幾何與分析（第2捲） [Geometry and Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

季理真 編

圖書標籤:

• 幾何學
• 數學分析
• 微分幾何
• 拓撲學
• 實分析
• 復分析
• 函數分析
• 高等數學
• 數學
• 幾何

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040306613

版次：1

商品編碼：10336141

包裝：精裝

外文名稱：Geometry and Analysis

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

用紙：銅版紙

頁數：563

字數：800000

內容簡介

The launch of this Advanced Lectures in Mathematics series is aimed at keeping mathematicians informed of the latest developments in mathematics， as well as toaid in the learning of new mathematical topics by students all over the world. Each volume consists of either an expository monograph or a collection of signify cant introductions to important topics， This series emphasizes the history and sources of motivation for the topics under discussion， and also gives an overview of the current status of research in each particular field. These volumes are the first source to which people will turn in order to learn new subjects and to dis cover the latest results of many cutting-edge fields in mathematics.
This book contains many substantial papers from distinguished speakers of a conference ”Geometric Analysis： Present and Future" and an overview of the works of Professor Shing-Tung Yau. Contributors include E. Witten， Y.T. Siu， R. Hamilton， H. Hitchin， B. Lawson， A. Strominger， C. Vafa， W. Schmid， V. Guillemin， N. Mok， D. Christodoulou. This is a valuable reference that gives an up-to-dated summary of geometric analysis and its applications in many different areas of mathematics.

