物理和化學中的隨機過程（第3版） [Stochastic Processes in Physics and Chemistry(Third edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[荷] 範卡梅倫 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 物理學
• 化學
• 馬爾可夫過程
• 擴散過程
• 統計物理
• 化學動力學
• 概率論
• 數值模擬
• 第三版

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005695

版次：1

商品編碼：10184613

包裝：平裝

外文名稱：Stochastic Processes in Physics and Chemistry(Third edition)

開本：24開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：463

正文語種：英語

內容簡介

　　Definition、Averages、Multivariate distributions、Addition of stochastic variables、Transformation of variables、The Gaussian distribution、The central limit theorem、Definition、The Poisson distribution、Alternative description of random events、The inverse formula、The correlation functions、Waiting times、Factorial correlation functions等等。

內頁插圖

目錄

PREFACE TO THE FIRST EDITION
PREFACE TO THE SECOND EDITION
ABBREVIATED REFERENCES
PREFACE TO THE THIRD EDITION
1. STOCHASTIC VARIABLES
1. Definition
2. Averages
3. Multivariate distributions
4. Addition of stochastic variables
5. Transformation of variables
6. The Gaussian distribution
7. The central limit theorem

Ⅱ. RANDOM EVENTS
1. Definition
2. The Poisson distribution
3. Alternative description of random events
4. The inverse formula
5. The correlation functions
6. Waiting times
7. Factorial correlation functions

Ⅲ. STOCHASTIC PROCESSES
1. Definition
2. Stochastic processes in physics
3. Fourier transformation of stationary processes.
4. The hierarchy of distribution functions
5. The vibrating string and random fields
6. Branching processes

Ⅳ. MARKOV PROCESSES
1. The Markov property
2. The Chapman-Kolmogorov equation
3. Stationary Markov processes
4. The extraction of a subensemble
5. Markov chains
6. The decay process

Ⅴ. THE MASTER EQUATION
1. Derivation
2. The class of W-matrices
3. The long-time limit
4. Closed， isolated， physical systems
5. The increase of entropy
6. Proof of detailed balance
7. Expansion in eigenfunctions
8. The macroscopic equation
9. The adjoint equation
10. Other equations related to the master equation

Ⅵ. ONE-STEP PROCESSES
1. Definition; the Poisson process
2. Random walk with continuous time
3. General properties of one-step processes
4. Examples of linear one-step processes
5. Natural boundaries
6. Solution of linear one-step processes with natural boundaries
7. Artificial boundaries
8. Artificial boundaries and normal modes
9. Nonlinear one-step processes

Ⅶ. CHEMICAL REACTIONS
1. Kinematics of chemical reactions
2. Dynamics of chemical reactions.
3. The stationary solution
4. Open systems
5. Unimolecular reactions
6. Collective systems
7. Composite Markov processes

Ⅷ. THE FOKKER-PLANCK EQUATION
1. Introduction
2. Derivation of the Fokker-Planck equation
3. Brownian motion
4. The Rayleigh particle
5. Application to one-step processes
6. The multivariate Fokker-Planck equation
7. Kramers equation

Ⅸ. THE LANGEVIN APPROACH
1. Langevin treatment of Brownian motion
2. Applications
3. Relation to Fokker-Planck equation
4. The Langevin approach
5. Discussion of the It6——Stratonovich dilemma
6. Non-Gaussian white noise
7. Colored noise

Ⅹ. THE EXPANSION OF THE MASTER EQUATION
1. Introduction to the expansion
2. General formulation of the expansion method，
3. The emergence of the macroscopic law
4. The linear noise approximation
5. Expansion of a multivariate master equation..
6. Higher orders

Ⅺ. THE DIFFUSION TYPE
1. Master equations of diffusion type
2. Diffusion in an external field
3. Diffusion in an inhomogeneous medium
4. Multivariate diffusion equation
5. The limit of zero fluctuations

Ⅻ. FIRST-PASSAGE PROBLEMS
1. The absorbing boundary approach
2. The approach through the adjoint equation-Discrete case
3. The approach through the adjoint equation-Continuous case
4. The renewal approach
5. Boundaries of the Smoluchowski equation
6. First passage of non-Markov processes
7. Markov processes with large jumps

ⅩⅢ. UNSTABLE SYSTEMS
1. The bistable system
2. The escape time
3. Splitting probability
4. Diffusion in more dimensions
5. Critical fluctuations
6. Kramers escape problem
7. Limit cycles and fluctuations.

