美国数学会经典影印系列 庞加莱的遗产（第2部分）：第二年的数学博客选文（影印版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[澳] 陶哲轩（Terence Tao） 著

图书标签:

• 数学史
• 庞加莱
• 数学博客
• 数学普及
• 经典文献
• 数学分析
• 拓扑学
• 数学教育
• 美国数学会
• 影印版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469967

版次：1

商品编码：12061739

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：292

字数：490000

正文语种：英文

内容简介

　　不断有许多只言片语的数学传闻从导师传到学生或者从同事传到同事，但这些常常是模糊的，而在正式文献中去进行讨论叉显得不甚严肃。通常对知道这种“数学传说”的人来说也只是个碰巧的机会而已。
　　但是到了今天，这样一些只言片语也可通过研究博客这种半正式的媒体进行有效和高效率的传播。《美国数学会经典影印系列 庞加莱的遗产（第2部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》便是由博客产生的。
　　2007年，陶哲轩（Terence Tao）创建了一个包含多种话题的数学博客，涵盖了他自己的研究工作和其他新近的数学进展，也包括他的教课讲义、非专业性的难题以及专业文章。第1年的博客已由美国数学会出版。2008年的博文讲义分两册出版。
　　《美国数学会经典影印系列 庞加莱的遗产（第2部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》是他的第二年博文的第II部分，主要讲述了几何、拓扑和偏微分方程。《美国数学会经典影印系列 庞加莱的遗产（第2部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》的主要部分由陶哲轩的关于庞加莱猜想的课程讲义和Perelman近期引起轰动的解答组成。他的课程包含了对黎曼几何和较小范围内的抛物偏微分方程所需要的基本概念和结果的回顾。课程的目的在于详细叙述论证的高水平特征，并且为了完善处理问题而以丰富的参考资料概述其余的问题，从而选择出论证的特定部分。这些讲义尽可能地做到自足，而较之于技术细节则重视“大视图”。除了这些讲义外《美国数学会经典影印系列 庞加莱的遗产（第2部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》还讨论了其他备类论题，包括诸如规范场论、Kakeya针问题，以及Black-Scholes方程。博客读者的一些评论和反馈也被选进这些文章中。《美国数学会经典影印系列 庞加莱的遗产（第2部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》适合于研究生和数学工作者阅读。

作者简介

　　陶哲轩，2014年数学突破奖得主。他是加州大学洛杉矶分校（UCLA）的James和Carol Collis讲席教授，24岁就晋升为全职教授。2006年他就已经成为了获得Fields奖的年轻数学家。他的其他荣誉还包括了美国工业和应用数学学会的George Polya奖（2010），国家科学基金会的Alan T.Waterman奖（2008），SASTRA Ramanujan奖（2006），Clay数学研究所的Clay奖（2003），美国数学会的Bochner纪念奖（2002）以及Salem奖（2000）。

内页插图

目录

Preface
A remark on notation
Acknowledgments

Chapter 1 Expository Articles
1．1 Dvir's proof of the finite field Kakeya conjecture
1．2 The Black-Scholes equation
1．3 Hassell's proof of scarring for the Bunimovich stadium
1．4 What is a gauge?
1．5 When are eigenvalues stable?
1．6 Concentration compactness and the profile decomposition
1．7 The Kakeya conjecture and the Ham Sandwich theorem
1．8 An airport-inspired puzzle
1．9 A remark on the Kakeya needle problem

