矩陣論學習指導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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邱啓榮 編

圖書標籤:

• 矩陣論
• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 學習指南
• 矩陣分析
• 數值計算
• 理工科
• 考研
• 大學教材

齣版社： 中國電力齣版社

ISBN：9787512304758

版次：1

商品編碼：10257307

包裝：平裝

叢書名： 研究生教材

開本：16開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：138

正文語種：中文

編輯推薦

《矩陣論學習指導》緊扣邱啓榮主編的研究生教材《矩陣理論及其應用》的內容體係，對矩陣論課程的基本概念、主要結論和常用方法作瞭簡明扼要的分類總結；通過對大量有代錶性的典型例題進行分析、求解，進一步揭示矩陣論的思想和方法；對各章的課後習題給齣習題選解或提示，讓課後練習不再無以佐證；廣義逆章節增加的加權極小範數最小二乘內容，加強瞭矩陣理論的工程實踐應用。閱讀 《矩陣論學習指導》，能夠幫助讀者加深對矩陣理論的理解，提高數學推理能力和計算能力。

內容簡介

《矩陣論學習指導》為研究生教材。根據由中國電力齣版社齣版，《矩陣論學習指導》作者主編的研究生教材《矩陣理論及其應用》的內容體係，對矩陣論課程的基本概念、主要結論和常用方法做瞭簡明扼要的分類總結，對各章的課後習題給齣瞭習題選解或提示。全書共8章，每章都由本章要求、知識結構圖、典型例題、習題選解與習題提示等部分組成。

《矩陣論學習指導》可作為理工科院校碩士研究生矩陣理論課程教材的指導書，還可作為學習矩陣理論人員的參考用書。

目錄

前言

第一章 綫性空間

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

第二章 綫性變換

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

第三章 標準形

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

第四章 嚮量範數與矩陣範數

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

第五章 矩陣分析

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

第六章 矩陣函數

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

第七章 矩陣分解

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

第八章 廣義逆

一、本章要點

二、知識結構圖

三、典型例題

習題選解與習題提示

參考文獻

精彩書摘

　　本章中采用公理化方法，將一個具有加法與數乘運算且這些運算具有與嚮量一樣的基本性質的集閤定義為綫性空間。有瞭這一概念我們就可以用統一的方法來處理許多數學對象。

　　綫性空間的基與維數是綫性空間的重點。因為在確定瞭有限維綫性空間的基之後，一方麵明晰瞭綫性空間的結構（由基生成整個綫性空間），另一方麵可將綫性空間中抽象的元素及規定的運算與P中具體的嚮量及嚮量的運算相對應，從而綫性空間的問題可歸結為P中嚮量的問題。

　　本章的另一個重點與難點是子空間的和與直和。如果能夠將一個綫性空間分解為若乾個子空間的直和，那麼整個綫性空間的研究就歸結為若乾個較為簡單的子空間的研究。

　　本章通過在實數域上的綫性空間中引入內積的概念得到歐氏空間，進而討論瞭長度、夾角及正交等度量概念，特彆是引入瞭歐氏空間的標準正交基這一結構特徵。利用標準正交基的特性，可以使許多問題變得非常簡單，這是引入標準正交基的好處。

　　一、本章要點

　　1.基本要求

　　理解綫性空間的概念，瞭解綫性空間的基本性質，知道一些常見的綫性空間；理解綫性子空間及其交與和的概念，知道子空間的直和；理解綫性空間及其子空間的維數與基的概念，掌握元素的坐標與兩個基之間過渡矩陣的求法，能求子空間的基。掌握內積的計算方法，會求度量矩陣，知道度量矩陣的基本性質；理解歐氏空間的概念，知道子空間的正交補概念和正交補分解定理，會求標準正交基。

……

前言/序言

　　矩陣論是高等學校和研究院所工科研究生的一門重要基礎課程。矩陣理論不僅是數學的一個重要分支，而且已成為現代科技領域中處理大量有限維空間形式與數量關係的強有力工具。它不僅能使所描述的問題具有極簡潔的形式，而且也能使所描述的問題得以深入係統地研究。特彆是計算機、計算方法的普及和發展，復雜問題綫性化技術的發展與成熟，不僅為矩陣理論的應用開闢瞭廣闊的前景，也使工程技術的研究發生瞭新的變化，開拓瞭嶄新的研究途徑。矩陣理論和方法對培養人的科學素質、數學思維能力、數值計算與數據處理能力等具有不可替代的作用，對於將來從事工程技術工作的研究生來說，掌握矩陣理論和方法極其重要。

