舉例說明二次麯麵在建築設計（如圓頂）、通信工程（如拋物麵天綫）、醫學成像（如CT掃描）等領域的應用。 第二部分：嚮量代數——描述運動與變換的工具 第四章：嚮量空間與綫性組閤 嚮量的定義與基本運算： 從幾何嚮量和代數嚮量的角度引入嚮量的概念，詳細講解嚮量的加法、減法、數乘運算，以及它們的幾何意義。 嚮量的綫性無關與綫性相關： 引入綫性無關和綫性相關的概念，並給齣判定方法。理解綫性無關組作為嚮量空間的基的重要性。 嚮量組的綫性組閤與錶示： 講解如何用一個嚮量組的綫性組閤來錶示另一個嚮量，以及綫性組閤的唯一性。 第五章：基與維數 基的概念與性質： 定義嚮量空間的基，並討論基的性質，如唯一性、完備性。 嚮量在不同基下的坐標錶示： 講解如何將一個嚮量在不同基下的坐標錶示進行轉換，以及坐標變換的矩陣。 嚮量空間的維數： 定義嚮量空間的維數，並證明其唯一性。 子空間的基與維數： 探討子空間的概念，並討論如何求解子空間的基和維數。 第六章：綫性變換——嚮量空間的映射 綫性變換的定義與性質： 引入綫性變換的概念，即保持嚮量加法和數乘運算的映射。詳細講解綫性變換的性質，如零嚮量的映射、綫性組閤的映射。 綫性變換的矩陣錶示： 重點介紹如何用矩陣來錶示綫性變換，以及矩陣與綫性變換之間的對應關係。 綫性變換的復閤與逆變換： 講解綫性變換的復閤運算，以及可逆綫性變換及其逆變換的求解。 特徵值與特徵嚮量： 定義特徵值和特徵嚮量，並介紹求解方法。講解特徵值與特徵嚮量在綫性變換中的幾何意義，以及它們在對角化等問題中的重要作用。 第七章：行列式——衡量綫性變換的縮放因子 行列式的定義與計算： 介紹二階、三階行列式的計算方法，並推廣到n階行列式的定義。 行列式的性質： 詳細講解行列式的各種性質，如行（列）變換對行列式的影響，以及行列式的乘法性質。 行列式與綫性方程組： 探討行列式在判斷綫性方程組解的存在性與唯一性方麵的作用（剋拉默法則）。 行列式的幾何意義： 理解行列式在幾何上的意義，例如n維空間中平行多麵體的體積縮放因子。 第八章：內積空間——賦予嚮量長度與角度 嚮量內積的定義與性質： 引入嚮量內積的概念，並討論其性質，如交換律、綫性性。 嚮量的長度與距離： 利用內積定義嚮量的長度（模）和兩嚮量間的距離。 嚮量的正交性： 講解嚮量的正交概念，以及正交基的重要性質。 施密特正交化： 介紹施密特正交化方法，用於將任意一組綫性無關嚮量組化為正交基。 第三部分：現代應用與展望 第九章：綫性代數在計算機圖形學中的應用 二維與三維變換： 講解如何利用矩陣錶示平移、鏇轉、縮放等基本幾何變換，以及它們在圖像處理和計算機動畫中的應用。 投影變換： 介紹正交投影和透視投影，以及它們在三維場景繪製中的作用。 嚮量運算與光照模型： 探討嚮量運算（如點乘、叉乘）在計算光照強度、確定錶麵法綫等方麵的應用。 第十章：綫性代數在物理學中的應用 經典力學中的嚮量分析： 講解位移、速度、加速度等物理量的嚮量錶示，以及力和力矩的嚮量計算。 量子力學中的嚮量空間： 引入量子力學中的希爾伯特空間，以及量子態的嚮量錶示。 電磁學中的嚮量場： 探討電場、磁場等嚮量場的概念，以及相關方程的嚮量形式。 第十一章：綫性代數在工程學與數據科學中的應用 最小二乘法與迴歸分析： 講解如何利用綫性代數求解迴歸模型，以及最小二乘法在數據擬閤中的作用。 主成分分析（PCA）： 介紹PCA的基本原理，及其在降維、特徵提取等方麵的應用。 數值計算與矩陣分解： 簡單介紹矩陣分解（如SVD）在解決大型綫性方程組、優化計算等方麵的作用。 結語 通過對解析幾何與嚮量代數理論的係統闡述及其在多領域的應用展示，本書旨在幫助讀者建立起紮實的數學功底，培養嚴謹的邏輯思維能力，並深刻認識到數學作為一門“工具”學科在現代科技發展中的關鍵作用。我們相信，掌握瞭這些基礎理論，讀者將能更好地理解和解決更復雜的科學與工程問題，並在未來的學習與研究道路上不斷前行。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對細節非常較真的人，如果一本書的邏輯跳躍或者概念解釋模糊不清，我寜願不用。但這本書在邏輯構建上簡直是教科書級彆的典範。它處理綫性代數中那些相互關聯又容易混淆的概念時，做得極為齣色。比如，講解秩和綫性方程組解的存在性與唯一性時，它會把矩陣的初等行變換、行列式、特徵值等知識點巧妙地串聯起來，形成一個完整的知識網絡。這種網狀的結構，讓我在復習某個章節時，能夠自然地迴顧到之前學過的相關知識，真正做到瞭融會貫通，而不是孤立地記憶知識點。這本書的語言風格是那種非常清晰、邏輯嚴密的敘述方式，沒有多餘的形容詞和花哨的修辭，完全聚焦於知識的準確傳達。每次我遇到一個模棱兩可的地方，翻開它，總能找到最簡潔、最權威的解釋。它給我的感覺是：編者對考研數學的命題規律有著極其深刻的洞察，他們不是在“教”綫性代數，而是在“教如何應對考研中的綫性代數”。對於追求高分的考生來說，這種精確性是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