ⅩⅣ. FLUCTUATIONS IN CONTINUOUS SYSTEMS
1. Introduction
2. Diffusion noise
3. The method of compounding moments
4. Fluctuations in phase space density
5. Fluctuations and the Boltzmann equation
ⅩⅤ. THE STATISTICS OF JUMP EVENTS
1. Basic formulae and a simple example
2. Jump events in nonlinear systems
3. Effect of incident photon statistics
4. Effect of incident photon statistics - continued.

ⅩⅥ. STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS
1. Definitions
2. Heuristic treatment of multiplicative equations.
3. The cumulant expansion introduced
4. The general cumulant expansion
5. Nonlinear stochastic differential equations
6. Long correlation times

ⅩⅦ. STOCHASTIC BEHAVIOR OF QUANTUM SYSTEMS
1. Quantum probability
2. The damped harmonic oscillator
3. The elimination of the bath
4. The elimination of the bath-continued
5. The Schrodinger-Langevin equation and the quantum master equation
6. A new approach to noise
7. Internal noise
SUBJECT INDEX

精彩書摘

　　A "random number" or "stochastic variable" is an object X defined by
　　a. a set of possible values （called "range", "set of states", "sample space"or "phase space"）;
　　b. a probability distribution over this set.
　　Ad a. The set may be discrete, e.g.: heads or tails; the number of electronsin the conduction band of a semiconductor; the number of molecules of acertain component in a reacting mixture. Or the set may be continuous in agiven interval: one velocity component of a Brownian particle （interval-∞+∞）; the kinetic energy of that particle （0,∞）; the potential differencebetween the end points of an electrical resistance （-∞, +∞）. Finally the setmay be partly discrete, partly continuous, e.g., the energy of an electron inthe presence of binding centers. Moreover the set of states may be multidimen-sional; in this case X is often conveniently written as a vector X. Examples:X may stand for the three velocity components of a Brownian particle; orfor the collection of all numbers of molecules of the various components ina reacting mixture; or the numbers of electrons trapped in the various speciesof impurities in a semiconductor.
　　For simplicity we shall often use the notation for discrete states or for acontinuous one-dimensional range and leave it to the reader to adapt thenotation to other cases.

前言/序言

　　The interest in fluctuations and in the stochastic methods for describing themhas grown enormously in the last few decades.The number of articles scatteredin the literature of various disciplines must run to thousands，and special journalsare devoted to the subject.Yet the physicist or chemist who wants to becomeacquainted with the field cannot easily find a suitable introduction.He reads theseminal articles of Wang and Uhlenbeck and Of Chandrasekhar.which are almostforty years old，and he culls some useful information from the books ofFeller，Bharucha.Reid.Stratonovich，and a few others.Apart from that he is confrontedwith a forbidding mass of mathematical literature.much of which is of littlerelevance to his needs.Tllis book is an attempt to fill this gap in the literature.
　　The first part covets the main points of the classical material.Its aim is to provide physicists and chemists with a coherent and sufficiently complete frame-work，in a language that is familiar to them.A thorough intuitive understandingofthe material is held to be a more important tool for research than mathemat-ical rigor and generality.A physical system at best only approximately flulfillsthe mathematical conditions on which rigorous proofs are built，and a physicistshould be constantly aware of the approximate nature of his calculations.（Forinstance.Kolmogorovs derivation of the Fokke蔔.Planck equation does not tellhim for which actual systems this equation may be used.）Nor is he interestedin the most generai formulations，but a thorough insight in special cases willenablehimto extendthetheorytoother caseswhentheneed arises.Accordinglythe theory is here developed in close connection with numerous applications andexamples.
　　The second part，starting with chapter IX『now chapter Xl，is concerned wimfluctuations in nonlinear systems.This subject involves a number of conceptualdimculties.first pointed out bv D.K.C.MacDonald.They are of a Physical ratherthan a mathematical nature.Much confusion is caused by the still prevailing viewthat nonlinear fluctuations can be approached from the same physical starting point as linear ones and merely require more elaborate mathematics.In actuaifact.what is needed is a firmer physical basis and a more detailed knowledge ofthe physical system than required for the study oflinear noise.This is the subject of the second part，which has more the character of a monograph and inevitablycontains much of my own work.

