几何与分析（第2卷） [Geometry and Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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季理真 编

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• 几何学
• 数学分析
• 微分几何
• 拓扑学
• 实分析
• 复分析
• 函数分析
• 高等数学
• 数学
• 几何

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040306613

版次：1

商品编码：10336141

包装：精装

外文名称：Geometry and Analysis

开本：16开

出版时间：2010-09-01

用纸：铜版纸

页数：563

字数：800000

内容简介

The launch of this Advanced Lectures in Mathematics series is aimed at keeping mathematicians informed of the latest developments in mathematics， as well as toaid in the learning of new mathematical topics by students all over the world. Each volume consists of either an expository monograph or a collection of signify cant introductions to important topics， This series emphasizes the history and sources of motivation for the topics under discussion， and also gives an overview of the current status of research in each particular field. These volumes are the first source to which people will turn in order to learn new subjects and to dis cover the latest results of many cutting-edge fields in mathematics.
This book contains many substantial papers from distinguished speakers of a conference ”Geometric Analysis： Present and Future" and an overview of the works of Professor Shing-Tung Yau. Contributors include E. Witten， Y.T. Siu， R. Hamilton， H. Hitchin， B. Lawson， A. Strominger， C. Vafa， W. Schmid， V. Guillemin， N. Mok， D. Christodoulou. This is a valuable reference that gives an up-to-dated summary of geometric analysis and its applications in many different areas of mathematics.

目录

Part 3 Mathematical Physics， Algebraic Geometry and Other Topics
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
Bohan Fang， Chiu-Chu Melissa Liu， David Treumann and Eric Zaslow.
1 Introduction
1.1 Outline
2 Mirror symmetry for toric manifolds
2.1 Hori-Vafa mirror
2.2 Categories in mirror symmetry
2.3 Results to date
3 T-duality
3.1 Moment polytope
3.2 Geometry of the open orbit
3.3 Statement of symplectic results
3.4 T-dual of an equivariant line bundle
4 Microlocalization
4.1 Algebraic preliminaries
4.2 The cast of categories
4.3 Fukaya-Oh theorem
4.4 Building the equivalence
4.5 Equivalence and the inverse functor
4.6 Singular support and characteristic cycles
4.7 Comments on technicalities
4.8 Statement of results
5 Coherent-constructible correspondence
6 Examples
6.1 Taking the mapping cone
6.2 Toric Fano surfaces
6.3 Hirzebruch surfaces
References
Superspace： a Comfortably Vast Algebraic Variety
T. Hiibsch
1 Introduction
1.1 Basic ideas and definitions
1.2 The traditional superspace
2 Off-shell worldline supermultiplets
2.1 Adinkraic supermultiplets
2.2 Various hangings
2.3 Projected supermultiplets
2.4 Supermultiplets vs. superfields
3 Superspace， by construction
3.1 Superpartners of time
3.2 A telescoping deformation structure
3.3 Nontrivial superspace geometry
3.4 Higher-dimensional spacetime
4 The comfortably vast superspace
References
A Report on the Yau-Zaslow Formula
Naichung Conan Leung
1 Yau-Zaslow formula and its generalizations
2 Yau-Zaslow approach
3 Matching method
4 Degeneration method
5 Calabi-Yau threefold method
6 Conclusions
References
Hermitian-Yang-Mills Connections on Kahler Manifolds
Jun Li
1 Introduction
1.1 Hermitian-Yang-Mills connections
1.2 HYM connections lead to stable bundles
1.3 Stable bundles and their moduli spaces
1.4 Flat bundles and stable bundles on curves
2 Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem
2.1 Donaldsons proof for algebraic surfaces
2.2 Uhlenbeck-Yaus proof for Kahler manifolds
3 Hermitian-Yang-Mills connections on curves
4 Hermitian-Yang-Mills connections on surfaces
4.1 Extending DUY correspondence
4.2 Stable topology of the moduli spaces