Chapter 2 The Poincare Conjecture
2．1 Riemannian manifolds and curvature
2．2 Flows on Riemannian manifolds
2．3 The Ricci flow approach to the Poincare conjecture
2．4 The maximum principle， and the pinching phenomenon
2．5 Finite time extinction of the second homotopy group
2．6 Finite time extinction of the third homotopy group， I
2．7 Finite time extinction of the third homotopy group， II
2．8 Rescaling of Ricci flows and k-non-collapsing
2．9 Ricci flow as a gradient flow， log-Sobolev inequalities， and Perelman entropy
2．10 Comparison geometry， the high-dimensional limit， and the Perelman reduced volume
2．11 Variation of L-geodesics， and monotonicity of the Perelman reduced volume
2．12 k-non-collapsing via Perelman's reduced volume
2．13 High curvature regions of Ricci flow and k-solutions
2．14 Li-Yau-Hamilton Harnack inequalities and k-solutions
2．15 Stationary points of Perelman's entropy or reduced volume are gradient shrinking solitons
2．16 Geometric limits of Ricci flows， and asymptotic gradient shrinking solitons
2．17 Classification of asymptotic gradient shrinking solitons
2．18 The structure of k-solutions
2．19 The structure of high-curvature regions of Ricci flow
2．20 The structure of Ricci flow at the singular time， surgery， and the Poincare conjecture

Bibliography
Index

前言/序言

　　近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
　　然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
　　高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯，诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
　　我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。