隨機過程在物理與化學中的應用：理論與實踐的新視角 圖書簡介 本書旨在為對隨機過程在物理和化學領域中的應用感興趣的讀者提供一個全麵而深入的概述。它並非聚焦於某一特定版本的教材，而是力求構建一個廣闊的知識框架，涵蓋該領域的核心概念、關鍵模型以及實際應用。本書的編排側重於理論的嚴謹性與實際問題的解決能力相結閤，旨在培養讀者運用隨機過程工具分析復雜係統的能力。 第一部分：隨機過程的基礎理論與數學工具 本部分奠定瞭理解隨機過程在物理和化學中應用所需的數學基礎。重點在於建立清晰的概率論和測度論視角下的隨機過程框架。 第一章：概率論迴顧與隨機變量的進階概念 本章首先迴顧概率空間、隨機變量和期望的經典定義。隨後，深入探討高階矩、條件期望的現代闡述，以及隨機變量序列的收斂性（依概率收斂、依平方可積收斂、幾乎必然收斂）在描述物理係統演化中的意義。特彆關注隨機嚮量的聯閤分布和邊際分布，為處理多變量係統做準備。 第二章：馬爾可夫鏈：離散時間框架 本章集中介紹離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）。詳細闡述轉移概率矩陣、狀態空間（有限與可數無限），並對不可約性、遍曆性（平穩分布的唯一性與存在性）進行嚴格的數學推導。引入吸收態、返還時間、首次通過時間的精確計算方法。在應用層麵，探討它們如何模型化化學反應中的分子態躍遷或物理係統中晶格點的狀態變化。 第三章：連續時間馬爾可夫過程（CTMP） 本章將時間參數擴展到連續域，引入生成元矩陣（Q矩陣）和微分方程（Kolmogorov 前嚮和後嚮方程）。重點分析瞭無窮小生成元與泊鬆過程之間的聯係。針對物理化學中的反應速率理論，詳細討論瞭平衡分布的確定及其穩定性分析。 第四章：隨機微分方程的入門：維納過程與布朗運動 這是理解粒子擴散和漲落現象的基石。本章從運動學角度引入布朗運動，並嚴格定義伊藤積分和伊藤公式。詳細分析瞭隨機微分方程（SDE）的解的存在性與唯一性。特彆關注斯特拉托諾維奇積分與伊藤積分的轉換，及其在處理物理噪聲時的實際考量。 第二部分：核心隨機模型及其在物理學中的應用 本部分將理論工具應用於具體的物理現象，展示隨機過程如何揭示宏觀規律背後的微觀隨機性。 第五章：擴散過程與福剋-普朗剋方程 本章深入探討瞭連續擴散過程，特彆是基於SDE導齣的偏微分方程——福剋-普朗剋方程（FPE）。詳細分析瞭FPE在描述粒子密度隨時間和空間演化中的作用。通過變分原理和勢能景觀（Potential Landscape）的概念，解釋瞭係統如何傾嚮於到達具有最大熵（對應於玻爾茲曼分布）的穩態。 第六章：漲落-耗散定理與噪聲的數學描述 本章關注物理係統中噪聲的來源與影響。詳細闡述瞭朗之萬方程（Langevin Equation）與福剋-普朗剋方程的等價性。通過愛因斯坦關係和相關的漲落-耗散定理，將宏觀粘滯係數或阻尼與微觀的隨機力關聯起來。探討瞭白噪聲、有色噪聲的數學建模及其在模擬復雜介質中的應用。 第七章：隨機遊走與臨界現象 隨機遊走是研究輸運性質和相變的基礎模型。本章分析瞭標準隨機遊走（Simple Random Walk）的擴散率和均方位移（MSD）。進一步討論瞭在有偏和受限幾何結構下的隨機遊走，特彆是它們如何映射到晶格模型中的相變行為，例如Percolation理論的隨機性基礎。 第三部分：隨機過程在化學動力學與信息論中的深化 本部分拓展視野至化學反應網絡和統計推斷領域，展現隨機過程在現代交叉科學中的重要性。 第八章：化學反應網絡與化學主方程 針對體相反應和催化反應，本章引入化學主方程（Chemical Master Equation, CME），這是一個基於CTMP的動力學方程。重點分析瞭在分子數量有限（即存在“有限尺寸效應”）時，CME如何精確描述反應係統的隨機性，與經典的（確定性）質量作用定律進行對比。引入隨機模擬方法，如Gillespie算法（也稱化學k-算法），用於直接模擬CME。 第九章：泊鬆過程與分支過程 泊鬆過程作為事件計數過程的基準模型，被用於描述稀疏、不相關的事件序列。本章詳述其強度函數的設定，以及在物理中對光子計數、放射性衰變的建模。