4.3 Donaldson polynomial invariants
5 HYM connections on high dimensional varieties
5.1 Extending the DUY correspondence in high dimensions
5.2 Donaldson-Thomas invariants
6 Concluding remark
References ~
Additivity and Relative Kodaira Dimensions
Tian-Jun Li and Weiyi Zhang
1 Introduction
2 Kodaira Dimensions and fiber bundles
2.1 h for complex manifolds and up to dimension 3
2.2 Ks for symplectic 4~manifolds
2.3 Additivity for a fiber bundle
3 Embedded symplectic surfaces and relative Kod. dim. in dim. 4.
3.1 Embedded symplectic surfaces and maxinmlity
3.2 The adjoint class
3.3 Existence and Uniqueness of relatively minimal model
3.4 （M，w，F)
4 Relative Kod. dim. in dim. 2 and fibrations over a surface
4.1 （F，D)， Riemann-Hurwitz formula and Seifert fibrations...
4.2 Lefschetz fibrations
References
Descendent Integrals and Tautological Rings of
Moduli Spaces of Curves
Kefen9 Liu and Hao Xu
1 Introduction
2 Intersection numbers and the Witten-Kontsevich theorem
2.1 Witten-Kontsevich theorem
2.2 Virasoro constraints
3 The n-point function
3.1 A recursive formula of n-point functions
3.2 An effective recursion formulae of descendent integrals
4 Hodge integrals
4.1 Fabers algorithm
4.2 Hodge integral formulae
5 Higher Weil-Petersson volumes
5.1 Generalization of Mirzakhanis recursion formula
5.2 Recursion formulae of higher Weil-Petersson volumes
6 Fabers conjecture on tautological rings
6.1 The Faber intersection number conjecture
6.2 Relations with n-point functions
7 Dimension of tautological rings
7.1 Ramanujans mock theta functions
7.2 Asymptotics of tautological dimensions
8 Gromov-Witten invariants
8.1 Universal equations of Gromov-Witten invariants
8.2 Some vanishing identities
9 Wittens r-spin numbers
9.1 Generalized Wittens conjecture
9.2 An algorithm for computing Wittens r-spin numbers
References
A General Voronoi Summation Formula for GL（n， Z)
Stephen D. Miller and Wilfried Sehmid
1 Introduction
2 Automorphic Distributions
3 Vanishing to infinite order
4 Classical proof of the formula
5 Adelic proof of the formula
References
Geometry of Holomorphic Isometries and Related Maps
between Bounded Domains
Ngaiming Mok
1 Examples of holomorphic isometries
1.1 Examples of equivariant embeddings into the
projective space
1.2 Non-standard holomorphic isometries of the Poincar
disk into polydisks
1.3 A non-standard holomorphic isometry of the Poincar
disk into a Siegel upper half-plane
1.4 Examples of holomorphic isometries with arbitrary
normalizing constants A > 1
2 Analytic continuation of germs of holomorphic isometries
2.1 Analytic continuation of holomorphic isometries into the
projective space equipped with the Fubini-Study metric
2.2 An extension and rigidity problem arising from
commutators of modular correspondences
2.3 Analytic continuation of holomorphic isometries up to
normalizing constants with respect to the Bergman
metric - extension beyond the boundary
2.4 Canonically embeddable Bergman manifolds and
Bergman meromorphic compactifications
3 Holomorphic isometries of the Poincar disk into
bounded symmetric domains
3.1 Structural equations on the norm of the second
fundamental form and asymptotic vanishing order
3.2 Holomorphic isometries of the Poincar disk into
polydisks： structural results
3.3 Calculated examples on the norm of the second
fundamental form
3.4 Holomorphic isometries of the Poincar5 disk into
polydisks： uniqueness results
3.5 Asymptotic total geodesy and applications
4 Measure-preserving algebraic correspondences on irreducible
bounded symmetric domains
4.1 Statements of results
4.2 Extension results on strictly pseudoconvex
algebraic hypersurfaces
4.3 Alexander-type extension results in the higher-rank case
4.4 Total geodesy of germs of measure-preserving holomorphie