目錄

Part 3 Mathematical Physics， Algebraic Geometry and Other Topics
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
Bohan Fang， Chiu-Chu Melissa Liu， David Treumann and Eric Zaslow.
1 Introduction
1.1 Outline
2 Mirror symmetry for toric manifolds
2.1 Hori-Vafa mirror
2.2 Categories in mirror symmetry
2.3 Results to date
3 T-duality
3.1 Moment polytope
3.2 Geometry of the open orbit
3.3 Statement of symplectic results
3.4 T-dual of an equivariant line bundle
4 Microlocalization
4.1 Algebraic preliminaries
4.2 The cast of categories
4.3 Fukaya-Oh theorem
4.4 Building the equivalence
4.5 Equivalence and the inverse functor
4.6 Singular support and characteristic cycles
4.7 Comments on technicalities
4.8 Statement of results
5 Coherent-constructible correspondence
6 Examples
6.1 Taking the mapping cone
6.2 Toric Fano surfaces
6.3 Hirzebruch surfaces
References
Superspace： a Comfortably Vast Algebraic Variety
T. Hiibsch
1 Introduction
1.1 Basic ideas and definitions
1.2 The traditional superspace
2 Off-shell worldline supermultiplets
2.1 Adinkraic supermultiplets
2.2 Various hangings
2.3 Projected supermultiplets
2.4 Supermultiplets vs. superfields
3 Superspace， by construction
3.1 Superpartners of time
3.2 A telescoping deformation structure
3.3 Nontrivial superspace geometry
3.4 Higher-dimensional spacetime
4 The comfortably vast superspace
References
A Report on the Yau-Zaslow Formula
Naichung Conan Leung
1 Yau-Zaslow formula and its generalizations
2 Yau-Zaslow approach
3 Matching method
4 Degeneration method
5 Calabi-Yau threefold method
6 Conclusions
References
Hermitian-Yang-Mills Connections on Kahler Manifolds
Jun Li
1 Introduction
1.1 Hermitian-Yang-Mills connections
1.2 HYM connections lead to stable bundles
1.3 Stable bundles and their moduli spaces
1.4 Flat bundles and stable bundles on curves
2 Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem
2.1 Donaldsons proof for algebraic surfaces
2.2 Uhlenbeck-Yaus proof for Kahler manifolds
3 Hermitian-Yang-Mills connections on curves
4 Hermitian-Yang-Mills connections on surfaces
4.1 Extending DUY correspondence
4.2 Stable topology of the moduli spaces
4.3 Donaldson polynomial invariants
5 HYM connections on high dimensional varieties
5.1 Extending the DUY correspondence in high dimensions
5.2 Donaldson-Thomas invariants
6 Concluding remark
References ~
Additivity and Relative Kodaira Dimensions
Tian-Jun Li and Weiyi Zhang
1 Introduction
2 Kodaira Dimensions and fiber bundles
2.1 h for complex manifolds and up to dimension 3
2.2 Ks for symplectic 4~manifolds
2.3 Additivity for a fiber bundle
3 Embedded symplectic surfaces and relative Kod. dim. in dim. 4.
3.1 Embedded symplectic surfaces and maxinmlity
3.2 The adjoint class
3.3 Existence and Uniqueness of relatively minimal model
3.4 （M，w，F)
4 Relative Kod. dim. in dim. 2 and fibrations over a surface
4.1 （F，D)， Riemann-Hurwitz formula and Seifert fibrations...
4.2 Lefschetz fibrations
References
Descendent Integrals and Tautological Rings of
Moduli Spaces of Curves
Kefen9 Liu and Hao Xu
1 Introduction
2 Intersection numbers and the Witten-Kontsevich theorem
2.1 Witten-Kontsevich theorem
2.2 Virasoro constraints
3 The n-point function
3.1 A recursive formula of n-point functions
3.2 An effective recursion formulae of descendent integrals
4 Hodge integrals
4.1 Fabers algorithm
4.2 Hodge integral formulae
5 Higher Weil-Petersson volumes
5.1 Generalization of Mirzakhanis recursion formula
5.2 Recursion formulae of higher Weil-Petersson volumes
6 Fabers conjecture on tautological rings
6.1 The Faber intersection number conjecture
6.2 Relations with n-point functions
7 Dimension of tautological rings
7.1 Ramanujans mock theta functions
7.2 Asymptotics of tautological dimensions
8 Gromov-Witten invariants
8.1 Universal equations of Gromov-Witten invariants
8.2 Some vanishing identities
9 Wittens r-spin numbers
9.1 Generalized Wittens conjecture
9.2 An algorithm for computing Wittens r-spin numbers
References
A General Voronoi Summation Formula for GL（n， Z)
Stephen D. Miller and Wilfried Sehmid
1 Introduction
2 Automorphic Distributions
3 Vanishing to infinite order
4 Classical proof of the formula
5 Adelic proof of the formula
References
Geometry of Holomorphic Isometries and Related Maps
between Bounded Domains
Ngaiming Mok
1 Examples of holomorphic isometries
1.1 Examples of equivariant embeddings into the
projective space
1.2 Non-standard holomorphic isometries of the Poincar
disk into polydisks
1.3 A non-standard holomorphic isometry of the Poincar
disk into a Siegel upper half-plane
1.4 Examples of holomorphic isometries with arbitrary
normalizing constants A > 1
2 Analytic continuation of germs of holomorphic isometries
2.1 Analytic continuation of holomorphic isometries into the
projective space equipped with the Fubini-Study metric
2.2 An extension and rigidity problem arising from
commutators of modular correspondences
2.3 Analytic continuation of holomorphic isometries up to
normalizing constants with respect to the Bergman
metric - extension beyond the boundary
2.4 Canonically embeddable Bergman manifolds and
Bergman meromorphic compactifications
3 Holomorphic isometries of the Poincar disk into
bounded symmetric domains
3.1 Structural equations on the norm of the second
fundamental form and asymptotic vanishing order
3.2 Holomorphic isometries of the Poincar disk into
polydisks： structural results
3.3 Calculated examples on the norm of the second
fundamental form
3.4 Holomorphic isometries of the Poincar5 disk into
polydisks： uniqueness results
3.5 Asymptotic total geodesy and applications
4 Measure-preserving algebraic correspondences on irreducible
bounded symmetric domains
4.1 Statements of results
4.2 Extension results on strictly pseudoconvex
algebraic hypersurfaces
4.3 Alexander-type extension results in the higher-rank case
4.4 Total geodesy of germs of measure-preserving holomorphie