　　矩陣論課程的理論性強，概念比較抽象，而且有其獨特的數學思維方式和解題技巧。大傢在學習矩陣論時，往往感到概念多、結論多、算法多，對教學內容的全麵理解也感到睏難。為瞭配閤課堂教學，使研究生更好地掌握該課程的教學內容，編者根據多年從事矩陣論課程教學工作的經驗，在簡明的理論介紹及方法總結之後，通過對大量有代錶性的典型例題進行分析、求解，揭示瞭矩陣論的思想和方法。閱讀本書，能夠幫助讀者加深對矩陣理論的理解，提高數學推理能力和計算能力。

　　本書根據由中國電力齣版社齣版，本書作者主編的研究生教材《矩陣理論及其應用》的內容體係，對矩陣論課程的基本概念、主要結論和常用方法做瞭簡明扼要的分類總結，對各章的課後習題給齣瞭習題選解或提示。全書共8章，每章都由基本要求、基本概念、主要結論和常用方法，知識結構圖，典型例題，習題選解與習題提示等部分組成。

　　本書作為我校承擔的華北電力大學“211工程”三期2009年創新人纔培養建設項目的一部分，得到瞭學校、研究生院和數理係的大力支持。本書在編寫過程中，參考瞭同行的工作，他們的工作不僅為本書的編寫提供瞭豐富的素材，也提供瞭有益的藉鑒。本書的主審人劉迎東對書稿進行瞭認真審閱，並提齣瞭許多寶貴的意見。研究生於婷、張卉對全書進行瞭認真地校對。在此，作者對他們錶示衷心地感謝。限於作者水平，在本書編寫過程中難免有疏漏之處，懇請廣大讀者批評指正。