我接觸過的幾本綫代輔導書裏，這本書無疑是講解“抽象代數結構”最為直觀的一本。綫性代數難在它的抽象性，比如內積空間、綫性變換等，如果僅靠文字描述，很容易讓人感到飄忽不定。然而，這本書巧妙地運用瞭大量的二維和三維空間的幾何直觀來類比和輔助理解這些高維度的概念。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，它會配上清晰的圖示來展示矩陣變換如何拉伸或鏇轉空間，從而使得特徵嚮量成為“不變方嚮”的嚮量，這種圖像化的思維導圖對我理解“本質”起到瞭決定性的作用。對於我這種偏嚮形象思維的學習者來說，這簡直是“雪中送炭”。而且，這本書在章節的銜接上也處理得非常流暢，前後的知識點過渡自然，沒有生硬的轉摺。它讓我真正體會到瞭綫性代數內部的和諧與美感，不再僅僅將其視為一堆需要硬背的公式和定理。長期使用下來，我發現自己不僅學會瞭解題，更重要的是，我開始具備瞭綫性代數式的思考框架，這對於後續學習其他數學科目乃至專業課，都有著不可估量的積極影響。

評分☆☆☆☆☆

這本《金榜 2019李永樂 王式安 考研數學綫性代數輔導講義》真是讓我大開眼界，簡直是考研數學綫性代數部分的“救星”！我記得我當初接觸綫性代數的時候，那些矩陣、嚮量、特徵值、特徵嚮量的概念簡直像天書一樣，感覺自己完全抓不住重點。但是這本書，它用一種非常貼近我們考生的思路來組織內容，不是那種枯燥的理論堆砌。舉個例子，它講解行列式時，不是直接拋齣一個復雜的公式，而是先從幾何意義上解釋為什麼需要行列式，然後逐步引入計算方法，這一點對我建立直觀理解幫助太大瞭。而且，書中針對曆年真題的分析尤其到位，它會告訴你哪些知識點是高頻考點，哪些題型是“陷阱”，讓你能夠把有限的復習時間用在刀刃上。我印象特彆深的是關於相似對角化那一章，以前總覺得這一塊很抽象，但是書裏通過大量的實例和清晰的步驟分解，讓我終於明白瞭如何從理論走嚮實際應用，解題時信心都足瞭不少。這本書的排版也很舒服，重點突齣，閱讀起來毫不費力，不像有些輔導書，密密麻麻的文字讓人望而生畏。總之，對於基礎薄弱但目標堅定的考生來說，這本書絕對是值得信賴的“通關寶典”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，綫性代數這門課給人的壓迫感是很強的，尤其是臨近考試時，總感覺時間不夠用，很多定理記瞭就忘，忘瞭再記，陷入惡性循環。這本書最大的價值在於它提供的“復習策略地圖”。它不是簡單地羅列知識點，而是將知識點按照“易考-高頻-核心”的優先級進行瞭排序。通過閱讀這本書的配套解析和重點提示，我學會瞭如何做取捨，把精力集中在那些能帶來分數提升的關鍵領域。舉個例子，書中對於如何利用剋萊姆法則和初等變換求解特定形式的方程組進行瞭詳細的對比分析，明確指齣瞭每種方法在不同情境下的優劣勢，這在考場上爭分奪秒時是非常實用的技巧。此外，這本書的“錯題集錦”部分做得很人性化，它不是簡單地貼上往年真題，而是針對性地設計瞭“變式訓練”，讓你在鞏固舊知識的同時，接受新挑戰。這種不斷提高難度的漸進式訓練，極大地增強瞭我的應試能力和心理素質。這本書不僅僅是知識的載體，更是一套高效的學習方法論的體現。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我最先關注的是它的深度和廣度是否足以應對考研的難度。坦白講，市麵上綫性代數教材汗牛充棟，但很多要麼過於偏學術化，對考研的應試技巧挖掘不足；要麼就是過於“速成”，犧牲瞭對核心概念的理解深度。這本書的編排方式卻找到瞭一個非常精妙的平衡點。它在保證數學嚴謹性的前提下，非常注重解題思維的培養。我特彆欣賞它在講解嚮量空間和子空間時所采用的類比手法，比如將嚮量空間比作一個“坐標係”的擴展，這一下子就打通瞭我對抽象概念的理解壁壘。再說說習題部分，這本書的習題設計梯度非常閤理，從基礎鞏固到綜閤運用，再到壓軸難題的剖析，層層遞進。我尤其喜歡它對錯題的歸納分析，它不僅僅告訴你“答案是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼會錯”，這種反思性的學習過程纔是提高的關鍵。可以說，這本書已經超越瞭一本普通的輔導講義，它更像一位經驗豐富、善於引導的私人導師，全程陪伴你攻剋難關。對於那些希望在有限時間內最大化復習效率的同學，這本書提供的知識脈絡清晰、重點明確，能夠有效避免“瞎忙活”。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯，給個好評。物美價廉，美滋滋，很劃算啊有木有

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正品，質量很好價格實惠

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正品

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很不錯的書！！！

評分☆☆☆☆☆

此用戶未及時填寫評價內容，係統默認好評！

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我覺得還不錯呦，挺喜歡，能提供挺大幫助，居傢旅行必備之良書！！我覺得還不錯呦，挺喜歡，能提供挺大幫助！！

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考研成功我要考研我愛李永樂。

評分☆☆☆☆☆

答案還算詳細。就是太薄瞭，感覺性價比不高