好的，這是為您準備的圖書簡介，聚焦於其他數學領域的內容，嚴格避免提及《幾何與分析（第2捲）》： --- 數理精粹：拓撲學、代數與數論的深度探索 捲首語：超越直覺的結構之美 本捲匯集瞭現代數學中三個核心且相互關聯的領域——拓撲學、抽象代數與解析數論——的精要內容。它旨在為讀者提供一個堅實的理論基礎，深入理解空間結構、代數係統以及數係背後的深刻規律。本書不滿足於錶麵現象的描述，而是力求揭示驅動這些領域的底層邏輯與精巧構造。 在現代數學的版圖中，幾何的廣延性與分析的嚴謹性固然重要，但真正的深度往往蘊藏在那些著眼於不變性、結構與離散性的研究中。本書的結構設計，正是在引導讀者從歐幾裏得空間中抽身而齣，去審視那些在更高維度、更廣闊的代數框架下依然保持穩固的數學真理。 --- 第一部分：代數結構的基礎與深層應用（抽象代數） 本部分是理解現代數學語言的基石，它將目光投嚮瞭運算的內在規律和元素間的關係，而非具體的數值計算。 第一章：群論的統一視角 本章從基礎定義齣發，係統闡述瞭群、子群、陪集與商群的概念。重點在於同態與同構的思想，這使得我們可以將看似不同的數學對象視為等價的結構。 置換群的精細分析： 詳細探討瞭對稱群 $S_n$ 的性質，特彆是交錯群 $A_n$ 的重要性，以及如何利用它們的結構來解決（或證明不可解的）多項式方程問題。 Sylow 定理的威力： 深入講解瞭 Sylow 定理的三部分內容，展示瞭有限群結構中 $p$-子群的精確分布規律，這是有限群分類的關鍵工具。 循環群與生成元： 對循環群的結構進行全麵剖析，並引入生成元、階的概念，為後續的模算術打下堅實基礎。 第二章：環與域的代數拓撲潛力 從群的單操作世界邁嚮環（兩個操作）和域（除法存在的代數結構），本章關注的是理想、積分域和域的擴張。 理想與模： 深入剖析瞭主理想（PID）、唯一因子域（UFD）和 Noetherian 環的概念。重點闡釋瞭如何通過商環結構來研究環的局部性質。 域擴張與伽羅瓦理論的引入： 介紹瞭代數擴張、正規擴張和可分擴張。隨後，對伽羅瓦群（Galois Group）的定義和基本性質進行瞭細緻的推導，展示瞭域的自同構群如何編碼瞭多項式的根域信息。這部分內容為理解超越數和構造性問題提供瞭強大的理論支撐。 --- 第二部分：空間的本質——拓撲學的幾何不變性（點集拓撲與代數拓撲入門） 拓撲學研究的是在連續形變下保持不變的性質。它將幾何的直覺轉化為嚴格的集閤論語言，並最終引嚮代數工具。 第三章：點集拓撲的公理化基礎 本章構建瞭拓撲空間的通用框架，擺脫瞭對度量和距離的依賴。 開集、閉集與鄰域係統： 嚴格定義瞭拓撲空間，並探討瞭基（Basis）和子基如何生成不同的拓撲結構。 連續性與嵌入： 將微積分中的連續性概念推廣到任意拓撲空間，並詳細討論瞭緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）這兩個最重要的拓撲不變量。特彆強調瞭緊緻空間的性質，例如緊緻子集的閉包仍是緊緻的。 分離公理的階梯： 係統區分瞭 $T_1, T_2$（Hausdorff）、正則性和正規性，並論證瞭度量空間如何自動滿足這些條件。 第四章：同倫與基本群（代數拓撲的初探） 本章開始使用代數工具來區分拓撲空間，這是拓撲學最具創造力的部分之一。 路徑與同倫： 定義瞭連續形變的嚴格概念——同倫，並建立瞭路徑上的等價關係。 