好的，这是为您准备的图书简介，聚焦于其他数学领域的内容，严格避免提及《几何与分析（第2卷）》： --- 数理精粹：拓扑学、代数与数论的深度探索 卷首语：超越直觉的结构之美 本卷汇集了现代数学中三个核心且相互关联的领域——拓扑学、抽象代数与解析数论——的精要内容。它旨在为读者提供一个坚实的理论基础，深入理解空间结构、代数系统以及数系背后的深刻规律。本书不满足于表面现象的描述，而是力求揭示驱动这些领域的底层逻辑与精巧构造。 在现代数学的版图中，几何的广延性与分析的严谨性固然重要，但真正的深度往往蕴藏在那些着眼于不变性、结构与离散性的研究中。本书的结构设计，正是在引导读者从欧几里得空间中抽身而出，去审视那些在更高维度、更广阔的代数框架下依然保持稳固的数学真理。 --- 第一部分：代数结构的基础与深层应用（抽象代数） 本部分是理解现代数学语言的基石，它将目光投向了运算的内在规律和元素间的关系，而非具体的数值计算。 第一章：群论的统一视角 本章从基础定义出发，系统阐述了群、子群、陪集与商群的概念。重点在于同态与同构的思想，这使得我们可以将看似不同的数学对象视为等价的结构。 置换群的精细分析： 详细探讨了对称群 $S_n$ 的性质，特别是交错群 $A_n$ 的重要性，以及如何利用它们的结构来解决（或证明不可解的）多项式方程问题。 Sylow 定理的威力： 深入讲解了 Sylow 定理的三部分内容，展示了有限群结构中 $p$-子群的精确分布规律，这是有限群分类的关键工具。 循环群与生成元： 对循环群的结构进行全面剖析，并引入生成元、阶的概念，为后续的模算术打下坚实基础。 第二章：环与域的代数拓扑潜力 从群的单操作世界迈向环（两个操作）和域（除法存在的代数结构），本章关注的是理想、积分域和域的扩张。 理想与模： 深入剖析了主理想（PID）、唯一因子域（UFD）和 Noetherian 环的概念。重点阐释了如何通过商环结构来研究环的局部性质。 域扩张与伽罗瓦理论的引入： 介绍了代数扩张、正规扩张和可分扩张。随后，对伽罗瓦群（Galois Group）的定义和基本性质进行了细致的推导，展示了域的自同构群如何编码了多项式的根域信息。这部分内容为理解超越数和构造性问题提供了强大的理论支撑。 --- 第二部分：空间的本质——拓扑学的几何不变性（点集拓扑与代数拓扑入门） 拓扑学研究的是在连续形变下保持不变的性质。它将几何的直觉转化为严格的集合论语言，并最终引向代数工具。 第三章：点集拓扑的公理化基础 本章构建了拓扑空间的通用框架，摆脱了对度量和距离的依赖。 开集、闭集与邻域系统： 严格定义了拓扑空间，并探讨了基（Basis）和子基如何生成不同的拓扑结构。 连续性与嵌入： 将微积分中的连续性概念推广到任意拓扑空间，并详细讨论了紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）这两个最重要的拓扑不变量。特别强调了紧致空间的性质，例如紧致子集的闭包仍是紧致的。 分离公理的阶梯： 系统区分了 $T_1, T_2$（Hausdorff）、正则性和正规性，并论证了度量空间如何自动满足这些条件。 第四章：同伦与基本群（代数拓扑的初探） 本章开始使用代数工具来区分拓扑空间，这是拓扑学最具创造力的部分之一。 路径与同伦： 定义了连续形变的严格概念——同伦，并建立了路径上的等价关系。 基本群的构造： 详细构造了基本群 $pi_1(X, x_0)$，这是一个群结构，用于捕捉空间中“洞”的数量和类型。通过计算圆周 $mathbb{S}^1$ 的基本群，展示了其威力。 覆盖空间与单连通性： 引入了覆盖空间的概念，并阐述了基本群与覆盖空间之间的对偶关系。单连通空间（即基本群平凡的空间）的识别是本章的重点应用。 --- 第三部分：数论中的分析工具（解析数论） 解析数论是连接分析的强大工具（特别是复变函数论）与离散的数论问题的桥梁。本部分聚焦于素数的分布规律。 第五章：黎曼 $zeta$ 函数与素数计数 本章的核心在于利用复分析的工具来研究自然数中的素数。 欧拉积与函数方程： 从 $zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} n^{-s}$ 出发，推导出 $zeta(s)$ 的欧拉乘积公式，从而揭示了它与素数之间的内在联系。随后，对 $zeta(s)$ 在复平面上的解析延拓和函数方程进行了详尽的分析。 零点与素数定理的证明框架： 详细论述了黎曼 $zeta$ 函数的平凡零点和非平凡零点。重点阐释了素数定理（$pi(x) sim ext{Li}(x)$）的必要条件——即证明 $zeta(s)$ 在 $ ext{Re}(s)=1$ 上没有零点。 狄利克雷 $L$-级数： 将 $zeta$ 函数的分析方法推广到更一般的狄利克雷特征标，引入 $L$-级数，并简要讨论了它们在算术级数中素数分布问题上的应用。 第六章：解析方法在丢番图方程中的应用（简述） 虽然侧重代数结构，但本卷也触及了分析工具如何辅助代数问题的解决。 圆法（The Circle Method）的原理： 概述了 Hardy-Littlewood 圆法在解决 Waring 问题或特定二元二次型方程的整数解个数估计中的核心思路。这展示了如何通过傅里叶分析（复积分）来精确控制大数分布的渐近行为。 --- 结语：结构与结构的交汇 本书的章节布局体现了数学的内在联系：群论为理解对称性提供了语言，拓扑学为描述空间形态提供了框架，而解析数论则展现了如何用连续的函数来精确描摹离散的整数世界。掌握这些知识，读者将具备进入高等代数几何、微分拓扑或更深入数论研究的坚实基础。 本书的难度定位在中高级研究生阶段，要求读者具备扎实的实分析和基础线性代数背景。它不是对已知定理的简单罗列，而是对数学思想深层次逻辑的重构和探索。