分支過程則被用於分析鏈式反應或分子復製過程的增長與滅絕概率，這在理論生物物理中具有重要意義。 第十章：馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法 本章側重於隨機過程作為計算工具的應用。詳細介紹Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣器的構建原理，它們本質上是構造一個具有特定平穩分布（目標概率分布）的馬爾可夫鏈。討論其在計算復雜統計物理模型（如伊辛模型）配分函數或高維積分中的有效性與收斂診斷。 結語：隨機過程的前沿方嚮 本書在最後部分展望瞭隨機過程在當前研究熱點中的作用，包括隨機網絡動力學、信息論中的隨機編碼、以及隨機過程在量子係統中的非平衡態描述等。旨在激勵讀者將所學知識應用於解決當前未解的復雜係統問題。 本書特點： 理論深度與廣度兼備： 確保對基礎概念的理解紮實，同時覆蓋瞭從經典擴散到現代計算方法的廣泛主題。 強調模型間的聯係： 係統地展示瞭馬爾可夫鏈、布朗運動、FPE和朗之萬方程之間的內在聯係和相互轉化關係。 麵嚮應用的設計： 每一個理論概念都輔以具體的物理或化學實例進行闡釋，增強讀者的實際操作能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，莫過於它在理論深度和實際應用之間取得的完美平衡。我是一個對理論推導有一定要求的人，但同時也非常看重知識的實用性，這本書正好滿足瞭我這兩個看似矛盾的需求。作者在處理每一個概念時，都會給齣嚴謹的數學推導，但絕不會因此而犧牲掉直觀的理解。他擅長利用清晰的圖錶和類比來解釋抽象的數學概念，讓我即使在遇到復雜的概率分布或隨機過程模型時，也能抓住其本質。比如，在講解泊鬆過程時，作者不僅僅給齣瞭數學公式，還通過模擬日常生活中隨機事件發生的例子，讓我一下子就明白瞭泊鬆過程的適用場景和意義。更讓我驚喜的是，書中列舉瞭大量物理和化學領域的真實案例，從量子光學中的光子探測，到化學反應網絡中的分子隨機運動，再到統計力學中的相變過程，這些都讓我看到瞭隨機過程理論的強大生命力。我尤其喜歡書中關於金融建模中的應用章節，雖然我的專業領域不是金融，但從中我看到瞭隨機過程在跨學科領域的廣泛適用性，這極大地拓展瞭我的思維邊界。這本書讓我認識到，隨機過程不再是枯燥的數學遊戲，而是解決現實世界復雜問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是學習隨機過程的寶庫！我當初選擇它，正是因為它涵蓋瞭物理和化學兩大領域的應用，這對我來說是一個非常重要的考量。我一直覺得，學習理論知識，如果不能看到它在實際問題中的強大威力，總覺得有些隔靴搔癢。而這本書恰恰滿足瞭這一點。它不是那種隻顧理論推導、讓你感覺像是溺死在數學海洋裏的書。相反，作者非常巧妙地將抽象的隨機過程概念，與諸如布朗運動、擴散過程、粒子數統計、化學反應動力學等具體物理化學現象緊密結閤。讀這本書，我總能感覺到自己正在一步步理解那些看似紛繁復雜的自然現象背後的規律。舉個例子，當我第一次看到作者如何用隨機行走模型來描述粒子的隨機運動時，我仿佛打通瞭任督二脈。那種從微觀的隨機步態到宏觀擴散規律的聯係，真的令人拍案叫絕。而且，書中還涉及瞭一些更高級的主題，比如馬爾可夫鏈和泊鬆過程，這些在很多現代物理和化學模型中都扮演著核心角色。我尤其喜歡作者在解釋這些概念時，總會穿插一些精心挑選的例子，讓抽象的數學工具變得生動起來。即使我對某些數學證明細節不甚瞭瞭，也能通過這些例子把握住核心思想。這本書讓我深刻體會到，隨機過程不僅僅是數學的一個分支，更是一種理解和描述現實世界復雜性的強大語言。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受就是它為我打開瞭一個全新的視角去審視我所在的領域。在我的研究中，很多現象都錶現齣固有的隨機性，而以前我往往隻能憑經驗去猜測和擬閤，缺乏一個紮實的理論框架。這本書就像一盞明燈，指引我如何用數學的語言來量化和理解這種隨機性。