基本群的構造： 詳細構造瞭基本群 $pi_1(X, x_0)$，這是一個群結構，用於捕捉空間中“洞”的數量和類型。通過計算圓周 $mathbb{S}^1$ 的基本群，展示瞭其威力。 覆蓋空間與單連通性： 引入瞭覆蓋空間的概念，並闡述瞭基本群與覆蓋空間之間的對偶關係。單連通空間（即基本群平凡的空間）的識彆是本章的重點應用。 --- 第三部分：數論中的分析工具（解析數論） 解析數論是連接分析的強大工具（特彆是復變函數論）與離散的數論問題的橋梁。本部分聚焦於素數的分布規律。 第五章：黎曼 $zeta$ 函數與素數計數 本章的核心在於利用復分析的工具來研究自然數中的素數。 歐拉積與函數方程： 從 $zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} n^{-s}$ 齣發，推導齣 $zeta(s)$ 的歐拉乘積公式，從而揭示瞭它與素數之間的內在聯係。隨後，對 $zeta(s)$ 在復平麵上的解析延拓和函數方程進行瞭詳盡的分析。 零點與素數定理的證明框架： 詳細論述瞭黎曼 $zeta$ 函數的平凡零點和非平凡零點。重點闡釋瞭素數定理（$pi(x) sim ext{Li}(x)$）的必要條件——即證明 $zeta(s)$ 在 $ ext{Re}(s)=1$ 上沒有零點。 狄利剋雷 $L$-級數： 將 $zeta$ 函數的分析方法推廣到更一般的狄利剋雷特徵標，引入 $L$-級數，並簡要討論瞭它們在算術級數中素數分布問題上的應用。 第六章：解析方法在丟番圖方程中的應用（簡述） 雖然側重代數結構，但本捲也觸及瞭分析工具如何輔助代數問題的解決。 圓法（The Circle Method）的原理： 概述瞭 Hardy-Littlewood 圓法在解決 Waring 問題或特定二元二次型方程的整數解個數估計中的核心思路。這展示瞭如何通過傅裏葉分析（復積分）來精確控製大數分布的漸近行為。 --- 結語：結構與結構的交匯 本書的章節布局體現瞭數學的內在聯係：群論為理解對稱性提供瞭語言，拓撲學為描述空間形態提供瞭框架，而解析數論則展現瞭如何用連續的函數來精確描摹離散的整數世界。掌握這些知識，讀者將具備進入高等代數幾何、微分拓撲或更深入數論研究的堅實基礎。 本書的難度定位在中高級研究生階段，要求讀者具備紮實的實分析和基礎綫性代數背景。它不是對已知定理的簡單羅列，而是對數學思想深層次邏輯的重構和探索。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的排版風格極其注重讀者的舒適度，這一點在長時間的深度閱讀中顯得尤為重要。字體選擇上，選擇瞭偏嚮襯綫體的樣式，既保持瞭學術的莊重感，又極大地減輕瞭長時間注視帶來的視覺疲勞。特彆值得稱贊的是，書中對復雜數學符號的呈現方式——它們被巧妙地放置在與周圍文本的和諧關係中，既不顯得突兀，也不會因為過於擁擠而影響對核心概念的把握。例如，在討論拓撲空間中的連續映射性質時，作者利用瞭恰到好處的留白和精心設計的插圖（盡管插圖數量不多，但每一張都直擊要害），幫助讀者構建起抽象概念的空間圖像。我發現自己竟然可以拋開輔助參考資料，僅憑這本書的引導，就能對某些高階分析中的收斂性問題建立起直觀的理解。這種對閱讀體驗的細緻打磨，體現瞭編者對數學教育本質的深刻理解——知識的傳遞，絕不僅僅是信息的堆砌，更是心智的引導和興趣的激發。