《美国数学会经典影印系列：黎曼几何讲义（影印版）》 内容提要 本卷是“美国数学会经典影印系列”中的一部重要著作，聚焦于纯粹数学领域中具有深远影响的黎曼几何。本书汇集了二十世纪中期以来，数学家们在黎曼几何基础理论构建、关键定理证明及其在微分几何其他分支应用方面的精粹思考与研究成果。它并非对某位特定数学家的专著进行简单收录，而是精选了一系列具有里程碑意义的论文和讲义片段，共同勾勒出黎曼几何从经典曲率概念迈向现代拓扑结构、测地线流和谱理论的完整图景。 全书内容深度涵盖了黎曼流形的基本概念、曲率张量的计算与几何意义、测地线方程的性质、以及与拓扑学、分析学之间的深刻联系。特别值得一提的是，本书对黎曼度量、联络和曲率这三大核心要素进行了详尽的阐述。读者将通过阅读本书中精选的材料，系统地理解里奇曲率、斯卡拉曲率的几何解释，以及它们在爱因斯坦场方程（尽管本书侧重纯数学而非物理应用，但其几何基础是相通的）中的角色。 本书的选文严格遵循了学术价值与教学连贯性的原则。例如，其中包含了对正曲率流的经典论证片段，展示了如何利用微分方程的工具来研究流形的几何演化。此外，书中也收录了关于拓扑与曲率的关系（如高斯-邦内定理的现代推广形式）的关键论述，这些论述揭示了局部几何信息如何决定全局拓扑性质。 在几何分析方面，本书侧重于谱理论。精选的篇章深入探讨了拉普拉斯-贝尔特拉米算子在黎曼流形上的性质，特别是本征值与流形几何特征（如体积、周长）之间的关系。这部分内容为理解“听起来像一个球体吗？”（Can one hear the shape of a drum?）这类深刻的数学问题奠定了坚实的解析基础。 本书的特色在于其“影印版”的原始风貌。所选取的每一篇文献都代表了当时数学前沿研究的原始表达方式，保持了作者最初的论证结构和符号体系。这为高级研究人员提供了一个回顾经典思想、追溯概念起源的宝贵视角。对于致力于深入研究微分几何、广义相对论几何基础以及数学物理交叉领域的学者而言，本书无疑是一部不可或缺的参考资料，它提供了一个跨越时间、直抵核心思想的知识桥梁。 本书的结构旨在引导读者从基础的等距变换和测地线概念出发，逐步过渡到更高级的主题，例如霍奇理论在黎曼流形上的应用、辛几何与黎曼几何的交汇点，以及对截面曲率的深入分析。全书的深度和广度，使得它不仅适合专业研究人员，也为具有扎实微积分和线性代数基础的高年级本科生或研究生，在探索黎曼几何的宏伟殿堂时，提供了一条严谨而充实的学习路径。它强调的是几何直觉的培养与解析工具的精确结合，而非仅仅罗列公式。 《美国数学会经典影印系列：代数拓扑中的同调理论（影印版）》 内容提要 本卷作为“美国数学会经典影印系列”中的重要组成部分，聚焦于现代数学的基石领域之一——代数拓扑的核心工具：同调理论。本书并非某个单一作者的教科书，而是精选了二十世纪中期至后期，代数拓扑学派在发展和完善同调理论（包括奇异同调、胞腔同调、上同调，以及相关的函子理论）过程中最具影响力、最具有启示性的若干篇系列讲义和开创性论文的影印汇编。 本书内容力求全面展现同调理论从其最初的拓扑直觉出发，如何发展成为一套强大且具有普适性的代数工具。卷首的选文通常会追溯欧拉示性数和庞加莱对偶等经典思想，并迅速过渡到辛孙尼尔（Singular Homology）的严格构造。对奇异链复形的定义、链的映射、边界算子以及链的同伦不变性，这些基本构件被详尽地展示出来，确保了读者对同调群如何从拓扑空间中“提取”代数信息有一个清晰的认识。 本书特别强调了函子理论在同调理论中的核心地位。精选的材料细致地阐述了张量积（Tensor Product）与极小-极大构造（Ext Groups）在理解同调群之间的关系方面所起的作用。其中涵盖了关于长精确序列构造的经典范例，例如迈耶-维托里斯（Mayer-Vietoris）序列的推导与应用，这揭示了如何通过分解一个复杂空间来计算其代数不变量。 在涉及上同调理论（Cohomology Theory）的部分，本书选取了那些奠定上同调环（Cohomology Ring）基础的文献。读者将学习到楔积（Wedge Product）和库涅特积（Künneth Formula）的构造，这些工具使得研究两个空间乘积的拓扑结构成为可能。特别是对积空间的上同调分析，展示了上同调如何比同调群提供更丰富的代数结构信息。 本书对微分几何与代数拓扑的交叉领域也给予了足够的关注。尽管侧重于离散的代数方法，但选文仍包含对德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的经典论述。