我特彆欣賞作者在邏輯構建上的清晰和嚴謹。從最基礎的概率論概念開始，逐步深入到隨機變量、概率分布，然後是更復雜的隨機過程，每一步都鋪墊得非常紮實，讓人感覺學習過程非常順暢。書中對馬爾可夫過程的深入探討，對我理解許多動力學係統的演化起到瞭決定性的作用。我記得在學習到關於隨機微分方程的部分時，作者通過生動的類比和圖示，將那些復雜的積分方程變得易於理解。這種處理方式對於非數學背景的研究者來說，簡直是福音。我之前一直覺得隨機過程離我太遙遠，是純數學傢的遊戲，但這本書讓我意識到，它其實是我們理解和建模許多自然現象的基石。例如，在材料科學中，晶體生長、缺陷擴散等等，都可以用隨機過程來描述。這本書不僅提供瞭理論工具，更重要的是培養瞭一種用隨機思維去分析問題的能力，這對我後續的研究啓發很大。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本書的期望並不高，畢竟“隨機過程”這個題目聽起來就有些艱深，而且它還兼顧瞭物理和化學兩個領域，我擔心會寫得過於晦澀或者淺嘗輒止。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。作者的寫作風格非常親切，就像一位經驗豐富的導師在循循善誘。他沒有一開始就拋齣大量的數學公式，而是先從一些簡單的例子入手，比如硬幣拋擲、骰子滾動，引導讀者逐步建立起概率和隨機性的基本概念。然後，他纔慢慢引入更復雜的隨機過程，比如伯努利過程、馬爾可夫鏈等，並且每引入一個新的概念，都會給齣清晰的定義和生動的解釋。我尤其喜歡書中對隨機遊走模型的一係列討論，它不僅在物理學中用於描述粒子的運動，在化學中也用於模擬反應物的擴散，這種跨領域的聯係讓我覺得非常有啓發性。而且，作者還花瞭相當多的篇幅來介紹數值模擬的方法，這對於想要將理論知識應用於實際問題的人來說，是非常寶貴的。通過書中的介紹，我學會瞭如何使用簡單的編程語言來模擬一些隨機過程，這讓我對理論有瞭更直觀的理解。這本書讓我覺得，學習隨機過程不再是一件可怕的事情，而是一段充滿發現和樂趣的旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是我近幾年讀過的最令人印象深刻的學術著作之一。它成功地將一個可能顯得非常抽象和高深的數學分支，與物理和化學這兩個充滿活力的學科緊密地聯係起來。我之前一直認為，要深入理解隨機過程，必須擁有紮實的數學功底，並且需要大量的時間去鑽研。但是，這本書的齣現，讓我意識到，通過恰當的引導和豐富的實例，即使是對於那些可能在數學方麵稍顯薄弱的讀者，也能逐步掌握隨機過程的核心思想。我非常欣賞作者在選擇案例時的獨到眼光，他既選擇瞭那些經典且基礎的物理化學現象，比如布朗運動和化學反應速率理論，同時也涉及瞭一些前沿的研究方嚮，比如生物物理學中的分子馬達運動。這種廣度和深度兼具的案例選擇，極大地豐富瞭我的知識麵，也讓我看到瞭隨機過程在現代科學研究中的無限可能性。書中的討論不僅僅局限於理論推導，更重要的是，它教會瞭我如何將隨機過程的理論工具應用於實際問題的建模和分析。我能夠感受到，作者在編寫這本書時，是站在讀者的角度，努力讓每一個概念都易於理解，並且充滿啓發性。這本書為我打開瞭一扇通往理解復雜係統的新大門。

評分☆☆☆☆☆

質量不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的方程思想，值得大傢學習

評分☆☆☆☆☆

從最基本的隨機的一些概念和定理，到廣闊的物理化學中的應用，內容很豐富，值得備一套

評分☆☆☆☆☆

從最基本的隨機的一些概念和定理，到廣闊的物理化學中的應用，內容很豐富，值得備一套

評分☆☆☆☆☆

不錯 書質量不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的方程思想，值得大傢學習

評分☆☆☆☆☆

很好的方程思想，值得大傢學習

評分☆☆☆☆☆

質量不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的方程思想，值得大傢學習