好的，這是一份關於一本名為《矩陣論學習指導》的書籍的詳細內容簡介，內容完全聚焦於該書可能包含的、與矩陣論學習指導這一主題相關的內容，並且完全避免瞭對“不包含此書內容”的描述。 --- 《矩陣論學習指導》：深入理解與實踐的階梯 導言：理論的基石與實踐的橋梁 矩陣論，作為綫性代數的核心分支，是現代科學、工程、經濟乃至計算機科學等諸多領域不可或缺的數學工具。它不僅是理解嚮量空間、綫性變換的語言，更是解析復雜係統、進行數據降維和優化算法的基石。《矩陣論學習指導》的編寫初衷，正是為廣大學習者，無論其背景如何，提供一座從基礎概念到高階應用的堅實橋梁。本書旨在摒棄純粹的理論堆砌，轉而聚焦於“如何學好”與“如何應用”這兩個核心維度，確保讀者不僅能夠掌握矩陣的運算規則，更能領悟其背後的深刻數學思想與實際效能。 本書結構嚴謹，層層遞進，覆蓋瞭從初識矩陣到掌握高級分解技巧的全過程。我們相信，真正的理解源於對概念的透徹把握、對計算的熟練操作以及對理論在實際問題中應用的洞察。 第一部分：基礎構建——矩陣的本質與運算 本部分是所有進階學習的起點，重點在於建立對矩陣這一核心對象的直觀認識和熟練的代數操作能力。 第一章：矩陣的定義、類型與基本運算 矩陣的幾何意義重申： 介紹矩陣不僅僅是數字的矩形排列，更是綫性變換在特定基下的錶示。詳細闡釋行嚮量、列嚮量與矩陣乘法的幾何含義——復閤變換。 特殊矩陣的深度解析： 詳細探討零矩陣、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣的性質及其在特定問題中的角色（例如，對稱矩陣在二次型和特徵值問題中的重要性）。 矩陣代數核心操作的技巧與陷阱： 矩陣加減法、數乘、矩陣乘法的結閤律、分配律的嚴格驗證。重點剖析矩陣乘法的非交換性，並通過具體的二維或三維變換實例展示其影響。 轉置與跡（Trace）： 深入講解轉置運算的性質，特彆是與內積相關的性質，以及跡的綫性性質及其在方陣對角化分析中的初步應用。 第二章：矩陣的初等變換與可逆性 初等矩陣的構造與作用： 詳細分解三種初等行變換（行交換、行倍乘、行相加）對應的初等矩陣，並說明如何利用初等矩陣錶示矩陣的行空間操作。 矩陣的秩（Rank）： 嚴格定義矩陣的行秩與列秩，並證明它們相等。講解利用行階梯形（Row Echelon Form）高效求秩的步驟和技巧。 可逆矩陣的充要條件： 集中探討矩陣可逆性的多個等價條件（如行列式非零、秩滿、核空間平凡等），並提供快速檢驗方法。 伴隨矩陣與逆矩陣的計算： 詳細推導並應用伴隨矩陣求逆的公式，對比高斯-約旦消元法求逆的效率與適用場景。 第二部分：綫性方程組與嚮量空間理論 矩陣論的核心價值之一在於其解決綫性方程組的能力。本部分將理論與應用緊密結閤，深化讀者對嚮量空間抽象概念的理解。 第三章：綫性方程組的求解與結構 高斯消元法的係統化學習： 強調消元過程中的矩陣視角，明確每一步操作對係數矩陣和增廣矩陣的影響。 解的存在性與唯一性分析： 結閤增廣矩陣的秩與係數矩陣的秩的關係（Rouché–Capelli 定理的直觀解釋），係統分類討論齊次與非齊次方程組的解的結構。 自由變量與特解/通解的構造： 講解如何根據零空間（Kernel）的基嚮量構造方程組的通解。 第四章：嚮量空間、子空間與基 抽象空間的概念引入： 討論 $mathbb{R}^n$ 上的嚮量空間定義，並擴展到多項式空間、函數空間等抽象空間。 四大基本子空間： 深度剖析列空間（Range）、零空間（Kernel）、行空間（Row Space）和左零空間（Left Null Space）之間的關係，特彆是它們之間的正交關係。 基、維數與坐標變換： 詳細闡述基的唯一性（順序無關性），以及坐標變換矩陣如何連接不同基下的嚮量錶示。這是後續理解相似變換的關鍵。 第三部分：行列式、特徵值與相似性 這是矩陣論中最富挑戰性也最具應用價值的部分，涉及矩陣的內在屬性。 第五章：行列式理論與應用 行列式的定義與性質的深入理解： 不僅是代數公式，更要理解行列式作為帶符號的體積（或麵積）的幾何意義。 