評分☆☆☆☆☆

從內容涵蓋的廣度和深度來看，該捲冊展現瞭極強的包容性。它並未將幾何和分析視為兩條平行的軌道，而是通過一係列精妙的數學工具，如微分形式、變分法以及一些初步的代數拓撲概念，將兩者緊密地編織在一起。我特彆留意瞭它處理微分方程組的章節，那裏巧妙地引入瞭相空間的幾何觀點，使得那些原本看起來令人望而生畏的常微分方程解的穩定性分析，瞬間變得圖像化和可感。這並非膚淺的類比，而是真正將分析的工具施加到瞭幾何對象的演化過程之上。我曾嘗試將此處的方法應用到我正在研究的流體力學模型中，發現其提供的視角比我慣用的經典方法更具洞察力，尤其是在描述解的奇點齣現機製方麵。這種跨越領域的深度整閤，使得這本書不僅是對某一特定領域的學習資料，更像是一本展示現代數學研究範式的“工具箱”導論，極大地拓寬瞭讀者的思維邊界。

評分☆☆☆☆☆

這本書在理論的銜接和深度的把握上，展現瞭一種老派數學傢特有的紮實力度。它沒有迎閤當前一些追求“快速見效”的潮流，而是堅定地紮根於經典的分析基礎，然後再徐徐展開到更現代的幾何視角。對於那些隻滿足於掌握公式應用而忽略其幾何內涵的讀者來說，這本書無疑是一個挑戰。它要求讀者不僅僅是計算的奴隸，更要是概念的思考者。我花瞭整整一個下午的時間，反復咀ட்ட味瞭其中關於測度論在泛函分析中應用的那個章節。作者並沒有直接給齣過於花哨的構造，而是通過一係列遞進的問題引導，迫使讀者自己去發現為什麼必須引入勒貝格積分的某些限製性條件。這種“發現式學習”的路徑，雖然慢熱，但一旦貫通，便會形成非常穩固的知識體係，真正理解“為什麼”而不是停留在“是什麼”。這種對數學嚴密性的堅守，使得這本書具有瞭超越時效性的價值。

評分☆☆☆☆☆

如果要用一個詞來概括這本書給我的整體印象，那便是“永恒的對話”。它不像那些充斥著最新熱點概念的文獻綜述，而是像一位德高望重的導師，在用最經典、最無可辯駁的語言與你進行一場關於數學本質的深刻交談。在閱讀過程中，我時常會感受到一種曆史的厚重感——那些在數百年間被反復錘煉、最終沉澱下來的真理，以一種近乎完美的邏輯鏈條呈現在眼前。作者沒有急於展示那些需要復雜預備知識纔能理解的尖端成果，而是將精力集中在確保讀者對19世紀末至20世紀初奠定的分析基石有絕對的掌控。這種對基礎的尊重和對清晰度的極緻追求，讓這本書擁有瞭一種罕見的耐讀性。我毫不懷疑，多年以後，當許多新潮的數學分支可能已經過時或被修正時，這本書中關於收斂性、緊緻性以及流形上積分的論述，依然會是數學係學生和研究人員必須迴歸和查閱的經典範本，其價值是經得起時間考驗的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔有力，黑白的主色調給人一種沉穩、專業的印象。初次拿起時，那種厚重感和紙張的質感就讓人覺得它絕非泛泛之作。我尤其欣賞作者在章節標題和目錄編排上的匠心獨運，它不像一些教科書那樣死闆地堆砌公式，而是更像一個嚮導，引領我們逐步深入到幾何與分析這兩個看似獨立卻又緊密相連的數學分支的深層結構中去。翻閱其中關於黎曼幾何的基礎部分，那些關於流形、張量和聯絡的闡述，流暢而清晰，即便是初學者也能感受到數學傢思維的嚴謹與美感。我試著自己推導瞭幾個基礎定理，發現作者在每一步的邏輯跳轉上都考慮得十分周到，避免瞭讀者因跳躍性思維而産生的睏惑。這使得閱讀過程不再是枯燥的知識灌輸，而更像是一場與頂尖數學傢對話的智力探險，讓人情不自禁地想要去探索每一個角落的細節。對於那些真正想把基礎打牢、渴望理解幾何結構背後深層代數意義的研究者來說，這本捲冊無疑是案頭必備的良器，其價值遠超普通教材的範疇。