这些材料展示了光滑流形上的微分形式如何通过积分和外导数构造出与拓扑同构的上同调群，从而直观地联系了微积分与代数拓扑的深刻统一性。 作为“影印版”，本书保留了原始文献的排版、符号和论证的原始味道。这对于希望理解特定数学家或特定时期研究风格的学者而言，具有极高的史料价值。它避免了现代教科书中为了简化初学者的理解而可能进行的过度重组，而是直接呈现了概念诞生的现场。 本书的选文深度与广度，确保了它不仅能作为高级代数拓扑研究生课程的参考资料，也为研究代数几何、微分拓扑以及理论物理（如规范场论的拓扑基础）的研究人员提供了必不可少的背景知识。它旨在清晰、严谨地梳理同调理论的代数框架，展示其在解决经典拓扑难题时的无与伦比的威力。全书贯穿着对“不变性”和“构造性”的追求，是数学分析其自身结构的典范之作。 《美国数学会经典影印系列：椭圆型偏微分方程的正则性理论（影印版）》 内容提要 本卷隶属于“美国数学会经典影印系列”，专注于分析数学领域中极具挑战性和应用价值的分支——椭圆型偏微分方程（Elliptic Partial Differential Equations, PDE）的正则性理论。本书并非单一的现代教材，而是精选了二十世纪中叶以来，该领域取得突破性进展的关键性论文和系列讲义的影印版本。这些文献共同构建了我们对椭圆型算子解的平滑性、边界行为及其内在性质的理解。 全书的核心内容围绕最大值原理、先验估计以及提升正则性展开。开篇的选文往往从经典的拉普拉斯方程和泊松方程入手，通过对弱解的定义，逐步引入Hölder空间和Sobolev空间等泛函分析工具。本书对Sobolev空间的构造和性质进行了详尽的展示，这构成了现代PDE理论分析解的基石。读者将能深入理解为何必须引入这些“弱导数”的概念，以及它们如何使我们能够在比经典可微函数空间更广阔的框架内讨论解的存在性。 本书的重点之一是椭圆算子的先验估计。其中收录的经典文献详细阐述了Schröder方法和Wieners’ estimates的精妙之处。特别值得关注的是对梯度估计的推导过程，这些估计直接决定了我们对解的局部性质的掌握程度。通过对内点估计的分析，本书清晰地展示了椭圆算子解的无限可微性（即$C^infty$正则性）是如何从较低阶的正则性（如$W^{2,p}$）中“涌现”出来的。 在涉及更复杂的方程时，本书选入了关于非线性椭圆方程（如稳态Navier-Stokes方程、哈密顿-雅可比方程的某些形式）的初步分析片段。这些片段侧重于紧致性方法和变分原理的应用。例如，书中会重现关于Sobolev嵌入定理在证明全局解存在性方面的关键作用，以及如何利用山路定理等临界点理论来寻找非线性方程的驻值解。 本书的影印特性保证了读者能够接触到原始的数学论证风格。例如，某些篇章可能采用对称化方法（如Hopf引理的早期证明），这在现代教科书中常被简化或替代。这些原始论述对于理解理论的历史发展脉络和不同证明技巧的细微差别至关重要。 此外，本书也涵盖了对边界行为的精细分析。对于Dirichlet问题而言，解在边界上的行为是至关重要的。选文探讨了内正则性与边界正则性之间的关系，以及当系数不光滑时，解的正则性如何受到边界形状的限制。 总体而言，本卷是分析数学研究者的重要资源，它将抽象的泛函分析工具与具体的几何偏微分方程紧密结合。它提供了一个无与伦比的视角，审视经典分析大师们如何利用严谨的估计和巧妙的构造，将线性与非线性椭圆方程的解“磨光”至最高的光滑度。本书的深度和广度，使其成为深入理解现代数学物理和连续介质力学中基础方程的必备参考书。 《美国数学会经典影印系列：群的表示论基础与应用（影印版）》 内容提要 本卷隶属于“美国数学会经典影印系列”，集中展示了群的表示论这一现代代数核心分支的奠基性工作及其在代数、几何和物理学中的早期应用。本书并非一本标准的、结构化的教科书，而是汇集了二十世纪中叶至后期，数学家们在发展和完善有限群和紧李群表示论方面所做出的具有里程碑意义的论文和讲义的影印精选。 本书的叙事线索从群表示的基本定义开始，清晰界定了表示空间、特征标（Character）和等变性（Equivariance）的概念。选文细致地推导了马施克定理（Maschke's Theorem），这是理解有限维半简单李代数和有限群表示结构的关键。读者将通过阅读原始文献，掌握特征标理论的建立过程，特别是关于特征标正交性的基本关系式，这成为了计算不可约表示维数和个数的强大工具。 本书的一个核心部分致力于诱导表示（Induced Representations）和限制（Restriction）理论。精选的篇章详细阐述了如何从一个子群的表示出发，构造出原群上的更大表示。