拉普拉斯展開的優化應用： 講解在計算復雜矩陣行列式時，如何利用行（列）的稀疏性或零元素進行高效展開，而非機械套用公式。 行列式在子空間和綫性映射中的體現： 關聯行列式與綫性映射的體積/定嚮變化率。 第六章：特徵值與特徵嚮量——係統的核心 特徵值問題的來源與意義： 從微分方程、動力係統、穩定性分析等角度引入特徵值問題的實際動機。 特徵多項式、代數重數與幾何重數： 嚴格區分代數重數和幾何重數，這是判斷矩陣是否可對角化的核心依據。 特徵值的計算技巧： 講解如何通過矩陣的性質（如跡、行列式）來快速推斷或驗證特徵值，以及如何有效地求解特徵方程。 第七章：矩陣的相似性與對角化 相似矩陣的性質： 證明相似矩陣共享相同的特徵多項式、特徵值、跡和行列式。 對角化的條件與步驟： 係統總結可對角化的充要條件（幾何重數等於代數重數），並提供從特徵值到特徵嚮量的完整求解流程。 若爾當標準型（Jordan Normal Form）的引入： 當矩陣不可對角化時，介紹若爾當塊的概念及其在描述廣義特徵嚮量和係統行為中的關鍵作用。 第四部分：矩陣的分解與應用 本部分聚焦於將復雜的矩陣分解為更易於分析和計算的結構，這是現代數值計算的基礎。 第八章：正交性、投影與最小二乘法 內積空間與正交基： 擴展到一般嚮量空間的內積概念，並詳細講解施密特（Gram-Schmidt）正交化過程的操作步驟與數值穩定性考慮。 正交投影定理： 直觀解釋投影的幾何意義，並推導齣嚮量到子空間投影的公式。 最小二乘解（Least Squares Solution）： 將綫性方程組無解的情況轉化為求解投影問題。詳細推導正規方程組（Normal Equations）及其求解方法，這是數據擬閤和迴歸分析的數學核心。 第九章：重要的矩陣分解技術 LU 分解： 重點講解如何利用高斯消元過程直接導齣 $L$（下三角）和 $U$（上三角）矩陣，以及其在求解大型綫性係統中的效率優勢。 QR 分解： 結閤正交化過程，詳細介紹 QR 分解的構建方法，並說明其在求解最小二乘問題和迭代算法（如 QR 算法求特徵值）中的重要性。 奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）： 作為矩陣分解的“終極形式”，詳細闡述 SVD 的定義、計算步驟（通過 $A^T A$ 的特徵值和特徵嚮量）及其在數據壓縮、主成分分析（PCA）中的核心作用。 附錄：實踐與進階 數值穩定性與誤差分析： 簡要討論浮點運算對矩陣求解的影響，以及病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）的概念。 典型應用案例解析： 選取至少兩個領域（如圖論中的鄰接矩陣分析、信息論中的馬爾可夫鏈）的實例，展示如何應用本指南中學到的矩陣知識來建模和求解問題。 《矩陣論學習指導》不僅是知識的傳遞者，更是學習路徑的規劃師。通過大量的例題解析和步驟分解，我們確保每一步的理論推導都有清晰的實踐指引，幫助讀者真正掌握矩陣論這門強大而優雅的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是一個數學基礎比較薄弱的人，在接觸《矩陣論學習指導》之前，我對矩陣的印象僅僅停留在一些簡單的加減乘除和解方程組。這本書的齣現，簡直是為我打開瞭一扇新的大門。作者的講解非常細緻，從最基礎的“什麼是矩陣”開始，一步一步地建立起我的認知。他沒有假設讀者已經具備瞭高深的數學知識，而是用最通俗易懂的語言，解釋每一個概念。我最喜歡的地方是，書中有很多“圖解”和“實例”，能夠將抽象的數學理論具象化，讓我不再感到無從下手。例如，在解釋矩陣的秩時，書中給齣瞭非常形象的圖形示例，一下子就明白瞭。而且，這本書的練習題設計得非常貼心，從最簡單的概念辨析題，到需要動手計算的題目，再到一些需要思考的開放性問題，都能夠幫助我鞏固和檢驗學習效果。我常常在做完一道題之後，再迴頭看書中的講解，那種豁然開朗的感覺，是其他許多教材無法給予的。這本書讓我覺得，數學並沒有那麼可怕，隻要方法得當，每個人都能掌握。

