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內容簡介

《數學物理方程（第2版）》首先係統地介紹數學模型的導齣和各類定解問題的解題方法，然後再討論三類典型方程的基本理論。這種處理方式，便於教師授課時選講和自學者選讀。書中內容深入淺齣，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題。
《數學物理方程（第2版）》可作為數學和應用數學、信息與計算科學、物理、力學專業的本科生以及工科相關專業的研究生的教材和教學參考書，也可作為非數學專業本科生的教材（不講或選講第6章）和教學參考書。另外，也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員作為參考書。

目錄

第1章 典型方程的導齣．定解問題及二階方程的分類與化簡．
1．1 典型方程的導齣
1．1．1 守恒律
1．1．2 變分原理
1．2 偏微分方程的基本概念
1．2．1 定義
1．2．2 定解條件和定解問題
1．2．3 定解問題的適定性
1．3 二階綫性偏微分方程的分類與化簡
1．3．1 兩個自變量的二階綫性偏微分方程的分類與化簡
1．3．2 多個自變量的二階綫性偏微分方程的分類
習題1

第2章 Fourier級數方法——特徵展開法和分離變量法
2．1 引言
2．2 預備知識
2．2．1 二階綫性常微分方程的通解
2．2．2 綫性方程的疊加原理
2．2．3 正交函數係
2．3 特徵值問題
2．3．1 Sturm-Liouville問題
2．3．2 例子
2．4 特徵展開法
2．4．1 弦振動方程的初邊值問題
2．4．2 熱傳導方程的初邊值問題
2．5 分離變量法——Laplace方程的邊值問題
2．5．1 圓域內Laplace方程的邊值問題
2．5．2 矩形上的Laplace方程的邊值問題
2．6 非齊次邊界條件的處理
2．7 物理意義．駐波法與共振
習題2

第3章 積分變換法
3．1 Fourier變換的概念和性質
3．2 Fourier變換的應用
3．2．1 一維熱傳導方程的初值問題
3．2．2 高維熱傳導方程的初值問題
3．2．3 一維弦振動方程的初值問題
3．2．4 其他類型的方程
3．3 半無界問題：對稱延拓法
3．3．1 熱傳導方程的半無界問題
3．3．2 半無界弦的振動問題
3．4 Laplace變換的概念和性質
3．5 Laplace變換的應用
習題3

第4章 波動方程的特徵綫法．球麵平均法和降維法
4．1 弦振動方程的初值問題的行波法
4．2 dAlembert公式的物理意義
4．3 三維波動方程的初值問題——球麵平均法和Poisson公式
4．3．1 三維波動方程的球對稱解
4．3．2 三維波動方程的Poisson公式
4．3．3 非齊次方程．推遲勢
4．4 二維波動方程的初值問題——降維法
4．5 依賴區域．決定區域．影響區域．特徵錐
4．6 Poisson公式的物理意義．Huygens原理
習題4

第5章 位勢方程
5．1 Green公式與基本解
5．1．1 Green公式
5．1．2 基本解的定義
5．2 調和函數的基本積分公式及一些基本性質
5．3 Green函數
5．3．1 Green函數的概念
5．3．2 Green函數的性質
5．4 幾種特殊區域上的Green函數及Dirichlet邊值問題的可解性
5．4．1 球上的Green函數．Poisson公式
5．4．2 上半空間的Green函數．Poisson公式
5．4．3 四分之一平麵上的Green函數
5．4．4 半球域上的Green函數
5．5 調和函數的進一步性質——Poisson公式的應用
習題5

第6章 三類典型方程的基本理論
6．1 雙麯型方程
6．1．1 初值問題的能量不等式．解的適定性
6．1．2 混閤問題的能量模估計與解的適定性
6．2 橢圓型方程
6．2．1 極值原理．最大模估計與解的惟一性
6．2．2 能量模估計與解的惟一性
6．3 拋物型方程
6．3．1 極值原理與最大模估計
6．3．2 第一初邊值問題解的最大模估計與惟一性
6．3．3 第三初邊值問題解的最大模估計與惟一性
6．3．4 初值問題的極值原理．解的最大模估計與惟一性
6．3．5 初邊值問題的能量模估計與解的惟一性
習題6
附錄一積分變換錶
附錄二參考答案
參考文獻

前言/序言

　　經過幾年的教學實踐和體會，作者認為有必要對本書的部分內容進行調整和改寫。又因為2007年年底齣版的教學輔導書《數學物理方程學習指導與習題解答》（王明新，王曉光編著）一書中，包含瞭第一版的所有習題的解答。這給教師在教學過程中布置作業帶來瞭睏難。鑒於此，經與齣版社協商，決定對本書進行修訂。這一版與第一版比較，有以下方麵的改動：
　　除個彆作為重要結論和公式的習題外，更換瞭幾乎所有的習題。
　　第1章基本沒有改動，隻是修改瞭個彆詞語和第一版中的印刷錯誤。
　　第2章的改動較大。因為分離變量法和特徵展開法實質上是一迴事，讀者在該課程的先修課程“微積分”和“常微分方程”中已經掌握瞭冪級數展開和冪級數解法。因此，特徵展開法和分離變量法相比較，在理論上前者更係統、直觀，容易接受，在計算方麵前者更簡單、直接。又因為特徵展開法和分離變量法都是求解有界區域上的定解問題的基本方法，所以在第二版中，分彆係統介紹瞭特徵展開法和分離變量法，並把特徵展開法放在瞭前麵，更加強調和突齣瞭此方法。又考慮到篇幅和課時的因素，在特徵展開法一節隻介紹雙麯型方程和拋物型方程，在分離變量法一節隻介紹Laplace方程。為瞭讓讀者也能夠掌握用分離變量法求解雙麯型方程和拋物型方程的初邊值問題的方法，本章安排瞭幾個這方麵的習題。
　　因為特徵展開法的基礎是特徵值問題的基本理論和結果，所以在這一版中，加強瞭特徵值的內容。又因為在特徵展開法中將直接用到常微分方程的常數變易公式，而不再利用偏微分方程的齊次化原理（Duhamel原理），並且常微分方程的常數變易公式與偏微分方程的齊次化原理的敘述和證明完全相同。所以在預備知識部分，把常微分方程的常數變易公式用齊次化原理的形式錶述並證明，把偏微分方程的齊次化原理留做瞭習題。
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正版，質量很好

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《數學物理方程（第2版）》首先係統地介紹數學模型的導齣和各類定解問題的解題方法，然後再討論三類典型方程的基本理論。這種處理方式，便於教師授課時選講和自學者選讀。書中內容深入淺齣，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題。

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呃呃呃額額 的的嗯呃呃呃呃呃呃額額的

評分☆☆☆☆☆

書被人使用過，還有之前彆人寫的字，最近要用太麻煩就不換瞭。。望細心

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不錯

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《數學物理方程（第2版）》首先係統地介紹數學模型的導齣和各類定解問題的解題方法，然後再討論三類典型方程的基本理論。這種處理方式，便於教師授課時選講和自學者選讀。書中內容深入淺齣，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題。

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