这些构造不仅在代数结构分类中至关重要，也是后续傅里叶分析在群上的推广（如非交换傅里叶分析）的基础。 在对有限群表示的分析之外，本书也收录了关于紧李群表示论的奠基性工作。这部分内容引入了李代数的概念，并展示了维格纳的定理在分析连续群表示时的重要性。读者将接触到关于权重（Weights）和根向量（Root Vectors）的早期讨论，这些概念是理解李群结构，特别是半单李群分类（如Cartan子代数理论）的关键。 本书的“影印版”特色在这里体现得淋漓尽致。它保留了原始文献中对群代数（Group Algebra）的深刻洞察，以及如何利用中心（Center）的性质来分解表示。对于那些致力于理解这些理论是如何在代数结构与函数空间之间架起桥梁的研究人员而言，直接接触原始的证明结构和符号体系是无价的。 此外，本书也包含了表示论在具体问题中的应用片段，例如在晶体学中对对称性群的分类，以及在量子力学中对角动量算子代数的处理。这些应用侧重于表示论如何提供一个系统性的框架来处理对称性问题。 总而言之，本卷并非一部为初学者准备的入门教材，而是一份面向专业代数研究者和理论物理学家的珍贵资料集。它浓缩了表示论从基础构建到核心工具确立的各个关键阶段，是追溯和掌握群表示论深刻内涵的权威性影印汇编。 《美国数学会经典影印系列：拓扑群与李群的结构理论（影印版）》 内容提要 本卷收录于“美国数学会经典影印系列”之中，聚焦于拓扑群（Topological Groups）和李群（Lie Groups）的结构理论，这是现代代数、几何与分析学交汇的核心领域。本书精选了二十世纪中叶，数学家们在理解连续对称性群的内在结构、构造和分类方面所做出的最富洞察力的讲义与突破性论文的影印版本。 本书的理论核心在于李群的局部结构与李代数之间的紧密联系。开篇的选文详细阐述了从一个光滑的李群如何自然地导出其切空间上的李代数，以及指数映射（Exponential Map）在连接这两个结构中的关键作用。读者将通过阅读这些经典材料，深入理解为什么局部研究李群可以用强大的线性代数工具（李代数）来处理。 全书内容系统地覆盖了李群的分类。精选的篇章着重于半单李群（Semisimple Lie Groups）的结构分析。书中包含了关于Cartan子代数、根系（Root Systems）以及Weyl群的早期且严谨的讨论。这些材料清晰地展示了如何通过代数工具（如根的正交性、简单根的选取）来系统地对所有有限维半单李群进行分类，这被视为该领域最伟大的成就之一。 本书特别强调了紧群和局部紧群（Locally Compact Groups）的理论。收录的文献深入探讨了哈尔测度（Haar Measure）的构造及其性质，这是泛函分析在群上进行傅里叶分析（如表示论）的先决条件。对于紧李群，本书重申了Peter-Weyl定理的经典表述及其对表示论的深远意义。 在结构分析方面，本书探讨了李群的分解定理。精选的篇章阐释了如何将任意李群分解为其局部欧几里得部分（对应于平移对称性）和紧李群部分（对应于旋转对称性）。这为理解所有连续对称群的拓扑和代数属性提供了一个统一的框架。 作为“影印版”系列的一部分，本书保留了原始文献的论证风格和符号体系，为研究人员提供了一个直接接触概念起源的视角。例如，在讨论连通性与单连通性对李群结构的影响时，原始的拓扑论证往往比现代简化版本更为直观地揭示了背后的几何直觉。 本书的内容深度和广度，使其成为微分几何、代数拓扑、表示论以及理论物理（特别是广义相对论和量子场论中的对称性处理）研究人员的必备参考书。它不仅是理论的汇集，更是一部展现连续对称性数学结构之美的经典文献集。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学抱有浓厚兴趣的普通读者，平日里喜欢通过各种渠道了解数学的魅力。这本书的标题和介绍吸引了我，我带着好奇心翻开了它。这本书给我的感觉非常独特，它不像一本枯燥的教科书，而是像一本充满智慧的游戏手册。作者用一种非常接地气的方式，将许多复杂的数学概念变得易于理解。我尤其喜欢他讲述的一些关于几何的有趣例子，它们生动形象，让我能够轻松地想象出那些抽象的图形。尽管有些地方的数学推导我可能无法完全跟上，但作者的思路和逻辑非常清晰，引导我一步步地去思考。他不仅仅是陈述事实，更是在激发读者的思考，让我主动去探索其中的奥秘。阅读这本书的过程，就像是在玩一场智力游戏，每一次的理解都带来成就感。这本书让我意识到，数学并非只有冰冷的公式，它也可以是充满趣味和创造力的。我非常享受这种阅读体验，也期待着能够继续从这本书中学习更多。