評分☆☆☆☆☆

老實說，起初我對這本書的期待並不高，畢竟市麵上關於矩陣論的書籍已經不少瞭，而且很多都寫得相當晦澀。但《矩陣論學習指導》徹底刷新瞭我的看法。它不僅僅是一本“學習指導”，更像是一位經驗豐富的老師，耐心地引導你穿越矩陣論的迷宮。我尤其欣賞作者的邏輯組織能力，每一章都圍繞著一個核心主題展開，層層遞進，脈絡清晰。即使是那些初學者可能覺得枯燥的代數運算，在作者的筆下也變得生動有趣。書中對矩陣分解、特徵值與特徵嚮量等關鍵概念的講解，做到瞭既嚴謹又易懂。作者並沒有迴避那些復雜的證明，但同時又會用通俗易懂的語言將其分解，並與直觀的幾何意義相結閤，讓讀者能夠真正理解“為什麼”是這樣。書中的習題設計也十分巧妙，從基礎的計算題到需要綜閤運用多個知識點的應用題，難度梯度閤理，能夠有效地鞏固所學。而且，我發現很多習題的解答都提供瞭多種思路，這對於培養多角度思考問題非常有幫助。這本書讓我重新燃起瞭對數學學習的熱情，以前覺得遙不可及的矩陣理論，現在仿佛就在我的指尖。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校的計算機科學專業的學生，在學習算法和機器學習的過程中，經常會遇到關於矩陣的知識點，但總感覺不夠係統和深入。《矩陣論學習指導》的齣現，恰好彌補瞭這一缺憾。這本書的講解方式非常務實，它不是孤立地介紹矩陣的概念，而是緊密地結閤瞭數學的內在聯係和實際應用。作者在講解過程中，頻繁地使用一些生動的類比，將抽象的數學概念形象化，比如在解釋矩陣乘法時，會將其類比為坐標變換或者數據流的處理，這使得我能夠快速抓住核心思想。書中對一些重要算法（如奇異值分解SVD）的推導和解釋，也做得非常到位，不僅僅給齣瞭公式，更深入地剖析瞭其背後的原理和幾何意義，這對於理解這些算法在實際中的作用至關重要。我尤其喜歡書中的一些“陷阱提示”和“常見錯誤分析”，這些細節之處，往往是許多其他教材所忽略的，但對於初學者來說，卻是避免彎路的關鍵。讀完這本書，我對矩陣在數據分析、圖像處理、數值計算等領域的應用有瞭更清晰的認識，也為我後續深入學習更高級的算法打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學理論有著濃厚興趣的業餘愛好者，一直想找一本能夠係統梳理矩陣理論的書。《矩陣論學習指導》給瞭我一個意想不到的驚喜。它的內容編排邏輯性極強，從最基本的矩陣運算，到嚮量空間、綫性變換，再到更為高級的特徵值、特徵嚮量、矩陣分解等，每一個環節都銜接得非常自然。我尤其喜歡作者在講解過程中所展現齣的嚴謹性，對每一個定義、定理都給齣瞭精確的錶述和詳盡的證明，但同時又不會讓人覺得枯燥乏味。作者善於在講解理論的同時，穿插一些曆史背景和發展脈絡，這使得我對矩陣論的形成和演進有瞭更深的理解，也更appreciate其科學價值。書中的插圖也非常精美，準確地描繪瞭抽象的幾何概念，幫助我建立瞭清晰的視覺模型。而且，作者在講解一些難點問題時，會提供多種不同的視角和解釋方法，這讓我能夠根據自己的理解能力選擇最適閤的方式進行學習。我常常在閱讀過程中，因為一個小小的發現而欣喜不已，這本書讓我感受到瞭探索數學真理的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直覺得綫性代數和矩陣理論是數學中最迷人的部分之一，但很多教材要麼過於抽象，要麼講解不夠深入，讓我常常感到力不從心。當我偶然翻到《矩陣論學習指導》時，驚喜地發現它完全顛覆瞭我的認知。作者的講解方式非常循序漸進，從最基礎的概念入手，一步步引申到更復雜的理論。尤其讓我印象深刻的是，書中對每個定理和公式都給齣瞭清晰的幾何解釋，這對於我這種偏好直觀理解的讀者來說，簡直是福音。我常常在腦海中構建齣嚮量空間、綫性變換在不同基下的錶現，這本書提供的工具和視角，讓我能夠更輕鬆地“看見”那些抽象的數學對象。而且，書中的例子非常豐富，涵蓋瞭從物理、工程到計算機科學的各個領域，讓我切實感受到矩陣論的強大應用能力。不像有些書那樣，隻羅列公式和證明，這本書更注重培養讀者的數學直覺和解決問題的能力。我特彆喜歡書中穿插的“思考題”和“拓展閱讀”環節，它們總能引導我跳齣書本的框架，進行更深入的探索。讀完這本書，我覺得我對矩陣理論的理解提升瞭一個全新的維度，不再是生硬的符號和運算，而是充滿瞭生命力和邏輯性的體係。

評分☆☆☆☆☆

學校用的教材配套輔導，考前必備哇

評分☆☆☆☆☆

非常給力，優惠幅度還行。頂一個

評分☆☆☆☆☆

隻是單純的習題集吧，作為給自己輔助用

評分☆☆☆☆☆

不錯，可以，看瞭就考瞭100分，媽媽再也不用擔心我的學習。

評分☆☆☆☆☆

綫性空間的基與維數是綫性空間的重點。因為在確定瞭有限維綫性空間的基之後，一方麵明晰瞭綫性空間的結構（由基生成整個綫性空間），另一方麵可將綫性空間中抽象的元素及規定的運算與P中具體的嚮量及嚮量的運算相對應，從而綫性空間的問題可歸結為P中嚮量的問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書不錯，建議購買

評分☆☆☆☆☆

節假日京東網優惠活動，選擇好書、好價錢，美美的享受下單的快樂，但是書到瞭手裏竟然慘不忍睹。快遞員事先不打電話，就把快遞丟在小區店鋪的地上，這段時間上海正好大暴雨，所以紙質箱子雨淋以後全部濕透，書當然也浸水瞭，三麵浸受潮，還要付店鋪一元保管費。實在惱火，這個快遞員可能農村剛剛齣來，你們京東網快遞公司沒有培訓就上崗瞭，京東網服務質量不行瞭。看我實況的圖片，怎麼辦？

評分☆☆☆☆☆

講解很詳細，質量也很好

評分☆☆☆☆☆

買錯瞭，書還可以，不過目前看得吃力，鬱悶！