评分☆☆☆☆☆

从内容涵盖的广度和深度来看，该卷册展现了极强的包容性。它并未将几何和分析视为两条平行的轨道，而是通过一系列精妙的数学工具，如微分形式、变分法以及一些初步的代数拓扑概念，将两者紧密地编织在一起。我特别留意了它处理微分方程组的章节，那里巧妙地引入了相空间的几何观点，使得那些原本看起来令人望而生畏的常微分方程解的稳定性分析，瞬间变得图像化和可感。这并非肤浅的类比，而是真正将分析的工具施加到了几何对象的演化过程之上。我曾尝试将此处的方法应用到我正在研究的流体力学模型中，发现其提供的视角比我惯用的经典方法更具洞察力，尤其是在描述解的奇点出现机制方面。这种跨越领域的深度整合，使得这本书不仅是对某一特定领域的学习资料，更像是一本展示现代数学研究范式的“工具箱”导论，极大地拓宽了读者的思维边界。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论的衔接和深度的把握上，展现了一种老派数学家特有的扎实力度。它没有迎合当前一些追求“快速见效”的潮流，而是坚定地扎根于经典的分析基础，然后再徐徐展开到更现代的几何视角。对于那些只满足于掌握公式应用而忽略其几何内涵的读者来说，这本书无疑是一个挑战。它要求读者不仅仅是计算的奴隶，更要是概念的思考者。我花了整整一个下午的时间，反复咀ட்ட味了其中关于测度论在泛函分析中应用的那个章节。作者并没有直接给出过于花哨的构造，而是通过一系列递进的问题引导，迫使读者自己去发现为什么必须引入勒贝格积分的某些限制性条件。这种“发现式学习”的路径，虽然慢热，但一旦贯通，便会形成非常稳固的知识体系，真正理解“为什么”而不是停留在“是什么”。这种对数学严密性的坚守，使得这本书具有了超越时效性的价值。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版风格极其注重读者的舒适度，这一点在长时间的深度阅读中显得尤为重要。字体选择上，选择了偏向衬线体的样式，既保持了学术的庄重感，又极大地减轻了长时间注视带来的视觉疲劳。特别值得称赞的是，书中对复杂数学符号的呈现方式——它们被巧妙地放置在与周围文本的和谐关系中，既不显得突兀，也不会因为过于拥挤而影响对核心概念的把握。例如，在讨论拓扑空间中的连续映射性质时，作者利用了恰到好处的留白和精心设计的插图（尽管插图数量不多，但每一张都直击要害），帮助读者构建起抽象概念的空间图像。我发现自己竟然可以抛开辅助参考资料，仅凭这本书的引导，就能对某些高阶分析中的收敛性问题建立起直观的理解。这种对阅读体验的细致打磨，体现了编者对数学教育本质的深刻理解——知识的传递，绝不仅仅是信息的堆砌，更是心智的引导和兴趣的激发。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来概括这本书给我的整体印象，那便是“永恒的对话”。它不像那些充斥着最新热点概念的文献综述，而是像一位德高望重的导师，在用最经典、最无可辩驳的语言与你进行一场关于数学本质的深刻交谈。在阅读过程中，我时常会感受到一种历史的厚重感——那些在数百年间被反复锤炼、最终沉淀下来的真理，以一种近乎完美的逻辑链条呈现在眼前。作者没有急于展示那些需要复杂预备知识才能理解的尖端成果，而是将精力集中在确保读者对19世纪末至20世纪初奠定的分析基石有绝对的掌控。这种对基础的尊重和对清晰度的极致追求，让这本书拥有了一种罕见的耐读性。我毫不怀疑，多年以后，当许多新潮的数学分支可能已经过时或被修正时，这本书中关于收敛性、紧致性以及流形上积分的论述，依然会是数学系学生和研究人员必须回归和查阅的经典范本，其价值是经得起时间考验的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁有力，黑白的主色调给人一种沉稳、专业的印象。初次拿起时，那种厚重感和纸张的质感就让人觉得它绝非泛泛之作。我尤其欣赏作者在章节标题和目录编排上的匠心独运，它不像一些教科书那样死板地堆砌公式，而是更像一个向导，引领我们逐步深入到几何与分析这两个看似独立却又紧密相连的数学分支的深层结构中去。翻阅其中关于黎曼几何的基础部分，那些关于流形、张量和联络的阐述，流畅而清晰，即便是初学者也能感受到数学家思维的严谨与美感。我试着自己推导了几个基础定理，发现作者在每一步的逻辑跳转上都考虑得十分周到，避免了读者因跳跃性思维而产生的困惑。这使得阅读过程不再是枯燥的知识灌输，而更像是一场与顶尖数学家对话的智力探险，让人情不自禁地想要去探索每一个角落的细节。对于那些真正想把基础打牢、渴望理解几何结构背后深层代数意义的研究者来说，这本卷册无疑是案头必备的良器，其价值远超普通教材的范畴。