评分☆☆☆☆☆

阅读《庞加莱的遗产（第2部分）》的体验，是一种前所未有的智力探险。作者的文字力量极强，能够将枯燥的数学概念转化为引人入胜的叙事。我尤其惊叹于他能够如此清晰地剖析一些非常复杂的问题，并以一种令人信服的方式解释其核心思想。这本书给我最大的启发在于，它不仅仅关注数学的“是什么”，更深入地探讨了数学的“为什么”和“如何”。作者对数学思想演变的洞察，以及他对未来数学发展的预测，都让我受益匪浅。我常常在阅读中停下来，反复思考他提出的观点，并尝试将这些思考融入到自己的学习和工作中。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅仅适合数学领域的专业人士，也对任何对知识充满好奇心的人来说，都具有极高的价值。我强烈推荐这本书给所有渴望拓展思维边界、深入理解数学魅力的人。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我对数学世界的新视角！一直以来，我对数学的理解都停留在课本上的公式和定理，总觉得枯燥乏味。但庞加莱的数学博客选文，尤其是这第二部分，完全颠覆了我的认知。作者以一种极其生动、有趣且富有洞察力的方式，将那些看似高深的数学概念娓娓道来。我尤其喜欢其中关于拓扑学的讨论，它不仅仅是抽象的图形变换，更是理解我们所处空间本质的钥匙。作者通过大量贴近生活、引人入胜的例子，让我看到了数学在现实世界中的无处不在，也感受到了数学思维的强大力量。我常常沉浸在这些文字中，仿佛置身于一个充满智慧的数学沙龙，与作者和其他读者一同探索未知的领域。书中的一些论述，虽然我未必能完全理解其深奥之处，但那种对知识的渴望和对真理的追求，却深深地感染了我。读完之后，我感觉自己对数学的兴趣被点燃了，甚至开始尝试去理解一些更复杂的理论，这在以前是难以想象的。这本书不仅仅是一本数学读物，更像是一位良师益友，引导我走进了数学的奇妙殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这部《庞加莱的遗产（第2部分）》给我带来的冲击是巨大的，它以一种近乎于“非主流”的方式，展现了数学的另一种可能性。我一直认为，数学是关于逻辑和证明的冰冷学科，但这本书彻底打破了我的固有观念。作者的文字充满了激情和想象力，他不仅仅是在阐述数学定理，更是在分享他对数学世界的独特感悟。我尤其喜欢其中对数学直觉的探讨，那种“灵光一现”的时刻，以及背后蕴含的深邃逻辑，让我为之着迷。书中的一些观点，虽然我无法完全消化，但那种挑战传统、探索未知的勇气，却深深地打动了我。它让我开始重新审视自己对数学的理解，并意识到数学的边界远比我想象的要广阔。这本影印版，也仿佛带我回到了那个充满思想碰撞的时代，感受着数学家们不懈的探索精神。这本书不仅仅是知识的传达，更是一种思想的启迪，让我对数学产生了全新的敬畏和渴望。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学领域摸爬滚打多年的研究者，我一直对庞加莱及其思想充满敬意。这次能够读到《庞加莱的遗产（第2部分）》，更让我有机会深入探究这位数学巨匠的思维脉络。这本书所选取的第二年的数学博客文章，展现了他更加成熟和深刻的思考。我特别欣赏他对数学直觉和严谨证明之间关系的探讨，这正是许多数学家在研究中不断权衡和追求的平衡点。文章的语言风格虽然不乏学术的严谨，但又不失哲学思辨的深度，让我常常在阅读中引发对数学本质的思考。例如，他在讨论某个证明的简洁性时，不仅仅停留在形式的评价，更深入地挖掘了其背后蕴含的深刻意义。这种层次感和多维度解读，对于提升我的研究方法和理论视野有着重要的启示作用。这本书的影印版，也让我感受到了原作的质感，仿佛穿越时空与庞加莱进行思想的对话。我建议所有对数学史、数学哲学以及前沿数学研究感兴趣的同行们，都能深入阅读这本书，相信定能从中获益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

纸张、装订达到很不错的水平！世图出版的书完全没法与此相比！

评分☆☆☆☆☆

经典

评分☆☆☆☆☆

这是一本超级好的数学专业书籍，喜欢的朋友可以下手了，推荐购买

评分☆☆☆☆☆

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这个商品质量非常好很不错。

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买来送给朋友的，超级喜欢

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好吧 为了京豆 哈哈哈哈哈